流體力學(xué)參考答案李玉柱匯總

1、流體力學(xué)習(xí)題參考答案主講：張明輝高等教育出版社李玉柱,苑明順編流體力學(xué)與流體機(jī)械，北京:高等教育出版社z 2008.1 （ 2009重?。┝黧w力學(xué)第一章緒論1-1空氣的密度p = 1.165kg/m3,動(dòng)力粘度“ = 1.87xlO-5Pa s,求它的運(yùn)動(dòng)粘度”。解：由心£ 得,v = =L87xKrPas =1.61x10-nr/spp 1.165kg/m312水的密度p = 992.2kg/m3,運(yùn)動(dòng)粘度v = 0.661 xlOff/s,求它的動(dòng)力粘度“。解：由 v =得，“ =/7V = 992.2kg/ni, x0.661xl0_6m?/s = 6.56xlO_4Pa-sP

2、1- 3 一平板在油面上作水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知平板運(yùn)動(dòng)速度V=lm/s,板與固定邊 界的距離油的粘度z/ = 0.1Pa s,求作用在平板單位面積上的粘滯阻力。7 7 / Jy / /f/J J呂一二OV 2/* % - 廠p «r mbV題1-3國(guó)解：假設(shè)板間流體中的速度分布是線性的，則板間流體的速度梯度為=200sJd“ _ V _ lni/s dy J 5x1 (T' m山牛頓內(nèi)摩擦定律r = “子，可得作用在平板單位面積上的粘滯阻力為du.r = / = 0.1Pa s x 200s = 20Pa1-4有一底面積為40cmX60cm矩形木板，質(zhì)量為5kg,以09m

3、/s的速度沿著與水平面成30傾角的斜面勻速下滑，木板與斜面之間的油層厚度為1mm,求油的動(dòng)力粘度。解：建立如下坐標(biāo)系,y軸垂直于平板表面向下。設(shè)油膜內(nèi)速度為線性分布，則油膜內(nèi)的速度梯度為:du _ 0.9m/s dy " lxl0-3m= 0.9xl0山牛頓內(nèi)摩擦定律知，木板下表面處流體所受的切應(yīng)力為:r = / = 0.9xl03/, Pa6木板受到的切應(yīng)力大小與相等，方向相反，則勻速下滑時(shí)其受力平衡方程為:0.9 x 10' “ x 0.4 x 0.6 = 5x9.8sin 30°從而可得油的動(dòng)力粘度：“ = 0.1134Pas1- 5上下兩個(gè)平行的圓盤，直徑均

4、為/間隙厚度為乙間隙中的液體動(dòng)力黏度系數(shù)為 若下盤固定不動(dòng)，上盤以角速度e旋轉(zhuǎn)，求所需力矩M的表達(dá)式。f-f>w/ 7 7 7 7/d ”J題1-5圖rco解：圓盤不同半徑處線速度73不同，垂直于圓盤方向的速度梯度不同，摩擦力也不 同，但在微小圓環(huán)上可視為常量。在半徑/處，取增量徑向"，微圓環(huán)面積cL4,則微面積 曲上的摩擦力dF為 l d" r , / G dr = pdA = /2rdr dzd山dF可求dA上的摩擦矩dT積分上式則有1-6有一自重為9N的圓柱體，直徑d= 149.5mm,高度=150mm,在一內(nèi)徑D= 150mm 的圓管中以V=46mm/s的速度

5、均勻下滑，求圓柱體和管壁間隙中油液的動(dòng)力粘度。解：假設(shè)油膜中的速度分布是線性的，則油膜內(nèi)的速度梯度為df=V = 46mnVs=184s_1 dv J 0.25mm*山牛頓切應(yīng)力定律可得圓柱體表面處流體所受的切應(yīng)力為t = p = 184/Pady圓柱體受到的切應(yīng)力與廠大小相等，指向運(yùn)動(dòng)反方向，圓柱體受到的總的摩擦力為 兀dhT ,由于摩擦力與重力相平衡，故Ttdhr = G即；rx01495x0 15x184 = 9山此可得圓柱體和管壁間隙中油液的動(dòng)力粘度為“ = 0694Pas17轉(zhuǎn)軸直徑d=0.36m,軸承長(zhǎng)度/=lm,軸與軸承間的縫隙寬（5=0.23mm,充滿動(dòng) 力粘度“ = 0.73

6、Pas的油，若軸的轉(zhuǎn)速n = 200 r/min,求克服油的粘滯阻力所需的功率。題1-7圖解：由于間隙d«d/2,速度分布近乎線性分布，按牛頓內(nèi)摩擦定律，速度梯度durco 卄亠2n/r 亠小小，=» 其中（0 = 20.94dr d d60貝I摩擦力F為：F =勺=“X2;n厶X = 2刃""'丿厶§85則摩擦矩5 曾則摩擦功率P為：門 丁 17tLir3GjrL 2x3.14x0.73x0.183x20.942x 1° 心 “八“P = Tco = =:= 5.102x10 WJ0.23x10克服油的粘滯阻力所需的功率為5

7、.102RW1- 8圖示一釆暖設(shè)備，為了防止水溫升高時(shí)體積膨脹將水管及暖氣片脹裂，特在系統(tǒng) 頂部設(shè)置了一個(gè)膨脹水箱，使水有自山膨脹的余地，若系統(tǒng)內(nèi)的水的總體積為10mX加熱 前后溫差為50°C,水的體膨脹系數(shù)為4.5X10-4K-*,求膨脹水箱的容積。解：由膨脹系數(shù)定義“ d7 為：水的體積膨脹量dV = avVdT = 4.5xlO"lxlOx5O = 0.225 (n?)膨脹水箱的容積為V = 10 + 0.225 = 10.225（m-）19水在常溫下，由5個(gè)大氣壓增加到10個(gè)大氣壓強(qiáng)時(shí)，密度改變了多少?解：由于體積壓縮系數(shù)乙=-3蘭=丄空dp p dp= ap(p

