試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模課后習(xí)題答案解析

1、15習(xí)題第一章1.1孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)孟德?tīng)栕鲞^(guò)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：把一種開(kāi)紫花的豌豆種和一種開(kāi)白花的豌豆種結(jié)合在 一起，第一次結(jié)出來(lái)的豌豆開(kāi)紫花，第二次紫白相間，第三次全白。對(duì)此孟德?tīng)枦](méi)有充 分的理由作出解釋。后來(lái)，孟德?tīng)枏耐愣闺s交實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出了相對(duì)性狀中存在著顯性 和隱性的原理。雖然還有不少例外，但它仍然是一個(gè)原理。孟德?tīng)柛鶕?jù)自己在實(shí)驗(yàn)中發(fā) 現(xiàn)的原理，進(jìn)一步做了推想。他認(rèn)為決定豌豆花色的物質(zhì)一定是存在于細(xì)胞里的顆粒性 的遺傳單位，也就是具有穩(wěn)定性的遺傳因子。他設(shè)想在身體細(xì)胞里，遺傳因子是成雙存 在的；在生殖細(xì)胞里，遺傳因子是成單存在的。 例如，豌豆的花粉是一種雄性生殖細(xì)胞, 遺傳因子是成單存在的。

2、在豌豆的根、莖、葉等身體細(xì)胞里，遺傳因子是成雙存在的。 這就是說(shuō)，孟德?tīng)栒J(rèn)為可以觀察到的花的顏色是由有關(guān)的遺傳因子決定的。如果用D代表紅花的遺傳因子，它是顯性；用d代表白花的遺傳因子，它是隱性。這樣，豌豆花色的雜交實(shí)驗(yàn)，就可以這樣解釋?zhuān)杭t花x白花（純種） DD dd （身體細(xì)胞，遺傳因子成雙存在）J J （雜交）D d （生殖細(xì)胞，遺傳因子成單存在）/Dd （雜交）自交DdDD Dd dD dd紅花因?yàn)殡s種的遺傳基礎(chǔ)物質(zhì)是由D和d組成的，因此，它的后代（子 2）就可能出現(xiàn)白花（dd ） 了。這就是說(shuō)，隱性的遺傳因子在從親代到后代的傳遞中，它可以不表現(xiàn)。但是它是穩(wěn) 定的，并沒(méi)有消失。遺傳單位，叫

3、做基因。研究基因的科學(xué)就是遺傳學(xué)?；?qū)W說(shuō)就是現(xiàn)代遺傳學(xué)的中 心理論。很清楚，基因概念是孟德?tīng)栐谕葡胫刑岢鰜?lái)的，雖然當(dāng)時(shí)他并沒(méi)有提出基因這個(gè)科學(xué)名詞。孟德?tīng)栒J(rèn)為遺傳單位（基因）具有高度的穩(wěn)定性。一個(gè)顯性基因和它相對(duì)的隱性基 因在一起的時(shí)候，彼此都具有穩(wěn)定性，不會(huì)改變性質(zhì)。例如，豌豆的紅花基因R和白花基因r在一起，彼此不會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)基因在一起而發(fā)生變化，在一代一代的傳遞中，D和d都能長(zhǎng)期保持自己的顏色特征。 孟德?tīng)柕慕Y(jié)論正好跟長(zhǎng)期流傳的融合遺傳理論相對(duì)立。融合遺傳理論是怎么回事兒呢？它的基本論點(diǎn)是：遺傳因子或遺傳物質(zhì)相遇的時(shí) 候，彼此會(huì)相互混合，相互融化，而成為中間類(lèi)型的東西。根據(jù)融合理論來(lái)推理，

4、甲和 乙雜交，就會(huì)產(chǎn)生出混血兒，甲的遺傳因子和乙的遺傳因子， 都變成了中間類(lèi)型的東西。 好比兩種液體混合在一起似的， 親代的遺傳因子都因?yàn)槿诤隙Я?。根?jù)融合理論來(lái)推理，豌豆的紅花遺傳因子 D跟白花遺傳因子d在一起的時(shí)候也就會(huì)融合成為新的東 西，D和d都不再存在了。顯然，融合理論是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗鼪](méi)有科學(xué)事實(shí)的支持。它 只是一種推測(cè)和猜想，不能解釋所有的表現(xiàn)不同的遺傳現(xiàn)象。然而中間類(lèi)型是有的。這 是相對(duì)的基因相互作用而產(chǎn)生的性狀，基因本身并沒(méi)有改變。例如，紅花的紫茉莉和白 花的紫茉莉雜交，子一代的花是粉紅色的?？墒亲佣?，這些粉紅色茉莉的后代，卻有 三種不同的性狀：粉紅花、紅花和白花。從這里也

