工程流體力學(xué)-流體動力學(xué)

1、 工程流體力學(xué) 楊 陽機(jī)械工程學(xué)院 2013年 3月 第三章流體動力學(xué)及工程應(yīng)用 本章學(xué)習(xí)要求掌握流體動力學(xué)的基本概念和基本方程,即質(zhì)量守恒方程, 動量定理 動量矩定理 能量守恒方程 重點(diǎn)是關(guān)于控制體的歐 動量定理,動量矩定理,能量守恒方程,重點(diǎn)是關(guān)于控制體的歐 拉型方程。質(zhì)量守恒 牛頓第 定律和能量守恒原理都是對包含確定物 質(zhì)量守恒,牛頓第二定律和能量守恒原理都是對包含確定物 質(zhì)的“系統(tǒng)”寫出來的,而流體力學(xué)問題的實(shí)際研究中,更多地 采用“控制體”的概念,這中間存在一個變換。研究流體和運(yùn)動物體的相互作用,常運(yùn)用動量定理。 伯努利 方程是能量守恒關(guān)系的一種表現(xiàn)形式。質(zhì)量守恒給出物理參數(shù)的相互關(guān)

2、系式,常配合其它方程求解。 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 一、流體運(yùn)動的研究方法流體運(yùn)動學(xué)是研究流體的運(yùn)動規(guī)律 即速度 加速度 變形 流體運(yùn)動學(xué)是研究流體的運(yùn)動規(guī)律,即速度、加速度、變形 等運(yùn)動參數(shù)的變化規(guī)律,不涉及引起運(yùn)動的力學(xué)原因。因而流體 運(yùn)動學(xué)所研究的問題及其結(jié)論對于理想流體和粘性流體均適用。 運(yùn)動學(xué)所研究的問題及其結(jié)論對于理想流體和粘性流體均適用 連續(xù)介質(zhì)模型的引入告訴我們,流體可以看成是由無數(shù)質(zhì)點(diǎn) 組成的 而且流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地 被此無間隙地充滿空間 因此 組成的,而且流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地、被此無間隙地充滿空間。因此, 流體的運(yùn)動實(shí)際上是大量流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的總合。我們把流體質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動的全部空間稱為

3、“ ”。 運(yùn)動的全部空間稱為 流場 。由于流體是連續(xù)介質(zhì),所以描述流體特征的物理量 運(yùn) 如速度 加速度等 均為所選坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù) 動參數(shù) (如速度、加速度等 均為所選坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 通常,描述流體運(yùn)動有兩種不同的方法。 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 1. 拉格朗日 (Lagrange 法 (又稱為隨體法拉格朗日法研究流場中每一個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動,分析運(yùn)動參 數(shù)隨時間的變化規(guī)律,然后綜合所有的流體質(zhì)點(diǎn),得到整個流場 的運(yùn)動規(guī)律 顯然 這個方法可以了解 的運(yùn)動規(guī)律。顯然,這個方法可以了解每個流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律 。 2. Euler (又稱局部法 歐拉 ( 法 又稱局部法 歐拉法研究某瞬時整個流場內(nèi)位于

4、不同位置上的流體運(yùn)動參 數(shù) 然后綜合所有空間點(diǎn) 用以描述整個流體的運(yùn)動 歐拉法的 數(shù),然后綜合所有空間點(diǎn),用以描述整個流體的運(yùn)動,歐拉法的 著眼點(diǎn)不在于個別的流體質(zhì)點(diǎn),而在于 整個流場各空間點(diǎn)處的狀 態(tài)。一般情況下,同一時刻,不同空間點(diǎn)上的運(yùn)動參數(shù)是不同的。 因此,運(yùn)動參數(shù)是空間點(diǎn)坐標(biāo) (x,y,z 的函數(shù)。而在不同時刻,同一 空間點(diǎn)上的運(yùn)動參數(shù)也不相同 因而運(yùn)動參數(shù)也是時間的函數(shù) 空間點(diǎn)上的運(yùn)動參數(shù)也不相同,因而運(yùn)動參數(shù)也是時間的函數(shù)。 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 二、定常流動和非定常流動通常情況下 流場中流體的運(yùn)動參數(shù)要隨空間點(diǎn)的位置和 通常情況下,流場中流體的運(yùn)動參數(shù)要隨空間點(diǎn)的位置和 時