8、= 5.38x10-10nr/N x 5 x 98000 Pa=0.026% P1- 10在實(shí)驗(yàn)室中如果采用兩根內(nèi)徑為lcm的玻璃管作測(cè)壓管，一根裝有水，一根裝有 水銀，實(shí)驗(yàn)室的室溫為20°C,問(wèn)兩根測(cè)壓管的管中液面山于毛細(xì)管作用而引起的上升和下 降高度各為多少？解：水上升的高度為. 4bcos0 4x0.0728xcos0小“/?!=：=2.98x 10" m = 2.98mmPgd998.2x9.8x0.01水銀下降的高度為f4b cos &y險(xiǎn)= 4x0.4655140 _ 105x106- 1.05mm 13550x9.8x0.01第二章流體靜力學(xué)2- 1將

9、盛有液體的U形小玻璃管裝在作水平加速運(yùn)動(dòng)的汽車上（如圖示），已知厶=30 cm, h = 5cm9試求汽車的加速度"。解：將坐標(biāo)原點(diǎn)放在U形玻璃管底部的中心。Z軸垂直向上，x軸與加速度的方向一 致，則玻璃管裝在作水平運(yùn)動(dòng)的汽車上時(shí)，單位質(zhì)量液體的質(zhì)量力和液體的加速度分量分 別為S.x=gy=8z=-8 ax =a( =0,q =0代入壓力全微分公式得= -p（adx + gdz）因?yàn)樽陨揭好媸堑葔好?，即d/? = 0 ,所以自山液面的微分式為"ck = -gdz積分的：z = - x + c ,斜率為一"/g，即a/g = h/L g22 封閉水箱如圖示，金屬測(cè)壓

10、計(jì)測(cè)得的壓強(qiáng)值為=49kPa（相對(duì)壓強(qiáng)），測(cè)壓計(jì)中 心比A點(diǎn)高？=0.5m,而A點(diǎn)在液面以下力=1.5m。求液面的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。解：由Pq +pgh = p + pgz.得相對(duì)壓強(qiáng)為/?（） = p + /?g（z ）= 4.9x10' - 1000x9.8x 1 = -4.9kPa絕對(duì)壓強(qiáng) p血=/A)+ Pa = (Y9 + 98)kPa=93 lkPn2-3在裝滿水的錐臺(tái)形容器蓋上，加一力F=4kNo容器的尺寸如圖示，D=2m, d= m, = 2m。試求A、B、A B咯點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)；（2）容器底面上的總壓力。解：（1） （）=負(fù) /=506kPa，由 p = po + p

11、gh 得:A 兀Pa = Pb = Po= 506kPap/V = » = p0 + pgh = 5.06kPa+1000x9.8x 2Pa = 24.7kPa（2）容器底面上的總壓力為P = pt,A = 24.7kPa“吆 =77.6RN2- 4 一封閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)”o=85kPa,中間玻璃管兩端開(kāi)口，當(dāng)既無(wú)空氣通過(guò)玻 璃管進(jìn)入容器、乂無(wú)水進(jìn)人玻璃管時(shí)，試求玻璃管應(yīng)該伸入水面下的深度幾解：取玻璃管的下口端面為等壓面，則Pq + Pgh =兒/?=/= (98-85)x10 = 133mpg 1000x9.825量測(cè)容器中A點(diǎn)壓強(qiáng)的真空計(jì)如2.3.3節(jié)圖2-9所示，已知z=l

12、 m, A=2m,當(dāng)?shù)?大氣圧強(qiáng)"a=98kPa(絕對(duì)壓強(qiáng))，求A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)及真空度。解：根據(jù)液體靜力學(xué)基本方程P = % + pgh, III pahs + pgz = pa得到絕對(duì)圧強(qiáng)/?ahs = pa pgz = (98000 9.8 x 1000 x l)Pa = 88200Pa=88.2kPa相對(duì)壓強(qiáng) p = 血一 Pa = (88200-98000)Pa = -9800Pa=-9.8kPa真空度屁=m = lm幾一血s _88200 98000gp9.8x10002- 6如圖所示密閉容器，上層為空氣，中層為密度為p0 =834kg/m3的原油，下層為密 度為

13、pG=1250kg/m3的甘油，測(cè)壓管中的甘油表面高程為9.14m,求壓力表G的讀數(shù)。解:取原油與甘油的接觸面為等壓面，則PG+P=PGgfh即: % + 834 x 9.8 x (7.62 一 3.66) = 1250x9.8x(9.14-3.66)解得：Pg = 34.76kPa27給出圖中所示AB面上的壓強(qiáng)分布圖。題2-7圖2- 8輸水管道試壓時(shí)，壓力表M讀數(shù)為10at,管道直徑求作用在圖示管端法 蘭堵頭上的靜水總壓力。解：P = pghA = (pg + Pm)x = (1000x9.8x0.5 + 10x98000)x ' "“ = 7.70x 105N2題2-8圖

14、29圖示矩形閘門，高o = 3m,寬/7=2m,閘門頂在水下的淹沒(méi)深度試求(1) 作用在閘門上的靜水總壓力；(2)靜水總壓力的作用位置。解：閘門的面積A=“b = 3X2m = 6n?,閘門形心的淹沒(méi)深度為a3hc =/z + = (1 + )m=2.5m22由表22査得,慣性矩缶答十肘于是，可算得總壓力P = pcA = gphcA = 9.8 x 1000 x 2.5 x 6N=147000N = 147kN(2)總壓力的作用點(diǎn)D的淹沒(méi)深度I (4 5、=/?c + )4 =(2'5+2.5x6 m = 2-8m2- 10圖示一鉛直矩形自動(dòng)泄水閘門,門高A=3mo (1)要求水面超

