結(jié)構(gòu)設(shè)計原理要點

1、例9-1 24m屋架預應(yīng)力混凝土下弦拉桿，截面構(gòu)造如圖 9-1。采用后張法一端 施加預應(yīng)力?？椎乐睆?0mm,預埋波紋管成孔。每個孔道配置 3根普通松 弛鋼絞線(Ap=839.8 ，fptk=1570心')，非預應(yīng)力鋼筋采用 HRB335級 鋼筋4亡12 (As=45 )。采用XM型錨具，張拉控制應(yīng)力采用 (T c°n=0.65fptk, 混凝土為C40級，施加預應(yīng)力時fcu'=40 l-w。要求計算預應(yīng)力損失。2X?的5圖9-1解(1) 截面幾何特征預應(yīng)力鋼絞線Ep=1.95 X105"亠，非預應(yīng)力鋼筋Es=2.0 X105"亠，C40級混凝土

2、Ec=3.25 X 104 In ”扣除孔道的凈換算截面面積-240x130-2xx50 + (6.15-1)x452 -41601mmi An(2) 預應(yīng)力損失計算張拉控制應(yīng)力（T con=0.65f ptk=0.65 X 1570=1020.5 卜："二亠 錨具變形及鋼筋內(nèi)縮損失T11：XM型錨具采用鋼絞線內(nèi)縮值 a =5mm,構(gòu)件長l=24m 孔道摩擦損失T 12 :預埋波紋管成孔，K0.0015，直線配筋卩書0- 口跡（妙 + 戸&） -1020 5x（0,0015 x24 + 0）衛(wèi) 36.74N/mm第一批損失 t 11 = t 11 + t 12 = 77.34

3、N/mm2非超張拉 書=1.0，按(9-20)式,-0.= 0 4x1.0x(0 65-0.5)x1113 = 67 08N/min2混凝土收縮徐變損失(T 15 :張拉中止后混凝土的預壓應(yīng)力(7 PC"廠)九=(102074.24»839翻=対血伽十441601叫=19.10839 88 + 4522x41601-0.01553839 88 + 4522x41601-0 01553第二批損失7 1II7 14 +7 15 = 172.6 卜匸立N/tnm全部預應(yīng)力損失為CT 1 =(T 11 1 +(T 111 = 249.9本例題完例9-2 3.6m先張預應(yīng)力混凝土圓孔

4、板截面如圖 9-2。預應(yīng)力筋采用8© 5的1570級低松弛螺旋肋鋼絲（Ap=157-，nr），在4m長的鋼模上張拉?；炷翞镃40級，達到75%強度時放張，張拉控制應(yīng)力（T c°n=0.75fptk。要求計算預應(yīng)力損 失。pO.O.O.O.O.O.O.I圖9-2解（1）截面幾何特征將圓孔板截面按截面面積、形心位置和慣性矩相等的條件換算為工形截面。即將 圓孔換算成bk>hk的矩形孔。7kx33+ =丄虹址A胡彥j解得 bk=526.9mm, hk=72mm,故換算的工形截面 bf'=860mm, hf'= (24+83-72/2=29.5mm,mm。bf

5、=890mm, hf= (18+83/2) -72/2=23.5mm,螺旋肋預應(yīng)力鋼絲Es=2.05 >105N/mm2-,二苴，C40級混凝土Ec=3.25 104 丨人皿低松弛預應(yīng)力筋，且0.7f Ptk V (T conW 0.8ptk換算截面面積A0= 860x5+348.6x72 + 350x23.54-333.7 = 7221Sjrnn 3求換算截面形心至截面下邊緣距離y0埼=«5O：-：-295 X11Q2+34065S5+<1175+8337x175 = 455(Mtftim?預應(yīng)力筋偏心矩換算截面慣性矩占 ：弭汀5 +則如丁珂斗+那-血ANHlK33Lp