5、間變化。然而,工程實(shí)際和自然現(xiàn)象中也存在著不同的情況, 為研究方便起見 按流體質(zhì)點(diǎn)通過空間固定點(diǎn)時 運(yùn)動參數(shù) 為研究方便起見,按流體質(zhì)點(diǎn)通過空間固定點(diǎn)時,運(yùn)動參數(shù)理 否隨時間變化把它分為兩類。1. 定常流動 (又稱恒定流動 流場中, 每一點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)不隨時間變化 ,這樣的流動稱 為定常流動。當(dāng)然,不同點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)一般情況下是不同的。 第一節(jié) 流體動力學(xué)基本概念 貯水容器側(cè)面裝有一泄水短管,水自管中流出。當(dāng)我們采用 某種方法補(bǔ)充流出的流體,使容器中的液面高度保持不變時,管 內(nèi)的點(diǎn) A 、 B 處的流速和壓力以及流出液流的軌跡都將保持不變。 而 A 、 B 兩點(diǎn)的參數(shù)值可以互不相同。顯然,這種流動

6、是定常流動。2. 非定常流動 (又稱非恒定流動 若 流場中運(yùn)動參數(shù) 不但隨位置改變而改變 而且也隨時間而 變,而且也隨時間而變化,這種流動稱為 非恒定流動 。若不往容器中加水,水面將不斷下降。這時不但 A 、 B 兩點(diǎn)的 運(yùn)動參數(shù)不同 而且每點(diǎn)上的運(yùn)動參數(shù)也招隨時間而改變 自管 運(yùn)動參數(shù)不同,而且每點(diǎn)上的運(yùn)動參數(shù)也招隨時間而改變。自管 中流出的水流軌跡亦將不斷變化。這種流動即為非定常流動。 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 (3流線的性質(zhì)a 同一時刻的不同流線 不能相交L 1a. 同 時刻的不同流線,不能相交。 因?yàn)楦鶕?jù)流線定義,在交點(diǎn)U 2的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時與這兩條流線相切,即一個質(zhì)點(diǎn)不可能

7、同時有兩個速度向量 U 1L 2可能同時有兩個速度向量。 b. 流線不能是折線,而是一條光滑的曲線。流線不能是折線,而是 條光滑的曲線 因?yàn)榱黧w是 連續(xù)介質(zhì) ,各運(yùn)動要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c. 流線簇的疏密反映了速度的大小(流線密集的地方流速大, 稀疏的地方流速小。因?yàn)閷Σ豢蓧嚎s流體,元流的流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比。 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 流線的特點(diǎn):流線不相交 (奇點(diǎn)除外奇點(diǎn)有兩種 速度為零及速度為 流線不相交。(奇點(diǎn)除外奇點(diǎn)有兩種:速度為零及速度為 無限大。每一空間點(diǎn)均有流線通過,由這些流線構(gòu)成流譜。每 空間點(diǎn)均有流線通過,由這些流線構(gòu)成流譜。 流線的形狀和位置,在定常流動時不隨時間

8、變化;而在不定 常流動時 隨時間變化 常流動時,隨時間變化。定常流動時,流線與跡線兩者重合。 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 第一節(jié)流體動力學(xué)基本概念 四 . 流管 流束 總流 1由流線組成的管狀形體 1 流管 :由流線組成的管狀形體。 在流場中任取一封閉曲線 l ,過曲線上 各點(diǎn)作流線,所有這些 流線構(gòu)成一管狀 曲面,稱為流管 。 位于流管表面上的各流體質(zhì)點(diǎn)只具有切于流 管方向的速度。 沒有法向速度分量 ,因而 不能 即 穿越流管 。即 沒有流體通過流管向內(nèi)或向外流 動 。流管如同真實(shí)的固體管壁,將其內(nèi)部的流 體限制在管內(nèi)流動。 在流體作恒定流動

