數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計處理

1、數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計處理在現(xiàn)代教育技術(shù)科學(xué)研究中，必須應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言對研究過程和結(jié)果進行闡述，馬克思指出：“一種科學(xué)只有成功的運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步”。無論是對教學(xué)模式、教學(xué)方法、還是對教學(xué)媒體的研究都需要收集相關(guān)的資料，如測驗的成績、觀察的記錄、問卷的統(tǒng)計等，這些資料只有運用數(shù)學(xué)的方法進行加工處理后，才能對研究對象進行說明和評價。所以，資料的統(tǒng)計處理是研究工作的重要環(huán)節(jié)，也是科研人員應(yīng)掌握的重要知識和技能之一。下面介紹常用的幾種方法l 對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法一、分析法二、綜合達標度三、次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖四、應(yīng)答信息分析法l 相關(guān)關(guān)系分析l 數(shù)量標志的統(tǒng)計檢驗l 品質(zhì)標志的統(tǒng)計檢驗一

2、、分析法1、平均值：描述樣本的總體分值集中趨勢的量，反映總體分值的一般水平。 n：樣本的個數(shù)2、標準差S：描述樣本的總體分值中各分值離散程度的量，反映總體中各分值的總體平均值離差（；-）的平均水平。s=將和S結(jié)合起來共同描述樣本的整體水平比較科學(xué)。一、分析方法：將和S結(jié)合起來，分析整體學(xué)習(xí)水平例1：某學(xué)科30名學(xué)生考試成績?nèi)缦卤?，試分析30名學(xué)生整體學(xué)習(xí)水平。表1 n=30828284796783868280867284756776868390778493887192909294769594 s=7.81計算=832 S=7.737.8812160 10 20 30 40 50 60 70

3、80 90 100不穩(wěn)定狀態(tài)不穩(wěn)定狀態(tài)最差狀態(tài)最佳狀態(tài)04183在-圖描點、分析圖1 -s 分析圖二、綜合達標度采用綜合加權(quán)的方法，對達標的程度進行分析計算方法：例2、抽取30份物理試卷，分析概念“力”的綜合達標度規(guī)定權(quán)重b：知識=1、理解=2、應(yīng)用=3、分析=4、綜合=5、評價=6知識內(nèi)容題號學(xué)習(xí)水平分值實得分數(shù)理論滿分值得分率權(quán)重總體目標系數(shù)綜合加權(quán)得分H達標度T力20知識41161200.97165.020.8421理解51301300.87222應(yīng)用81841840.773總體目標系數(shù)K=綜合加權(quán)得分H= ·=1×0.97+2×0.87+3×0.

4、77=5.02綜合達標度綜合達標分析：警告 注意 達標 超標0 0.6 0.75 0.84 1.0三、數(shù)據(jù)資料的次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖分析法（一）數(shù)據(jù)資料的分類1、計數(shù)資料：指計數(shù)事物個數(shù)的數(shù)值，這個數(shù)值稱次數(shù)如：在某個分數(shù)段所對應(yīng)得分的學(xué)生數(shù)在向卷量表上，同意某種意見的人數(shù)。2、測量資料：指測量事物時產(chǎn)生的度量值，這個度量值叫量數(shù)，如：考試的分數(shù)。（二）特點：以最簡單最直觀的形式，最大限度的容納數(shù)據(jù)信息。如，數(shù)據(jù)的分布情況，集中趨勢和離散程度等。（三）次數(shù)分布表的制作方法次數(shù)分布表是用表格的形式，表示數(shù)據(jù)在某些規(guī)定的組別中次數(shù)的分布情況，是整理，分析數(shù)據(jù)的第一步下面以50名學(xué)生物理考試成績?yōu)?/p>

5、例，闡述編制次數(shù)分布表的方法和步驟。1、求全距RR=最大數(shù)-最小數(shù) =98-51 =472、定組數(shù)：一般以1020組為宜。太多了計算麻煩，太少了可能把很多不同事實歸于一類，掩蓋了分布特征。本例分10組表3 50名學(xué)生物理考試成績次數(shù)分布表組別組距組中值（Xc）次數(shù)統(tǒng)計次數(shù)（f）次數(shù)百分比（%）積累次數(shù)（ef）累計百分比（%）F·Xcdf·dF·d21095-10097.53650100292.541248990-9592.548479437031236885-9087.51020438687522040780-8582.58163366660188675-8077

