發(fā)展學(xué)生空間想象10個方面(唐彩斌)

1、發(fā)展學(xué)生空間觀念的發(fā)展學(xué)生空間觀念的1010個方面?zhèn)€方面唐彩斌唐彩斌 數(shù)學(xué)教學(xué)歸根結(jié)底是為了誰？為了孩子。為了孩子什么？為了孩子更聰明？什么是聰明？聰明就是思維活。什么是思維活？能力強(qiáng)。什么是能力強(qiáng)？ 追問國家教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要戰(zhàn)略堅持以人為本堅持德育領(lǐng)先堅持全面發(fā)展堅持能力為重；什么是能力？蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基數(shù)學(xué)能力由九種成分：北京師范大學(xué)心理學(xué)教授林崇德；三種基本能力與五種思維品質(zhì)；華東師范大學(xué)教授張奠宙；五方面的擴(kuò)展；浙江大學(xué)教授王權(quán)：11個分測驗，提取了四個基本因素中央教科所趙裕春，張?zhí)煨ⅲ?980） 小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主導(dǎo)因素：數(shù)量關(guān)系與空間形式的概括和推理以及同這些有直接關(guān)系

2、的可逆思考能力和函數(shù)思考能力 ；數(shù)學(xué)材料的概括能力；數(shù)量關(guān)系的推理能力；空間關(guān)系的認(rèn)知能力；小學(xué)生數(shù)學(xué)能力測查與評價 能力就是學(xué)過的知識沒有做過的題。能力就是學(xué)過的知識沒有做過的題。 趙裕春趙裕春 從6大核心到10大核心 10大核心素養(yǎng)什么是空間觀念空間觀念部分綜述 傳統(tǒng)三大能力之一：空間想象能力； 空間觀念與空間想象力的關(guān)系？ 空間想象能力是對幾何表象加工改造，創(chuàng)造新的形象。對學(xué)生來說，這種要求太高了，所以義務(wù)教育階段教學(xué)大綱中只提出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 （曹才翰）采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系的能力，采用適當(dāng)方法確定物體位置的能力，利用直觀形象描述和分析問題的能力；圖形變換能力；在二維和

3、三維圖形和它們的表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力；采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行空間測量的能力；對空間形式及其符號進(jìn)行想象、形成空間概念及空間關(guān)系的能力等。（華國棟，2008）空間觀念：空間觀念能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。備注：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”（實驗稿），北京師范大學(xué)出版社?？臻g觀念 根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何

4、圖形想象出所描述的實際物體； 想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運動和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。備注：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”2011版，北京師范大學(xué)出版社。觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI 對于概念的界定，一方面我們盡可能多地知曉已對于概念的界定，一方面我們盡可能多地知曉已有的研究與結(jié)論，同時我們也不要拘泥于之前的有的研究與結(jié)論，同時我們也不要拘泥于之前的某一項研究的結(jié)論。某一項研究的結(jié)論。更更不必試圖引用所謂權(quán)威或不必試圖引用所謂權(quán)威或官方的文字來佐證自己的認(rèn)識。實踐才是檢驗理官方的文字來佐證自己的認(rèn)識。實踐才是檢驗理念的唯一標(biāo)準(zhǔn)。念的唯一標(biāo)準(zhǔn)。 不

5、知您是否也這樣：我們通常沒有過多的精力來不知您是否也這樣：我們通常沒有過多的精力來搞清楚是什么空間觀念？而是很想知道到底怎么搞清楚是什么空間觀念？而是很想知道到底怎么做才能發(fā)展學(xué)生的空間觀念？做才能發(fā)展學(xué)生的空間觀念？怎樣發(fā)展學(xué)生空間觀念教學(xué)的過程，就像是帶著孩子爬樓梯的過程，只要有合適的階梯，學(xué)生終究是會到達(dá)終點的。 知識的序列編排就像人體基因排序一樣具有攻堅意義。我們堅信每一個孩子都會進(jìn)步，只是需要尋找適合他的學(xué)習(xí)材料。 不是零散的“拼盤”，是整體的“金字塔”。 課程不是拼盤，是金字塔形成空間觀念需要基本內(nèi)容與專項材料（1）圖形的認(rèn)識；（2）圖形的測量：（3）圖形的運動變換；（4）圖形的方

