(精)2016年各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編：操作探究

1、操作探究一、選擇題1.（216.山東省臨沂市,3分)如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°得到DC，連接AD，BD.則下列結(jié)論:A=AD;BC；四邊形CD是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（)A.0 .1 CD3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出AC=120°，DC=CA=6°,AC=DDE=E，求出AC是等邊三角形,求出A=C，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACE都是菱形,根據(jù)菱形的判定推出ACBD【解答】解：將等邊BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EDC，AE20°，DCE=0°，=D=

2、E=C，AD=120°6°=60°,ACD是等邊三角形，AC=AD，AC=DDE,四邊形ACED是菱形,將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°得到EDC，AC=A,AB=BC=C=AD，四邊形ABCD是菱形，BDC,都正確，故選.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.二、填空題1.(016江蘇淮安,1，3分)如圖，在Rt中,=90°，A=6，=，點(diǎn)在邊AC上,并且CF=，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將CF沿直線F翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是 1. 【考點(diǎn)

3、】翻折變換(折疊問題).【分析】如圖,延長(zhǎng)FP交B于M,當(dāng)FPA時(shí),點(diǎn)P到AB的距離最小,利用AFMABC，得到=求出M即可解決問題【解答】解:如圖,延長(zhǎng)F交B于M，當(dāng)PAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小A=A,AMF=90°,FA,=,CF2，A=6，=8,AF=4,AB=1,=,FM=2,=F2,P.點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.故答案為1.2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P位置，屬于中考?？碱}型.（21·廣東梅州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落

4、在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在軸上，再將AC繞點(diǎn)1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1的位置，點(diǎn)C2在x軸上,將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2BC2的位置，點(diǎn)A在x軸上，依次進(jìn)行下去.若點(diǎn)A（,0),B(0，2),則點(diǎn)B206的坐標(biāo)來為_答案：（604，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn),規(guī)律探索,勾股定理。解析:OA,B=，由勾股定理，得：A=，所以，O2=+=,所以,2（6，2),同理可得：（12,2），B6（18,2),所以,B016的橫坐標(biāo)為:1086=6048，所以,B2016（648，2)三、解答題1.(216年浙江省寧波市）下列3×網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正

5、方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌膫€(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影:（1)選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.(2）選取1個(gè)涂上陰影,使個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形.(3)選取2個(gè)涂上陰影,使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖中,均只需畫出符合條件的一種情形）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖;軸對(duì)稱的性質(zhì)；中心對(duì)稱.【分析】(1）根據(jù)軸對(duì)稱定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；（2)根據(jù)中心對(duì)稱定義,在最下一行、最右一列涂上陰影即可；（3)在最上一行、中間一列,中間一行、最右一列涂上陰影即可【解答】解

6、:(1）如圖1所示；()如圖2所示；(3)如圖3所示【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義是解題的關(guān)鍵.（201年浙江省衢州市)如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形(1）概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中，B=AD，C=CD,問四邊形C是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說明理由.(2）性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形BD兩組對(duì)邊AB，C與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論:（要求用文字語(yǔ)言敘述) 垂美四邊形兩組對(duì)邊的平方和相等寫出證明過程（先畫出圖形,寫出已知、求證).(3）問題解決:如圖3,分別以RtACB的直角邊C和斜邊AB為邊向外作正方形ACG和正方形AB

7、DE，連接CE,BG,E,已知C=4，AB=5，求E長(zhǎng).【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1)根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可;(2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；(3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合()的結(jié)論計(jì)算.【解答】解:（)四邊形ABD是垂美四邊形證明：AB=AD，點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上,CB=CD，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，直線C是線段D的垂直平分線,ACBD,即四邊形CD是垂美四邊形；()猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等如圖2,已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為，求證:ADBC2=AB+CD2證明：BD，AD=AE=B=CED=90°,由勾股

8、定理得，A2+BC2=AE2E2+B+CE2,B2C2AE2+B2+E+E2,AD2BC=ABC2;(3）連接C、B,CG=AE=90°,CAG+BAC=BE+B，即GABA,在GB和CAE中，GABCE,ABG=EC，又AEC+AME=0°，A+AME=90°,即EB,四邊形CGEB是垂美四邊形,由（2)得,G2+E=B2+GE2,AC4,A=5，C=3，CG4，E5，E2=G+B2CB2=,G.3.(201年浙江省臺(tái)州市）定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形.（）三等角四邊形ABCD中,A=B=C,求A的取值范圍;（2）如圖，折疊平行四邊形紙片EBF,使

9、頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE,BF上的點(diǎn)A，處，折痕分別為D，D求證：四邊形B是三等角四邊形.（3)三等角四邊形AD中,A=B=C，若CB=CD=,則當(dāng)D的長(zhǎng)為何值時(shí),B的長(zhǎng)最大,其最大值是多少?并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出A的范圍；(2)由四邊形DEBF為平行四邊形，得到E=,且E+EBF=180°,再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等,判斷出DAB=DCBC,即可；(3)分三種情況分別討論計(jì)算AB的長(zhǎng)，從而得出當(dāng)D2時(shí)，AB最長(zhǎng),最后計(jì)算出對(duì)角線A的長(zhǎng).【解答】解:(1)A=B=C，3+ADC=36°,ADC=30&

