函數(shù)的概念及表示法（課堂PPT）

1、高教社高教社 1第三章第三章 函數(shù)函數(shù) 3.13.1函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的概念及表示法授課教師授課教師: :游彥游彥2我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？)0(kkxy正比例函數(shù)：)0(kxky反比例函數(shù)：)0(kbkxy一次函數(shù)：)0(2acbxaxy二次函數(shù)：3 設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和和y，如果對(duì)于如果對(duì)于x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y都有唯一的值與都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是是x的函數(shù)的函數(shù). .其中其中x叫自叫自變量，變量，y叫因變量叫因變量. .初中函數(shù)定義：初中函數(shù)定義：請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：

2、是是同同一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)嗎嗎？與與）（是是函函數(shù)數(shù)嗎嗎？xxyxyy221)1( 高教社高教社 5在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和和y，設(shè)變量，設(shè)變量x的取值范圍的取值范圍為數(shù)集為數(shù)集D，如果對(duì)于，如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么，把x叫做叫做自變量自變量，把，把y叫做叫做x的的函數(shù)函數(shù)( )yf x高教社高教社 6( ),yf xxD函數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則自變量自變量定義域定義域函數(shù)兩函數(shù)兩個(gè)要素個(gè)要素函數(shù)值函數(shù)值 當(dāng)當(dāng)x= =x0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=

3、=f( (x) )所對(duì)應(yīng)的值所對(duì)應(yīng)的值y0= =f( (x0)值域值域 函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合yy= =f( (x),),xD 高教社高教社 7 一般地，設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y和它 對(duì)應(yīng) ，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）,通常記為Axxfy ),( 其中, x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）； 與x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域（range）.函數(shù)的概念非空的數(shù)集某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f唯對(duì)應(yīng)每一個(gè)一高教

4、社高教社 8函數(shù)概念的理解1明確三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（又稱三要素）：兩個(gè)非空集合即定義域（自變量x的取值范圍）與值域（與每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)的所有y值的取值范圍）；對(duì)應(yīng)關(guān)系.高教社高教社 9ABf1224368可以是一對(duì)一也可是多對(duì)一，關(guān)鍵把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的進(jìn)一步理解高教社高教社 10任務(wù)一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系1.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為數(shù)集A到數(shù)集B的一個(gè)函數(shù)：(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(2) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是不是是12341234AB(3)11234AB

5、(4)1231234AB(5)不是是高教社高教社 1123xyoxyoxyoxyo2142.( )yf x下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是任務(wù)一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系高教社高教社 123. 下列數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，哪些不是函數(shù)？哪些是函數(shù)？.:,11,10)5(;:,10,11)4(;1:,1,) 3(; 1:,7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2,6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)2(;2:,10,11) 1 (xyfyyMxxDxyfyyMxxDxyfNnnyyMNxxDxyfyyMxxDxyfyyMxxD對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則任務(wù)一：

6、能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系高教社高教社 13.913191,91.:.)5(.,0,.)4()3()2(2,) 1 (對(duì)應(yīng)與有兩個(gè)值如與之對(duì)應(yīng)有兩個(gè)值時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則因?yàn)椴皇呛瘮?shù)無(wú)意義時(shí)且因?yàn)楫?dāng)不是函數(shù)都是函數(shù)、同理可求出是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于任意解：xyDxyxyfDxxxDxMxyDx判斷對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)，一般從兩個(gè)方面入手：（1）D中的每一個(gè)值是否對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系都有意義；（2）由對(duì)應(yīng)法則f得到的值是否惟一。任務(wù)一：能利用函數(shù)的定義判斷一些對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系14分析分析如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得 21x高教社高教社 15 若若f (x)是整式，則函

7、數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R. 若若f (x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集的實(shí)數(shù)集. 若若f (x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于 或等于或等于0的實(shí)數(shù)集的實(shí)數(shù)集. 16分析分析本題是求自變量x=x0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，方法是將x0到函數(shù)表達(dá)式中求值. 3113113132b高教社高教社 17例3、已知函數(shù)f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：將1, f(-2), 2t依次代入函數(shù)的解析式中.解：f(1)=212311=6. f