15、過(guò)閘門頂H=lm時(shí) 泄水閘門能自動(dòng)打開(kāi)。試求閘門軸00的位置放在距閘門底的距離。(2)如果將閘門軸放 在形心C處，H不斷增大時(shí)，閘門是否能自動(dòng)打開(kāi)？解：(1)總壓力的作用點(diǎn)D的淹沒(méi)深度77+ 2 +6(2/7 + /?)總壓力的作用點(diǎn)D距閘門底的距離為! = (H + h)_yD=(H+h)_ Hh2hHF2 6(2/7 + /?)_ h"I" 6(2/7+/).332(2H+3)水面超過(guò)閘門頂H=lm時(shí)泄水閘門能自動(dòng)打開(kāi)，即總壓力的作用點(diǎn)D位于閘門軸O -o上，此時(shí)閘門軸00的位置放在距閘門底的距離為2_2(2H+3)= 1，2m333 當(dāng)H增大時(shí)，/隨之增大，但始終有乖

16、詁JV寸,所以將閘門軸放在形心C處，H不斷增大時(shí)，閘門是不能自動(dòng)打開(kāi)。題2-10圖題2-11圖2- 11圖示一容器，上部為油，下部為水。已知入h = lm, Az = 2m,油的密度p = 8OOkg/m3 o求作用于容器側(cè)壁AB單位寬度上的作用力及其作用位置。解：建立坐標(biāo)系O-xy,原點(diǎn)在O點(diǎn)，6垂直于閘門斜向下，0)，沿閘門斜向下，AB 單位寬度上的作用力為：P = r gphdA = 'Aa p(,gy sin ady + J:叱p,g + 久g (y sin a _ 1) dy Aina1 2 2=Po g + Po g - + 幾 g -2 sin asin asin a1

17、? ?= 800x9.81x+ 800x9.81x+ 1000x9.81x二= 45264N2 sin 60sin 60"sin 60總作用力的作用位置為:Po8pgy2shady + napogy/sina1( PoS . 4幾g , 26pwg( 4怎g、l；十；十s)P 3sin" a sin" a 3sin' a sin a1 z 800x9.84x800x9.826x1000x9.8 4x1000x9.8、+；+；一；)45264 3xsin2 60 sin2 60 12 = 2.35m452643 x sin2 60sin2 60即合力作用點(diǎn)D

18、沿側(cè)壁距離B點(diǎn)：3/sin60 -2.35 = 1.114(m)2- 12繪制圖中AB曲面上的水平方向壓力棱柱及鉛垂方向的壓力體圖。V77777/7/B(a)(b)gg 2-i2 ra2- 13圖示一圓柱，轉(zhuǎn)軸O的摩擦力可忽略不計(jì)，其右半部在靜水作用下受到浮力Pz 圓柱在該浮力作用下能否形成轉(zhuǎn)動(dòng)力矩?為什么？解：2-14 一扇形閘門如圖所示，圓心角« = 45半徑r=4.24m,閘門所擋水深H=3m。求閘門每米寬所承受的靜水壓力及其方向。2-15 一圓柱形滾動(dòng)閘門如圖所示，直徑D=1.2m,重量G=500 kN,寬B=16m,滾 動(dòng)斜面與水平面成7（r角。試求（1）圓柱形閘門上的靜水

19、總壓力p及其作用方向；（2）閘門啟 動(dòng)時(shí)，拉動(dòng)閘門所需的拉力幾2-16水泵吸水閥的圓球式底閥如圖示，因球直徑D = 150mm,裝于直徑d=100mm的 閥座上。圓球材料的密度p（）=8510kg/m3,已知H=4m, H2=2m,問(wèn)吸水管內(nèi)液面上的真 空度應(yīng)為多大才能將閥門吸起？2-17設(shè)有一充滿液體的鉛垂圓管段長(zhǎng)度為厶內(nèi)徑為6如圖所示。液體的密度為內(nèi)。 若已知壓強(qiáng)水頭/%比厶大兒白倍，則這段圓管所受的靜水壓強(qiáng)可認(rèn)為是均勻分布。設(shè) 管壁材料的允許拉應(yīng)力為6,試求管壁所需厚度九il題2-17圖2-18液體比重計(jì)如2. 6. 2節(jié)圖2-21所示。試依據(jù)浮力原理椎證關(guān)系式(234)。2-19設(shè)直徑

20、為眾的球體淹沒(méi)在靜水中，球體密度與水體密度相同，球體處子靜止態(tài)。若要將球體剛剛提出水面，所作的功為多少？提示：高度為H的球缺的體積V=Hd/2H/3)Q2-20長(zhǎng)10 m、半徑1.5m的木質(zhì)半圓柱體浮于水面上，平面朗上，最低點(diǎn)的淹沒(méi)深度 為0.9 mo求半圓柱體木質(zhì)材料的密度。2-21 2. 6. 2節(jié)中圖223所示混凝土沉箱。(1)什高度由5 m增加到6 m,確定沉箱 的穩(wěn)定性：若高度山5 m增加到6 m,但底部厚度增加到0.4 m,試求吃水深度，且檢 驗(yàn)沉箱的穩(wěn)定性。第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)3-1已知某流體質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻位于點(diǎn)A(3, 2, 1),經(jīng)過(guò)10秒鐘后運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)B(4, 4

