函數(shù)及表示高三第一輪復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I2.1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)題型分類題型分類 深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列思想方法思想方法 感悟提高感悟提高練出高分練出高分基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.函數(shù)與映射函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A，B是兩個(gè)非空_設(shè)A，B是兩個(gè)非空_對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)數(shù)集集合任意任意知識(shí)梳理知識(shí)梳理1 1答案名稱稱_為從集合A到集

2、合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法yf(x)(xA)對(duì)應(yīng)f：AB是一個(gè)映射f：AB答案2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，其中所有x組成的集合A稱為函數(shù)yf(x)的 ；將所有y組成的集合叫做函數(shù)yf(x)的 .(2)函數(shù)的三要素： 、 和 .(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有 、 和 .定義域值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域解析法圖象法列表法答案3.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，

3、但它表示的是一個(gè)函數(shù).對(duì)應(yīng)關(guān)系并集并集答案4.常見函數(shù)定義域的求法f(x)0f(x)0f(x)0，且f(x)1，g(x)0答案知識(shí)拓展1.函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是數(shù)集上的一種映射，即函數(shù)是一種特殊的映射，而映射可以看作函數(shù)概念的推廣.2.函數(shù)圖象的特征：與x軸垂直的直線與其最多有一個(gè)公共點(diǎn).利用這個(gè)特征可以判斷一個(gè)圖形能否作為一個(gè)函數(shù)的圖象.3.分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成，同時(shí)要注意每段曲線端點(diǎn)的虛實(shí)，而且橫坐標(biāo)相同的地方不能有兩個(gè)及兩個(gè)以上的點(diǎn).判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合B.()(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是相等

4、函數(shù).()(3)映射是特殊的函數(shù).()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其對(duì)應(yīng)是從A到B的映射.()(5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的.()思考辨析答案C1.下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是()A.f(x)|x| B.f(x)x|x|C.f(x)x1 D.f(x)x解析解析將f(2x)表示出來，看與2f(x)是否相等.對(duì)于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；對(duì)于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)；對(duì)于C，f(2x)2x12f(x)；對(duì)于D，f(2x)2x2f(x)，故只有C不滿足f(2x)2f(x)，所以選C.考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)2 2解析答案12345

5、C解析答案12345C解析答案123454.若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析解析A中函數(shù)定義域不是2,2，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)值域不是0,2，故選B.B解析答案12345解析解析對(duì)于函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)；對(duì)于f(x)是定義域?yàn)?，值域?yàn)?的函數(shù)；對(duì)于函數(shù)y2x(xN)的圖象不是一條直線；對(duì)于函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合.解析答案返回12345題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一題型一函數(shù)的概念函數(shù)的概念解析答案對(duì)于，若x1不是yf(x)定義域內(nèi)的值，則直線x1與yf(x)的圖象沒有交點(diǎn)，如果x1是yf(x

6、)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x1與yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即yf(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)；解析答案對(duì)于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；綜上可知，正確的判斷是.答案答案(2)設(shè)f(x) 則ff(ln 22)等于()A.log515 B.2C.5 D.log5(3e21)解析解析由題可知，自變量ln 220時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，中當(dāng)xx0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象，中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，故選B.B解析答案命題點(diǎn)命題點(diǎn)1求給定函數(shù)解析式的定義域求給定函數(shù)解

7、析式的定義域所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?3,0，故選A.AA.(3,0 B.(3,1C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1題型二題型二函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域解析答案CA.(1，) B.1，)C.(1,1)(1，) D.1,1)(1，)得x1，且x1，故選C.解析答案命題點(diǎn)命題點(diǎn)2求抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域解析答案解得0 x1或1x2 015.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1,2 015.故選B.答案答案B解析解析令tx1，則由已知函數(shù)的定義域?yàn)?，2 016，可知1t2 016.要使函數(shù)f(x1)有意義，則有1x12 016，解得0 x2 015，故函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)?/p>