10、#176;3.0DC180°，0°30°3A80°,°<A<2°()證明:四邊形DEF為平行四邊形，E=F，且E+EF=1°.DE=DA,=DC,DEF=DCF,DAE+DB=18°，DCB=0°,EB=80°，DA=DB=AC，四邊形ABCD是三等角四邊形(3）當(dāng)0°<0°時(shí),如圖1，過點(diǎn)D作F，EC,四邊形BEDF是平行四邊形,FC=BDA，EB=DF,DE=B，A=C,DF=BDEA,DAEDCF，ADDE，CD=4，設(shè)A=x,AB=y,AE=y4,C

11、F=4，EDCF，,，y=x2+x（x）2+,當(dāng)2時(shí),的最大值是5，即：當(dāng)AD2時(shí),AB的最大值為5，當(dāng)A°時(shí)，三等角四邊形是正方形,ADB=，當(dāng)90°<A120°時(shí),D為銳角，如圖2，E=4A>0，AB4，綜上所述，當(dāng)AD2時(shí)，A的長(zhǎng)最大，最大值是；此時(shí)，AE=,如圖3,過點(diǎn)C作CMA于M,DNAB，DA=D，NAB，N,DAN=CBM,DNA=MB0°，ANCM，,BM=1，AM4，CM=，A=.4.（2016·湖北黃岡）(滿分14分）如圖，拋物線y=x2+x+與軸交于點(diǎn)A,點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸

12、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(, 0)，過點(diǎn)P作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)；（)求直線B的解析式;(3)當(dāng)點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l交BD于點(diǎn)，試探究為何值時(shí)，四邊形CQM是平行四邊形；（)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q,使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.(第24題)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1）將=，=0分別代入y=-x+22中,即可得出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2）因?yàn)辄c(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，所以D（， -2)；設(shè)直線B為y=kx-2，把B(4, 0)代入，可得k的值,從而求出B的解析式.（）因?yàn)镻（m

13、, 0)，則可知M在直線BD上，根據(jù)（2）可知點(diǎn)M坐標(biāo)為M(, 2),因這點(diǎn)Q在=-x2+x上，可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-+2). 要使四邊形CD為平行四邊形，則QMD 當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),QM（-m)-（m-2）= -m2+m+4=4, 解之可得m的值(）BQ是以B為直角邊的直角三角形，但不知直角頂點(diǎn)，因此需要情況討論：當(dāng)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ= BQ+ B2.；當(dāng)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí),則有D= DQ2+ BD2. 分別解方程即可得到結(jié)果.【解答】解：(1）當(dāng)x=時(shí)，=-x2+x+2=2, C（0，2）. .1分 當(dāng)y=0時(shí),x2+x2= 解得x1=-1，x24. A（-, 0)，B（,0)

14、. 分（）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱, (0， -2).分 設(shè)直線BD為=-2， 把B(,0)代入,得0=4k2 kBD的解析式為：y=x-.分(3)P(m,0），M（, m-2),Q(m2+m+2）若四邊形MD為平行四邊形,QMCD,QM=CD=4當(dāng)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),QM=(-m+m+)-（m-2） -m2+4=4, .8分解得 m=（不合題意,舍去),m2.=2.0分（4)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m, -m+m +), B=(m)2+( m+m +)2, BQ2=2+(m2+ +2）2， BD2=20. 當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，則有DQ2= BQ+D2m2+（-m2+m +）+22 (m-4)2( -m

15、2+m 2)20解得m1=3,m2=4.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,0）(舍去),（,2).11分當(dāng)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí),則有DQ2= D+ D2.（m-4）2( -m2+ )=m2+(-m+m +2)+22+0解得m1= -1,m2=8.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1, 0),(8,18）.即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，)，(1,0）,（8,-8). 分注:本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng),主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,涉及待定系數(shù)法，平行四邊形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定和性質(zhì),解一元二次方程,一次函數(shù),對(duì)稱,動(dòng)點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)。在（）中要注意分類討論思想的應(yīng)用。5（216山東省青島市）問題提出：如何將邊長(zhǎng)為n(n，且n為整

16、數(shù))的正方形分割為一些x或2×3的矩形（xb 的矩形指邊長(zhǎng)分別為a,b的矩形）?問題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問題開始研究解決，再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題探究一：如圖，當(dāng)n=5時(shí),可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形如圖，當(dāng)6時(shí)，可將正方形分割為六個(gè)2×3的矩形如圖,當(dāng)n=7時(shí)，可將正方形分割為五個(gè)1×5的矩形和四個(gè)2×3的矩形如圖,當(dāng)n=時(shí)，可將正方形分割為八個(gè)×5的矩形和四個(gè)×3的矩形如圖,當(dāng)=9時(shí),可將正方形分割為九個(gè)×5的矩形和六個(gè)2×3的矩形探究二:當(dāng)n=0，11，1，13，14時(shí),分別將正方形按下列

