無理數(shù) 平方根立方根 實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)

1、 第一部分第一部分 無理數(shù)無理數(shù) 平方根平方根 立方立方根根 知識(shí)點(diǎn)回顧 體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中存在不是有理數(shù)的數(shù)體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中存在不是有理數(shù)的數(shù) 小數(shù)的分類小數(shù)的分類無限不循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)有理數(shù)有理數(shù)總可以用總可以用有限小數(shù)有限小數(shù)或或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)表示，反過來任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小表示，反過來任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)數(shù)也都是有理數(shù)近似計(jì)算和估算近似計(jì)算和估算 利用兩邊逼近的方法利用兩邊逼近的方法無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做叫做無理數(shù)無理數(shù)無理無理數(shù)不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，而有理數(shù)總可以轉(zhuǎn)數(shù)不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，而有理數(shù)總可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，即有理數(shù)都可以

2、表示為，即有理數(shù)都可以表示為 )0,qqpqp為互質(zhì)的整數(shù)且的形式，（其中初中階段的無理數(shù)主要有三種：初中階段的無理數(shù)主要有三種：；形如形如.（兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)（兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）的數(shù)；逐次加）的數(shù)；開方開不盡開方開不盡的數(shù)，如，的數(shù)，如， ， 27平方根平方根和和算術(shù)平方根算術(shù)平方根（1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即，那么，即，那么這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)叫做a的平方根的平方根（2）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；相反數(shù)；有一個(gè)平方根，它是本身；有一個(gè)平方根，它是本身；負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根（3）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，分別為）一

3、個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，分別為和和 ，我們把那個(gè)，我們把那個(gè)正的平方根正的平方根叫做的叫做的算算術(shù)平方根術(shù)平方根一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；零的一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；零的算術(shù)平方根是零；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根算術(shù)平方根是零；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 aa注：搞清幾個(gè)符號(hào)表示的意義：注：搞清幾個(gè)符號(hào)表示的意義：一一 表示表示a的平方根的平方根 表示表示 a的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根，a的正的平方根的正的平方根 表示表示a的負(fù)的平方根，的負(fù)的平方根，是是a 的算術(shù)平方根的相反數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)aaa （）（）開平方運(yùn)算開平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中方根的運(yùn)算叫做

4、開平方，其中a叫做被叫做被開方數(shù)；平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為開方數(shù)；平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算逆運(yùn)算 （5）開立方運(yùn)算開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中根的運(yùn)算叫做開立方，其中a叫做被開叫做被開方數(shù)；立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算互為逆方數(shù)；立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算運(yùn)算平方根平方根（算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根的性質(zhì)） （1） 有意義有意義 的條件為的條件為 a0a（2） 是一個(gè)非負(fù)數(shù)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a0a（3）)0(2aaa)0(2aaa002aaaaaa（4）立方根的概念極其性質(zhì)立方根的概念極其性質(zhì)（）如果一個(gè)數(shù)的立方等于（）如果一個(gè)數(shù)的立方等于 即即 aax 3那么

5、那么x 叫作叫作a的立方根的立方根(或三次方根）或三次方根）的立方根表示為的立方根表示為 其中其中 為被開方數(shù)為被開方數(shù) ，3為根指數(shù)為根指數(shù) ， 讀作讀作“三次根號(hào)三次根號(hào) ”或或“三次根號(hào)三次根號(hào) ”。（）開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)（）開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù) a 的立方根的立方根的運(yùn)算叫做開立方運(yùn)算開立方運(yùn)算與立的運(yùn)算叫做開立方運(yùn)算開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算方運(yùn)算互為逆運(yùn)算a3a3aaaa（）（）立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì)在在 中，被開方數(shù)中，被開方數(shù)a可為正數(shù)、零、負(fù)可為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)數(shù) 的正負(fù)與的正負(fù)與a一致一致 3a3a33aaaaa3333鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)：1、 ，則，則x分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)， 整數(shù)

6、，整數(shù)， 有理數(shù)。（填有理數(shù)。（填“是是”或或“不是不是”）2、面積為、面積為3的正方形的邊長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)有理數(shù)；面有理數(shù)；面積為積為4的正方形的邊長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)有理數(shù)。（填有理數(shù)。（填“是是”或或“不是不是”）3、邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是（的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是（ ）A.整數(shù)整數(shù) B.分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) C.有理數(shù)有理數(shù) D.都不對(duì)都不對(duì)82x4.下列數(shù)中是無理數(shù)的是（下列數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A.0.12B.C.0D. 5.下列語句正確的是（下列語句正確的是（ ）A.3.78788788878888是無理數(shù)是無理數(shù) B.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)C.無