6、.56122550465000570-7572.55101938362.5-1-55465-7067.55101428337.5-2-1020360-6562.548918250-3-1236255-6057.53651172.5-4-1248150-5552.52424105-5-105合計503890=3=2913、求組距：（i）組距是每組的間隔，常用的組距是5和10。+1的目的是為了包括全體次數(shù)而略余(取整數(shù))4、定組限：確定每組的最低數(shù)和最高數(shù)值，一般由全距的最低組距開始。第一組：下限50，上限55第二組：下限55，上限60第十組，下限95，上限100對于處于限上的分數(shù)，規(guī)定記在上一組

7、中。5、求組中值Xc：每組的中總數(shù)值稱組中值，它是相應(yīng)組限的代表數(shù)值。 6、列表歸類如表3中的1、2、3、4列所示7、次數(shù)分布表的擴充：（58列所示）（1）次數(shù)百分比：某組距的次數(shù)分布占次數(shù)總數(shù)的百分比：（2）累積次數(shù)：反映某分數(shù)限以下次數(shù)分布有多少：將次數(shù)由低組距向高組距依次相加。（3）累積百分比反映某分數(shù)限以下次數(shù)分布的百分比：（4）總分總分=本例總分3890（實際為3862）（5）計算標準差：公式： =（四）次數(shù)分布圖的制作方法根據(jù)次數(shù)分布表，用直線式曲線的形式顯示數(shù)據(jù)的分布情況：1、 次數(shù)分布直方圖：（圖2）50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 分數(shù)246

8、810圖2 次數(shù)分布直方圖制作方法：（1）建立直角座標系橫軸等距刻度標明分組的組限縱軸等距刻度標明次數(shù)（2）以每個組距的下限為橫座標，相對應(yīng)的次數(shù)為縱座標描點。（3）將所描各點分別用平行橫軸和平行于縱軸的直線連接起來便得到次數(shù)分布直方圖，其中每個直線的寬度表示組距，高度表示次數(shù)。2、 次數(shù)分布曲線圖（圖3）制作方法：（1）建立直角座標系：橫軸等距刻度標明分組的組限，并標出各組限的組中值，縱軸等距刻度標明次數(shù)。（2）以組中值為橫座標，相對應(yīng)的次數(shù)為縱座標描點。（3）用線段將各點連接起來，便得到次數(shù)分布的曲線圖。3、累積次數(shù)曲線和累積百分比曲線（圖4）制作方法：（1）建立直角座標系橫軸等距刻度標明

9、組限和組中值縱軸等距刻度標明累積次數(shù)和累積的數(shù)。（2）以組中值為橫座標，累積次數(shù)或累積百分數(shù)為縱座標描點。（3）用光滑曲線將各點連接便得到一條S型曲線。圖4圖5四、應(yīng)答信息分析法對學(xué)生學(xué)習(xí)檢測獲得的數(shù)據(jù)進行規(guī)格化處理并作出分析判斷的一種研究方法1、測驗數(shù)據(jù)的處理：（1）原始得分矩陣（2）將原始得分矩陣規(guī)格化布爾矩陣轉(zhuǎn)換條件： 表示每一道題的平均分，m是學(xué)生數(shù)。Xij：表示每個學(xué)生在每道題的得分（3）S-P表的形成將布原矩陣重新排列學(xué)生排列順序按得分多少，由上向下排列。問題排列順序按被學(xué)生所正答人數(shù)多少，由左向右排列。例1 10名學(xué)生考試成績原始矩陣表4P1(20)P2(30)P3(20)P4(

10、15)P5(15)得分YiS1181520151482S2101812141569S320151113867S4202511121482S58281851368S671210111252S7610912744S81516812960S952710121468S10529126557114195121112111665VXi11.419.512.111.211.166.510名學(xué)生原始得分布爾矩陣P1P2P3P4P5S110111S200011S310010S411011S501101S600011S700010S810010S901011S100100010名學(xué)生對5個問題測試情況的SP表表6

11、題Pj學(xué)生SiP4P5P2P1P3YiY10CSiS4.8S11101140.80.71S50110130.61.67S91110030.60S81001020.40.45S21100020.40S61100020.40S31001020.40.45S100010010.21.25S71000010.20Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2CPi0.7100.680.450.31學(xué)生所得總分 n是問題總數(shù)學(xué)生得分率 問題正答數(shù)問題正答率全部問題正答總數(shù)學(xué)生警告系數(shù)CSi的計算：先作出S實踐（學(xué)生得分分布梯狀線）對于第i個學(xué)生，實線左邊的格數(shù)等于該學(xué)生的得分總數(shù)Yi。Csi=例：CS5=1.67問題警告系數(shù)CPj的計算先作出P虛線（問題正答分布梯狀線），對于第j問題，虛線上面的格數(shù)等于該問題的被正答的總數(shù)YjCPj=例：CP1=作出S梯狀實線P4P5P2P1P3S411110S111011S501101S911100S81010S211000S61100S310010S1000100S71000作出