6、位：（1）圖形的辨認(rèn)；（2）找隱蔽圖形；（3）圖形的拼合與分解；（4）正方形拼圖與連塊；（5）圖形計數(shù)；（6）圖形特征的概括；（7）圖形的推理；（8）不同方向看物體（9）圖形的展開和折疊； (10) 圖形的判斷與推理；（張?zhí)煨ⅲ?012）原來8項，單列2項找相同圖形找相同圖形模仿畫圖圖形比較圖形比較相同與不同相同與不同圖形補(bǔ)缺圖形補(bǔ)缺圖形補(bǔ)缺圖形配對圖形配對這些圖形是由哪個基本圖形旋轉(zhuǎn)而成？這些圖形是由哪個基本圖形旋轉(zhuǎn)而成？圖形的辨認(rèn)：這些圖形是怎樣形成的？這些圖形是怎樣形成的？圖形的辨認(rèn)：這些圖形是怎樣形成的？這些圖形是怎樣形成的？圖形的辨認(rèn)：這些圖形是怎樣形成的？這些圖形是怎樣形成的？圖形

7、的辨認(rèn)：觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI圖形的辨認(rèn)，不只是停留在這個圖形叫什么，圖形的辨認(rèn)，不只是停留在這個圖形叫什么，而是需要揭示圖形的形成方法和形成過程。靜而是需要揭示圖形的形成方法和形成過程。靜態(tài)的圖形和動態(tài)的變化過程相結(jié)合。態(tài)的圖形和動態(tài)的變化過程相結(jié)合。數(shù)學(xué)欣賞也可以是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)欣賞也可以是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。內(nèi)容。您有一雙慧眼嗎找標(biāo)準(zhǔn)圖從右圖中找到左邊這個簡單的圖形。找相同的圖找相同的圖在復(fù)雜圖形中找隱蔽圖形如：下面這個圖形中有多少種圖形，每種圖形各有多少個？（1982年，張德琇）這個圖形中一共有多少個三角形？欣賞：建筑中的圖形。2010世博會陽光谷世博會

8、陽光谷2008奧運會水立方奧運會水立方欣賞。著名建筑中的數(shù)學(xué)問題。2010世博會中國館世博會中國館2010亞運廣州新電視塔亞運廣州新電視塔欣賞：建筑中的圖形。香港中銀大廈香港中銀大廈美國五角大樓美國五角大樓觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI在復(fù)雜圖形找出相應(yīng)的圖形，既是要感受物體在復(fù)雜圖形找出相應(yīng)的圖形，既是要感受物體間的位置關(guān)系，也需要對組成圖形的部分做合間的位置關(guān)系，也需要對組成圖形的部分做合適的估計。適的估計。拼圖圖形的組合：圖形的組合：圖形的分解有一塊長4米，寬3米的園地，現(xiàn)要在園地上辟出一個花圃，使花圃的面積是原園地面積的一半，問如何設(shè)計？（日本開放題）：圖形分割圖形

9、的組合：七巧板拼平行四邊形圖形的組合：七巧板拼正方形生活中的七巧板觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI 圖形的分解，并不僅僅是圖形外形的簡單圖形的分解，并不僅僅是圖形外形的簡單分隔，而是相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的應(yīng)用。分隔，而是相關(guān)數(shù)學(xué)知識和技能的應(yīng)用。 圖形的組合中，注重我國傳統(tǒng)益智素材七圖形的組合中，注重我國傳統(tǒng)益智素材七巧板的活動，也吸收西方的益智素材幾連巧板的活動，也吸收西方的益智素材幾連塊的應(yīng)用。塊的應(yīng)用。 好題的起點低，人人可參與；開放度大，好題的起點低，人人可參與；開放度大，不同的人不同要求，做全對人人都有挑戰(zhàn)。不同的人不同要求，做全對人人都有挑戰(zhàn)。二連方三連方圖形的組合

10、源自50年代美國多連塊圖形的組合從三連方到四連方是怎么構(gòu)造成的？五連方；六連方。分別有幾個呢？五連方12種，大都能用字母表述形狀。六連方35個不同的六連方，能拼成正方體的有11種。如在九宮格中找出四方連圖形，并用4個數(shù)算出24。 231564897九宮格與四連方九宮格與四連方1，2，4，6；3, 5, 7, 9；5, 6, 7, 9；1， 5，5, 5；24點點數(shù)獨數(shù)獨五連方拼圖拼圖圖形計數(shù)的序列數(shù)點：數(shù)線段：數(shù)角；數(shù)圖形：數(shù)方塊數(shù)線段和角下圖中有多少條線段？數(shù)圖形下圖中有多少個正方形和三角形？數(shù)三角形11數(shù)三角形35數(shù)線段和角平面上的5個點，每3點都不在同一條直線上，各點連接，一共有多少條線

