全國高校本科微課教學比賽教學設計方案

1、1/ 3全國高校（本科）微課教學比賽教學設訃方案全國高校（本科）微課教學比賽教學設計方案作品標題拉格朗日（Lagrange）中值定理所屬課程高等數(shù)學相關知識點微分中值定理所屬學科數(shù)學類授課對象工科各專業(yè)一年級學生授課時長10分鐘參考文獻同濟大學數(shù)學系編髙等數(shù)學（第六版上冊）高等教育出版社一、教學背景拉格朗日（Lagrange）中值定理是一元函數(shù)微分學中的重要定理，是在學習和掌握了 導數(shù)的概念之后，應用導數(shù)來研究函數(shù)和曲線某些性態(tài)的理論基礎，是高等數(shù)學教學中的重 點和難點.二、教學目標1. 理解拉格朗日（Lagrange）中值定理的內(nèi)涵和幾何意義，理解其與羅爾（Rolle）定理的關 系.2. 掌

2、握拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明方法.3. 會應用拉格朗日（Lagnmge）中值定理解決導數(shù)應用中的兩個重要問題，即導數(shù)為零的函 數(shù)恒為常數(shù)，以及利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.4. 通過使學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從圖形一形式化的數(shù)學語言定理的嚴謹描述去理解 拉格朗日（Lagrange）中值定理的形成過程，體驗數(shù)學定理證明的探索研究方法，同時使學 生學習數(shù)學思考研究的基本步驟，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展數(shù)學品質(zhì).三、教學內(nèi)容及重難點分析教學內(nèi)容：拉格朗日（Lagrange）中值定理；教學重點：拉格朗日（Lagrange）中值定理與羅爾（Rolle）定理的關系；拉格朗日（Lagran

3、ge）中值定理的證明方法；拉格朗日（Lagrange）中值定理的兩個推論；教學難點：拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明.四、教學方法從幾何圖形的直觀觀察入手，以探索研究式的教學思想，從特殊與一般的關系，利 用數(shù)形結(jié)合的方法合理地分析，嚴謹?shù)刈C明，講授拉格朗日（Lagnmge）中值定理蘊含的意 義及其應用.全國高校（本科）微課教學比賽教學設訃方案五、教學過程框圖從兩個具體問題引入|直觀感受拉格朗日（Lagrange）中值定理的重要性 由兒何圖形說出羅爾（Rolle）定理的幾何意義 一 回顧羅爾（Rolle）定理2/ 3通過圖形過渡到拉格朗日（Lagrange）中值定理的兒何意義給出拉格朗

4、日（Lagrange）中值定理利用羅爾（Rolle）定理證明該定理歸納總結(jié)思考練習回到開頭的兩個問題，給出推論六、教學活動的具體過程1. 引入首先給出學生已經(jīng)熟悉的兩個結(jié)論，在此基礎上提出對這兩個結(jié)論的新問題.2. 回顧復習羅爾（Rolle）定理的條件和結(jié)論，指出羅爾（Rolle）定理的幾何意義，同時分析羅 爾（Rolle）定理的局限性，引導學生借助直觀幾何圖形的變化，思考從特殊向一般的轉(zhuǎn)化， 為講授拉格朗日（Lagrange）中值定理做鋪墊.3. 核心內(nèi)容1拉格朗日（Lagrange）中值定理的表述：2拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明；3拉格朗日（Lagrange）中值定理的兒何意

5、義；4. 應用回到課程開始時提出的兩個問題上去，應用拉格朗日（Lagrange）中值定理解決這兩個 問題，并給出課后思考題，首尾呼應，形成一個完整的教學過程.七、教學總結(jié)在學生己有的知識模塊基礎上，以兩個簡單但卻意義深刻的問題為導線引出教學的主要 內(nèi)容。通過直觀的幾何圖形，形象地給出拉格朗日（Lagrange）中值定理的結(jié)論。借助羅爾 （Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理之間緊密的關系，遵循探索研究式的教學原 則，采用整體設計、突出重點、直觀分析、注重理解的教學方式，從數(shù)形結(jié)合的角度，完成 了從特殊定理即羅爾（Rolle）定理到一般定理即拉格朗日（Lagrange）中值定理的講授與證全國髙校（本科）微課教學比賽教學設計方案明。這種層層遞進的講授方式，符合學生的認知規(guī)律與學習習慣，體