等效重力場(chǎng)法運(yùn)用(整理版)(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上將等效重力場(chǎng)法運(yùn)用到底物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見、最基本的運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的宏觀物體而言，它的周圍不僅有重力場(chǎng)，還有勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)研究這兩種場(chǎng)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，問(wèn)題就會(huì)變得復(fù)雜一些。此時(shí)，若能將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”（可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”）來(lái)代替，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時(shí)也是一種思想的體現(xiàn)。那么，如何實(shí)現(xiàn)這一思想方法呢？ 一、概念的全面類比 為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場(chǎng)”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下： 等效重力場(chǎng)重力場(chǎng)、電場(chǎng)疊加而成的復(fù)合

2、場(chǎng) 等效重力重力、電場(chǎng)力的合力 等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值 等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置 等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置 等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場(chǎng)方向“高度”的乘積 二、處理方法的遷移 例1 如圖所示，傾角的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度，有一個(gè)質(zhì)量為的帶電小球，以速度沿斜面勻速下滑，求：（1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？（2）在小球勻速下滑的某一時(shí)刻突然撤去斜面，此后經(jīng)內(nèi)小球的位移是多大？（?。?#160;  &#

3、160;       解析：（1）由于小球勻速運(yùn)動(dòng)，所受重力與電場(chǎng)力的合力和斜面對(duì)小球的支持力平衡，如圖可知，小球必帶正電，且，所以； 從“等效重力場(chǎng)”觀點(diǎn)看，實(shí)際上就是小球所受等效重力與斜面對(duì)小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分別表示為、。（2）撤去斜面后，小球僅受等效重力作用，且具有與等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平拋運(yùn)動(dòng)”（嚴(yán)格地講是類平拋運(yùn)動(dòng)，這里只是為了方便說(shuō)明和處理，以下帶引號(hào)的名稱意義同樣如此。），基本處理的方法是運(yùn)動(dòng)的分解。 如圖，小球在軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在軸方向做“

4、自由落體運(yùn)動(dòng)”，則有，其中，解得：，所以內(nèi)的總位移大小為 考慮到分析習(xí)慣，實(shí)際處理時(shí)可將上述示意圖順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角，讓小球的運(yùn)動(dòng)和重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)更接近。例3 光滑絕緣的圓形軌道豎直放置，半徑為，在其最低點(diǎn)處放一質(zhì)量為的帶電小球，整個(gè)空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球受到的的電場(chǎng)力大小為，方向水平向右，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求大小。 解析：小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，可認(rèn)為小球處在等效重力場(chǎng)中。小球所受的等效重力大小為，其中，且如圖又有，即，也就是等效重力的方向與豎直方向成。 故圖中為等效“最低點(diǎn)”，為等效“最高點(diǎn)”

5、。小球能做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是恰能通過(guò)等效“最高點(diǎn)”，在點(diǎn)等效重力提供向心力，即 ，可得 對(duì)小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理  代入相關(guān)物理量解得：此處，借助等效重力勢(shì)能的概念使用等效機(jī)械能守恒定律也可以求解，不過(guò)需要準(zhǔn)確理解等效重力場(chǎng)中“參考面”和“高度”的含義。 例4 如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩一端固定在點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為的帶電小球，小球原來(lái)靜止在點(diǎn)，當(dāng)給小球一個(gè)水平速度后，它可以在豎直面內(nèi)繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來(lái)的3倍，求：要使小球從點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的

6、水平速度？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？                解析：只有當(dāng)小球所受的合外力始終沿半徑指向圓心時(shí)，它才可以在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球經(jīng)過(guò)最右端瞬間分析可知，小球所受電場(chǎng)力必須和重力平衡，即，方向豎直向上。 金屬板間的電壓增大為原來(lái)的3倍時(shí)，有，方向仍豎直向上，則小球的等效重力大小為，方向豎直向上，其中。 小球自由時(shí)只有在最高點(diǎn)才可能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，因此為等效“最低點(diǎn)”，

7、相應(yīng)地為等效“最高點(diǎn)”。小球要完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 對(duì)小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理  解得： 小球運(yùn)動(dòng)到等效“最低點(diǎn)”時(shí)，繩中拉力最大。 由向心力公式可得： 所以 等效“最低點(diǎn)”不一定是幾何最低點(diǎn)，相反甚至可以出現(xiàn)在幾何最高點(diǎn)，解題過(guò)程中一定要細(xì)心分析、仔細(xì)辨別。等效重力場(chǎng)法實(shí)際上是等效轉(zhuǎn)化思想在電場(chǎng)部分的一種應(yīng)用，利用等效轉(zhuǎn)化思想可將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。深入理解和體會(huì)這種思想，并將其推廣應(yīng)用到其它物理學(xué)領(lǐng)域，可以為自己的學(xué)習(xí)、研究帶來(lái)極大的方便。解

