無功補(bǔ)償電容器和LC濾波器、諧波分析、無功補(bǔ)償知識積累

1、無功電流：在配電網(wǎng)中產(chǎn)生無功功率時（通常為感性），線路中的部分能量實(shí)際上不是從電源傳輸?shù)截?fù)荷。而是以100Hz的頻率在電容和電感之間來回交換。串聯(lián)補(bǔ)償電容器的投切8 無功補(bǔ)償技術(shù)8.1 無功補(bǔ)償基礎(chǔ)知識8.2 無功補(bǔ)償電容器和LC濾波器8.3 靜止無功補(bǔ)償裝置8.4 瞬時無功功率理論和應(yīng)用8.5 有源電力濾波器2.2 無功功率和功率因數(shù)在正弦電路中，負(fù)載是線性的，電路中的電壓和電流都是正弦波。設(shè)電壓和電流分別可表示為u=2Usinti=2Isin(t-)=2Icossint-2Isincost=ip+iq (2-22)式中為電流滯后電壓的相角。電流i被分解為和電壓同相位的分量ip和與電壓相差9

2、0的分量iq。ip和iq分別為i2Icossintp (2-23) i=2Isincostq電路的有功功率P就是其平均功率，即P=121uid(t)=2(ui0020212p+uiq)d(t)(UIcos-UIcoscos2t)d(t) (2-24) 212+(-UIsinsin2t)d(t)02=UIcos電路的無功功率定義為(2-25) Q=UIsin可以看出，Q就是式(2-24)中被積函數(shù)的第2項無功功率分量uiq的變化幅度。uiq的平均值為零，表示了其有能量交換而并不消耗功率。Q表示了這種能量交換的幅度。在單相電路中，這種能量交換通常是在電源和具有儲能元件的負(fù)載之間進(jìn)行的。從式(2-2

3、4)可看出，真正的功率消耗是由被積函數(shù)的第1項有功功率分量uip產(chǎn)生的。因此，把由式(2-23)所描述的ip和iq分別稱為正弦電路的有功電流分量和無功電流分量。對于發(fā)電機(jī)和變壓器等電氣設(shè)備來說，其額定電流值與導(dǎo)線的截面積及銅損耗有關(guān)，其額定電壓和繞組電氣絕緣有關(guān)，在工作頻率一定的情況下，其額定電壓還和鐵芯尺寸及鐵芯損耗有關(guān)。因此，工程上把電壓電流有效值的乘積作為電氣設(shè)備功率設(shè)計極限值，這個值也就是電工設(shè)備最大可利用容量。因此，引入如下視在功率的概念：S=UI (2-26)從式(2-24)可知，有功功率P的最大值為視在功率S，P越接近S，電氣設(shè)備的容量越得到充分利用。為了反映P接近S的程度，定義

4、有功功率和視在功率的比值為功率因數(shù)。=PS (2-27)從式(2-24)和(2-26)可以看出，在正弦波電路中，功率因數(shù)是由電壓和電流之間的相角差決定的。在這種情況下，功率因數(shù)常用cos來表示。從式(2-24)、(2-25)和(2-26)可知，S、P和Q有如下關(guān)系：S=P+Q (2-28) 222應(yīng)該指出，視在功率只是電壓電流有效值的乘積，它并不能準(zhǔn)確反映能量交換和消耗的強(qiáng)度。在一般電路中，視在功率并不遵守能量守恒定律。在含有諧波的非正弦電路中，有功功率、視在功率和功率因數(shù)的定義均和正弦波電路相同。有功功率仍為瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。視在功率、功率因數(shù)仍分別由式(2-26)和式(2-27

5、)來定義。這幾個量的物理意義也沒有變化。非正弦周期函數(shù)可用傅里葉級數(shù)表示成式(2-3)的形式。式中的sin(t+1)、sin(2t+2)、sin(3t+3)等都是互相正交的。也就是說，上述函數(shù)集合中的兩個不同函數(shù)的乘積在一個周期內(nèi)的積分為零。所以其有功功率P為12Puid(t)=UIcos (2-29) nnn02n=1電壓和電流的有效值分別為U=Un=12n (2-30)I=In=12n (2-31)因此2n2nS=UIUIn=1n=1 (2-32)含有諧波的非正弦電路中的無功功率的情況比較復(fù)雜，至今沒有被廣泛接受的科學(xué)而權(quán)威性的定義。仿照式(2-28)，可以定義無功功率22Q=S-P (2

