假設(shè)檢驗習題答案

1、1.假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機抽取16件，測得平均重量為820克，標準差為60克，試以顯著性水平？=0.01與?=0.05，分別檢驗這批產(chǎn)品量 是 否 是 800解：假設(shè)檢驗為H。：800,比：0800 （產(chǎn)品重量應該使用雙側(cè)檢驗）。米用t分布的檢驗統(tǒng)計量一占。查出 =0.05和0.01兩個水平下的臨界值 / Jn(df= n-1=15)為 2.131 和 2.947。t820 80060 /屆1. 334。因為tv2.131v2.947 ,所以在兩個水平下都接受原假設(shè)。2.某牌號彩電規(guī)定無故障時間為10 000小時，廠家采取改進措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺，測

2、得平均無故障時間為10 150小時，標準差為500小時，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時間有顯著增加（？=0.01） ?解：假設(shè)檢驗為H。： 010000,H1: 010000 （使用壽命有無顯著增加，應該使用右側(cè)檢驗）。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量 z -4。查出 =0.01水平 / Jn下的反查正態(tài)概率表得到臨界值 2.32到2.34之間（因為表中給出的是雙側(cè)檢驗的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗顯著性水平應先乘以2,再查到對應的臨界值）。計算統(tǒng)計量值 z 10150 100003。因為 z=3>2.34(>2.32)500/V100，所以拒絕原假設(shè)，無故障時間有顯著增加

3、。3.設(shè)某產(chǎn)品的指標服從正態(tài)分布，它的標準差C已知為150,今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5%的顯著水平下，能否認為這批產(chǎn)品的指標的期望值卩為1600?解H0 :1600, H1 :1600, 標準差（T已知當26, Z1/ 2 Z0.9751.96ZX1637 1600厶M/n150/岳0.05,n1.25 1.96,接受 Ho：1600,即，以95%勺把握認為這批產(chǎn)品的指標的期望值卩為1600.4.某電器零件的平均電阻一直保持在2.64 Q ,改變加工工藝后,測得100個零件的平均電阻為2.62 Q，如改變工藝前后電阻的標準差保持在O.06Q ,問新工藝對此零件的

4、電阻有無顯著影響（a =0.05）?比：2.64,已知96ZX2.622.640.06/7100H0:2.64,0.05, Z1/ 2 Z0.9751 .標準差n 100,由檢驗統(tǒng)計量(T =0.06,3.33 1.96, 接受 H1 :2.64,即，以95%勺把握認為新工藝對此零件的電阻有顯著影響5.某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500克，每隔一定時間需要檢查機器工作情況。現(xiàn)抽得10罐，測得其重量為（單位：克）:195 , 510, 505, 498,503, 492, 792, 612, 407, 506.假定重量服從正態(tài)分布，試問以95%的顯著性檢驗機器工作是否正常？解：

5、H。:500 VS比：500,總體標準差C未知，n 10,經(jīng)計算得到X =502,S=148.9519,取0.05 , t1 /2(n1)2.2622，由檢驗統(tǒng)計量t S / vn1>91090. 04246V2.2622,接受 H 0:500即,以95%勺把握認為機器工作是正常的.6, 一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件， 已知加工一工件所需的時間服從正態(tài)分布N( , 2)，均值為18分，標準差為4.62分?，F(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù):21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 2

6、0.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)(取顯著性水平0.05)，檢驗假設(shè):Ho：18, H1 :18。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于右邊檢驗問題,檢驗統(tǒng)計量為X 18Tzn。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z 曲74 J8 1.8665。 4.62/J9檢驗的臨界值為Z0.051.645 。因為Z 1.8665 1.645，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H。，即認為該工人加工一工件所需時間顯著地大于 18分鐘。11設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭，標準規(guī)格是每罐凈重 250克,根據(jù)以往經(jīng)驗，標準差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平a = 0.05，問這批罐頭是否合乎標準，即凈重確為250克?解：(1)提出假設(shè)。現(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟利益，當凈重遠遠超過250克時，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當凈重遠遠低于250克時，買方如果接受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為:比卩=250克Hl：卩工250克(2)建立統(tǒng)計量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即X - N(250, 32)，因此:(3)確定顯著水