《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

1、2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1. 能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的“平面” ; 2. 理解平面的無限 延展性; 3. 理解公理 1、 2、 3、 4; 4. 了解空間中兩條直線的位置關(guān)系; 5. 理解異面直線的概念、畫法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力; 6. 理解并掌握 等角定理; 7. 異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用; 8. 了解空間中直線與 平面的位置關(guān)系; 9. 了解空間中平面與平面的位置關(guān)系 .【 重點(diǎn)難點(diǎn) 】 重點(diǎn):1. 異面直線的概念; 2. 公理 4; 3. 空間直線與平面、平面與平面之間 的位置關(guān)系難點(diǎn):用圖形表達(dá)直線與平面、 平面與平面的

2、位置關(guān)系; 異面直線所成角的 計(jì)算及等角定理 .【 學(xué)法指導(dǎo) 】 自主探索與合作交流相結(jié)合【 知識(shí)鏈接 】 空間幾何體【 學(xué)習(xí)過程 】一 . 預(yù)習(xí)自學(xué)1.平面概述(1平面的兩個(gè)特征: 無限延展 沒有厚度(2平面的畫法:(3平面的表示:平面可以看成點(diǎn)的集合,點(diǎn) A 在平面 內(nèi),記作 ,點(diǎn) B 不在平面 內(nèi),記作2.三個(gè)公理公理 1:用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為:公理 2:公理 3:用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為:3.空間中直線與直線的位置關(guān)系(1異面直線:(2空間兩條直線的位置關(guān)系:相交直線在同一平面內(nèi), ;平行直線在同一平面內(nèi),異面直線 ,沒有公共點(diǎn) .相交直線和平行直線也稱為共面直線 .異面直線的畫法 (3 .公理

3、4:(平行線的傳遞性 (4等角定理 :(5異面直線 a ,b所成的角(異面直線 a ,b的夾角(6如果兩條異面直線 a ,b ,那么我們就說異面直線 a ,b互相垂直, 記作所以,在空間里說兩條直線互相垂直包括相交垂直和異面垂直兩種情況 .4. 空間中直線與平面的位置關(guān)系(1 (無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) ;(2 (有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ;(3 (沒有公共點(diǎn)直線和平面相交或平行統(tǒng)稱用圖形分別可表示為 用符號(hào)分別可表示為5.兩個(gè)平面的位置關(guān)系(1 (沒有公共點(diǎn)(2 (有一條公共直線平面 與平面 平行,記作二 . 典型例題例 1. 如果一條直線過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn),那么它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)?說明理 由 .

4、例 2. 已知 ABC 在平面 外,它的三邊所在的直線分別交面于 ,Q,R P , 求證:,Q,R P 在同一條直線上 .例 3. 在空間中有四點(diǎn),若其中任意三點(diǎn)都不共線,則經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)的平面有 個(gè) .R PQ B CA例 4. 已知正方體 1111ABCD A BC D -中, , M N 分別為 1111, C D D A 的中點(diǎn),求證:四邊形 MNAC 是梯形 .例 5. 如圖, 不共面的三條直線 , , a b c 交于點(diǎn) O , 在點(diǎn) O 的同側(cè)分別取點(diǎn) A 和 1A ,點(diǎn) B 和 1B , 點(diǎn) C 和 1C ,使得 111, OA OB OC OA OB OC= 求證:ABC 1

5、11A B C .例 6. 正方體 1111ABCD A BC D -中, , E F 分別為 1111, A B B C 的中點(diǎn),求異面直線 1DB與 EF 所成角的大小 .例 7. (1直線 /l 直線 m , l 與平面 相交,則 m 與平面 的位置關(guān)系是( A m 與平面 相交 B /m C m D m 在平面 外(2 l A =, b ,則 l 與 b 的位置關(guān)系 .(3 l A =, l 與 b 相交或異面,則 b 與平面 的位置關(guān)系 .例 8. 三個(gè)平面將空間劃分成幾個(gè)部分?三 . 課堂檢測1. (1如果直線 /a 平面 , a 與平面 內(nèi)的( A 一條直線不相交 B 兩條相交直

6、線不相交C 一組與 a 平行的直線不相交 D 任意一條直線都不相交(2 /a , /b ,則 a 與 b 的位置關(guān)系 .(3 a , b 異面, /a ,則 b 與平面 的位置關(guān)系 .(4 a , b 相交, /a ,則 b 與平面 的位置關(guān)系 .S2. (1判斷下列說法是否正確 .1三角形中兩條邊在同一平面內(nèi),則第三條邊也在該平面內(nèi) . ( 2四邊形中三個(gè)點(diǎn)共面,則第四個(gè)點(diǎn)也在該平面內(nèi) . ( (21a , /b ,則 a 與 b 的位置關(guān)系 2a , /b a ,則 b 與平面 的位置關(guān)系 . (31a , a , b 異面,則 b 與平面 的位置關(guān)系 . 2a , a , b 相交,則

7、b 與平面 的位置關(guān)系 . 3. 對(duì)于任意的直線 l 和平面 ,在平面 內(nèi)必有直線 m ,使 m 和 l ( A 平行 B 相交 C 垂直 D 異面4. 三棱柱各面所在平面將空間分成 部分 .四 . 歸納小結(jié)五 . 課外作業(yè)1. 下列判斷中不正確的是( A. 一個(gè)平面把空間分成兩部分 B. 兩個(gè)平面把空間分成三或四部分C. 任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面 D. 圓和平面多邊形都可以表示平面2. 已知直線 a , b 和平面 ,下列命題中正確的是( A .若 b a b a /, , /則 B .若 b a b a /, /, /則 C . 若 /, , /a b b a 則 D . 若 /, /

8、, /b b a b a 或 則 3. 一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖, A 、 B 、 C 是展開圖上 的三點(diǎn),則在正方體盒子中, ABC 的度數(shù)是 ( A . 0° B . 30° C . 60° D . 90°4. 在空間四邊形 ABCD (D 平面 ABC 各邊 AB , BC , CD , DA 上分別取 E , F , G , H 四點(diǎn),如果 EF , GH 交于一點(diǎn) P , 則( A . P 一定在直線 BD 上 B . P 一定在直線 AC 上C . P 在直線 BD 或 AC 上 D . P 不在直線 BD 上,也不在直線 AC

9、 上5. 異面直線是指( A. 空間中兩條不相交的直線 B. 平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線C. 分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線 D. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線6. 空間四點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 共面不共線,那么四點(diǎn)中( A. 必有三點(diǎn)共線 B. 必有三點(diǎn)不共線 C. 不可能有三點(diǎn)共線 D. 以上都不對(duì) 7. 正方體 1111ABCD A BC D -的棱長為 8, M,N,P 分別為 DA, 111, A B B B 的中點(diǎn),(1畫出過 M,N,P 三點(diǎn)的平面與平面 AC 的交線以及與平面 BC 1的交線;(2設(shè)過 M,N,P 三點(diǎn)的平面與直線 B C交于點(diǎn) R , 求 PR 的長 .2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系答案C B二 . 典型例題例 1. 1個(gè) 例 3. 1個(gè)或 4個(gè) 例 6. 90o 例 7. (1 A (2相交或異面(3 /b 、相交或 b 例 8. 4或