函數(shù)的表示法——圖像法ppt課件

1、第第12章章 一次函數(shù)一次函數(shù)課堂講解課堂講解課時流程課時流程12u函數(shù)的圖象的認識函數(shù)的圖象的認識u畫函數(shù)的圖象畫函數(shù)的圖象u用函數(shù)圖象表示函數(shù)關(guān)系用函數(shù)圖象表示函數(shù)關(guān)系逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè)S市某天用電負荷市某天用電負荷y與時間與時間t的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示,但是可用平面直角坐標系中的圖形圖中一條曲線但是可用平面直角坐標系中的圖形圖中一條曲線來表示來表示.對于能用表達式表示的對于能用表達式表示的函數(shù)關(guān)系，有時需畫出圖來表函數(shù)關(guān)系，有時需畫出圖來表 示，使函數(shù)關(guān)系更直示，使函數(shù)關(guān)系更直觀、籠統(tǒng)觀、籠統(tǒng).1知識點知識點函數(shù)的圖象的認識函數(shù)

2、的圖象的認識知知1 1講講畫函數(shù)畫函數(shù)y=2x的圖：的圖：列表：列表：恣意一個有序?qū)崝?shù)對恣意一個有序?qū)崝?shù)對x，y與坐標平面內(nèi)一點與坐標平面內(nèi)一點 Mx，y成一一對應(yīng)，描出相應(yīng)的點成一一對應(yīng)，描出相應(yīng)的點.無數(shù)個點組成了坐標系中的圖形無數(shù)個點組成了坐標系中的圖形.知知1 1講講例例1 知函數(shù)知函數(shù)y2x1.(1)試判別點試判別點A(1，3)和點和點B 能否在此函數(shù)的圖能否在此函數(shù)的圖象上；象上； (2)知點知點C(a，a1)在此函數(shù)的圖象上，求在此函數(shù)的圖象上，求a的值的值1133 ， 導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)將點將點A，B的坐標分別代入的坐標分別代入y2x1，看點的坐，看點的坐標能否滿足這個表達式即

3、可；標能否滿足這個表達式即可；(2)將點將點C的坐標代入的坐標代入y2x1，可得到一個關(guān)于，可得到一個關(guān)于a的一元一次方程，求出的一元一次方程，求出a的值即的值即可可知知1 1講講解：解：(1)由于當由于當x1時，時，y2(1)133，所以點所以點A不在函數(shù)不在函數(shù)y2x1的圖象上所以點的圖象上所以點B在函數(shù)在函數(shù)y2x1的圖象上的圖象上(2)由于點由于點C(a，a1)在函數(shù)在函數(shù)y2x1的圖象上，所以的圖象上，所以把把xa，ya1代入代入y2x1，得，得a12a1.解得解得a2.11121333xy 因因 為為 當當 時時 ， ，來自來自 知知1 1講講總總 結(jié)結(jié)(1)判別點判別點P(x，y

4、)能否在函數(shù)圖象上的方法是：將點能否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P(x，y) 的的x，y值代入函數(shù)表達式，假設(shè)能滿足值代入函數(shù)表達式，假設(shè)能滿足函數(shù)的表達式，那么這個點就在函數(shù)的圖象上；函數(shù)的表達式，那么這個點就在函數(shù)的圖象上；假設(shè)不滿足函數(shù)的表達式，那么這個點不在函數(shù)假設(shè)不滿足函數(shù)的表達式，那么這個點不在函數(shù)的圖象上的圖象上知知1 1講講總總 結(jié)結(jié)(2)坐標含字母的點在函數(shù)圖象上求字母值的方法：坐標含字母的點在函數(shù)圖象上求字母值的方法：將坐標代入函數(shù)表達式中，得到一個關(guān)于該字母將坐標代入函數(shù)表達式中，得到一個關(guān)于該字母的方程，解這個方程即得字母的值的方程，解這個方程即得字母的值來自來自 知知1

5、 1講講 普通地，對于一個函數(shù)，假設(shè)把自變量普通地，對于一個函數(shù)，假設(shè)把自變量x與函數(shù)與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象是這個函數(shù)的圖象. 用圖象來表示兩個變量間的函用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法，叫做圖象法數(shù)關(guān)系的方法，叫做圖象法.知知1 1講講例例2 如以下圖所示，水以恒速如以下圖所示，水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的即單位時間內(nèi)注入水的體積一樣體積一樣) 注入下面注入下面三種底面積一樣三種底面積一樣的容器中的容器中.請