21、, 4)o試求該流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 % = 3 y = 2 + 7 = 1 + 礴.X ”心”5，z1+03- 2已知流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程為x = l + 001 護(hù)< y = 2 + 0.0177z = 3試求點(diǎn)A(10, 11, 3)處的加速度a值。解：由 x = 1+0.01>/7 = 10, y = 2+0.0177 = 11 解得f = 152紅嗚+空/+鑒點(diǎn)dt dr dr dr把/ = 15.2代入上式得« = 0.2063- 3已知不可壓縮流體平面流動(dòng)的流速場(chǎng)為rY=A+2-v,其中，流速、位置坐標(biāo)和時(shí)v = xr yt間單位分別為m/s、m和s。求當(dāng)/=

22、ls時(shí)點(diǎn)A(l, 2)處液體質(zhì)點(diǎn)的加速度。 解：根據(jù)加速度的定義可知：Dm D?du+去當(dāng)f=ls時(shí)點(diǎn)A(l, 2)處液體質(zhì)點(diǎn)的加速度為：D" du du du z 宀、一 cc ,a v =u + v + = t(xt + 2y) + 2(" yt) + x = 3m/s Dr ox dy dt“=匕=監(jiān)+色卄色+(才_(tái)w)+2尸6m/sDr dx dy dt3-4已知不可壓縮流體平面流動(dòng)的流速分量為<f = I_ Vo求(1)/=0時(shí)，過(guò)(0, 0)點(diǎn)的v = t跡線方程；(2)t= 1時(shí)，過(guò)(0, 0)點(diǎn)的流線方程。 解：(1)將“ =1一兒 2/帶入跡線微分方

23、程色=竺=宙得U V解這個(gè)微分方程得跡線的參數(shù)方程：將/=0時(shí)刻，點(diǎn)（0,0）代入可得積分常數(shù)：q=0o將 y =-代入dx = (l-y)dt 得:dv = (l-y)dr(1)所以“4+q，將心。時(shí)刻，點(diǎn)宓）代入可得積分常數(shù)：。聯(lián)立方程得跡線方程為:討寺+ 2"。將“ = 1-兒v=r帶入流線微分方程得 你 91 一 y t/被看成常數(shù)，則積分上式得xt = y- + c, c=02r=l時(shí)過(guò)（0,0）點(diǎn)的流線為x/-y + y =03- 5試證明下列不可圧縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)中，哪些滿足連續(xù)性方程，哪些不滿足連續(xù)性 方程（連續(xù)性方程的極坐標(biāo)形式可參考題37）。解：根據(jù)連續(xù)方程得定義，

24、對(duì)于不可壓縮流體p = const,在直角坐標(biāo)系中當(dāng)Vs讐+影讐“時(shí),滿足連續(xù)方程U = 一 ky滿足.'du OV dw cv = kx ,1大 I+ + =0 , dx dy dz w = Cu = kx一，因哲+竺+空=0,ox dy dz滿足l=.jr + y-2xv2atxm du 6v dw一厶人 y介?4i; v =卩、1丁+=+=0，倆足：r +)廣dx dy dz (對(duì) + yT (府+廣)0w = 0心？，因冬+色+空“，滿足 v = w = 0 dx dy dz.(5):二皤+歆知，滿足(6)K =，,因理+竺+空=0,滿足v = 2 ox dy dz在圓柱坐標(biāo)系

25、中當(dāng)牛號(hào)+號(hào)+讐=。時(shí)，滿足連續(xù)方程(7)因生+色+_L電+£ik=_L.£_t+o=o,滿足we =0 r dr r o0 dz. r r r(8)叮°，因性+色+丄処+絲=o+o+_L.o+o = o,滿足 心=k/ rr dr r dO dz.r"=4X,因理+竺+空= 4H0,不滿足v = C dx dy dz(10)"W, ia+=4>o,不滿足 v = 0ox dy dz.其中，k、a和C均為常數(shù)，式(7)和(8)中"03-6已知圓管過(guò)流斷面上的流速分布為m喚1-(血)1為管軸處最大流速，心為圓管半徑，為某點(diǎn)到管軸的

26、距離。試求斷面平均流速V與“喚之間的關(guān)系。J udA解:斷面平均速度AmaxT3- 7利用圖中所示微元體證明不可壓縮流體平面流動(dòng)的連續(xù)性微分方程的極坐標(biāo)形式 為dur ii1 duA+丄+=0drrr d0yo題3-7圖解：取扇形微元六面體，體積dV = zd/dftlz ,中心點(diǎn)M密度為pi0.乙/）,速度為 u = u（ry0,z,t）, r向的凈出質(zhì)量d“為d/»r = d“2 一 d“+譽(yù)孰¥¥）（+學(xué)）一9乎孰字¥）（一¥）盹出=（竺+沁）皿d如du （竺+沁）d Vdrr drr dr類似有d/?0 = d/ne2 _d務(wù)=3+空藝

27、）（嗎+殂詢-3-空嗚他-些藝）dnkd,do 2 Q dedo 29 do 2顯沁d畑r dOd?z=d?Z2_d -"+嚳辛）（血+譽(yù)反） 一詈靱譽(yù)知"碗 二込2d畑若流出質(zhì)量d? = d“ +d叫+d/?zz ,控制體內(nèi)的質(zhì)量減少量d加v可表示為嘰"討映一紳畑。按質(zhì)量守恒定律不難得出=0I 8SQ | 1 8（0%） | 8（pfz）| Sr dr r dO dz dt不可壓縮流體平面流動(dòng)p = const , hz=0,則有+ _L+=0r dr r d03-8送風(fēng)管的斷面面積為50X50 cm2,通過(guò)“、b、c、四個(gè)送風(fēng)口向室內(nèi)輸送空氣， 如圖示。已知送

