流體力學(xué)徐正坦主編課后答案

1、第二章習(xí)題簡(jiǎn)答2-1題2-1圖示中的A、B點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)各為多少?(單位分別用N/m 2和mH20表示)題2-1圖解：PaghA 1000 9.8 3.5 34900Pa0.5mH2。PbghB 1000 9.8 3 29400Pa 3口出02-2解:Pagz ghPAgz gh 1000 9.8 (1 2)9.8 103 Pa2-3已知水箱真空表 M的讀數(shù)為0.98 kPa，水箱與油箱的液面差 H=1.5m，水銀柱差3h20.2m， 油 800kg /m，求 山為多少米？解：取等壓面1-1，則PaP g H hi h2Pa油 ghiHggh2Hggh2 P g H h2 hi油g133280

2、0.2 98098001.5 0.21000 8009.85.6m2-4為了精確測(cè)定密度為的液體中A、B兩點(diǎn)的微小壓差，特設(shè)計(jì)圖示微壓計(jì)。測(cè)定時(shí)的各液面差如圖示。試求與的關(guān)系及同一高程上A、B兩點(diǎn)的壓差。'gb g b a（對(duì)于a段空氣產(chǎn)生的壓力忽略不計(jì)）得1b a1 a取等壓面2-2，貝UbbPagHPb'gHPPaPbgHa'gHgH解：如圖取等壓面1-1，以3-3為基準(zhǔn)面，則2-5圖示密閉容器，壓力表的示值為4900N/m2，壓力表中心比 A點(diǎn)咼0.4m， A點(diǎn)在水面下1.5m,求水面壓強(qiáng)。解:2-6求當(dāng)（1）gH P p ghghgH 4900 9800圖為傾斜

3、水管上測(cè)定壓差的裝置，已知z3P。P。(0.4 1.5)5880Pa20cm，壓差計(jì)液面之差 h 12cm ,1920kg/m的油時(shí)；（2）1為空氣時(shí)；A、B兩點(diǎn)的壓差分別為多少?已知傾斜微壓計(jì)的傾角2-7h 0.1m,求壓力P。30，測(cè)得l 0.5m，容器中液面至測(cè)壓管口高度解:解：(1 )取等壓面1-1Pagh PbgZ ighPb Pa1gh920 9.8 0.12gZ9800gh(0.2 0.12) 1865.92Pa 0.19mH2O(2)同題(1)可得PaghPbgZPbPagZgh9800 (0.2 0.12)784Pa 0.08口出0Pgl sin 30gh 9800(0.5

4、sin 300.1)1470Pa2-8如圖所示，U型管壓差計(jì)水銀面高度差為h 15cm。求充滿(mǎn)水的A、B兩容器內(nèi)的壓強(qiáng)差。解：取等壓面1-1PaPaghHgghPb(133280 9800) 0.1515822Pa2-9 一灑水車(chē)以等加速度a 0.98m/s2在平地上行駛，水車(chē)靜止時(shí)，B點(diǎn)位置捲 1.5m，h 1m，求運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)。解：由自由液面方程可得a9.8gh z故B點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)為1.15mH2O2-10 正方形底b b 0.2 0.2m2、自重G 40N的容器裝水高度h 0.15m， 容器在重物Q 250N的牽引力下沿水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器底與桌面間的 固體摩擦系數(shù)f 0.

5、3，滑輪摩擦忽略不計(jì)，為使水不外溢試求容器應(yīng)有的高度 H。h'0.151.15m解：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，可得Mg G1 i§¥1 1h 0、弍#/ / /gv 409.8 1000 0.220.1598.8Nf Mg(Q fQ M ggMg) g250 98.8 點(diǎn)置于靜止時(shí)液面的中心點(diǎn)，（ dp （Xdx Ydy質(zhì)量力X=-a,Y=0,Z=-g 代入上式積分，得 p （ ax 得 C= p aPa（選坐標(biāo)系0xyz,O由邊界條件，X=0,Z=0,p=p a,250°3 9&89.86.19m/s2Oz軸向上，由式Zdz）gz)則axgz)令P=P

6、 a, 得自由液面方程(0.1)0.063m使水不溢出，x=-0.1m , z6.199.8所以容器的高度 H=h+z=0.15+0.063=0.213m2-11油槽車(chē)的圓柱直徑 d 1.2m，最大長(zhǎng)度I 5m，油面高度b 1m，油的比重 為 0.9。（1） 當(dāng)水平加速度a 1.2m/s2時(shí)，求端蓋A、B所受的軸向壓力。（2） 當(dāng)端蓋A上受力為零時(shí)，求水平加速度a是多少。解：（1 ）選坐標(biāo)系Oxyz,0點(diǎn)置于靜止時(shí)液面的中心點(diǎn)，Oz軸向上，由質(zhì)量力X=-a, Y=0,Z=-g可得P( a< gz) cO點(diǎn)處 X=Y=0,得C=0則P (ax gz)Pa(axgz)L ag b9001.2