6、+ S90H23.5札陽-1】1別+ BGJlTxWyLmxlO*mra*(2) 預應(yīng)力損失計算張拉控制應(yīng)力(T con：t con = 0.75f ptk = 0.75 1570=1177.51二錨具變形及鋼筋內(nèi)縮損失t 11:螺桿錨具a= 1mm,構(gòu)件長I = 4m, 鋼模與構(gòu)件一齊入窯蒸汽養(yǎng)護，溫差損失T 13 = 0 預應(yīng)力筋應(yīng)力松弛損失T 14 :低松弛預應(yīng)力筋，且0.7fptk V T conW O.8ptk=0 2-0 575> =02x10 冥（Q 巧-0 刃力泓=41 2Nta第一批損失(T 1 I = (T 11 + (T 13 + (T14 =92.5 - ：1&#

7、163;；1混凝土收縮徐變損失（T 15 :放張后第一批預應(yīng)力損失發(fā)生，預應(yīng)力鋼筋應(yīng)力為（C con c 1I）。放張后預應(yīng) 力筋與構(gòu)件共同變形，故應(yīng)按照換算截面面積Ao及慣性矩I。計算混凝土截面上預壓應(yīng)力C PcI科a = （% -叫=？*?.,-92.5）x157= 170315N預應(yīng)力筋合力點處混凝土預壓應(yīng)力理些+巴竺斗®佔722181272 xlO572218 = ° 00217445 + 22045 + 220x0.171l + 15p1 + 15x0.00217第二批損失(T 1II = (T 15 = 80 1 亠綜上，全部損失為 T 1 = T 111+ T

8、 111 = 172.5卜：。本例題完例9-3根據(jù)例9-1預應(yīng)力損失的計算結(jié)果，計算：（1）消壓軸力Npo； （2） 裂縫出現(xiàn)軸力Ncr； （ 3）預應(yīng)力鋼筋應(yīng)力到達fpy時的軸力。解（1）消壓軸力N/mm2g - g血 _ (1020.5£46.84沖弗9嗣=詩曬 4"41創(chuàng)1= 15014-212839= 466403.25% = %入=15 62x460 =728 5x10 = 728 5kN(2) 開裂軸力C40 級混凝土： ftk=2.40Kl： 1% = 9嗣 +人)嗎二(15.62 + 2.40)況4拓40=840.4 xl05N=840.4kN(3)預應(yīng)力鋼

9、筋應(yīng)力e=fpy時的軸力= 1020.5-246.84 + 3.25X15.62=867.38N/mm1570級鋼絞線：fpy = 1110 1!匸工匸N - J哥-巧° )3+孑4,) + N料=(1110-867.38)x(839.9 + (2/1 95)x452) + 728 5xl03=10447 xW3N = 1044.7kN本例題完例9-4根據(jù)例9-2的預應(yīng)力損失計算結(jié)果，計算：1消壓彎矩；2開裂彎矩解(1)消壓彎矩%。=-= (1177.5-172.5) x 157 = 157785N epo =45.5 mmN沁"臚刃 157785157785x45.5 “

10、-|=5 74Nfinrn1272x1063=11 59kN.m(2)開裂彎矩C40 級混凝土： ftk = 2.40 N/mm2Nfmrn 3 ；由表13-1查得，y =1.35120=<O7+WX135=1351 779 x 10 叫= +九)廠(5 71.35x2.40) x._ =18.13 kN.m本例題完例9-5某12m后張預應(yīng)力混凝土工形等截面簡支梁如圖所示。 荷載作用下跨內(nèi) 最大彎矩和支座受剪危險截面的彎矩與剪力見下表 9-1 o采用C40級混凝土，預 應(yīng)力筋用，(截面面積139.98門)“)低松弛1860級鋼絞線，張拉控制應(yīng)力取(T c°n=0.7fptk，非

11、預應(yīng)力筋采用HRB335級鋼筋。按一級裂縫控制要求設(shè)計，計算正截面承載力、斜截面承載力，以及進行端部局部承壓驗算表9-1荷戟賞型基大彎托(1 -1)受剪危阻就面1 -1)P7>N)1755050活荷我血0550600例題9-5圖1解(1)預應(yīng)力筋數(shù)量估計先按毛截面計算截面參數(shù):截面面積J = 700xl60 + WQxl5Q + 2M<450 i 12x ltf +1 .-4K xiO-4-1. K5 »IOJ=3.73 k 10 Joiota中心軸到底邊的距離_ 1 曲訶幻扳+1.4S5：<W5743 + 1 1 還 1仇125 3.73 xIO5=73lrnni