6、-33)這里無功功率Q只是反映了能量的流動和交換，并不反映能量在負(fù)載中的消耗。在這一點(diǎn)上，它和正弦電路中無功功率最基本的物理意義是完全一致的。因此這一定義被廣泛接受。但是，這一定義對無功功率的描述是很粗糙的。它沒有區(qū)別基波電壓電流之間產(chǎn)生的無功、同頻率諧波電壓電流之間產(chǎn)生的無功以及不同頻率諧波電壓電流之間產(chǎn)生的無功。也就是說，這一定義對于諧波源和無功功率的辨識，對于理解諧波和無功功率的流動都缺乏明確的指導(dǎo)意義。這一定義也無助于對諧波和無功功率的監(jiān)測、管理和收費(fèi)。仿照式(2-25)也可以定義無功功率。為了和式(2-33)區(qū)別，采用符號Qf 2。Q=UIsinfnnn (2-34)n=1這里Qf

7、是同頻率電壓電流正弦波分量之間產(chǎn)生的。在正弦波電路中，通常規(guī)定感性無功為正，容性無功為負(fù)。把這一規(guī)定引入非正弦電路，就可能出現(xiàn)一些很不合理的現(xiàn)象。同一個諧波源有可能出現(xiàn)某些次諧波為感性無功，而另一些次諧波為容性無功，二者相互抵消的情況。而實(shí)際上，不同頻率的無功功率是無法互相補(bǔ)償?shù)模@種互相抵消是不合理的。在這里，Qf 已沒有度量電源和負(fù)載之間能量交換幅度的物理意義了。盡管如此，因為式(2-34) Qf 的定義可看成正弦波情況下定義的自然延伸，它仍被廣泛采用。在非正弦的情況下，S 2P 2+Qf 2，因此引入畸變功率D，使得S=P+Q+D (2-35) f2222比較上式和式(2-33)可得Q=

8、Q+D (2-36) f222和Qf 不同，D是不同頻率的電壓電流正弦波分量之間產(chǎn)生的。在公共電網(wǎng)中，通常電壓的波形畸變都很小，而電流波形的畸變則可能很大。因此，不考慮電壓畸變，研究電壓波形為正弦波，電流波形為非正弦波時的情況有很大的實(shí)際意義。設(shè)正弦波電壓有效值為U，畸變電流有效值為I，其基波電流有效值及與電壓相角差分別為I1和1，n次諧波有效值為In?？紤]到不同頻率的電壓電流之間不產(chǎn)生有功功率，按照上述定義可以得到P=UIcos11Q=UIsinf11P+Q=UIf1 2222S=UI=UI+UInn=222222122D=S-P-Q=UInn=22222f22在這種情況下，Qf 和D都有明

9、確的物理意義。Qf 是基波電流所產(chǎn)生的無功功率，D是諧波電流所產(chǎn)生的無功功率。這時功率因數(shù)為=PS=UI1cos1UI=I1Icos1=cos1 (2-37)式中=I1/I，即基波電流有效值和總電流有效值之比，稱為基波因數(shù)，而cos1稱為基波功率因數(shù)或位移因數(shù)?？梢钥闯?，功率因數(shù)是由基波電流相移和電流波形畸變兩個因數(shù)決定的。總電流也可以看成由三個分量組成，即基波有功電流、基波無功電流和諧波電流。式(2-37)在工程上得到廣泛應(yīng)用。上述定義和分析都是建立在傅里葉級數(shù)基礎(chǔ)上的，屬于頻域分析。還有一種在時域?qū)o功電流和無功功率進(jìn)行定義的方法。這種方法是把電流按照電壓波形分解成有功電流ip(t)和無功