8、0,2 015.D解析答案命題點(diǎn)命題點(diǎn)3已知定義域求參數(shù)范圍已知定義域求參數(shù)范圍1,022( )21xax af x解析答案思維升華思維升華簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)抽象函數(shù)：無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；對(duì)應(yīng)f下的范圍一致.(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍.解析解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是0,2，跟蹤訓(xùn)練2解析答案(1,1)解析答案題型三題型三求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式解析答案(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，

9、則f(x)_.解析解析(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不論x為何值都成立，2x7解析答案解析答案思維升華思維升華函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)與f或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等

10、式組成方程組，通過解方程組求出f(x).f(x)x21(x1).x21(x1)跟蹤訓(xùn)練3解析答案(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x).若當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.解析解析當(dāng)1x0時(shí)，0 x11，解析答案(3)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)_.解析解析當(dāng)x(1,1)時(shí)，有2f(x)f(x)lg(x1).以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1).由消去f(x)得，解析答案返回思想與方法系列思想與方法系列1313x解析解析當(dāng)x1時(shí)，ex12，解得x1ln 2，x1.當(dāng)x1時(shí)，2，解得x8，1x8.

11、綜上可知x(，8.(，8思想與方法系列2.分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用解析答案溫馨提醒 解析答案溫馨提醒 返回當(dāng)a1時(shí)，有2a1，a0，a1.答案答案C解析解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當(dāng)a1時(shí)，有3a11，溫馨提醒 溫馨提醒 返回(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，然后選定相應(yīng)關(guān)系式代入求解.(2)當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.(3)當(dāng)自變量含參數(shù)或范圍不確定時(shí)，要根據(jù)定義域分成的不同子集進(jìn)行分類討論.思想

12、方法感悟提高思想方法感悟提高1.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.2.定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)依據(jù)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進(jìn)行.3.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法.4.分段函數(shù)問題要分段求解.方法與技巧1.復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混.2.分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論.失誤與防范返回練出高分練出高分123456789101112131415解析解析在A中，定義域不同，在B中，解析

13、式不同，在D中，定義域不同.C解析答案A解析解析M(1,1)，N(1，)，故M(RN)x|x1，故選A.解析答案123456789101112131415D解析答案1234567891011121314154.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()A.g(x)2x23x B.g(x)3x22xC.g(x)3x22x D.g(x)3x22x解析解析(待定系數(shù)法)設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，B解析答案123456789101112131415B解析答案123456789101112131415解析答案12345

14、6789101112131415122122解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415當(dāng)x1時(shí)，f(x)lg(x21)lg 10，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)f(x)min0.解析解析f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)0，1234567891011121314159.已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函數(shù)f(x)的解析式.解析答案123456789101112131415解解設(shè)f(x)ax2bxc (a0)，又f(0)0，c0，即f(x)ax2bx.又f(x1)f(x)x1.a(x1

15、)2b(x1)ax2bxx1.(2ab)xab(b1)x1，12345678910111213141510.根據(jù)如圖所示的函數(shù)yf(x)的圖象，寫出函數(shù)的解析式.解析答案123456789101112131415解解當(dāng)3x1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象是一條線段(右端點(diǎn)除外)，設(shè)f(x)axb(a0)，將點(diǎn)(3,1)，(1，2)代入，當(dāng)1x1時(shí)，同理可設(shè)f(x)cxd(c0)，解析答案123456789101112131415當(dāng)1x0時(shí)，由f(m)f(m)，得log3m (m)，得2log3m0，解得m1；當(dāng)mf(m)，得 (m)log3(m)，得2log3(m)0，解得1m0；綜上，實(shí)數(shù)m的取值

16、范圍是(1,0)(1，).故選C.答案答案C13log13log123456789101112131415解析答案123456789101112131415f(x)f(1x)4.解析答案12345678910111213141541 0074 028.答案答案4 028123456789101112131415滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)，共5個(gè).5解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.答案答案12345678910111213141515.某專賣店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，一種商品的月銷售量Q(單位：噸)與銷售價(jià)格x(單位：萬元/噸)的關(guān)系可用下圖的一條折線表示.(1)寫出月銷售量Q關(guān)于銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)8x12時(shí)，Qx13.解析答案123456789101112131