流體在管內(nèi)的流動阻力

1、 2.2流體在管內(nèi)的流動阻力 *節(jié)宣點：牛頓粘性泄律、層流與湍流的比較。 堆點：邊界層與層流內(nèi)層。 2.2.1 牛頓粘性定律與流體的粘度 1流體的粘性 流體的典型特征是具有流動性，但不同流體的流動性能不同，這主要是因為流體內(nèi)部質(zhì) 點間作相對運動時存在不同的內(nèi)摩擦力。這種表明流體流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的特性稱為粘 性。粘性是流動性的反面，流體的粘性越大，其流動性越小。流體的粘性是流體產(chǎn)生流動阻 力的根源。 2.牛頓粘性定律與流體的粘度 如圖 2-3 所示，設(shè)有上、下兩塊面積很大且相距很近的平行平板，板間充滿某種靜止液 體。若將下板固泄，而對上板施加一個恒左的外力，上板就以恒左速度“沿 x 方向運動。

2、若 較小，則兩板間的液體就會分成無數(shù)平行的薄層而運動，粘附在上板底而下的一薄層流體 以速度“隨上板運動，苴下各層液體的速度依次降低，緊貼在下板表而的一層液體，因粘附 在靜止的下板上，苴速度為零，兩平板間流速呈線性變化。對任意相鄰兩層流體來說，上層 速度較大，下層速度較小，前者對后者起帶動作用，而后者對前者起拖曳作用，流體層之間 的這種相互作用，產(chǎn)生內(nèi)摩擦，而流體的粘性正是這種內(nèi)摩擦的表現(xiàn)。 平行平板間的流體，流速分布為宜線，而流體任圓管內(nèi)流動時，速度分布呈拋物線形, 如圖2-4 所示。 實驗證明，對于一上的流體，內(nèi)摩擦力 F 與兩流體層的速度差 d成正比，與兩層之間 的垂直距離內(nèi)成反比，與兩層

3、間的接觸面積 A 成正比，即圖2-3平板間液體速度變化 圖2-4實際流體在管內(nèi)的速度分布 式中：F內(nèi)摩擦力，N： 一一法向速度梯度，即在與流體流動方向相垂直的 y方向流體速度的變化率，1/s； dv “一一比例系數(shù)，稱為流體的粘度或動力粘度，Pa-So 一般，單位而積上的內(nèi)摩擦力稱為剪應(yīng)力，以 r表示，單位為 Pa,則式(1-26)變?yōu)?(2-17) 式(2-16). (2-17)稱為牛頓粘性定律，表明流體層間的內(nèi)摩擦力或剪應(yīng)力與法向速度 梯度成正比。 剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系符合牛頓粘性左律的流體，稱為牛頓型流體，包括所有氣體 和大多數(shù)液體：不符合牛頓粘性定律的流體稱為非牛頓型流體，如高分子溶

4、液、膠體溶液及 懸浮液等。本章討論的均為牛頓型流體。 粘度的物理意義 流體流動時在與流動方向垂血的方向上產(chǎn)生單位速度梯度所需的 剪應(yīng)力。粘度是反映流體粘性大小的物理量。 粘度也是流體的物性之一，其值由實驗測左。液體的粘度，隨溫度的升髙而降低，壓 力對英影響可忽略不訃。氣體的粘度，隨溫度的升高而增大，一般情況下也可忽略壓力的影 響，但在極髙或極低的壓力條件下需考慮其影響。 粘度的單位 在國際單位制下，其單位為 在一些工程手冊中，粘度的單位常常用物理單位制下的 cP (厘泊)表示，它們的換算 關(guān)系為 lcP=10 3 Pa-s 2.2.2 流動型態(tài) 1. 流體的流動型態(tài)(2-16) d ii ld

