2立體幾何中的向量方法----空間距離完美版

1、3.2立體幾何中的向量方法一一空間距離上課時(shí)間：班級：本節(jié)課的主要內(nèi)容是：利用空間向量作為工具，解決立體幾何中空間距離問題，是高考的考點(diǎn) 學(xué)情分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)利用向量求空間角，具有一定的基礎(chǔ)，同時(shí)，學(xué)生已學(xué)習(xí)空間距離的相關(guān)知識教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：1）、理解并能求空間中的距離問題；2）、能利用空間向量解決關(guān)于距離的問題；2、過程與方法：經(jīng)歷用向量解決某些問題，體會向量是一種處理幾何問題的工具；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：空間中距離有關(guān)問題的推導(dǎo)過程及問題的解決難點(diǎn)：空間中距離的有關(guān)問題的解決.教具準(zhǔn)備：與教材

2、內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)方法：分析法，討論法，歸納法教學(xué)過程：一. 引入1、法向量定義:如果直線/丄平面a,取直線/的方向向量為a ,則向量a叫作平面a的法向normalvectors）.利用法向量，可以巧妙的解決空間角度和距離2、思考：如何利用向量，求空間中的距離問題？二、新課探究：（一）、兩點(diǎn)間的距離公式:4（兀,兒,石）,3（心，兒，乞）則：|4同=Jg + （兒一兒）+ 一 ）2（二）、點(diǎn)到直線的距離問題：設(shè)直線1,的方向向量分別為方，則點(diǎn)P到直線的距離d=|A?|siii （學(xué)生結(jié)合圖形來猜想、證明）例1：如圖，在正方體ABCD-A1B1

3、C1D1中，棱長為1, E為DG的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到直線A：B的距離（引導(dǎo)學(xué)生分析解題的思路，學(xué)生書寫解題過程， 并進(jìn)行必要的總結(jié)）（三）、點(diǎn)到平面的距離：如圖Aea,空間一點(diǎn)尸到平面a的距離為4已知平面a的一個(gè)法向量為兒且AP與畀不共線能否用AP與表示d ?（引導(dǎo)學(xué)生猜想.驗(yàn)證，教師寫出證明過程）這個(gè)結(jié)論說明，平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)（常選擇一個(gè)特殊點(diǎn)）的向量在平面的法向量上的射影的絕對值.例X如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為1,E為DG的中點(diǎn),求比到面打BE的距離例2:如圖，己知正方形刪的邊長為4, E、尸分別 是肋、肋的中點(diǎn)，GC丄平面月應(yīng)必且GC

4、=2、求：點(diǎn)3到平面%的距離分析:用幾何法做相當(dāng)困難，注意到坐標(biāo)系建立后各點(diǎn)坐 標(biāo)容易得出，又因?yàn)榍簏c(diǎn)到平面的距離可以用法向屋來計(jì)算, 而法向量總是可以快速算出.練習(xí)（用向法求距離）：1.如圖，ABCD是矩形，PD丄平面ABCD,PD=DC=a, AD=y/2a,M、N分別是AD、PB的中點(diǎn)，求:點(diǎn)A到平面MVC的距離（四）異面直線間的距離：已知a, b是異面直線，匚為宜線a, b的公垂線段CD的方向向量 CD為a, b的公垂線A, B分別在直線a,b上ABn間的距離可轉(zhuǎn)化為向量而在7上的射影長,（學(xué)生結(jié)合圖象，理解公式）例：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1,E為DG的中點(diǎn)

5、，求：異面直線D：B與A的距離例：已知，直三棱柱AEC-AiBiG的側(cè)棱AAi=4,底面 A ABC 中，AC=BC=2, ZBCA=90, E 為 AE 的中點(diǎn)， 求：CE與AB的距離（五）直線到平面的距離：設(shè)直線a 平面a,Ae,Bea, 7是平面a的法向量，過A作AC丄a ,垂足為C,則AC / n ,因?yàn)?AB 二（AC+CB） n = AC n, 所以| 屈 n | = | AB | |n |.所以直線a到平面a的距離d二|疋|二E為DiCi的中點(diǎn),例3：如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，棱長為1, 求DC到面AxBE的距離練習(xí)：如圖，邊長為1的正方體ABCDAbGD沖,E

6、、F分別為BB】、GC的中點(diǎn),DG二丄DD“過E、F、G的平面交AA】于點(diǎn)H, 3求AD到面EFGH的距離（六）兩平行平面間的距離:平面的一個(gè)法向量,A、B分別為兩平面上的任意兩點(diǎn).轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離或線面距離求解.例4：在棱長為1的正方體ABCD-ABCD中. 求平面ABXC與平面ACD之間的距離課堂檢測：1、如圖，在正四棱柱ABCD-ABCD中，底面邊長為2,側(cè)棱長為4, 點(diǎn)E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).求點(diǎn)口到平面B】EF的距離dC2、如圖，兒何體ABC-ABG的棱長都為a,平面ABC平面A】BG, 乂 A扎BB/CC”且都垂直于平面ABC, D是AB的中點(diǎn)， 連接 AJD、DC、AxC BCx.(1)求證:BG平面A：DC;求BG到平面AxDC的距離.A D B3、如圖所示，在直三棱柱ABCAiBG中，ZABO90。, BC=2, CG二4, EB產(chǎn)1, D, F, G分別為CCi, BiCx, AC的中點(diǎn),EF與BtD相交于點(diǎn)H.求證:B：D丄平面ABD;(2) 求證:平面EGF/平面ABD;(3) 求平面EGF與平面ABD的距離三、課堂小結(jié)：師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容.1)、如何求空間中的距離問題？2)、求空間