22直接開方一元二次方程

1、1.2.1 直接開平方法麻章中學(xué)關(guān)利教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能 會用直接開平方法解形如 - -二工I:的一元二次方程； 理解配方法的思想，掌握用配方法解形如： 1 ' 11的一元二次方程； 能利用方程解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。2、數(shù)學(xué)思考通過利用平方根的意義解形如 廠二八：' I的方程，進(jìn)而遷移到解形如伽+汕二的方程.3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與、主動探究的精神與意識， 讓學(xué)生體念到通過自身努力, 學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題后的成功喜悅與樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：通過平方根的意義解形如1的方程，進(jìn)而遷移到形如

2、- - 二的方程。教學(xué)關(guān)鍵：理解一元二次方程求解的策略是“降次一轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解 決一些具體問題。教學(xué)過程內(nèi)容教學(xué)方式與師生活動過程反思一.溫故而知新你能想出下列方程的根呢？(1) * 二 0.廿(2) 2?二 18在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)知識，學(xué)生 能根據(jù)平方根的意義，可以得到方程的解。匕們一邊是一個兀全平方式，另一邊是 一個非負(fù)數(shù)，形如：學(xué)生通過自 主學(xué)習(xí)教材內(nèi) 容，嘗試解決求 方程，給學(xué)生充 分探索的空間。11教師歸納：一般地，對于形如:/二必 °）的方程，根據(jù)平方根的定義,可解得冥二梟齊二-扁這種解一元二次方程的方法 叫做開平方法。、鞏固練習(xí):1.( 1)方程

3、 4x2 36=0 的根(2)方程(3x 4)2=25的根是(3)方程(x 3)2=7的根、合作探究能否把方程x2 6x+ 2二0變 形為（）2=a的形式（a為非負(fù)常數(shù)）？（工+用y -心2 0）通過兩邊開平方，把一元二次方程轉(zhuǎn)化 為兩個一元一次方程來解。教師就一元二次方程的有 兩個根進(jìn)行說 明啟發(fā)學(xué)生觀 察方程的特點(diǎn)， 體會解一元二 次方程的降次 思想，給出直接 開平方法的概 念。學(xué)生通過比較，分析它們與方程x2=0.25 的異同，從而獲得求解一元二次方程的思路 策略。利用類比思想解方程（3x 4）2=25 和（x 3=7通過實(shí)際方程的演練，讓學(xué)生感受到配方法的存在激發(fā)學(xué)生的 求知欲，感受到

4、 問題和認(rèn)知沖突的存在在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出配方法的四、階段匯總定義。在教學(xué)中，先通過配成完全平方形式來解 一元二次方程的方法，叫做配 方法。呈現(xiàn)過程利用前面的例題再次認(rèn)識配方法的實(shí)際 效果（降次）。讓學(xué)生獨(dú)立解 題，感受到解題 的困難。然后引 導(dǎo)學(xué)生通過觀 察上述方程中 的特點(diǎn)，尋找解=7一兀二次方程 的新解法，培養(yǎng) 學(xué)生的探索精讓學(xué)生感受：配方是為了降次（二次方程轉(zhuǎn)化到一次方程）神，并體會方程 等價轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想.填空：學(xué)生口答引導(dǎo)學(xué)生觀 察前后兩方程2 2(1)x2 + 8x+=(x+ 4)2的聯(lián)系找到問(2)x2 - 4x+=(x)2題的突破口，依據(jù)完全平方式2 2(3)x2 x

5、+ 9 =(x _)進(jìn)行配方。五例題講解：解方程：x2+12x-15=0方程具體的解答過程是：x2+12x=15在學(xué)生的充分討論后，教師引導(dǎo)：x2+12x+62=15+62x2+12x+62=51(x+6)2=51x+6= ±2x +12x-15=0a2 + 2 a b+b = (a+b)1 nn2(x+6)2=51x+6=±51xi= -6+原 X2 = -6-原小結(jié):配方的關(guān)鍵配方時，當(dāng)方程的二次項(xiàng)系數(shù) 為1時，等式兩邊同時加上的 是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。六、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：例2:用配方法解下列方程(1) x2 + 6x=1(2) x2=6- 5xxi = -6+ X2 =

6、-6-J51學(xué)生獨(dú)立元成給出完整的 解法，讓學(xué)生理 解體會配方法5+6J-6a-15 = O教師和學(xué)生一起歸納出用配方法解一元 二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)的步驟。由學(xué)生獨(dú)立完成，相互交流得失。通過學(xué)生對自己學(xué)習(xí)過程的回顧，暢所 欲言，加強(qiáng)反思、提煉及知識的歸納理解配方法 體現(xiàn)從特殊到 一般，從具體到 抽象的思維過 程。階段匯總:用配方法解一元二次方程設(shè)計(jì)這個思考題，希望學(xué)生能對配方法 有個更深的體會，同時對后面的公式法有個 初步的接觸。（二次項(xiàng)系數(shù)為1）的步驟: 移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系 數(shù)一半的平方；開方:根據(jù)平方根意義，方程兩邊開平方；求解:解一元一次方程

7、；定解:寫出原方程的解七、做一做：3 .用配方法解下列方程:(1) x2 + 12x = 9(2) x2 + 4x 3=0(3) 3X2 6x+4=0讓學(xué)生能解 一次項(xiàng)系數(shù)分 別為1和不是1 時，一元二次方 程的解法，鞏固 利用配方法解 方程的基本技 能，注意檢查學(xué) 生的掌握情況。注:一元二次方程也有可能無實(shí) 數(shù)根。通過學(xué)生自 己歸納，鞏固對 配方法的掌握。4. 試說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多 項(xiàng)式k? 3k+ 5的值必定大于零.八、談?wù)勀愕氖斋@：1開平方法.2.配方法.配方的關(guān)鍵：配方時，當(dāng)方程的 二次項(xiàng)系數(shù)為1時，等式兩邊 同時加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半 的平方3. 體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：降次（二次 到一次）轉(zhuǎn)化（由未知轉(zhuǎn)化到已知）4. 用配方法解一元二次方程的 步驟：移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；系數(shù)化為一：方程兩邊都除 以二次項(xiàng)系數(shù)配方:方程兩邊都加上一次 項(xiàng)系數(shù)一半的平方；開方:根據(jù)平方根意義，方程 兩邊開平方；求解:解一元一次方程；定解:寫出原方程的解.九、承上啟下：思考：對于形如x2 + px+ q = 0這樣的 方程，在什么條件下才有實(shí)數(shù) 根？用配方法解 與方程相關(guān)的 應(yīng)用，提高學(xué)生 的解題能力。通過學(xué)生自 己的歸納，鞏固 對本課知識的 掌握。通過教師的 歸納讓學(xué)生體 會兩個轉(zhuǎn)化： 是降次的思想; 二是等價轉(zhuǎn)化的思想