9、時,流管的形狀和空間位 置不隨時間改變 置不隨時間改變。流管在流場中不能產(chǎn)生也不 能終斷。 第一節(jié) 流體動力學(xué)基本概念 2 流束 若在流場中取一曲面S，則過曲面上各點(diǎn)所作流線的總合，稱 若在流場中取 曲面S 則過曲面上各點(diǎn)所作流線的總合 稱 為流束。 可見，流束由流管所圍空間內(nèi)的所有流線所組成。 若所取曲面為無窮小面積dS，則 所取得流束稱為微小流束。微小流 所取得流束稱為微小流束 微小流 束的極限可認(rèn)為是流線，通常可以 用流線方程來確定微小流束。 但須注意兩者之間的差共別。另外， 由于微小流束斷面無限小，可以認(rèn)為 由于微小流束斷面無限小 可以認(rèn)為 其斷面上的運(yùn)動參數(shù)均勻分布。例如， 可認(rèn)為各

10、點(diǎn)的速度大小相同互方向一 S 致，都垂直于截面。 第一節(jié) 流體動力學(xué)基本概念 3 總流 無數(shù)微小流束的總和。 五. 五 過流斷面 流量 流速 1. 過流斷面（過水?dāng)嗝妫?在流束或總流中與所有流線都相垂直的橫斷面稱為過流斷面或 有效斷面。 過流斷面可能是平面也可能 是曲面。 第一節(jié) 流體動力學(xué)基本概念 2. 流量 單位時間內(nèi)流過總流過流斷而的流體量稱為流量。流體量可 以用體積、重量和質(zhì)量來表示，分別稱為體積流量、重量流量 和質(zhì)量流量。 和質(zhì)量流量 在SI制中三種流量的單位分別為：m3/s、N/s和kg/s。 流過微元面積 d A 的體積流量為 dQv dA 流經(jīng)整個過流斷面 A 的流量 體積流量

11、 質(zhì)量流量 重量流量 Q = vdA A M = vdA A G = vdA A 第一節(jié) 流體動力學(xué)基本概念 3. 斷面平均流速 在流體力學(xué)的某些研究和在大量實(shí)際工程計(jì)算中，往往不需要 在流體力學(xué)的某些研究和在大量實(shí)際工程計(jì)算中 往往不需要 知道過流斷面上每一點(diǎn)的實(shí)際流速，只需要知道該過流斷面上流 速的平均值。因此引入平均流速的概念。過流斷面的平均流速是 速的平均值 因此引入平均流速的概念 過流斷面的平均流速是 一種假想的流速。過流斷面上每一點(diǎn)的平均流速都相同，以平均 流速流過過流斷面的流量與以實(shí)際流速流過的流量相等，若平均 流速以V標(biāo)記，則 Q AvdA V = = A A 顯然，由于實(shí)際流

12、體具有粘性，流速在過流斷面上的分布肯定 不會是均勻的（拋物線分布，指數(shù)分布）等。因此，每點(diǎn)的實(shí)際 流速可以表示為 v = V v 第二節(jié) 流體流動的連續(xù)性方程 在流體力學(xué)的研究中，把流體看作是連續(xù)介質(zhì)，即使是在運(yùn)動 流體內(nèi)部，流體質(zhì)點(diǎn)也是連續(xù)充滿所占據(jù)的空間，彼此間不會出 現(xiàn)空隙。流體的這種性質(zhì)稱為連續(xù)性，用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來就是 連續(xù)性方程。它是物質(zhì)不滅定律在流體力學(xué)中的具體表現(xiàn)。連續(xù) 性方程實(shí)質(zhì)上是質(zhì)量守恒方程。 一、直角坐標(biāo)系下的流體連續(xù)性微分方程 在流場內(nèi)取一微元六面體， 邊長為dx,dy,dz，中心點(diǎn)O流速 為（ x, uy, uz） 為（u 以x軸方向?yàn)槔?1 u x 左表面流速