5、可以看到，現(xiàn)象和本質(zhì)雖然有著密切的關(guān)系，但是它們之間是有區(qū)別的， 不能簡(jiǎn)單地把現(xiàn)象和本質(zhì)等同起來(lái)。豌豆是自花傳粉植物，而且還是閉花受粉，也是豌 豆花在未開(kāi)放時(shí)，就已經(jīng)完成了受粉，避免了外來(lái)花粉的干擾。所以豌豆在自然狀態(tài)下 一般都是純種，用豌豆做人工雜交實(shí)驗(yàn)，結(jié)果既可靠，又容易分析。1.2比較植物在不同生長(zhǎng)條件下生長(zhǎng)速度1、 試驗(yàn)的目標(biāo)植物的生長(zhǎng)速度的快慢2、 因素及其試驗(yàn)范圍不同的生長(zhǎng)條件為因素，如，陽(yáng)光、水分、空氣、土壤3、響應(yīng)結(jié)果為試驗(yàn)的生長(zhǎng)速度4、試驗(yàn)誤差 女口，溫度的細(xì)小誤差，土壤中微量元素的干擾，空氣濕度5、區(qū)組 設(shè)立多的區(qū)組，可以使試驗(yàn)更加精確6、隨機(jī)化隨機(jī)化試驗(yàn)順序7、 重復(fù)重復(fù)

6、多次試驗(yàn)，減小誤差8、 統(tǒng)計(jì)模型建立統(tǒng)計(jì)模型，估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果9、 追加試驗(yàn)追加試驗(yàn)，減小誤差10、試驗(yàn)的組織和管理1.6為研究紙張的抗張強(qiáng)度與紙漿中硬木的比例的相關(guān)性，現(xiàn)根據(jù)十次試驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù):抗張 強(qiáng)度160172176182184183188193195200硬木 比例10151520202025252830(a) 用一階線性模型擬合x(chóng)與y的數(shù)據(jù);(b) 檢驗(yàn)(a)中線性模型的顯著性；(c) 畫(huà)出殘點(diǎn)圖。解:(a)20.8Y 二 183 .31Xi yi ?0Xi? =387854684=8.28?0 =11.07得一階線性模型為:y=8.28x+11.07r2 二 ssr=0.964SS

7、TF=214.961f(1_：)(1,8)=f(0.95)(1,8)=11.26由于11.26V214.961拒絕原假設(shè) 產(chǎn)生顯著性影響（C）1.7 加權(quán)最小二乘誤差平方和 Q='，i（yi- -也）2?'X.）宀y.,）皿一乂）2即可得出為如題方程組的解1.8數(shù)據(jù)如下:yX1X2261125111751.541601.541641.54550.53621.521020.532611.5320.51.57012.5720.52.5（a）計(jì)算其ANOVA表，并判斷模型的顯著性，顯著性水平:=0.01解：（a）甲方稻df均方FSig.1回歸技差rt inf- 133Q52.6G32

8、179.56335232.2502 g 1116526.344242.17468.242.000La.因?qū)D: Yh預(yù)測(cè)變量:（常量X血 x1PvO.01檢驗(yàn)顯著1.9 （a）考慮中心化線性模型，寫(xiě)出矩陣形式的y, B, G;（b）計(jì)算其ANOVA表。解:"y1 "pv-5(X1) g2(xj g3(x1)1(a) y =a b a,B =p2,G =lyn Jl卩3丿$1(X8) g2(x8) g3(x0一(b)Anwaa平方和df均方FSig.1回伯總計(jì)1357.50Q30.0001397.5003斗7452,5007.50060.333.001h.因爰釁:yb預(yù)測(cè)|&#

9、187;磐星）玄口劉，P<0.01 檢驗(yàn)顯著第一章試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模習(xí)題1.5、基于線性回歸模型（1.14 ）,令隨機(jī)誤差£Nn （0, （T 2）令預(yù)測(cè)誤差r=y- y ,其中y是預(yù)測(cè)值。證明：AA(a) E(r)=O且r和y的協(xié)方差矩陣為零矩陣，即r和y相互獨(dú) 立；(b) rNn (0,(T 2(I-H),其中I為nXn的單位矩陣，(b) H=G(gG')G.解：(a) E(r)=E( y- y )=E( Gp + e - G )A=Gp +E( e )- GE(:)A=Gp - Gp +0 (:是p的無(wú)偏估計(jì))= 0AAr = y-y =y _G ： = y _G(G

10、G)G'y = (I _ H )y H =：G(G'G1GA所以 Cov(r, y) =Cov(l -H )y, Hy)-(I -H)'Cov(y,y)H= ；2(l _H)'H =t2(H _H) =；20A故r和y相互獨(dú)立AA(b) 因e、A服從正態(tài)分布，而r是e和A的線性組合，故而r也服從正態(tài)分布，由(1)知，E (r) =0AAVar( r)=Var( y- y )=Var( y-G )二Var(y-G(GG')Gy)=(I-G(GG')，GVar(y)=(I-H) & 2(H=G(gG')_G所以，r Nn (0, &a

11、mp; 2( I - H)(訐)(n)1.10、設(shè)A= 為n階方陣，X= 為nXn的矩陣，向量(Xi,Xn)'x=，證明y 二 x'Axy = (A A)x(a) 設(shè)，則：xy =tr(XAX)(b) 設(shè)，其中tr (B)表示方陣B的跡，即矩陣B型= (A+A')X的對(duì)角兀素之和，則次。解：、J Piai2.al nxia21a22.a2nX21y =X AXy = (*,X2,.,Xn ). . . .'.(a)由知， 厲1an2.ann丿<Xn丿r nnn、y =二 aiiXm，為 ai2X2 ,.，L ain xi2i =1日 丿X2aiiXjnx