28、風(fēng)口斷面面積均為20X20 cm2,氣體平均流速為5m/s,試求通過(guò)送風(fēng)管過(guò) 流斷面1 1、22和33的流速和流量。解：由于“、“、c、d四個(gè)送風(fēng)口完全相同，則Qa=Qh=Q（ =Q=lQo流斷面11、22、33的流量分別為:311Q= Qb+Q + Q = & Qq Q2-2 = +Q +Qd =于 Q -3 = Q =才 Q)由 A” = 4A2 v ,得 Q = 4企 v = 4x0.04m2 x5nVs=0.8m3/s流速氣-= 2.4ni/sA流速也=組=18】必A3斷面 1-1,流量 = Q = 0.6m 7s ,4斷面 2-2,流量(21_1 = Q)= 0.4m'

29、;/s ,斷面 3-3,流量 2,，! =Q)= 0.2m'/s ,2流速片=0.6ni/sA3-9圖示蒸氣分流義管。已知干管分義前的直徑Jo=50mm,流速=25m/s,蒸氣密度p. = 2.62kg/m5 0分叉后的直徑d】=45mm,蒸氣密度燉= 224kg/m»支管直徑d2=40mm,蒸氣密度A=2.3kg/m為了保證分叉后兩管的流量相等，試求兩管末端的斷面平 均流速Vi和V2o （應(yīng)該算質(zhì)量流量而不是體積流量）解：取控制體，由質(zhì)量守恒公式Q = pAu = const得PoA>VO = PlM + P2A2V2，即叢嚴(yán) V0 =號(hào)V1 + 年5 V2由于分義后

30、兩管的流量相等得，竺-片44兩式聯(lián)立解得：片=18.05m/s,v2 = 22.25m/s3- 10求下列流動(dòng)的線變形速率、角變形速率伙為常數(shù)）。u = 一 kyV = KX? + / <Xu = 2vv = 2x> 1JT + )廣= # = 0，JGX旦0,6解:（1）線變形速率£角變形速率£尸1 df du'2dx + dy',(2)線變形速率&XTdu _ 2xy _ 創(chuàng) _ -2xy角變形速率獸+糾2dx dy ；r-<+ . 2(x2 + y2)2(F + y2)x2 + y2)(3)線變形速率比占 =0,%.=$ =

31、0, oxdy角變形速率£n.=21 (內(nèi) du一 一 + dy)3-11已知u = x2y + yv = x2-y2x 9試求此流場(chǎng)中在x=. y=2點(diǎn)處的線變形速率、角 變形速率和渦量。解：由 itx =x2y + y2, v = x2 - y2x, x = 1 t y = 2 ,得線變速率為：v= = 2a)-4,dx角變速率為：£I132® J=2(2x-'2 +疋 + 2y)= -(2-4 + l + 4)=-渦量為： G. = = 2x F 2y = 2 4 1 4 = 7dx dy3- 12試判別題35所列流動(dòng)中、哪些是有旋流動(dòng)，哪些是無(wú)旋流

32、動(dòng)。解:在直角坐標(biāo)系中當(dāng)0=為無(wú)旋流動(dòng)，否則為有旋流動(dòng)。在極坐標(biāo)系中當(dāng)= 0時(shí)，為無(wú)旋流動(dòng)。2 r drr dO(1)Q = 2kk，k=0時(shí)為無(wú)旋流動(dòng)。(2)Q = 0,為無(wú)旋流動(dòng)。(3)4 = 0,為無(wú)旋流動(dòng)。(4)Q = a,為有旋流動(dòng)。(5)0 = 0,為無(wú)旋流動(dòng)。(6)Q = 0,為無(wú)旋流動(dòng)。(7)X2. = 0,為無(wú)旋流動(dòng)。(8)a=o,為無(wú)旋流動(dòng)。不滿足連續(xù)方程。(10)哲 + 竺=4ydx dy不滿足連續(xù)方程。3- 13對(duì)于例3-6中柱狀強(qiáng)迫渦，(1)計(jì)算任一封閉流線的速度環(huán)量；(2)算出半徑r和 r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差dT； (3)利用式(340)和dT求出渦量Qz&#

33、176;解：(1)任一封閉流線為半徑廠的圓周線，則速度環(huán)量為廠=g (wdr + vdy) = JJ、? _ 學(xué) jd.vdy = Jj*、2dvdy = 2/rq/2(2)半徑r和r+dr兩圓周線的速度環(huán)量差d廠為d廠=2九q/F + cb )- -2%©/，= 4/dr式(340)為廠=爲(wèi)(wdr + idy) = JJ、？ _ J cLvdy = JJ、/2,dvdy3-14 求流場(chǎng)的當(dāng)?shù)丶铀俣?#169;、s (1) wr=0, ue=Cr (2) wr=0, ue=C/r.其中，C 為常數(shù)。解：在圓柱坐標(biāo)系中“ =+ r + - + LL ，當(dāng)?shù)丶铀俣取?Dr dt or

34、r dO dz.dt3- 15針對(duì)下列各情形,分別寫出341節(jié)圖3-15中速度瞰的分解式：(1) 矩形abdc在d/= 1.0時(shí)段內(nèi)繞過(guò)O點(diǎn)的z向軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)龍/4 ；(2) 矩形abdc在d/= 1.0時(shí)段內(nèi)變成平行四邊形，ab邊繞過(guò)O點(diǎn)的z向軸逆時(shí)針轉(zhuǎn) 動(dòng)龍/8, g邊繞過(guò)O點(diǎn)的z向軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)龍/8,但對(duì)角線傾角和各邊邊長(zhǎng)都保持不變。解：在三維流場(chǎng)，速度的分解式為：ud = "一 co：(y + qdz + sdx + £x:dzvd = v- coxdz. + 冬 cLv + svydy + vvdxwd = w 一 + ©dy + £zzdz