13、uM = u x 2 x dx 1 u x dx 右表面流速 u N = u x + 2 x 單位時間內(nèi)x方向流出流進(jìn)的質(zhì)量流量差： M 右M 左 u x + ( ux 1 ( ux 1 ( ux dxdydz u x dxdydz = dxdydz 2 x 2 x x （ （ u x dxdydz x方向： x 同理可得： y方向： ( u y y z dxdydz z方向： ( u z dxdydz 質(zhì)量守恒定律：單位時間內(nèi)流出與流入六面體的流體質(zhì)量差 之總和應(yīng)等于六面體內(nèi)因密度變化而減少的質(zhì)量，即： ( ux ( u y ( uz dxdydz = dxdydz + + x y z t

14、（1）流體的連續(xù)性微分方程的一般形式 ( u x ( u y ( u z + + + =0 t x y z 適用范圍：理想流體或?qū)嶋H流體；恒定流或非恒定流；可壓縮流 體或不可壓縮流體。 體或不可壓縮流體 （2）可壓縮流體恒定流動的連續(xù)性微分方程 當(dāng)為恒定流時，有 當(dāng)為恒定流時 有 則 =0 t ( ux ( u y ( uz + + =0 x y z 適用范圍：理想、實(shí)際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。 （3）不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程 t 當(dāng)為不可壓縮流時，有 當(dāng)為不可壓縮流時 有 = const ( u x ( u y ( u z + + + =0 t x y z u x u y u z +

15、 + =0 x y z 則 式為 物理意義：不可壓縮流體單位時間內(nèi)流入單位空間的流體體積 （質(zhì)量），與流出的流體體積（質(zhì)量）之差等于零。 適用范圍：理想、實(shí)際、恒定流或非恒定流的不可壓縮流體流動。 二、流管狀態(tài)下的微小流束和總流的連續(xù)性方程 1.微小流束連續(xù)性方程 束連 對微小流束，根據(jù)定義，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過其側(cè)表面，而 在微小流束內(nèi)流體連續(xù)，沒有間隙。 在微小流束內(nèi)流體連續(xù) 沒有間隙 單位時間內(nèi)自dA1流入的流體質(zhì)量u1dA1 單位時間內(nèi)自dA1流入的流體質(zhì)量u2dA2 單位時間流入和流出的流體質(zhì)量差 dM = 1u1dA1 2u2 dA2 對定常流動dM=0 1u1dA1 = 2u2 dA

16、2 對不可壓縮流體的定常流動1=2 u1dA1 = u2 dA2 = Q 2.總流連續(xù)性方程 對于圖示由A1、A2斷面所限定的流束段，其連續(xù)性方程 可由對微小流束連續(xù)性方程在Al、A2面上積分得到， 即 A1 v1dA1 = A2 v2 dA2 如v 如 1、v2為A1、A2面上的平均流速則得 A V1 A1 = V2 A2 此方程給出了流量、平均流速和過流斷面面積之間的關(guān)系即 流束的斷面平均流速與過流斷面面積成反此。如果流量一定，過 流斷面大，流速??；而過流斷面小則流速大。 顯然，由連續(xù)性方程可以證明前面的論斷：流管在流場中不 能中斷或產(chǎn)生。因?yàn)?，若流管中斷或產(chǎn)生則流出流入流束的流量 能中斷

17、或產(chǎn)生 為 若流管中斷或產(chǎn)生則流出流 流束的流量 將不等。 二、粘性流體運(yùn)動微分方程-納維-斯托克斯(N-S方程 第四節(jié)理想流體微元流束的伯努力方程一、理想流體運(yùn)動微分方程的伯努利積分理想流體的運(yùn)動微分方程只有在少數(shù)特殊情況下才能求解。 在下列幾個假定條件下:在下列幾個假定條件下 (1不可壓縮理想流體的定常流動 (2沿同一微元流束 (也就是沿流線 積分 (3質(zhì)量力只有重力 圖示葉輪以恒定角速度旋轉(zhuǎn)。若 將直角坐標(biāo)系 oxy 固定在葉輪上,與葉 輪一起作同步旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,則坐標(biāo)系相對于地球作等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。這時,若 人站在葉輪上觀察流體流動,得到液體質(zhì)點(diǎn)七相對于葉片作相對恒定流動。 這種運(yùn)動與上述的絕對運(yùn)動不同之處在于:(1 人觀察到的是流體質(zhì)點(diǎn)的相對速度,而不