10、電流iq(t)兩個分量，其中ip(t)的波形與電壓u(t)完全一致，即ip(t)=Gut() (2-38)式中G為一比例常數(shù)，其取值應(yīng)使一周期ip(t)內(nèi)所消耗的功率和i(t)消耗的功率相等。即TT11(2-39) u(t)i(t)dtu(t)(it)dtp00TT把式(2-38)代入上式可得GT22Pu()tdt=GUT0由此可求得G=PU2(2-40)即ip(t)=PU2u(t) (2-41)定義無功電流iq(t)為i()t=it()-i()t (2-42) qp由式(2-39)和(2-42)可得1Tiidt=0 (2-43)pqT即ip和iq正交。因此可求得i、ip和iq的有效值之間關(guān)系

11、如下I=2T1T21T0Tidtipdt+2221TTiqdt+21TT2ipiqdt=Ip+Iq考慮到S=UI，并定義P=UIp、Q=UIq，給上式兩邊同乘以U2可得222S=P+Q (2-44)可以看出，上式和在頻域分析法中得出的結(jié)論是完全一致的。時域分析的方法是S. Fryze40在1932年就提出的，隨著電網(wǎng)諧波問題日益嚴(yán)重和現(xiàn)代技術(shù)的進(jìn)步，近年這一定義才又重新引起人們的興趣。在三相對稱電路中，各相電壓電流均為對稱，功率因數(shù)也相同。三相電路總的功率因數(shù)就等于各相的功率因數(shù)。在三相電路中，影響功率因數(shù)的因素除電流和電壓的相位差、波形畸變外，還有一個因數(shù)就是三相不對稱。三相不對稱電路的功率

12、因數(shù)至今沒有統(tǒng)一的定義。定義之一為=PS (2-45)式中各相的S為其電流與各線到人為中點(diǎn)電壓的乘積?？梢钥闯?，即使三相都是電阻性負(fù)載，只要三相不對稱，功率因數(shù)仍小于1。該定義簡單且易于計算，考慮了不對稱的因素，但其依據(jù)不充分。另一定義稱為向量功率因數(shù)3： (2-46)式中S為向量，各相S的相角為該相電流滯后或超前電壓的角度。前面已經(jīng)說過，無功功率只是描述了能量交換的幅度，而并不消耗功率。圖2-1的單相電路就是這方面的一個例子，其負(fù)載為電感電阻性。電阻消耗有功功率，而電感則在一周期內(nèi)的一部分時間把從電源吸收的能量儲存起來，另一部分時間再把儲存的能量向電源釋放，并不消耗能量。無功功率的大小表示了

13、電源和負(fù)載電感之間交換能量的幅度。電源向負(fù)載提供這種無功功率既是阻感性負(fù)載內(nèi)在的需要，反過來也對電源的出力帶來一定的影響。有功能量RUL無功能量圖2-1 單相阻感性負(fù)載電路的能量流動U無功能量LR圖2-2 三相阻感性負(fù)載電路無功能量的流動圖2-2是帶有電感電阻性負(fù)載的三相電路，為了和圖2-1相對照，假設(shè)U、R、L的參數(shù)均和圖2-1相同，為對稱三相電路。這時無功功率的大小當(dāng)然也表示了電源和負(fù)載電感之間能量交換的幅度。無功能量在電源和負(fù)載之間來回流動。同時，可以證明，各相的無功功率分量（uiq）的瞬時值之和在任一時刻都為零。因此，可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動的。這種流動是通過阻感性負(fù)載進(jìn)行的。

14、無功能量圖2-3 SVG電路無功能量的流動圖2-3是一個靜止無功發(fā)生電路（SVG，參見第4章4.4節(jié)）。通過對各半導(dǎo)體開關(guān)器件的適當(dāng)控制，其電源電流的相位可以超前電壓90，也可以滯后電壓90，使SVG發(fā)出無功功率或吸收無功功率。在進(jìn)行PWM控制時，如果開關(guān)頻率足夠高，電流就非常接近正弦波，SVG的直流側(cè)電容C的電壓幾乎沒有波動。也就是說，C只是為SVG提供一個直流工作電壓，它和SVG交流側(cè)幾乎沒有能量交換。只要開關(guān)頻率足夠高，C的容量就可以足夠小。因此，C可以不被看成是儲能元件。同樣，只要開關(guān)頻率足夠高，SVG交流側(cè)電感L也可足夠小，L也不是交換無功能量意義上的電感。因此，這種電路可以近似看成