8、(-2)= 2(-2)23(-2) 1=3 f(f(-2)=f(3) =232331=28. f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1. 高教社高教社 18.分析分析 定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù). 1920練習(xí)練習(xí)1：下列數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，哪些不：下列數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，哪些不是函數(shù)，哪些是函數(shù)？是函數(shù)，哪些是函數(shù)？2:0,2xyfyRyyBRA，對(duì)應(yīng)法則）（12:10, 9 , 5 , 3, 7,5 , 3 , 1, 33xyfBA，對(duì)應(yīng)法則）（xyfRBRA1:,4，對(duì)應(yīng)法則）（xyfyyBxxA:11,105，對(duì)應(yīng)法則）（1:4 , 3 , 2,3 , 2 , 11

9、xyfBA，對(duì)應(yīng)法則）（21練習(xí)練習(xí)2：xyxfA21:.xyxfB32:.281:.xyxfCxyxfD:.2y0yP,4x0 xM已知集合已知集合 , ,下列下列M M到到P P的各種對(duì)應(yīng)中，不是函數(shù)的是（的各種對(duì)應(yīng)中，不是函數(shù)的是（ ） B22練習(xí)練習(xí)3：判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（：判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-11123ax 設(shè)函數(shù) 則它的圖像與直線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) , 0,xxfyA.0B.1C.0或1D.2練習(xí)練習(xí)4：C高教社高教社 241.1. 某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月2

10、5日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日 期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .它的優(yōu)點(diǎn)是：它的優(yōu)點(diǎn)是： .列表法列表法不需不需 計(jì)算，自變量的值與函數(shù)值一目了然計(jì)算，自變量的值與函數(shù)值一目了然高教社高教社 252. 天津市溫度自動(dòng)記錄儀記錄的氣天津市溫度自動(dòng)記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：溫時(shí)段圖：表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .它的優(yōu)點(diǎn)是：它的優(yōu)點(diǎn)是： .直觀形象地表示自變量和函數(shù)值變化的趨勢(shì)直觀形象地表示自變量和函數(shù)值變化的趨勢(shì)圖像法圖像法高教社高教社 263.用用 S 來(lái)表示半徑為來(lái)表示

11、半徑為r的圓的面積，則的圓的面積，則S=r2這個(gè)公式清楚地反映了這個(gè)公式清楚地反映了半徑半徑r與圓的面積與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)橹g的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽+表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .他的優(yōu)點(diǎn)是：他的優(yōu)點(diǎn)是： .常用的函數(shù)表示方法有常用的函數(shù)表示方法有列表法列表法、圖像法圖像法和和解析法解析法三種三種. 簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系解析法解析法高教社高教社 27.下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？ 季季 度度第一季度第一季度第

12、二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度數(shù)量數(shù)量( (臺(tái)臺(tái)) )400405632605 類似的類似的, ,在生活中你還見過(guò)哪些表格？在生活中你還見過(guò)哪些表格？列表法：列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系 . 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.高教社高教社 28. 類似的類似的, ,在生活中你還見過(guò)哪些圖像？在生活中你還見過(guò)哪些圖像？圖像法圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出自變量和相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì).下面是下面是某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線，你能從表格中得到哪些信息？，你能從表格中

13、得到哪些信息？ 高教社高教社 29.在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系，在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系，比如當(dāng)速度為比如當(dāng)速度為5m/s時(shí)，位移時(shí)，位移s=5t.解析法解析法：用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系（解析式） . 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. 正方形的周長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)C和邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)a之之間也有類似的依賴關(guān)系，間也有類似的依賴關(guān)系，能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？高教社高教社 30.解解 （1）關(guān)系式y(tǒng)=0.12 x就是函數(shù)的解析式， 故函數(shù)的解析法解析法表示為 y=0

14、.12 x， x 1,2,3,4,5,6例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù)高教社高教社 31.例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù)解解 （2）依照售價(jià)，分別計(jì)算出購(gòu)買1-6支鉛筆所需款數(shù)， 列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元） 高教社高教社 32.解解 :（3）以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），則函數(shù)的圖像法圖像法表示如圖所示例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購(gòu)買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購(gòu)買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請(qǐng)用三種方法表示這個(gè)函數(shù)高教社高教社 33作函數(shù)圖像的一般方法作函數(shù)圖像的一般方法描點(diǎn)法描點(diǎn)法 1.確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； 2.2.選取自變量選取自變量x的