6、分別找出以下圖中與各容器對應(yīng)的水的高度請分別找出以下圖中與各容器對應(yīng)的水的高度h和時和時間間t的函數(shù)關(guān)系圖象的函數(shù)關(guān)系圖象知知1 1講講導(dǎo)引：導(dǎo)引： 容器外形不同使水的高度容器外形不同使水的高度h增長的快慢不增長的快慢不同同 容器容器 為圓柱，為圓柱，h應(yīng)是直線上升，對應(yīng)應(yīng)是直線上升，對應(yīng)B；容器為圓臺，；容器為圓臺，h上升應(yīng)是先慢后快，對上升應(yīng)是先慢后快，對應(yīng)應(yīng)A；容器是上下細中；容器是上下細中 間粗的圓臺組合間粗的圓臺組合體，體，h上升應(yīng)是快一慢一快，對應(yīng)上升應(yīng)是快一慢一快，對應(yīng) C.解解: -B，-A，-C.來自來自 知知1 1講講總總 結(jié)結(jié)獲取圖象信息的技巧：獲取圖象信息的技巧：(1)

7、勻速是直線；勻速是直線；(2)變速是曲線；變速是曲線；(3)由快變慢曲線上升幅度逐漸平緩，由慢變快由快變慢曲線上升幅度逐漸平緩，由慢變快曲線上升幅度逐漸峻峭曲線上升幅度逐漸峻峭來自來自 知知1 1講講1 知點知點A(1，2)在函數(shù)在函數(shù)y2x2ax1的圖象上，那么的圖象上，那么 a的值為的值為() A1 B1 C2 D2來自來自 知知1 1練練A2 以下曲線不能表達以下曲線不能表達y是是x的函數(shù)的是的函數(shù)的是()來自來自 知知1 1練練C3 (中考中考廈門廈門)如圖，某個函數(shù)的圖象由線段如圖，某個函數(shù)的圖象由線段AB和和BC組成，其中點組成，其中點 ，那么此，那么此函數(shù)的最小值是函數(shù)的最小值是

8、()來自來自 4150,1,2323ABC ，15A.0 B. C.1 D.23知知1 1練練B2知識點知識點畫函數(shù)的圖象畫函數(shù)的圖象知知2 2講講由函數(shù)表達式畫圖象，普通按以下步驟進展：由函數(shù)表達式畫圖象，普通按以下步驟進展：1. 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值.描點：以表中各組對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描描點：以表中各組對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出出 相應(yīng)的點相應(yīng)的點.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平平 滑曲線依次銜接起來滑曲線依次銜接起來.例例3 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象的圖象.解：

9、解：(1) 列表：由于這里列表：由于這里v0,我們分別取我們分別取v =0, 10, 20, 30,40，求出它們對應(yīng)的，求出它們對應(yīng)的s值，列成表格：值，列成表格： 2=256vs描點：在坐標平面內(nèi)描出描點：在坐標平面內(nèi)描出(0, 0)，(10, 0.4)， (20, 1.6)，(30, 3.5)，(40, 6.3)等點等點.知知2 2講講連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線銜接，就得到了平滑曲線銜接，就得到了 2=.256vs的的 圖圖 象象 ， 如如 圖圖來自教材來自教材知知2 2講講知知2 2講講例例4 在同一坐標系中，畫出以下函

10、數(shù)的圖象：在同一坐標系中，畫出以下函數(shù)的圖象： yx1；y x.導(dǎo)引：要在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是導(dǎo)引：要在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要找出圖象上的一些點要找出圖象上的一些點12解：列表：解：列表：12知知2 2講講描點、連線，如下圖描點、連線，如下圖.來自來自 知知2 2講講總總 結(jié)結(jié)畫函數(shù)的圖象時，假設(shè)自變量與函數(shù)值可以畫函數(shù)的圖象時，假設(shè)自變量與函數(shù)值可以取取0時，往往找出圖象與坐標軸的交點的坐標，時，往往找出圖象與坐標軸的交點的坐標，自變量與函數(shù)值不能為自變量與函數(shù)值不能為0的例外，所列自變量與的例外，所列自變量與函數(shù)的對應(yīng)值的組數(shù)以函數(shù)的對應(yīng)值的組數(shù)以5組到

11、組到7組為宜組為宜來自來自 知知2 2講講知知2 2練練畫函數(shù)畫函數(shù)y2x1的圖象：的圖象：(1)列表：列表：(2)在如下圖的坐標系中在如下圖的坐標系中描點并連線描點并連線131133知識點知識點用函數(shù)圖象表示函數(shù)關(guān)系用函數(shù)圖象表示函數(shù)關(guān)系思索思索函數(shù)關(guān)系用圖象表示，直觀、籠統(tǒng)，容易從中了解函函數(shù)關(guān)系用圖象表示，直觀、籠統(tǒng)，容易從中了解函數(shù)的一些變化情況數(shù)的一些變化情況.1.以下圖是記錄某人在以下圖是記錄某人在24 h內(nèi)內(nèi)的體溫變化情況的圖象的體溫變化情況的圖象.知知3 3講講圖中有哪兩個變化的量？哪個變量是自變量？哪圖中有哪兩個變化的量？哪個變量是自變量？哪個變量是因變量？個變量是因變量？在