12、7i mnX2'榔i =1n.ainXii 3所以dN +21 +62)X2 +. + (am +dn)Xn ”心21 +%)Xi +2a22X2 +十(an2 +a2n)XnJani +ain)Xi +(a“2 +a2n)X2 + . .2annXnaiia21ai2a22aina2nXiX2aiiai2a2ia22anian2XiX2an2aina2nannAx Ax = (A A)x,得證(b)易知y 二tr(X AX) =XiiV Xiiaii - X2 Xiai2Xn,=!=!=!xiiainnnn'Xi2 Xi2aii X22 Xi2ai2 Xn2 Xi2aini

13、=ii TidnnnXi,Xin aii X2Xinai2 XnnV'i dXn aini =1i =1-y =則：Xn二.Xii(aii aii) i AnXi i ( ai 2i =!a2i)nXi2 (aiii =inXi2 (ai2i =1+ai)a2i)n xin (aii iTnXin (ai2iTnJxii (ain + ani )<i壬n' Xi2(agi dani)nxin (aini T+ aii)7)+ ani)第二章習(xí)題2.1、為了提高合成纖維的抗拉強(qiáng)度，根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，工程師知道 在合成纖維中棉花所占的比例可能會(huì)影響到抗拉強(qiáng)度，而且棉花所占比例的

14、范圍應(yīng)該在10%到40%之間，為此，他選定棉花所占比例的五 個(gè)水平：15%, 20%, 25%, 30%, 35%，并在每個(gè)水平下試驗(yàn)四個(gè)樣品，其數(shù)據(jù)如表所示棉花比例%152025303571214208抗拉強(qiáng)度15181925101117182414913192211（a） 考慮線性可加模型分解（2.1），并按該模型分解表2.23中數(shù)據(jù), 同時(shí)估計(jì)其主效應(yīng)及誤差方差的大??；（b）計(jì)算ANOVE表，并分析在合成纖維中棉花所占比例是否對(duì)抗拉 強(qiáng)度有影響（:=005）解：（a）水平個(gè)數(shù)k=5，n=4，總均值y=15.3,平均強(qiáng)度分別為 10.5、15、17.5、22.75、10.75分解數(shù)據(jù)如下：

15、7=10.5-3.5=15.3-4.8-3.5得以下表格:15%7=10.5-3.515=10.5+4.511=10.5+0.59=10.5-1.510.5=15.3-4.820%12=15-318=15+317=15+213=15-215=15.3-0.325%14=17.5-3.519=17.5+1.518=17.5+0.519=17.5+1.517.5=15.3+2.230%20=22.75+2.725=22.75+2.224=22.7522=22.75+0.722.75=15.3+7.5554535%8=10.75-1.2510=10.75-0.714=10.75+3.211=10.7

16、5+0.210.75=15.3-4.55555所以,y=G? =y. =15.3:i=-4.8、-0.3、2.2、7.45、-4.55(b)AnovaJ車(chē)方和df均方FSig,1回歸總計(jì).17919.82120.00011415.1791.416.126,727ha因:？l： ab.預(yù)測(cè)變量:(#S). y *由上表格可知，0.727>0.05即無(wú)顯著性影響，得結(jié)論在合成纖維中棉 花所占比例對(duì)抗拉強(qiáng)度有沒(méi)有影響。2.3對(duì)于上表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用Bonferroni法和Tukey法進(jìn)行多重比較,并給出相應(yīng)的結(jié)論。解：用spss得出單因素方差和多重比較結(jié)果如下表格:平方和df均方F顯酉性爼間13

17、9.198346.3965.755.01196.750120,063總歡235.93815例包比較(1)林比舸JJ)旳機(jī)均值-(M瞇謀顯署性55%即環(huán)卜限上限Tuk&yHSD115%20%-4.500002.00780J67-10.46101 461025%-7.00000*2.00780.020-12.9610-1.039030%-250002.00780.999-6.21105.711020%15%4.500002.00790.167-1,461010.461025%-2,500002.00780.612-8.46103.461030%4.250002.00790J03-17110

18、1Q.211025%15%7.00000f2.00790.0201,039012.961020%2.500002.00790.612-3.46103.461030%675000*2.00700.025.789012.711030%15%,250002.00730,999-5.71106.211020%-4.250002.00790.203*10 21101 711025%-675000*2.00790.025*12 7110-7890Bonferroni115%20%-4.50Q002.00700.263*10 82991 829925%-7.000002.00780.02713.3293-670130%-.250002.007801.ODD-6.57995079920%15%4.500002.00780.268*1.829910 829925%-2.500002.007801.000*8.82993829930%4.250002.00780.335-2.D79910 579925%15%7.00000'2.00780.027.6701113 329920%2.500002.007801.OD0*3.82998.8299