5、y Pa m/s m =Pa s 圖 2-5 為雷諾實驗裝宜示意圖。水箱裝有溢流裝置，以維持水位恒泄，箱中有一水平玻 璃直管，其岀口處有一閥門用以調(diào)節(jié)流量。水箱上方裝有帶顏色的小瓶，有色液體經(jīng)細管注 入玻璃管內(nèi)。 從實驗中觀察到，當(dāng)水的流速從小到大時，有色液體變化如圖 2-6 所示。實驗表明，流 體在管道中流動存在兩種截然不同的流型。 層流（或滯流）如圖 2-6 （a）所示，流體質(zhì)點僅沿著與管軸平行的方向作直線運動， 質(zhì)點無徑向脈動，質(zhì)點之間互不混合； 湍流（或素流）如圖 2-6 （c）所示，流體質(zhì)點除了沿管軸方向向前流動外，還有徑向 脈動，各質(zhì)點的速度在大小和方向上都隨時變化，質(zhì)點互相碰撞和

6、混合 流體的流動類型可用雷諾數(shù) Re判斷。 &=處 （2-18） Re準數(shù)是一個無因次的數(shù)群。 大雖:的實驗結(jié)果表明，流體在直管內(nèi)流動時， （1） 當(dāng) ReW2000 時，流動為層流，此區(qū)稱為層流區(qū)； （2） 當(dāng) Re24000 時，一般出現(xiàn)湍流，此區(qū)稱為湍流區(qū)； （3） 當(dāng) 2000 Re 4000 時，流動可能是層流，也可能是湍流，與外界干擾有關(guān)， 該區(qū)稱為不穩(wěn)左的過渡區(qū)。 雷諾數(shù)的物理意義 Re反映了流體流動中慣性力與粘性力的對比關(guān)系，標志流體流動 的湍動(a) （c） 圖2-6流體流動型態(tài)示意圖 圖2-5雷諾實驗裝宜 程度。英值愈大，流體的湍動愈劇烈，內(nèi)摩擦力也愈大。 2. 管

7、內(nèi)層流與湍流的比較 流體在圓管內(nèi)的速度分布是指流體流動時管截面上質(zhì)點的速度隨半徑的變化關(guān)系。無論 是層流或是湍流，管壁處質(zhì)點速度均為零，越靠近管中心流速越大，到管中心處速度為最大。 但兩種流型的速度分布卻不相同。 實驗和理論分析都已證明，層流時的速度分布為拋物線形狀，如圖 27 所示。 圖27層流時的速度分布 湍流時流體質(zhì)點的運動狀況較層流要復(fù)雜得多，截而上某一固左點的流體質(zhì)點在沿管軸 向前運動的同時，還有徑向上的運動，使速度的大小與方向都隨時變化。湍流的基本特征是 岀現(xiàn)了徑向脈動速度，使得動量傳遞較之層流大得多，此時剪應(yīng)力不服從牛頓粘性泄律。湍 流時的速度分布目前尚不能利用理論推導(dǎo)獲得，而是

8、通過實驗測左，結(jié)果如圖 28 所示 / / / / / / Q/ 、 / k、 ！ 丿夕 -二二=_ -* Umx 1 / 7/ / / / 滋”么/. Z Z U 圖2-8湍流時的速度分布 2.2.3 流動邊界層 當(dāng)一個流速均勻的流體與一個固體壁面相接觸時，由于壁而對流體的阻礙，與壁而相接 觸的流體速度降為零。由于流體的粘性作用，緊連著這層流體的另一流體層速度也有所下降。 隨著流體的向前流動，流速受影響的區(qū)域逐漸擴大，即在垂直于流體流動方向上產(chǎn)生了速度 梯度。 流速降為主體流速的 99%以內(nèi)的區(qū)域稱為邊界層，邊界層外緣于垂直壁而間的距離稱 為邊界層厚度。 流體在平板上流動時的邊界層如圖 2-

9、9 所示，由于邊界層的形成，把沿壁而的流動分 為兩個區(qū)域：邊界層區(qū)和主流區(qū)。 圖 2-9 流體流動的邊界層示意圖 邊界層區(qū)（邊界層內(nèi)）：沿板面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應(yīng)力不可 忽略。 主流區(qū)（邊界層外）：速度梯度很小，剪應(yīng)力可以忽略，可視為理想流體。 圖 2-10 邊界層流型也分為層流邊界層與湍流邊界層。在平板的前段，邊界層內(nèi)的流型為層 流，稱為層流邊界層。離平板前沿一段距離后，邊界層內(nèi)的流型轉(zhuǎn)為湍流，稱為湍流邊 界層。 流體在圓管內(nèi)流動時的邊界層如圖 2-11 所示。流體進入圓管后在入口處形成邊界層， 隨著流體向前流動，邊界層厚度逐漸增加，直至一段距離（進口段）后，邊界層在管