12、截面慣性矩2型竺+ 口2幻妙0-駒愆竺空12 1241.他的 x 胖-730)3 + 125x1 x(J30-ls= 9.30x0"miu1底邊緣彈性抵抗矩12=/ = . 274x10? mtnJy 751設(shè)A'p=1/5 Ap，則跨中截面預應(yīng)力筋合力中心到底邊緣的距離為6/5J,=345i?uu故預應(yīng)力筋合力點的偏心距 ep=731-345=386mm。根據(jù)一級裂縫控制要求，取名義允許拉應(yīng)力刃=0，求得有效預壓力的估計值1 +刁 A M=245Np為，廣180孫1. 亠 386)j .274x10'丿/ 亦而廠Ti帀V?丿設(shè)(T l,total=0.15c con

13、， con=0.7fptk=0.7 >1860=1302二二，則總預應(yīng)力筋面積的估算值為%."0.83x1302因此，Ap=5/6(Ap + A'p)=1868mm2，根數(shù)=1868/139.98=13.34,取 3 束 5=2100nj-1 ; A'p=1/6(Ap + A'p)=374"h ，根數(shù)=374/139.98=2.7,取 1 束 3=420。采用QM錨具，5 鋼絞線束的預留孔道直徑為55mm, 3 鋼絞線束的預留孔 道直徑為45mm。預應(yīng)力筋布置方案見上圖b，梁底部采用2束直線預應(yīng)力筋，1 束為拋物線曲線預應(yīng)力筋，以抵消構(gòu)件自重并

14、作抗剪彎起筋，其矢高為e0=530m m；梁頂部采用1束直線預應(yīng)力筋。截面尺寸見上圖c。(2)正截面承載力計算根據(jù)正截面承載力計算確定非預應(yīng)力筋數(shù)量。材料參數(shù):fc=19.1X廠，侶1.71-'比廠，fpy=1320-'b口，fpy=390口 匚取ap=150mm, a'p=80mm, ho=14OO-15O=125Omm 等效矩形圖形系數(shù) a=1.0, 3=0.8 ,2 近似取 CP0=(t'= (T con _0.2 (T con =1042 "尙色= 0559I "% 十q 禺 0 0033x1 8xDJ彎矩設(shè)計值為:£ =

15、1.2= 1.2k 175 + 1 4>： 1630=M卜屈矗一0"與)-(殊一心M；偽-町)=19 U700xl60x ( 250 一 80) -(1012 -購)x 420 x (1250-80)-2i67.7kN.m故屬于第二類T形截面。受壓翼緣和受壓預應(yīng)力筋承擔的彎矩為:氏=為宀啊-g禪、-礙-忌斗<= 19.1x(700-150)x160 ( 250 - 80)-Cl 0*2-360)x420x(1250-80)= 1631 4klTat財一財'M92 - MMdf尿3.1x3Oj<12501=05(1-Jl-2a：j = 0.2U2=熱=2點9.

16、如耳曲!內(nèi)-印號一匕沁- /艸-一“弋0因此僅預應(yīng)力筋可滿足正截面受彎要求。非預應(yīng)力筋按構(gòu)造要求配置，取As=0.002A, A=0.002A=0.002 g.73 >105=746工二配置 712=791：1： J此外，受壓區(qū)按構(gòu)造要求配置非預應(yīng)力筋8圭12=904：l二廠。見右圖10.07m（3）預應(yīng)力損失由于截面尺寸較大，孔道面積、預應(yīng)力筋和非預應(yīng)力筋面積所占比例很小， 故在 不再精確計算凈截面和換算截面的面積、慣性矩，而直接采用前述毛截面的面積 和慣性矩計算，其誤差在2%左右。預留孔道采用預埋波紋管。例題9-5圖21錨具回縮損失設(shè)錨具內(nèi)縮值a=6mm,直線預應(yīng)力筋（一端張拉）的錨