12、這天中此人的最高體溫與最低體溫各是在這天中此人的最高體溫與最低體溫各是 多少？多少？分別是在什么時辰到達的？分別是在什么時辰到達的？(3) 21:00時此人的體溫是多少？時此人的體溫是多少？(4) 這天體溫到達這天體溫到達36.2 時是在什么時辰？時是在什么時辰？此人體溫在哪幾段時間上升？在哪幾段時此人體溫在哪幾段時間上升？在哪幾段時 間下降間下降？在哪幾段時間變化最小？在哪幾段時間變化最小？艘輪船在甲港與乙港之間往返運輸艘輪船在甲港與乙港之間往返運輸圖圖(1),只行只行駛一個來回，中間經(jīng)過丙港駛一個來回，中間經(jīng)過丙港, 圖圖(2)是這艘輪船分開是這艘輪船分開甲港的間隔隨時間的變化曲線甲港的間

13、隔隨時間的變化曲線. 知知3 3講講(1)察看曲線回答以下問題：察看曲線回答以下問題：從甲港從甲港(O)出發(fā)到達丙港出發(fā)到達丙港(A)，需用多長，需用多長 時間？時間？ 由丙港由丙港(A)到達乙港到達乙港(C),需用多長時間？需用多長時間？ 圖中圖中CD段表示什么情況，船在乙港停留多長時間段表示什么情況，船在乙港停留多長時間？前往時，？前往時， 多長時間到達丙港多長時間到達丙港(B)?從丙港從丙港(B)前往到出發(fā)點甲港前往到出發(fā)點甲港 (E)，用多長時間？，用多長時間？ 知知3 3講講(2)他知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還他知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船前往的平均

14、速度快呢？是輪船前往的平均速度快呢？(3)假設(shè)輪船往返的機器速度是一樣的，那么從甲港到假設(shè)輪船往返的機器速度是一樣的，那么從甲港到乙港是順水還是逆水？乙港是順水還是逆水？知知3 3講講例例5 小李與小陸從小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到行駛到B地，他們離出發(fā)地的間隔地，他們離出發(fā)地的間隔s(單位：單位：km)和行駛時間和行駛時間t(單位：單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，如圖，知知3 3講講根據(jù)圖中提供的信息，有以下說法：根據(jù)圖中提供的信息，有以下說法：(1)他們都行他們都行駛了駛了20 km；(2)小陸全程共用了小陸全程共用了1.

15、5 h；(3)小李與小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度； (4)小小李在途中停留了李在途中停留了0.5 h.其中正確的有其中正確的有()A4個個 B3個個C2個個 D1個個A知知3 3講講導(dǎo)引：從圖象可以看出，導(dǎo)引：從圖象可以看出，(1)圖象的終止點處對應(yīng)的縱坐圖象的終止點處對應(yīng)的縱坐標都是標都是20，所以都行駛了，所以都行駛了20 km，正確；，正確；(2)小陸小陸的對應(yīng)時間是的對應(yīng)時間是0.5 h2 h，所以全程共用了，所以全程共用了20.51.5(h)，正確；，正確；(3)相遇后小陸的直線在小李的相遇后小陸的直線在小李的上方，所以小陸的速度快

16、，正確；上方，所以小陸的速度快，正確；(4)小李的圖象小李的圖象中在中在0.5 h1 h內(nèi)是程度線，代表停留了內(nèi)是程度線，代表停留了0.5 h，正確正確.4個都正確，應(yīng)選個都正確，應(yīng)選A.來自來自 總總 結(jié)結(jié) (1)從函數(shù)圖象中獲取信息時要做到：看清橫、從函數(shù)圖象中獲取信息時要做到：看清橫、縱軸各表示哪個量，這一變化過程屬于哪種縱軸各表示哪個量，這一變化過程屬于哪種變化；從左向右，分析每段圖象上，自變變化；從左向右，分析每段圖象上，自變量和函數(shù)值如何變化；平行于橫軸的線段，量和函數(shù)值如何變化；平行于橫軸的線段，自變量在變，函數(shù)值不變自變量在變，函數(shù)值不變知知3 3講講總總 結(jié)結(jié)(2)從函數(shù)圖象