7、59.816120Pa22PapA S61200.626922NPb(axgz)(a2gb) 90051.2 9.82111520PaPbpB S115200.6213029N（2）Pa(axgz)L a gb0Uea2-122gb 2 9.8 1L5圓柱形容器的半徑3.92m/s2R 15cm，高 H50cm，盛水深h 30cm，若容器以等角速度繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求最大為多少時(shí)不致使水從容器中溢出。2因此，當(dāng)容器旋轉(zhuǎn)使水上升解：因旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同底同高圓柱體體積的一半, 到最高時(shí)，旋轉(zhuǎn)拋物體自由液面的頂點(diǎn)距容器頂部h ' 2（H-h）= 40cm等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強(qiáng)的分布

8、規(guī)律為P0gz2 2r對(duì)于液面，p=P0,則z，可得出2g2 9.8 0.4將z=h' , r=R代入上式得218.671/s,0.152-13 裝滿(mǎn)油的圓柱形容器，直徑D 80cm,油的密度801kg/m3，頂蓋中心點(diǎn)裝有真空表，表的讀數(shù)為 4900Pa，試求：（1）容器靜止時(shí)，作用于頂蓋上總壓力的大小和 方向；（2）容器以等角速度20s 1旋轉(zhuǎn)時(shí)，真空表的讀數(shù)值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。解：(1)P p A 4900 0.8242462 N方向豎直向（2）如圖建立直角坐標(biāo)系，根據(jù) p在 O點(diǎn),r=0,Z=0,p=-4900Pa,令Z=0得代入上式可得,2 2r丁 gzC

9、=-4900PaPm4900D2P p 20rdr0.4(04900)2 rdr3977N方向豎直向上頂蓋中心開(kāi)口的圓柱形容器半徑為R-一3一、, 宀、+ 2-14G 50N，裝入V 0.25m3的水后以勻角速度 螺栓組上的拉力。0.7m，頂蓋重量為0.4m，高度為H110s繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求作用在頂蓋解：如圖建立坐標(biāo)系u V 0.25R h h 220.5mR20.42旋轉(zhuǎn)形成的拋物體的體積應(yīng)等于容器內(nèi)沒(méi)裝水部分的體積，則2 21 2222R2 H hr h' R H h r22r2 hh將z=h' 3 =10s-1 , r2代入自由表面方程為h'h'100R

10、2 H hi2R2 H hr /h'h'10RH h “10g2 0.42 0.20.571等角速旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強(qiáng)分布規(guī)律為P0.4可得 2g°7 °.50.571m9.80.335m2 2rgzP0由于容器的頂蓋中心開(kāi)口，則P0=0（本題均指相對(duì)壓強(qiáng)）將 3 =10s-1, r=0.3 ,z=h' =0.571m P0=02 2rgz0.40.4代入上式得P0(50r2 5.596)P0.335F P2-15p 2 rdr0.335(50r2 5.596)0.4rdr 2(50r2 5.596)rdr181.55N0.335G 181.55

11、50 131.55N直徑D=600mm高度H=500mn的圓柱形容器，盛水深至h=0.4m,剩余部分裝以密 度為0.8g/cm3的油，封閉容器上部蓋板中心有一小孔，假定容器繞中心軸，等角速度旋轉(zhuǎn) 時(shí)，容器轉(zhuǎn)軸和分界面的交點(diǎn)下降 底的最大、最小壓強(qiáng)。0.4m，直至容器底部。求必須的旋轉(zhuǎn)角速度及蓋板、器題 2-15解：如圖建立坐標(biāo)系根據(jù)質(zhì)量守恒可得D2(Hh)R2 HR2D227(hh)0.620.52 0.520.40.036m2 2等壓面z 一2gr=R,z=H,代入上式得2 9.8 0.5蓋板中心的壓強(qiáng)最小,蓋板邊緣壓強(qiáng)最大,2gz r2Pmin 上=02 2r( gz)P00.03616.

12、5sP max 上2Po P由油 gH 0.8 g 0.5 0.4mH 2O 則Pmax 上10002 2(寸 gz)(16.52 0.32 ( 2P09.8D22gH) P由0.5) 0.4 1.15mH2O器底的最小壓強(qiáng)也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O邊緣壓強(qiáng)最大，P max T=P max 上+H=1.15+0.5=1.65 mH 2O2-16 矩形平板閘門(mén)一側(cè)擋水，門(mén)高h(yuǎn) 1m，寬b 0.8m，要求擋水深度時(shí)，hi超過(guò)2mhiyD圖bhh1h bh2h2yc a0.50.8 121220.50.8 11.56m要使擋水深度h1超過(guò)2m時(shí)閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟，轉(zhuǎn)軸應(yīng)低于閘門(mén)上水靜