35、+ SjCLv + j dy(1)矩形川Me在q平面內(nèi)只有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度為= /4rad/s drud = -cozdy , vd = coz(x 矩形肪de在q平面內(nèi)角變形運(yùn)動(dòng)，.=%=丄巴空里=蘭rad/s° y 2 dr 83-16流向沿水平方向的剪切流的流速z/ = v = vv = O,在r=0時(shí)刻流場(chǎng)中有一長(zhǎng)為Ax = 2,寬為Ay = 1的矩形，長(zhǎng)度沿x向。（1）求角變形速率和角速率；（2）繪圖表示在f=0125 和f=0.25時(shí)刻矩形受到剪切變形后的形狀。解：角變速率為： + Ll（O + ） = -rad/s,2dx dy）22=1（0+0） = 0,瞬嚼弓。

36、皿。亠16wd小角速率為:-v=-（-）= 0,。=丄（色_ 理）= _L（0“） = _6ad/s2 ox 勿 22第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4-1設(shè)固定平行平板間液體的斷面流速分布為"-總流的動(dòng)能修正系數(shù)為何值?因?yàn)?aal.O + J廠1.0+詭解：dy = 1.054-2如圖示一股水流自狹長(zhǎng)的縫中水平射出，其厚度6=003m,平均流速Vo=8m/s,假設(shè)此射流受重力作用而向下彎曲，但其水平分速保持不變。試求在傾斜角0 = 45處的平 均流速 (2)該處的水股厚度3。解:(1)由題意可知：在45度水流處，其水平分速度仍為8m/s,由勾股定理可得：QV=r = 11.31m/ssin

37、45(2)水股厚度由流量守恒可得：J0V0D0=JVD,li|于縫狹長(zhǎng)，所以兩處厚度近似相等，所以"學(xué)=晉“.°2山4-3如圖所示管路，出口接一收縮管嘴，水流射人大氣的速度V2=20in/s,管徑Ji = O.lm, 管嘴出口直徑= 0.05m,壓力表斷面至出口斷面高差兩斷面間的水頭損失為0.5(*/2g)。試求此時(shí)壓力表的讀數(shù)。解：由伯努利方程知：2g gp2g gp所以y/2 _y2.Pl - Pl =( 2 o 1 + G 一 Zi + hjgp ,2g由流量守恒可得1處流速為5m/s,所以上式結(jié)果為：2.48Pa4-4水輪機(jī)的圓錐形尾水管如圖示。已知qA斷面的直徑A

38、=0.6m,流速=6m/s, B B斷面的直徑B=09im由4到3水頭損失/zw=0.15(Vf/2)o求(1)當(dāng)z=5m時(shí)AA斷面處的真空度；當(dāng)AA斷面處的允許真空度為5m水柱高度時(shí)，力斷面的最高位置 Zmax。解:(1)III伯努利方程八 + Pa +乙 =2g gp r 2g gp可得山流量守恒可得B處流速為2.67m/s所以A-A斷面處真空度為6.42mo（2）山伯努利方程Pb8P可得:pg pg 2g=3.80m2g4- 5水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，如圖示。若直徑Ji=100 mm,該處絕對(duì)壓強(qiáng)如=05at,而直徑6/2=150mm,求作用水頭H（水頭損失可以忽略不計(jì)）。pV

39、2PV2pV2根據(jù)伯努利方程：豆+ + /7=如+丄=厶+工Pg2gpg2gpg2g因?yàn)椋篤=0,P2=P.所以,可得:迫二V2 = 4.96m/s/. H = = 1.23m.V? 42g46 大水箱中的水通過(guò)一鉛垂管與收縮管嘴流人大氣中，如圖。直管直徑山=100 mm, 管嘴出口直徑B=50mm,若不計(jì)水頭損失，求直管中A點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)丹。題4-6圖解：根據(jù)連續(xù)方程:冷討根據(jù)伯努利方程：/7=字+鼻+力=學(xué)2g 2g2gV= 777 = 13.28 nVs,匕=3.32 nVs, /.4- 7離心式通風(fēng)機(jī)用集流器C從大氣中吸入空氣，如圖示。在直徑d=200 mm的圓截面管 道部分接一根玻璃管

40、，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150mm,求每秒 鐘所吸取的空氣量0?？諝獾拿芏萷 = 1.29kg/m3o懿4 7圖解：設(shè)通風(fēng)機(jī)內(nèi)的壓強(qiáng)為PP + Q水卵=巳V2 P V2 根據(jù)伯努利方程：2g Q空氣g 2g2g 忽氣 2g. V = 47.7 m/sQ = AV = 1.5m3 /s4-8水平管路的過(guò)水流量Q=2.5L/s,如圖示。管路收縮段山直徑Ji =50 mm收縮成“2=25 mmo相對(duì)壓強(qiáng)0=0.1 at,兩斷面間水頭損失可忽略不計(jì)。問(wèn)收縮斷面上的水管能將容器內(nèi) 的水吸出多大的高度力？解:根據(jù)連續(xù)方程：Q = AiV=A2V2=2.5L/s可得：嶺=1.273m/

41、s, V2 =4Vj =5.09m/sp V2 P V2對(duì)截面1和截面2列伯努利方程：一丄+嚴(yán)=旦+亠Pg 2g Pg 2g可求得：巴=2352Pa。由 £ = pgh ,所以 =0.24nio4- 9圖示一矩形斷面渠道，寬度B=2.7 mo河床某處有一高度0.3m的鉛直升坎，升坎上、 下游段均為平底。若升坎前的水深為18 m,過(guò)升坎后水面降低0.12 m,水頭損失Hw為 尾渠（即圖中出口段）流速水頭的一半，試求渠道所通過(guò)的流量Q.E題 4 9 R解：對(duì)升坎前后的截面列伯努利方程：忙+ /7=堂+力+九 2g2g其中：九2g 2根據(jù)連續(xù)方程：BHV,=BhV2其中:H= 1.8m h