8、答勻強(qiáng)電場(chǎng)問(wèn)題利器建立“等效重力場(chǎng)”在解答質(zhì)量不可忽略的帶電物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、能量問(wèn)題時(shí)，我們常采用的方法是：把物體的運(yùn)動(dòng)分解成沿重力和電場(chǎng)力方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)要求解答有關(guān)的問(wèn)題。用該種方法處理一些電場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，顯的煩瑣。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)的等效性，如果把重力場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)兩場(chǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)場(chǎng)的問(wèn)題建立“等效重力場(chǎng)”來(lái)處理該類有些題目，就會(huì)顯得簡(jiǎn)潔，而且便于理解?！暗刃е亓?chǎng)”建立方法當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的物體同時(shí)處在重力場(chǎng)和場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可將兩場(chǎng)疊加為一個(gè)等效的重力場(chǎng)。等效重力場(chǎng)的“重力加速度”可表示為，的方向與重力和電場(chǎng)力合力的方向一致；若合力的方向與重力方向夾角

9、為，則也可表示為。解題應(yīng)用1解直線運(yùn)動(dòng)例1 如圖1所示，在離坡頂為的山坡上的點(diǎn)樹直固定一根直桿，桿高也是。桿上端A到坡底B之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角。若物體從A點(diǎn)由靜止開始沿繩無(wú)摩擦的滑下，設(shè)細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，求物體在細(xì)繩上滑行的時(shí)間。（，）解析 因細(xì)繩始終沒(méi)有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒(méi)有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力方向沿繩的方向。建立“等效重力場(chǎng)”如圖2所示，“等效重力場(chǎng)”的“等效重力加速度”，EABC圖1方向：與豎直方向的夾角，大?。簬щ娦∏蜓乩K做初速度為零，加速度為的勻加

10、速運(yùn)動(dòng) ABCg'圖2由兩式解得2解拋類運(yùn)動(dòng)例2 如圖3所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度為豎直向上發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電小球，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中具有的最小速度。解析 建立等效重力場(chǎng)如圖4所示，等效重力加速度設(shè)與豎直方向的夾角為，則v）E圖3圖4xyg'v）g其中則小球在“等效重力場(chǎng)”中做斜拋運(yùn)動(dòng) 當(dāng)小球在y軸方向的速度減小到零，即時(shí)，兩者的合速度即為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度4解圓周運(yùn)動(dòng)例4 如圖7所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度的絕緣細(xì)繩把質(zhì)量為、帶有正電荷的金屬小球懸掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為?，F(xiàn)將小球拉至位

11、置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：OABCEL圖7+小球通過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)的速度的大??；小球通在擺動(dòng)過(guò)程中細(xì)線對(duì)小球的最大拉力。（，）解析 建立“等效重力場(chǎng)”如圖8所示，“等效重力加速度”，g'OABCA'C'圖8+方向：與豎直方向的夾角，大?。河葾、C點(diǎn)分別做繩OB的垂線，交點(diǎn)分別為A'、C'，由動(dòng)能定理得帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)等效重力做功代入數(shù)值得m/s （2）當(dāng)帶電小球擺到B點(diǎn)時(shí)，繩上的拉力最大，設(shè)該時(shí)小球的速度為，繩上的拉力為，則 聯(lián)立兩式子得N例5 如圖9所示的裝置是在豎直的平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處?kù)o止開始下滑，進(jìn)入水

12、平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球受到的電場(chǎng)力是其重力的，圓環(huán)的半徑為R，小球得質(zhì)量為，斜面的傾角為，若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少是多少？ABOCEhABCg'hOD圖9圖10解析 建立“等效重力場(chǎng)”如圖10所示，等效重力場(chǎng)加速度與豎直方向的夾角為，則等效重力場(chǎng)加速度的大小。圓環(huán)上的D點(diǎn)成為等效重力場(chǎng)中的最高點(diǎn)，要想小球在圓環(huán)內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)D點(diǎn)的速度的最小值為 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得 代入數(shù)值，由兩式解得圖11.B例6 半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，如圖11所示.在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫N=120N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力）.試求：（1）小球最小動(dòng)能等于多少？(2)若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.04s時(shí)間后，其動(dòng)能與在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？講析 （1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場(chǎng)力的等效為一個(gè)力