13、壓力的作用點(diǎn)。所以轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置為 y=h 1-yD=2-1.56=0.44m2-18蓄水池側(cè)壁裝有一直徑為D的圓形閘門(mén)，閘門(mén)平面與水面夾角為，閘門(mén)形心C處水深hc，閘門(mén)可繞通過(guò)形心C的水平軸旋轉(zhuǎn)，證明作用于閘門(mén)水壓力對(duì)軸的力矩與形心水深hc無(wú)關(guān)。證明：圓心處壓強(qiáng)為2ghc，閘門(mén)所受壓力大小為ghc D /4,壓力中心D到圓心c點(diǎn)距離為Ic/Ayc,對(duì)圓，lcD4/64, AD /4 , yc hc /sin ,因而所求力矩為ghc D2/4 D4/64 (D2/4 he/sin),約去he后得到一常數(shù)2-19 金屬的矩形平板閘門(mén)，門(mén)高h(yuǎn)面于閘門(mén)頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置

14、3m，寬b 1m，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水yi,目2應(yīng)為多少。解：先求出閘門(mén)所受的水靜壓力和作用點(diǎn)1ghc Ax 2gh2byDyeLye A橫梁所受力P F2hi1 gh2b42bh3_12hbh21 gh,b21.5則由力矩平衡可得Yi_231 33 億2m1.53 13 1.414mM2 yD2-20如圖2-17所示的擋水板可繞 已知擋板寬為b 1.2m，h 2.8m，y2Ry1 P2y22 1.4142.586mPyDy1 2N軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求使擋板關(guān)緊所需施加給轉(zhuǎn)軸多大的力矩。h21.6m 。0M三水£木題2-20圖%解：左側(cè)的靜水壓力及其作用點(diǎn):PlghcAxg h1h2h2

15、b 9800 2.8 0.8 1.6 1.2 37632 Ny1Dyc亙ycAhih22bh3122.8h1 匹 bh20.82.81.2佶仁3.28m0.8 1.2 1.6右側(cè)的水靜壓力及其作用點(diǎn):P2ghcAx2y2D3 h2對(duì)N點(diǎn)求矩，可得力矩M Rd1221.61.067 m3gh22b1 9800221.6 1.215052.8Ny1DP2 h2y2D376322.8 2.10715052.81.6 1.0672-21折板ABC 側(cè)擋水，板寬b 1.0m，高度h h2 2.0m 在折板上的靜水總壓力。18056N m，傾角 45，試求作用解：PabghAABghABcPxBC題2-2

16、1圖m A2gAab9.822 2g h1h Abc9.8sin 4558.8kN19.6kN22 sin 45158.8 . 2kNi2222P總,Pab PxbcPyBc. 19.6 58.858.8 98kN2-22 已知測(cè)2-22圖示平面AB的寬b 1.0m，傾角 45，水深h 3m，試求支桿 的支撐力。解：PghcA題2-22圖g9.8 33162.37kNsin 452hD h3要使板平衡，則力偶相等,得h2sinPyyDhD h2-24封閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)2P-ph hDsinh 2h62.3741.6kNh2Po 137.37kN / m，容器左側(cè)開(kāi)2 2m的方形孔,覆以蓋板

17、AB當(dāng)大氣壓pa 98.07kN/m2時(shí)，求作用于此板上的水靜壓力及作用點(diǎn)。Po廠(chǎng)*蘆1Lr1V題2-24圖解:p0 p1137.37 98.07h'4mg9.8hch' 2sin6043242、3 mPghcA 9.8432 2225kNyeIc2 23/12yDyCycA4322sin60故水靜壓力的作用點(diǎn)位于距離形心C 0.05m的下方。2-26 如圖，一弧形閘門(mén) AB,寬b = 4 m，圓心角a = 45o,半徑r = 2 m，閘門(mén)轉(zhuǎn)軸 恰與水面齊平，求作用于閘門(mén)的靜水總壓力。解：閘門(mén)所受的水平分力為Px，方向向右，即1PX 9800 r sin b r sin 980

18、0 0.5 2 sin 45° 4 2 sin 45°39200N2閘門(mén)所受的垂直分力為Pz，方向向上閘門(mén)所受水的和力PzgV9800 4合力壓力與水平方向9800 b(45 22(36045 r2136022 sin45o45136Nr sin r sin2 cos450)22375Narcta n 旦 29.72Px2-27 圖示一球形容器由兩個(gè)半球鉚接而成，鉚釘有 每一個(gè)鉚釘所受的拉力。n個(gè)，內(nèi)盛重度為的液體，求P總gvnn2-29某圓柱體的直徑解：P2m，長(zhǎng) l2 35m，放置于60R2n的斜面上,RH -3求作用于圓柱體上的水平和鉛直分壓力及其方向。PXghcAxghc hl 9.8解：水平方向分力大小:1方向水平向右524.5kN2鉛直方向分力大小:PzgV g £ (弓)22 23h9.8-2J 3 115 120kN方向鉛直向上2-30圖示用一圓錐形體堵塞直徑d 1m的底部孔洞，求作用于此錐形體的水靜壓力。22解:P上表面巳側(cè)面N %vB"Lj£由于左右兩邊受壓面積大小相等，方向相反，故Px=0gV上g(V1 V2)gV側(cè) gM V3)g(V1 V2)PzPz上表面P