15、無儲能元件的電路。這時，無功能量的交換就不能看成是在電源和負(fù)載儲能元件之間進(jìn)行的。因為各相無功分量的瞬時值之和在任一時刻都為零。因此，仍可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動的。事實(shí)上，三相三線電路無論是對稱的，還是不對稱的或含有諧波的，各相無功分量的瞬時值之和在任一時刻都為零。這一結(jié)論是普遍成立的，因此，都可以認(rèn)為無功能量是在三相之間流動的。圖2-4a是帶有電阻性負(fù)載的單相橋式可控整流電路，圖2-4b是=90時u和i的波形。這時電路的有功功率為U Puid(t)202R212電流i的有效值為I1202id(t)22U2R功率因數(shù)為=無功功率Q為 PP2 =SUI2QS-P222S 2其無功功率一部

16、分是由基波電流相移產(chǎn)生的，另一部分是由諧波電流產(chǎn)生的。這是因為負(fù)載中沒有儲能元件，而且是單相電路。因此，這里并沒有前述意義上的無功能量的流動，其無功功率是由電路的非線性產(chǎn)生的。uuiiuta) b)圖2-4 帶有電阻性負(fù)載的單相全控橋電路及波形a) 電路原理圖 b) 波形圖傳統(tǒng)的功率定義大都是建立在平均值基礎(chǔ)上的。單相正弦電路或三相對稱正弦電路中，利用傳統(tǒng)概念定義的有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)等概念都比較清楚。但當(dāng)電壓或電流中含有諧波時，或三相電路不平衡時，功率現(xiàn)象比較復(fù)雜，傳統(tǒng)概念無法正確地對其進(jìn)行解釋和描述。建立能包含畸變和不平衡現(xiàn)象的完善的功率理論，是電路理論中一個重要的基礎(chǔ)性

17、課題。學(xué)術(shù)界有關(guān)功率理論的爭論可以追溯到本世紀(jì)20和30年代，Budeanu和Fryze最早分別提出了在頻域定義和在時域定義的方法4042。以后又有各種定義和理論不斷出現(xiàn) 。80年代以來，新的定義和理論更是不斷推出。自1991年以來已開始舉辦了專門討論非正弦情況下功率定義和測量問題的國際會議4346。但迄今為止，尚未找到徹底解決問題的理論和方法。新的理論往往是解決了前人未解決好的問題，同時即又存在另一些不足，或引出了47新的待解決的問題。對新提出的功率定義和理論應(yīng)有如下要求：(1) 物理意義明確，能清楚地解釋各種功率現(xiàn)象，并能在某種程度上與傳統(tǒng)功率理論保持一致；(2) 有利于對諧波源和無功功率

18、的辨識和分析，有利于對諧波和無功功率流動的理解；(3) 有利于對諧波和無功功率的補(bǔ)償和抑制，能為其提供理論指導(dǎo)；(4) 能夠被精確測量，有利于有關(guān)諧波和無功功率的監(jiān)測、管理和收費(fèi)。根據(jù)上述要求，可將現(xiàn)有的功率理論分為如圖2-5所示的三大類。迄今為止的各種功率定義和理論只是較好地解決了上述一兩個方面的問題，而未能滿足所有要求。Czarnecki和Depenbrock的工作對第一類功率理論問題的解決起了較大的促進(jìn)作用4864。H. Akagi（赤木泰文）等人提出的瞬時無功功率理論解決了諧波和無功功率的瞬時檢測和無儲能元件實(shí)現(xiàn)諧波和無功補(bǔ)償?shù)葐栴}，對諧波和無功補(bǔ)償裝置的研究和開發(fā)起到了很大的推動作用

19、。本書將在第6章對這一理論進(jìn)行專門介紹。但這一理論的物理意義較為模糊，與傳統(tǒng)理論的關(guān)系不夠明確，在解決第一類和第三類問題時遇到困難。對于第三類理論問題的研究雖然取得了一定成果，但至今未取得較大突破。總之，如何建立更為完善的功率定義和理論，特別是能為供電企業(yè)和電力用戶廣泛接受，還需進(jìn)行更多的努力。(1) 增加設(shè)備容量。無功功率的增加會導(dǎo)致電流增大和視在功率增加，從而使發(fā)電機(jī)、變壓器及其他電氣設(shè)備容量和導(dǎo)線容量增加。同時，電力用戶的起動及控制設(shè)備、測量儀表的尺寸和規(guī)格也要加大。(2) 設(shè)備及線路損耗增加。無功功率的增加使總電流增大，因而使設(shè)備及線路的損耗增加，這是顯而易見的。設(shè)線路總電流為I=Ip