17、具回縮損失，曲線預應(yīng)力筋（一端張拉），張拉端與跨中截面之間曲線部分的切線夾角為q=4eo/l= 0.176rad,曲率半徑 rc= 12/ 8eo=34m。摩擦系數(shù)取 k=0.0015, m=0.25?；乜s產(chǎn)生的反向摩擦損失影響長度按（12-32）式計算，ICKfflxlSOSx+ 0.0015由(12-31)式得跨中截面(x=6m)錨固回縮損失*亠0 -詫-刊 2畑如1臨叫? + O.OOigxf-：2摩擦損失直線預應(yīng)力筋:tijj ()- 1302x0.0015x6-11 7N/tnm曲線預應(yīng)力筋:Ujs - ©和0 +：| -130(2X0.M15X6 + 0.25X0.175

18、) 69N/mm第I批預應(yīng)力損失:直線預應(yīng)力筋:九-耳| + 歹總 97.5+11.7 109.2N/min曲線預應(yīng)力筋:N/mm3應(yīng)力松弛損失取書=1.0=0 125(-0.5) - 0 125x lx(07 - 0.5) x 1302 - 32,55 J ptkN/nun24收縮徐變損失扣除第I批損失后預應(yīng)力筋的合力卩 + 】切x 】加x(1302- IOT.2) + 5xl40x(1302-】眩卻 295ZkM受拉區(qū)預應(yīng)力筋到截面形心的距離：yp=731-150=581mm受壓區(qū)預應(yīng)力筋到截面形心的距離：y'p=1400-731-80=589mm由于張拉后構(gòu)件起拱，長期應(yīng)力計算時

19、也應(yīng)計入構(gòu)件自重影響A3.73 10J2J52X101 2952x10366175 xlO5 十. +k 58，丄 K 581373X1019.30 骯毋3 10： _2驅(qū)沁,晉I存訶373：lCb9.30 町尸9.靄乂 滬-731-7.22 Mil- l.SOWmni $25+22OR25+益a*13N401 +】場1 + 15K0007E】+曲l+1.5kOX»35總預應(yīng)力損失為,N/mm2受拉區(qū)直線預應(yīng)力筋:Uj - 105? 2 + 32.55 + &1- 23275受拉區(qū)曲線預應(yīng)力筋:叫-186.3+32.55+91*305 85N/mm受壓區(qū)直線預應(yīng)力筋:ffj

20、- 10&.2 + 32.55 +33.2 - 17=4 95N/mm(4) 正截面抗裂驗算跨中截面總有效預壓力:Nf-10x 140 K (1302 - 232.75)+5« 140 x (1302 - 309.8 + 3 X140 x(L3?02-174 95) - 264 呂kNN/mm2叫 M產(chǎn)* 2&&4 .3 * 103 丄 2644 .S * 103 x 336A W 373x1ft1I JTJxlCi*弧 _ (1751-1650)xIO1W1.274 xl-OT-1417 N/tnmVc pc正截面滿足一級裂縫控制要求(5) 斜截面抗裂驗算斜

21、截面受剪控制截面I - I的內(nèi)力，Mk=600kN.m, Vk=650kN斜截面抗裂驗算一般需驗算三點：腹板與上、下翼緣的交界處，截面形心處。這 里僅驗算截面形心處的抗裂。在驗算中應(yīng)考慮I -I截面的預應(yīng)力損失，損失計算過程與上述類似。盡管I -I 截面的摩擦損失和收縮徐變損失小于U - U截面，但曲線預應(yīng)力筋在I - I截面的 錨固回縮損失大于U - U截面，故近似認為曲線預應(yīng)力筋在I -I截面的總損失與 n - u截面相同。預壓力在I - I截面形心產(chǎn)生的預壓應(yīng)力為，3.73ki彎矩Mk在I - I截面形心產(chǎn)生的正應(yīng)力為 0。剪力Vk在I - I截面形心產(chǎn)生的剪 應(yīng)力按(14-18)式計算