11、段？數(shù)圖形下面這個圖形中有多少種圖形，每種圖形各有多少個？（1982年，張德琇）數(shù)立方體的個數(shù)下圖的長方體是由1立方厘米的小正方體擺成的，它的體積是多少立方厘米？ 數(shù)立方體的個數(shù) PISA樣題蘇森要搭建左圖所示的幾何體，需要多少個立方塊？那么搭建右圖所示的幾何體呢？ 利用小立方塊搭建右圖所示的幾何體，如果允利用小立方塊搭建右圖所示的幾何體，如果允許內(nèi)部有空洞，而外表上看起來還是這樣的大許內(nèi)部有空洞，而外表上看起來還是這樣的大立方體，至少需要多少個小立方體？立方體，至少需要多少個小立方體？. . 將邊長為3和4的兩個正方體的表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體。探求滿足下面條件的小正

12、方體的數(shù)量規(guī)律。 （1）邊長為3的正方體，三面、兩面、一面有紅顏色的小正方體各有多少個？ （2）邊長為4的正方體呢？邊長分別改為5和6，結(jié)果如何？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？案例：分類計數(shù)觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI操作不一定用手？操作不一定用手？一個一個數(shù)小立方塊，那只是一個數(shù)數(shù)的問一個一個數(shù)小立方塊，那只是一個數(shù)數(shù)的問 題，針對不完整的立體圖形，要算出總數(shù)，就題，針對不完整的立體圖形，要算出總數(shù)，就需要考量學(xué)生的空間想象能力。需要考量學(xué)生的空間想象能力。在數(shù)的過程中，除了實際的數(shù)，更有頭腦中的在數(shù)的過程中，除了實際的數(shù)，更有頭腦中的表象地數(shù)，切勿一味實物操作；表象地數(shù)，切勿一味

13、實物操作；有時有時遠(yuǎn)距離的操作遠(yuǎn)距離的操作比近距離操作更有挑戰(zhàn)，因比近距離操作更有挑戰(zhàn)，因為需要學(xué)生更為精準(zhǔn)地數(shù)學(xué)表達(dá)，這也是一種為需要學(xué)生更為精準(zhǔn)地數(shù)學(xué)表達(dá)，這也是一種能力。能力。用長方形折出正方形，用正方形剪出一樣大的三角形等 。 圖形之間的轉(zhuǎn)換生活的經(jīng)驗 圖形之間的轉(zhuǎn)換圖形之間的轉(zhuǎn)換平面圖形之間的轉(zhuǎn)換。來源：人教版配套五年級暑假作業(yè)思考題：一個梯形，如果上底增加4cm，就變成一個平行四邊形；如果上底減少3cm，就成了一個三角形，這時面積比原來減少了7.5平方厘米。原來這個梯形的面積是多少平方厘米？圖形之間的轉(zhuǎn)換一維、二維和三維之間的轉(zhuǎn)換。 在下列圖形中，哪兩條線段是相互平行的？哪兩條線段

14、是相互垂直的？ 一維和二維之間的轉(zhuǎn)換 在下列圖形中，哪兩條線段是相互平行的？哪兩條線段是相互垂直的？ 七巧板七巧板長方體長方體二維和三維之間的轉(zhuǎn)換 一條線段長5厘米，以每秒10厘米的速度向右平移，3秒鐘后，線段掃過的部分的面積是多少？一維和二維之間的轉(zhuǎn)換觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI 重視日常生活中圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)換，重視日常生活中圖形與圖形之間的轉(zhuǎn)換，這些基本的活動經(jīng)驗積累為學(xué)校課堂數(shù)學(xué)這些基本的活動經(jīng)驗積累為學(xué)校課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)是奠定基礎(chǔ)。 轉(zhuǎn)換并不一定是在一個維度，一維、二維轉(zhuǎn)換并不一定是在一個維度，一維、二維和三維之間的相互轉(zhuǎn)換，恰是發(fā)展學(xué)生空和三維之