20、+Iq，線路電阻為R，則線路損耗P為 6569 P+Q(2-48) PIR=(I+I)Rpq2U22222式中，(Q2/U2)R這一部分損耗就是由無功功率引起的。(3) 使線路及變壓器的電壓降增大，如果是沖擊性無功功率負(fù)荷，還會使電壓產(chǎn)生劇烈波動，使供電質(zhì)量嚴(yán)重降低。ZRjXS=S+SIEEUYl=GjBl-l XUUIRSIXSIRUa) b) 圖2-10 電源系統(tǒng)和負(fù)荷等效電路圖及其相量圖 a) 電源系統(tǒng)和負(fù)荷等效電路 b) 相量圖圖2-10a是一電源系統(tǒng)和負(fù)荷的等效電路圖，圖2-10b是其相量圖。 從圖中可看出，ZS引起的電壓降U為U Z (2-49) U=-=EIs另外，負(fù)荷電流I可由

21、下式求得：=IU(G-jB)22UG-jUBP-jQ (2-50) UU把上式代入式(2-49)可得=(R+jX)Uss=P-jQU+jXsP-RQsURP+XsQsU=UR+jUX(2-51)和U 之間的夾角很小，因此 從圖2-10b中可看出，ERP+XQssUURU在一般公用電網(wǎng)中，RS比XS小得多，因此可以得出這樣的結(jié)論：有功功率的波動一般對電網(wǎng)電壓的影響較小，電網(wǎng)電壓的波動主要是由無功功率的波動引起的。電動機(jī)在起動期間功率因數(shù)很低，這種沖擊性無功功率會使電網(wǎng)電壓劇烈波動，甚至使接在同一電網(wǎng)的用戶無法正常工作。電弧爐、軋鋼機(jī)等大型設(shè)備會產(chǎn)生頻繁的無功功率沖擊，嚴(yán)重影響電網(wǎng)供電質(zhì)量。1.

22、并聯(lián)諧振圖2-11a為分析并聯(lián)諧振的供用電網(wǎng)簡化電路圖，圖2-11b為其等效電路圖。圖中諧波源In為恒流源，系統(tǒng)基波阻抗為ZS=RS+jXS，n次諧波阻抗為ZSn=RSn+jnXS，通常RSn<<nXS，為簡化分析，可忽略RSn。補(bǔ)償電容器的基波電抗為XC，n次諧波電抗為XC/n。nXSISnInXS /nICnXC /nnXSIna) b)圖2-11 并聯(lián)諧振示意圖a) 供用電系統(tǒng)簡化電路圖 b) 等效電路圖圖2-11b的電路在滿足nXS=XC /n時會發(fā)生并聯(lián)諧振。設(shè)基波頻率為f，則諧振頻率fp為fP=f (2-52) XXcs在圖2-11中諧波源電流為In時，流入系統(tǒng)的諧波電

23、流ISn和流入電容器的諧波電流ICn分別為XnIIsnn (2-53) nX-XnsnXsIIcnn (2-54) nX-Xns當(dāng)n=np時，按上式計算得到的ISn和ICn均為無窮大。實(shí)際上考慮到系統(tǒng)諧波電阻RSn及電容支路等效電阻的存在，ISn和ICn都只可能是有限值，但可以比In大許多倍。實(shí)際電路中為了限制電容支路中的諧波電流和防止電容器投入時的沖擊電流，在電容支路中都串入一定容量的電抗器。設(shè)所串電抗器的基波電抗為XL，對n次諧波的電抗為nXL，則電路滿足并聯(lián)諧振的條件為nX=n-nXPsPPL諧振頻率為f=X+X) (2-55) PsL設(shè)諧波源電流為In時，流入系統(tǒng)的諧波電流ISn和流入電容器的諧波電流ICn分別為nX-LII (2-56) snnnX+(nX-)SLnXnII (2-57) cnnnX+(nX-)SL分析上述電路的頻率特性可知，