7、限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù) D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)27226.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）A.5是是25的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根B.4是是16的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根C.6是（是（6）2的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根D.0.01是是0.1的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根7.下列說法中正確的是（下列說法中正確的是（ ）A.4沒有立方根沒有立方根B.1的立方根是的立方根是1C. 的立方根是的立方根是D.5的立方根是的立方根是36161358.在直角在直角ABC中，中，C=90，AC= ，BC=2，則，則AB為（為（ ）A.整數(shù)整數(shù)B.分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)C.無理數(shù)無理數(shù) D

8、.不能確定不能確定9.當(dāng)當(dāng)1x4時(shí)時(shí),化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 結(jié)果是（結(jié)果是（ ）A.3B.3c.2x5D.523221xx1682 xx10.如果如果 是是6x的三次立方根，的三次立方根，那么（那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x 是任意數(shù)是任意數(shù)11.若若 =3,則則4x+3的平方根的平方根_ 12.已知已知0 x5,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) + =_.36x2x2x2)5( x13.在下列各式中：在下列各式中： = =0.1, =0.1, =27,其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.414.下列說法中，正確的是（下列說法中，正確的是（ ）A.一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相一個(gè)有理數(shù)

9、的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)反數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是這個(gè)數(shù)一定是1，0，1327102343001. 0301. 033)27(375566515.比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大小：（1） 與與（2） 與與 (3) (4) (5)577231 與1239887與35 . 2,7與16 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根根（1）64 （2）（3） (4)17 求下列各式的值求下列各式的值

10、（1） （2）（3） （4）23- ）（49151811625924- ）（811.若若x2=(7)2,則則x=_ 2.若若|x2|+ =0,則則xy=_. 3. 的平方根是的平方根是_. 4.已知已知m0,n0,求求4m2+12mn+9n2的算術(shù)平的算術(shù)平方根方根. 5.已知某正數(shù)有兩個(gè)平方根分別是已知某正數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與與2a15,求這個(gè)數(shù)求這個(gè)數(shù). 1.已知已知:2a+2的平方根是的平方根是4，3a+b+1的平方根的平方根是是5，求，求a+2b的值的值.3y364第二部分第二部分 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 0正無理數(shù)正無

11、理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)你學(xué)會(huì)了嗎你學(xué)會(huì)了嗎?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。babaaa. 4. 3. 2).(122)0( aaa)0, 0(baab)0, 0(baba對(duì)含根號(hào)的式子化簡(jiǎn)，一般把結(jié)果化對(duì)含根號(hào)的式子化簡(jiǎn)，一般把結(jié)果化為被開方數(shù)不含為被開方數(shù)不含_和和_. 分母分母開得盡的因式開得盡的因式22222222212122再如：. 535959

12、45如：最簡(jiǎn)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式：同類二次根式同類二次根式 根指數(shù)相同，被開方數(shù)（式）也相同的根指數(shù)相同，被開方數(shù)（式）也相同的幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式叫幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式叫同類二次根式。同類二次根式。什么？也是同類二次根式，為和再如是同類二次根式。和如3132232是同類二次根式嗎？和請(qǐng)問9202345一、判斷：一、判斷：1.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（ ）2.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ ）3.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（ ）4.兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（ ）5.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個(gè)

13、無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）二、填空二、填空0,8,930,8,9,.0,2,31,7223330,8,9,.0,31,7223332,、正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是，的絕對(duì)值是，、正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是，的絕對(duì)值是， 負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 .2 2、在實(shí)數(shù)、在實(shí)數(shù) 中，中， 整數(shù)有整數(shù)有 有理數(shù)有有理數(shù)有 無理數(shù)有無理數(shù)有 實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)有0,8,9,.0,2,31,722333它本身它本身0它的相反數(shù)它的相反數(shù)3.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 a,a,a2的大小關(guān)系是（的大小關(guān)系是（ ） A.aaa2B.aaa2 C. aa2aD. a2aa4.如圖，數(shù)軸上表示如圖，數(shù)軸上表示1、 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是什么？所表示的數(shù)是什么？（1）（2） ）（5018233-1865 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)5353（3）223-14）（700-81715）（48312283-552072213-326）（）（）（247）（9）3481218)4045(2（10）（11）,5,577yx22yxyx求2.已知已知3 若若的值。互為相反數(shù)，求與yxyx4122132234 某地有一長(zhǎng)方形魚塘，一直魚塘的長(zhǎng)某地有一長(zhǎng)方形魚塘，一直魚塘的長(zhǎng)是寬的是寬的2倍，它的面積是倍，它的