15、間的相互轉(zhuǎn)換，恰是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有益舉措。間觀念的有益舉措。圖形的概括先從已知的幾個圖形中概括出特點，在把下面符合特征的圖歸入上列圖中。圖形面積的推導(dǎo)。Scr2 S（ab）h2 Sah2 Sah Sab 圖形的概括：面積公式的概括觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI華老的話華老的話“把厚書讀薄把厚書讀薄”，不知用在數(shù)學(xué)概括，不知用在數(shù)學(xué)概括上，算否牽強(qiáng)；無論怎樣，注重概括是數(shù)學(xué)思上，算否牽強(qiáng)；無論怎樣，注重概括是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特點；維的本質(zhì)特點；數(shù)領(lǐng)域有概括，形領(lǐng)域也有概括。把所學(xué)的知數(shù)領(lǐng)域有概括，形領(lǐng)域也有概括。把所學(xué)的知識和掌握的技能，進(jìn)行歸納與概括，是一種好識和掌握的技

16、能，進(jìn)行歸納與概括，是一種好的學(xué)習(xí)方法，是一種自我的建構(gòu)。的學(xué)習(xí)方法，是一種自我的建構(gòu)。圖形推理平行四邊形的面積推導(dǎo)平行四邊形的面積推導(dǎo)一般的一般的特殊的特殊的（參見傅種孫數(shù)學(xué)教育文選，人民教育出版社）（參見傅種孫數(shù)學(xué)教育文選，人民教育出版社） 圖形的推理：讓不完全歸納更完全； 三角形的內(nèi)角和圖形的面積推理：紅色與綠色的面積哪個大？紅色與綠色的面積哪個大？觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI根據(jù)已知的條件，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的關(guān)系和存在的規(guī)根據(jù)已知的條件，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的關(guān)系和存在的規(guī)律，推導(dǎo)出新的結(jié)論，有時結(jié)論不一定完全正律，推導(dǎo)出新的結(jié)論，有時結(jié)論不一定完全正確，但可能蘊含價值，教學(xué)需要多遵

17、循兒童的確，但可能蘊含價值，教學(xué)需要多遵循兒童的“話語體系話語體系”；“蹲蹲”下來傾聽孩子，不只是姿勢，更是兒童下來傾聽孩子，不只是姿勢，更是兒童的邏輯；的邏輯；數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，兒童所學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，兒童所學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)是“相對相對”的，小學(xué)里常用的，小學(xué)里常用“不完全歸納不完全歸納”，但教學(xué)能夠，但教學(xué)能夠盡可能盡可能“完全完全”還是應(yīng)該還是應(yīng)該“盡力而為盡力而為”?？次矬w35圖形的展開與折疊對折一次對折一次對折兩次對折兩次圖形的展開與折疊立方體展開3585v58這個號碼對稱嗎這個號碼對稱嗎圖形的展開與折疊觀點與啟示觀點與啟示GUANDIANYUQISHI圖形的展開與折疊，有學(xué)者的研

18、究是小學(xué)生和圖形的展開與折疊，有學(xué)者的研究是小學(xué)生和成人的表現(xiàn)水平差不多，值得思考的是：我們成人的表現(xiàn)水平差不多，值得思考的是：我們有沒有進(jìn)行過系列而有效的教學(xué)，或許我們大有沒有進(jìn)行過系列而有效的教學(xué)，或許我們大都的教學(xué)也只是點到而已，從簡單到復(fù)雜，怎都的教學(xué)也只是點到而已，從簡單到復(fù)雜，怎樣形成一個圖形展開與折疊的訓(xùn)練體系值得探樣形成一個圖形展開與折疊的訓(xùn)練體系值得探索。索。每個小方格的邊長是每個小方格的邊長是1 1厘米。厘米。小甲蟲小甲蟲C C爬到什么位置時，成了爬到什么位置時，成了ADAD的中點的中點? ?小甲蟲小甲蟲C C在哪一段上爬行時，始終有在哪一段上爬行時，始終有ACACCB?CB?如果線段如果線段ABAB上有兩只小甲蟲，它們分別爬到哪里時，上有兩只小甲蟲，它們分別爬到哪里時， 與與D D點的距離相等。點的距離相等。根據(jù)小甲蟲根據(jù)小甲蟲C C的運動情況，請你提出一個數(shù)學(xué)問題。的運動情況，請你提出一