10、中 心匯合，占據(jù)整個管截而，其厚度不變，等于圓管的半徑，管內(nèi)各截而速度分布曲線形 狀也保持不變，此為完全發(fā)展了的流動。由此可知，對于管流來說，只在進口段內(nèi)才有 邊界層內(nèi)外之分。在邊界層匯合處，若邊界層內(nèi)流動是層流，則以后的管內(nèi)流動為層流; 若在匯合之前邊界層內(nèi)的流動已經(jīng)發(fā)展成湍流，則以后的管內(nèi)流動為湍流。 圖 2-11 圓管內(nèi)進口段邊界層的形成示意圖 流體具有粘性: 流動過程中存在逆斥梯度。 邊界層分離的后果: 產(chǎn)生大量旋渦: 造成較大的能量損失。 2.2.4 流體流動阻力的計算 流動阻力的大小與流體本身的物理性質(zhì)、流動狀況及壁面的形狀等因素有關(guān)。 化工管路系統(tǒng)主要由兩部分組成，一部分是宜管，

11、另一部分是管件、閥門等。相應(yīng)流體 流動阻力也分為兩種： 直管阻力：流體流經(jīng)一左宜徑的直管時由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力； 局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。 1.流體在直管中的流動阻力 如圖 1-24 所示，流體在水平等徑直管中作左態(tài)流動。 在和 22 截面間列柏努利方程, 如0+牛靈+曲+鄉(xiāng)+巧 因是直徑相同的水平管， =“2 =5 P 若管道為傾斜管，則 w =（山+ 2 諾）一（厶+乙 2&） p P 由此可見，無論是水平安裝，還是傾斜安裝，流體的流動阻力均表現(xiàn)為靜壓能的減少, 僅當(dāng)水平安裝時，流動阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差。 2 把能量損

12、失 Wf表示為動能廠的某一倍數(shù)。 8r / u pir d 2 (2-19) 式（219）為流體在直管內(nèi)流動阻力的通式，稱為范寧（Fanning）公式。式中幾為無 因次系數(shù)，稱為摩擦系數(shù)或摩擦因數(shù)，與流體流動的 Rc及管壁狀況有關(guān)。 根據(jù)柏努利方程的其它形式，也可寫出相應(yīng)的范寧公式表示式： 值得注意的是，壓力損失/是流體流動能量損失的一種表示形式，與兩截而間的壓 力差” =（戸-2）意義不同，只有當(dāng)管路為水平時，二者才相等。 圖 2-13 直管阻力 壓頭損失 (2-20) 壓力損失 (2-21) 2g 應(yīng)當(dāng)指岀，范寧公式對層流與湍流均適用，只是兩種情況下摩擦系數(shù)幾不同。以下對層 流與湍流時摩擦

13、系數(shù)乂分別討論。 (1)(1) 層流時的摩擦系數(shù) 流體在直管中作層流流動時摩擦系數(shù)的訃算式： 64 2 = (2-22) Re 即層流時摩擦系數(shù) X 是雷諾數(shù) Re的函數(shù)。 (2)(2) 湍流時的摩擦系數(shù) 2 = (Re,-) (2-23) d 即湍流時摩擦系數(shù) A 是 Re和相對粗糙度三的函數(shù)，如圖 2-14 所示，稱為莫狄 d (Moody)摩擦系數(shù)圖。 圖2-14摩擦系數(shù)X與雷諾數(shù)Re及相對粗糙度w/d的關(guān)系 2局部阻力 局部阻力有兩種訃算方法：阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法。 (1) 阻力系數(shù)法 克服局部阻力所消耗的機械能，可以表示為動能的某一倍數(shù)，即 (2-24) 式中匚稱為局部阻力系數(shù)，一般由實驗測定。常用管件及閥門的局部阻力系數(shù)見教材。 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 i 蚤0 03 * 0.025 0.02 0.015 0.01 0.009 0.008 TTUJ 0.0002 0.0001 0.00005 IgjigSSg；