22、，其中對截面形心的一次面積矩為，盡-K軸X加前-731) (4崗-力1 -1貞吋x叭 嚴 "0曲線預應(yīng)力筋在I - I截面的傾角 ab= 0.176=0.147rad=8.4，°in處=0.146_ 650x IOJ -(1302 - 30P.85 x5xl4flx 0.14CxB.54xia?由(14-16)式,-3.36N7MH10.43 <0.63-2.04Nimin-7 58 < O.eSj -16.08滿足要求(6) 斜截面抗剪承載力計算剪力設(shè)計值:'：；4 打 900kN由于 Np=2664.8kN,已大于 O.3fcAo=2137.29kN

23、，故取，Vp=O.O5No=O.O5 %.3fcAo=1O6.86kN按(14-11)受剪承載力計算公式有，J孑-O-7o + '叫 +匚+ °巧討”帥吟S=0.7/% - V - 0.8 sin %g1笳打俎_ 900xio3 -0.7x1 71x150x1250-106S60-0.8x1320x5x140x0,146 1 25x210x1250= 1.404選© 1O雙肢箍，Asv=157 ，則箍筋間距s為112mm,取100mm。 本例題完 思考題 9-1 為什么鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不能有效地利用高強鋼筋和高強混凝 土？而預應(yīng)力混凝土構(gòu)件則必須采用高強鋼筋和高強

24、混凝土？ 思考題 9-2 先張法和后張法建立預應(yīng)力的條件是什么？ 思考題 9-3 預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的受力特點與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有什么 不同？思考題9-4為什么張拉控制應(yīng)力（7 con是按鋼筋抗拉強度標準值確定的？（T con 是否可大于抗拉強度設(shè)計值 ? 思考題 9-5 引起預應(yīng)力損失的因素有哪些？預應(yīng)力損失如何分組？ 思考題 9-6 兩個預應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件，一個采用先張法，另一個采用后張法。設(shè)二者的預應(yīng)力鋼筋面積（A）、材料、控制應(yīng)力7 con、預應(yīng)力總損失7 l =7lI +7lII 及混凝土截面面積（后張法已扣除孔道面積）在數(shù)值上均相同，1 寫出二者用概括符號表示的在施加荷載

25、以前混凝土有效預壓應(yīng)力7 pc和預應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力7 P,并比較二者公式的異同，二者的 7 PC和7 P是否相同？2 寫出二者的消壓軸力No和相應(yīng)預應(yīng)力鋼筋應(yīng)力7 P0的計算公式，并比較二者公式的異同，二者的No和7 po是否相同？3 寫出二者開裂軸力計算公式，并比較二者Ncr的大小。 思考題 9-7 設(shè)鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件與預應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件的配筋（預應(yīng)力鋼筋）面積和混凝土面積相同，1 試比較二者受力性能的差別？2記鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件的開裂軸力為*“，預應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件的開裂軸力為，試比較：（a）當軸力N在N范圍，二者的鋼筋（預應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大??；（b）當軸力N在

26、代"<N <磚"范圍，二者的 鋼筋（預應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大小；（c）當軸力N在N > "范圍，二 者的鋼筋（預應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力的增量和應(yīng)力大小。3試問當軸力達到多少時二者鋼筋（預應(yīng)力鋼筋）應(yīng)力相同？思考題9-8試比較先張法和后張法預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在施工階段和使用階段截面應(yīng)力分析計算公式的異同。思考題9-9何謂"消壓彎矩"?何謂"假想全截面消壓狀態(tài)"?二者有何差別？"假想全截面消壓狀態(tài)"在預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件截面應(yīng)力分析中有何意義？思考題9-10先張法和后張法在"假想全截面消壓狀態(tài)"下預應(yīng)力鋼筋應(yīng)力有 何差別？思考題9-11設(shè)鋼筋和混凝土等級相同，則鋼筋混凝土和預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu) 件的相對界限受壓區(qū)高度E b有何差別？當二者截面和配筋率相同時，且 E v（鋼筋混凝土的）E b，則二者的極限彎矩是否相同？二者的極限曲率是否相同？思考題9-12既然預應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件中 Ap的強度不能得到充分利用，為 什么要配置？思考題9-13根據(jù)預應(yīng)力的大小，預應(yīng)力混凝土構(gòu)件可分為幾類？思考題9-14何謂"部分預應(yīng)力混凝土 " ?采用部分