17、獲取信息時應(yīng)留意三點：其一是圖從函數(shù)圖象獲取信息時應(yīng)留意三點：其一是圖象的最大值或最小值；其二是隨著自變量逐漸象的最大值或最小值；其二是隨著自變量逐漸添加時函數(shù)值是添加了還是減少了，還是不變添加時函數(shù)值是添加了還是減少了，還是不變(變化趨勢變化趨勢)；其三是察看圖象能否是幾種變化；其三是察看圖象能否是幾種變化情況的組合，以便分情況討論變化規(guī)律情況的組合，以便分情況討論變化規(guī)律來自來自 知知3 3講講例例6 知有兩個人分別騎自行車和摩托車沿著一樣的道路知有兩個人分別騎自行車和摩托車沿著一樣的道路從甲地到乙地去，如圖反映的是這兩個人在行駛過程中從甲地到乙地去，如圖反映的是這兩個人在行駛過程中時間和

18、路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答以下問題時間和路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答以下問題(1)甲地與乙地相距多少千米？甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達乙兩個人分別用了幾小時才到達乙地？誰先到達乙地？先到者早到了地？誰先到達乙地？先到者早到了多長時間？多長時間？ (2)分別描畫在這個過程中自行車和摩托車的行駛分別描畫在這個過程中自行車和摩托車的行駛形狀形狀 (3)求摩托車行駛的平均速度求摩托車行駛的平均速度來自來自 知知3 3講講導(dǎo)引：從圖中可以看出：橫軸代表時間，縱軸代表行駛導(dǎo)引：從圖中可以看出：橫軸代表時間，縱軸代表行駛的路的路 程甲地到乙地的路程為程甲地到乙地的路程為100 km，騎自

19、行，騎自行車者用了車者用了6 h，騎摩托車者在騎自行車者走了，騎摩托車者在騎自行車者走了3 h后才出發(fā)，用了后才出發(fā)，用了2 h就到達乙地，比騎自行車者就到達乙地，比騎自行車者早到達早到達1 h，并且騎自行車者中間休憩了，并且騎自行車者中間休憩了1 h.知知3 3講講解：解：(1)甲地與乙地相距甲地與乙地相距100 km.騎摩托車的人用了騎摩托車的人用了2 h到到達乙地，達乙地， 騎自行車的人用了騎自行車的人用了6 h到達乙地騎摩到達乙地騎摩托車的人先到達乙地，早到了托車的人先到達乙地，早到了1 h. (2)騎自行車的人先勻速行駛了騎自行車的人先勻速行駛了2 h，又休憩了，又休憩了1 h，然后

20、，然后又勻速行駛了又勻速行駛了3 h到達乙地，騎摩托車的人在騎到達乙地，騎摩托車的人在騎自行車的人出發(fā)自行車的人出發(fā)3 h后出發(fā)，勻速行駛后出發(fā)，勻速行駛2 h后到達后到達乙地乙地(3)摩托車行駛的平均速度是摩托車行駛的平均速度是100250(km/h)總總 結(jié)結(jié)(1)從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表 示什么意義，再對問題進展分析示什么意義，再對問題進展分析(2)在實踐問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長度在實踐問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長度 不一致，這對問題的結(jié)論沒有影響，但每條坐不一致，這對問題的結(jié)論沒有影響，但每條坐 標軸上的單位長度必需求

21、一致標軸上的單位長度必需求一致來自來自 知知3 3講講1 (中考中考襄陽襄陽)如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我它反映了我 市冬季某天氣溫市冬季某天氣溫T隨時間隨時間t變化而變變化而變化的關(guān)系，察看圖象得到下化的關(guān)系，察看圖象得到下 列信息，其中錯誤列信息，其中錯誤的選項是的選項是() A凌晨凌晨4時氣溫最低為時氣溫最低為3 B14時氣溫最高為時氣溫最高為8 C從從0時至?xí)r至14時，氣溫隨時間增長而上升時，氣溫隨時間增長而上升 D從從14時至?xí)r至24時，氣溫隨時間增長而下降時，氣溫隨時間增長而下降知知3 3練練C(中考重慶中考重慶)某星期天下午，小強和同窗小明相約在某星期天下午，小強和同窗小明相約在某公共汽車站一同乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先某公共汽車站一同乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明步行到車站，等小明 到了后兩人一同乘公共汽車到了后兩人一同乘公共汽車回到學(xué)校圖中折線表示小強離回到學(xué)校圖中折線表示小強離 開家的路程開家的路程y(公公里里)和所用的時間和所用的時間x(分分)之間的函數(shù)之間的