軌跡問(wèn)題之定角對(duì)定邊

1、/P保持不變，/P所對(duì) 的邊長(zhǎng)為d保持不變，則 /P的頂點(diǎn)P的軌跡為圓（2016 安徽）如圖，RtABC中，AB±BG AB=6, BC=4, P是 ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足/ PAB4PBC則線段 CP長(zhǎng)的最小值為（3A. 2 C8.131312.1313【解析】 / PAB=Z PBC / PAB吆 PBA=/ PBC吆 PBA=90°./ P=90°保持不變，同時(shí)/ P所對(duì)邊AB保持不變，所以點(diǎn) P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng) 如下圖，當(dāng)點(diǎn) P在CO連線段上時(shí)，CP最短AO=OP=OB=3COZ32 425, . CP最小彳直為 5-3=2.故選B.如圖，在

2、邊長(zhǎng)為 2。3的等邊 ABC中，AE=CD連接BE、AD相交于點(diǎn) 巳則CP的最小值為 .【解析】 由 AE=CD /ACD叱 BAE=60 , AC=BC 可彳BAE ACD ，/ DACh ABE. /APB土 DAC吆 BEA=/ ABE吆 BEA=180 -60 ° =120° ,/ APB=120 保持不變，/ APB所對(duì)邊AB也保持不變，所以點(diǎn) P在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng). /APB=120 , . AQB=60 , . . / AOB=120 , OA=OBOBA=30，點(diǎn)。C 均在 AB 垂直平分線上，OCX AB, ./ BOC=60 , . . / OBC=9

3、0 , BC=2根號(hào) 3, . .半徑 r=OB=Z OC=4 .最小值 CP=OCOP=4-2=2.BD匚（2013 宜興模擬） 如圖，半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H,設(shè)OPH的內(nèi)心為I ,當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .【解析】如圖，連接 OI, PI, AI , 1為OPH內(nèi)心，./ IOP=/IOA, /IPO=/IPH, ./ PIO=90° +1/PHO=90 +45° =135° ,由2OI=OI, / IOP=/IOA, OA=O所知，

4、 AOIA POI,. / AIO=ZPIO=135° , ./ AIO保持不變，/ AIO所對(duì)邊AO也保持不變，點(diǎn)I在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng)。畫(huà)出點(diǎn) P在點(diǎn)A與點(diǎn)B時(shí)I的位置, 可知I的軌跡路徑長(zhǎng)為劣弧 AO的弧長(zhǎng)。ZAIO=135° , ./ APO=45 , . . / AO'O=90 , . AO'O 為等腰直角三角形，由 AO=2可得，半徑r=AO' = J2,弧長(zhǎng)為小90-上2交7t1801802SP等腰直角 ABC中，ZC= 90° , AC= BC= 4,D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD,過(guò)點(diǎn)C作CHLBD于H,連接AH,則AH的

5、最小值為 .答案：2J5-2 （點(diǎn)H在以BC為直徑的圓上）2、直線y = x+4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn) M N,邊長(zhǎng)為2的正方形OAB5個(gè)頂點(diǎn)。在坐 標(biāo)系的原點(diǎn)，直線 AN與MCf交與點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn) P到點(diǎn)（0, 2） 長(zhǎng)度的最小值是.B答案：2顯-2 （點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上）（2013 武漢）如圖，E, F是正方形ABCM邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 AE=DF連接CF交BD 于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長(zhǎng)為 2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 .E F答案：5-1 （點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上）（2016 省錫中二模） 如圖，。的半徑為2,弦AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)

6、弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，ACLAP交 直線PB于點(diǎn)C,則 ABC的最大面積是（A. 1 B. 2 C.答案：D （點(diǎn)C在以AB為弦的圓上）（2016 外國(guó)語(yǔ)模擬） 如圖，以正方形 ABCD勺邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰4 BCE BE=BC過(guò)E做EHLBG點(diǎn)P是RHBEH的內(nèi)心，連接 AP,若AB=2,則AP的最小值為2 一 ，、答案：兀（點(diǎn)P在以BC為弦的圓上）2（2013 江陰期中）如圖，以G （0, 1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y 軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為。G上一動(dòng)點(diǎn)，CF，AE于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .答案：二：冗（點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上）3（2015 南長(zhǎng)區(qū)二模） 如圖，矩形 OABC勺邊OA OC 分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7 , 3）,點(diǎn)E在邊 AB上，且AE=1