42、 = 1 68m：N = 0.77 V?所以解得：V?二l6m/sN=l23m/sQ 二 BHV =598m'/s4-10圖示抽水機(jī)功率為P=14.7 kW,效率為 = 75%,將密度p0 = 900kg/m3的油從油庫(kù)送 入密閉油箱。已知管道直徑厶150 mm,油的流量2=0.14m3/s,抽水機(jī)進(jìn)口 B處真空表指 示為-3 m水柱高，假定自抽水機(jī)至油箱的水頭損失為/=2.3 m油柱高，問(wèn)此時(shí)油箱內(nèi)A點(diǎn) 的圧強(qiáng)為多少？解：根據(jù)連續(xù)方程Q=-/2V /.V = 7.92nVs4對(duì)A截面和B截面列伯努利方程：互+旦+ H+"咗+空+刎蘭2g P°g2g p()g pg

43、Q所以可得：PA =11610Pa4- 11如圖所示虹吸管，山河道A向渠道B引水，已知管徑厶100mm,虹吸管斷面中心點(diǎn)2高出河道水位z=2im點(diǎn)1至點(diǎn)2的水頭損失為/gz=10(W/2g),點(diǎn)2至點(diǎn)3的水頭損失/g23 = 2(/2g), U表示管道的斷面平均流速。若點(diǎn)2的真空度限制在爪=7 m以內(nèi)，試 問(wèn)虹吸管的最大流量有無(wú)限制?如有，應(yīng)為多大?(2)出水口到河道水面的高差有無(wú)限制? 如有，應(yīng)為多大？解：(I)對(duì)截面11和截面22列伯努利方程：乩+£l = X1+2L+z+/加， 2g pg 2g pgV1 10V2其中：匕=0 + 2<7, V < 3nVs2g 2

44、g .0 呂= 23.517s（2）對(duì)A截面和B截面列伯努利方程：鑒+旦+力=孕+旦+ /$_，+九.2_32g Pg2g pg其中：v4=o, vH=o學(xué)2g4-12圖示分流義管，斷面1一1處的過(guò)流斷面積Ai=Om?,高程？i：=75m,流速M(fèi) = 3 m/s, 壓強(qiáng) pi =98 kPa；斷面 22 it A2=0.05 m2, zi=72 m；斷面 33 ibAi=0.08 m2, zi=60m, py = 196 kPa；斷面11至22和33的水頭損失分別為/?wi-2=3 m和Awi-3=5 m。試求 斷面22和33處的流速V2和V3； （2）斷面22處的壓強(qiáng)力。解：（1）對(duì)斷面11

45、和斷面2-2列伯努利方程：生+ M_ + z嚴(yán)阪+旦+Z3 + /G3 2g pg2g pg:.V3 = 3m/s根據(jù) AV,=AV2+A3/得：K = 1.2ni/s（2）對(duì)斷面1 1和斷面2-2列伯努利方程：工+旦+勺=字+昱+ ?2+九2g pg2g pg/. = I.O18xlO5Pa4- 13定性繪制圖示管道的總水頭線和測(cè)管水頭線。(b)(d)題 4-13 K)4- 14試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測(cè)管水頭差。 證明：對(duì)兩斷面列伯努利方程：空+旦+ Z產(chǎn)堂+旦+2g pg2g pg -v,=v2鶴-2=菁+務(wù)-殊+僉）=時(shí)氐4- 15當(dāng)海拔高程z的變幅較大

46、時(shí)，大氣可近似成理想氣體，狀態(tài)方程為）左）=p°RT ,其中R為氣體常數(shù)。試推求幾（z）和幾（z）隨z變化的函數(shù)關(guān)系。解: 4-16鍋爐排煙風(fēng)道如圖所示。已知煙氣密度為ps=0.8kg/m3,空氣密度為pa=1.2kg/m 煙囪高H=30 m,煙囪出口煙氣的流速為10m/so （1）若自鍋爐至煙囪岀口的圧強(qiáng)損失為產(chǎn) /7w=200 Pa,求風(fēng)機(jī)的全壓。（2）若不安裝風(fēng)機(jī)，而是完全依鼎煙囪的抽吸作用排煙，壓強(qiáng)損 失應(yīng)減小到多大？解：4-17管道泄水針閥全開(kāi)，位置如圖所示。已知管道直徑Ji=35O mm,岀口直徑J2=150 mm, 流速V2=3OnVs,測(cè)得針閥拉桿受力民490 N,若

47、不計(jì)能量損失，試求連接管道出口段的螺 栓所受到的水平作用力。題4-17圖解：根據(jù)伯努利方程：4- 18嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑山尸15m變化到6/2=1 m,如圖示。當(dāng)支座前的壓 強(qiáng)刃二4 at（相對(duì)壓強(qiáng)），流量為C=1.8m3/s時(shí)，試確定漸變段支座所受的軸向力R（不計(jì)水頭 損失）。題4-1R圖V2 P V2 P解：根據(jù)伯努利方程：工+丄=工+邑2g Pg 2g pg根據(jù)連續(xù)方程：-dV=-d=Q44V| = 1 02m/s , V2 = 229m/s根據(jù)動(dòng)量定理：02（匕K）=片彳：一£彳；+尺得：/? = 3.84x105N方向水平向右。4- 19斜沖擊射流的水平面俯視如