17、方式分割：所以，當(dāng)n=10,11，12，1，4時(shí)，均可將正方形分割為一個(gè)×5的正方形、一個(gè)(n ）×( n5 ）的正方形和兩個(gè)×（n）的矩形顯然,5×5的正方形和5×(n5)的矩形均可分割為1×5的矩形,而(n)×（n5）的正方形是邊長(zhǎng)分別為5，6，7，8，9 的正方形,用探究一的方法可分割為一些1×5或×3的矩形探究三：當(dāng)n=15，1，7,1，19時(shí),分別將正方形按下列方式分割:請(qǐng)按照上面的方法,分別畫出邊長(zhǎng)為8，1的正方形分割示意圖.所以，當(dāng)=15,1,17，18,9時(shí),均可將正方形分割為一個(gè)1

18、15;10的正方形、一個(gè)（n0 )×(n10)的正方形和兩個(gè)10×(n10）的矩形顯然,10×0的正方形和10×(n10）的矩形均可分割為1x5的矩形，而（n0)×(10）的正方形又是邊長(zhǎng)分別為,6,8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×的矩形.問題解決：如何將邊長(zhǎng)為(5，且為整數(shù)）的正方形分割為一些×5或×3的矩形？請(qǐng)按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明.實(shí)際應(yīng)用：如何將邊長(zhǎng)為6的正方形分割為一些×5或2×的矩形？(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)【考點(diǎn)】

19、四邊形綜合題【分析】先從簡(jiǎn)單的問題開始研究解決,再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題,由此把要解決問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題,即可解決問題【解答】解:探究三:邊長(zhǎng)為18,19的正方形分割示意圖,如圖所示,問題解決：若5n時(shí),如探究一若n0，設(shè)n=5a+b,其中、為正整數(shù)，510,則圖形如圖所示,均可將正方形分割為一個(gè)a×5a的正方形、一個(gè)b×b的正方形和兩個(gè)5a×b的矩形顯然，5a×a的正方形和5a×b的矩形均可分割為15的矩形，而b×b的正方形又是邊長(zhǎng)分別為5，,7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×或2×的

20、矩形即可.問題解決：邊長(zhǎng)為61的正方形分割為一些×5或2×的矩形,如圖所示, 6.(26.山東省泰安市）(）已知:A是等腰三角形，其底邊是BC,點(diǎn)在線段AB上,是直線上一點(diǎn),且DECDCE,若A=60°(如圖）求證：E=AD;(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”,其它條件不變（如圖），（）的結(jié)論是否成立，并說明理由；(3)若將（）中的“若=60°”改為“若A°”，其它條件不變,則的值是多少?（直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程）【分析】（1）作DBC交AC于F，由平行線的性質(zhì)得出F=ABC，AFD=ACB,FD=

21、DC，證明AB是等邊三角形，得出ACA=0°,證出ADF是等邊三角形，C=10°,得出ADF,由已知條件得出FC=DEC,EDCD,由AAS證明DCFD，得出EB=F,即可得出結(jié)論；(2）作C交A的延長(zhǎng)線于F，同()證出EFD，得出EBDF,即可得出結(jié)論；(3)作DFB交C于F,同(1)得:DECFD,得出EB=DF，證出DF是等腰直角三角形，得出F=AD,即可得出結(jié)果【解答】(1)證明：作DBC交AC于F,如圖1所示：則AF=AB，AF=AB，F(xiàn)D=DE,BC是等腰三角形,=0°，BC是等邊三角形,ABC=ACB=60°，DBE=120°,A

22、DF=AFD0°=,AD是等邊三角形，F(xiàn)=20°，AD=,EC=DCE,FDC=DEC,ED=CD，在DB和CFD中，DECD(A)，B=DF，EB=AD;（2）解：E=D成立；理由如下:作D交AC的延長(zhǎng)線于F，如圖2所示:同(1)得:A=D,DC=ECD,FDCDEC,D=CD,又DBE=DFC=°,在DB和FD中，DECFD(AAS）,=DF，EB=；(3)解: ；理由如下：作FB交于F，如圖3所示:同(1）得:DBECFD（AAS）,EB=DF,C是等腰直角三角形,FBC,AF是等腰直角三角形，D=D，=,【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目,考查了等邊三角形的判定

23、與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng)，有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.7.(2016浙江省舟山）我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1)概念理解:請(qǐng)你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究;如圖，在等鄰角四邊形ABD中,AB=,D,的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)C，D,試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3)應(yīng)用拓展;如圖2,在tBC與RtAD中,CD°，BC=BD3,AB=,將RtABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°<<BAC）得到RtAD（如圖3)，當(dāng)凸四邊形ABC為等鄰角四邊形時(shí),求出它的面積【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1)矩形或正