48、圖所示，水自噴嘴射向一與其交角成60的光滑平板上（不 計(jì)摩擦阻力）。若噴嘴出口直徑d=25 mm,噴射流量0=33.4L/s,試求射流沿平板向兩側(cè)的 分流流量0和以及射流對(duì)平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計(jì)，噴嘴軸線沿水 平方向。QVi題4-19圖解：以平板法線方向?yàn)閄軸方向，向右為正，根據(jù)動(dòng)量定理得:-R = -/nvsin 60° = -pQv sin 60°B|J： R = /?（2vsin6O"因?yàn)椋篞 = dv4. v = 68m/s所以，R = 1967N射流對(duì)平板的作用力R =-R = 1967N，方向沿x軸負(fù)向。列y方向的動(dòng)量定理：pQvi -

49、 pQiV2 一 pQv cos 60 = 0因?yàn)閂j =V2所以Q-QQ乂因?yàn)?1所以，Q=-（2 = 25.05L/s, ft =-0 = 8.35L/s444- 20 一平板垂直于自山水射流的軸線放置（如圖示），截去射流流量的一部分Q,并引起剩 余部分02偏轉(zhuǎn)一角度久 已知射流流量（2=36L/s,射流流速V=30 m/s,且1217s,試 求射流對(duì)平板的作用力R以及射流偏轉(zhuǎn)角0（不計(jì)摩擦力和重力）。解：以平板法線方向?yàn)閤軸方向,向右為正,根據(jù)動(dòng)量定理得:Fy =m2v2=0即:Q=Q2v2sin0,又因?yàn)镼2=Q-Q=24L/s所以：V, = 2v2 sin 0/ Vj =匕=y&am

50、p; = 30°Fx = m2v2 cos 3mvFv =mv-m2v2 cos&=P（Q-Q2v2 cos。）= 456.5N射流對(duì)平板的作用力：F=456.5N,方向水平向右。4-21水流通過(guò)圖示圓截面收縮彎管。若已知彎管直徑Ja=250 mm, JB=200 mm,流量 <2=0.12n?/so斷面A4的相對(duì)壓強(qiáng)多Pa=1.8 at,管道中心線均在同一水平面上。求固定 此彎管所需的力&與凡（可不計(jì)水頭損失）。根據(jù)連續(xù)方程：彳心彳除=彳心2叫=Q 根據(jù)伯努利方程：工+垃=字+ N2g Pg 2g pg所以：va = 24m/s , vB = 3.8m/s,=

51、 1.76at在水平方向根據(jù)動(dòng)量定理得:F、+ PA 彳J 一 Pr 扌 d, cos 60 = mvH cos 60 -mvA所以：Fv=6023.23N在豎直方向根據(jù)動(dòng)量定理得：F、+ PKsin 60 = mvB sin 60所以:Fv =4382.8Nr所以，固定此彎管所需要的力為：耳=602323N,方向水平向左；Fv=4382.8N,方向水平向 下。4- 22試求出題45圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。解：根據(jù)動(dòng)量定理：耳+占 f j馬扌 <=/w（v2-v,）=pe（v2- V,）FV=426.2N所以：支座受到的水平作用力Fr=426.2N,方向水平向左。R

52、= mw2 一 m = pQ（w2 一 甲）=920N4-23淺水中一艘噴水船以水泵作為動(dòng)力裝置向右方航行，如圖示。若水泵的流量0=80 L/s, 船前吸水的相對(duì)速度w,=0.5m/s,船尾出水的相對(duì)速度vv2=12m/so試求噴水船的推進(jìn)力R。解：根據(jù)動(dòng)量定理:4-24圖示一水平放置的具有對(duì)稱臂的灑水器，旋臂半徑R=0.25m,噴嘴直徑厶10 mm,噴 嘴傾角*45 ,若總流量0=O.56L/s,求不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度s o=5 rad/s 時(shí)為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩M及所作功率Po題4- 24圖解：(1)4-25圖示一水射流垂直沖擊平板"，在點(diǎn)c處形成滯點(diǎn)。已知射流流量0

53、=5L/s,噴口直 徑J=10mmo若不計(jì)粘性影響，噴口斷面流速分布均勻，試求滯點(diǎn)Q處的壓強(qiáng)。題4一25國(guó)解：Q = d2v4所以 # = 63.66 m/sV)= v2 = v = 63.66 m/s根據(jù)伯努利方程：二+上=怛+空，匕=02g pg 2g pg解得：PQ =206.78 mH2O4-26已知圓柱繞流的流速分量為/八( 2 =u r »1-霜cosg"。=_匕1 + sin&l廣丿1廠丿其中，"為圓柱的半徑，極坐標(biāo)(加)的原點(diǎn)位于圓柱中心上。(1)求流函數(shù)©并畫出流譜(2) 若無(wú)窮遠(yuǎn)處來(lái)流的壓強(qiáng)為円，求/=«處即圓柱表面

54、上的壓強(qiáng)分布。4-27 已知兩平行板間的流速場(chǎng)為/i = C(/?/2)2-y2,v = 0,其中，C = 250(s-mf* , /=0.2m。當(dāng)取y=h/2時(shí) 防0。求流函數(shù)0(2)單寬流量q°TT77TT77777777777777» 4-27 圖解：(1)dy/ = -vdx + udy=udy= C(h/2)2-y2dy= C(h/2)2dy-Cy2dyr所以， = Cy(/z/2)2-/+C因?yàn)?當(dāng)h=0.2m, y=-0.1 m時(shí),卩=0,代入上式得：C=l/6所以：y/ = -y2(2)q = 0(0.1) -(-0.1) = 0.333 一 0 = 0.333m2 / s4-28設(shè)有一上端開(kāi)口、盛有液體的直立圓筒如圖示，繞其中心鉛直軸作等速運(yùn)動(dòng)，角速度 為O。圓筒內(nèi)液體也隨作等速運(yùn)動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，速度分布