工程經(jīng)濟(jì)學(xué)例題與練習(xí)

1、第二章 資金的時(shí)間價(jià)值一、例題【例2。2】有一筆50000元的借款，借期3年，年利率為8%，試分別計(jì)算計(jì)息方式為單利和復(fù)利時(shí)，其應(yīng)歸還的本利和?！窘狻坑脝卫ㄓ?jì)算： FP（1+i·n)50,000×(1+8×3）62,000(元） 用復(fù)利法計(jì)算:Fn=P（1+i）n=50，000×(1+8)3=62,985。60（元)【例題23】現(xiàn)設(shè)年名義利率r15，則計(jì)息周期為年、半年、季、月、日、無限小時(shí)的年實(shí)際利率為多少？解：年名義利率r15%時(shí)，不同計(jì)息周期的年實(shí)際利率如下表年名義利率（r）計(jì)息周期年計(jì)息次數(shù)（m）計(jì)息周期利率（ir/m）年實(shí)際利率(ieff）1

2、5%年115%15。00%半年27。515.56季43.7515.87月121。2516。08周520.2916。16日3650。0416.18%無限小無限小16。183二、練習(xí)(1)若年利率i=6,第一年初存入銀行100元，且10年中每年末均存入100元，試計(jì)算：到第十年末時(shí)的本利和？其現(xiàn)值是多少？F年1000-1011011年100010圖1圖2其年金是多少？解：首先畫出現(xiàn)金流量圖如圖1所示，圖1可轉(zhuǎn)化為圖2則結(jié)果為：12、3、（2）已知年利率i=12%，某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)貸款100萬元。 (1)若五年后一次還清本息共應(yīng)償還本息多少元？ (2）若五年內(nèi)每年末償還當(dāng)年利息，第五年末還清本息,五

3、年內(nèi)共還本息多少元？(3)若五年內(nèi)每年末償還等額的本金和當(dāng)年利息，五年內(nèi)共還本息多少元？(等額本金還款)(4）若五年內(nèi)每年末以相等的金額償還這筆借款,五年內(nèi)共還本息多少元?(等額本息還款)（5）這四種方式是等值的嗎?解:（1）（2)（3）（4)（5）以上四種方式是等值的。 三.某人存款1000元,8年后共得本息2000元，這筆存款的利率是多少?若欲使本息和翻兩番,這筆錢應(yīng)存多少年?解：由 得同理，由 得四、復(fù)利計(jì)算：（1）年利率r=12，按季計(jì)息，1000元現(xiàn)款存10年的本息和是多少?（2)年利率r=12，按月計(jì)息，每季末存款300元，連續(xù)存10年，本利和是多少?（3）年利率r=9，每半年計(jì)息

4、一次，若每半年存款600元，連續(xù)存10年，本利和是多少?解：(1）由 （2）由(3）由五、證明：（1)（P/A，i,n)=（P/A，i，n1)+（P/F，i，n）證明：右式=通分后有:（2）P（A/P，i，n）-L(A/F，i，n） = (P-L)（A/P，i，n）+LiP為原值，L為殘值的固定資產(chǎn)的折舊（年金）的計(jì)算證明:左式=上式中加一個(gè)Li，減一個(gè)Li,有=右式六。假設(shè)你從9年前開始,每月月初存入銀行50元，年利率為6,按月復(fù)利計(jì)息，你連續(xù)存入71次后停止,但把本息仍存在銀行。你計(jì)劃從現(xiàn)在起一年后,租一套房子,每月月末付100元租金，為期10年。試問：你的存款夠支付未來10年房租嗎?解：

5、=60.54（元)<100元故這筆存款不夠支付10年房租。七。某人借了5000元，打算在48個(gè)月中以等額按月每月末償還,在歸還25次之后，他想以一次支付的方式償還余額，若年利率為12，按月計(jì)息，那么，(1）若他在第26個(gè)月末還清，至少要還多少?（2）若他在第48個(gè)月末還清，至少要還多少？解：首先畫出現(xiàn)金流量圖T26=？T48=？0 1 25 26 48 月 A500026 27 48 月0 1 22T26T2626 48 月 同理25 26 48 月0 1 23T48？26 48 月T48？八。某公司1998年1月1日發(fā)行2004年1月1日到期、利息率為8%的半年計(jì)息并付息一次、面值為1

6、000元的債券。如果某人擬購此債券，但他希望能獲得年利率為12%，按半年計(jì)息的復(fù)利報(bào)酬，問在1998年1月1日該債券的價(jià)值是多少？ 0 1 12 半年 P=？ i=6%100040解：九.某工廠購買了一臺(tái)機(jī)器,估計(jì)能使用20年,每4年要大修一次，每次大修費(fèi)用假定為5000元,現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢才足以支付20年壽命期間的大修費(fèi)支出？按年利率12，每半年計(jì)息一次. 0 4 8 12 16 20 年 r=12% 5000 P=？5000 5000 5000 解：畫出現(xiàn)金流量圖 0 1 2 3 4 5 （4年） i P=?5000轉(zhuǎn)化為第三章 投資方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)一、練習(xí)ic=10%30 50100

7、1500 1 2 3 4 12 年R80一。若某項(xiàng)目現(xiàn)金流量圖如下,ic=10.試求項(xiàng)目的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)投資回收期，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率。單位：萬元30 50100 150ic=10%0 1 2 3 4 12 年R80I解：上圖可轉(zhuǎn)化為 單位：萬元1。 項(xiàng)目的靜態(tài)投資回收期 I=100+150-3050=170(萬元）2。 項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)投資回收期= 231.6(萬元）3。 項(xiàng)目的凈現(xiàn)值=172。14（萬元）4。項(xiàng)目的內(nèi)部收益率設(shè)： r1=20，則NPV=11。3873 r2=25，則NPV=33。3502 故二。如果期初發(fā)生一次投資,每年末收益相同，在什麼條件下有:I0 1 n 年R解:畫出該項(xiàng)目的現(xiàn)

8、金流量圖根據(jù)定義有:由上式亦即所以又因?yàn)?IRR0即 （1+IRR）1所以，當(dāng)n趨于時(shí)，因而，當(dāng)n時(shí), 此題表示如果建設(shè)項(xiàng)目壽命較長，各年的凈現(xiàn)金流量穩(wěn)定且大致相等的話，項(xiàng)目的IRR等于Pt的倒數(shù)。A0 1 M M+1 NI三。現(xiàn)金流量如下圖，試求Pt與IRR、M、N之間的關(guān)系。解：根據(jù)指標(biāo)的定義，有：所以有即此式表明項(xiàng)目建設(shè)期M、項(xiàng)目總壽命N、靜態(tài)投資回收期 Pt與內(nèi)部收益率IRR之間的關(guān)系。四。若現(xiàn)金流量圖如下,試求證當(dāng)n時(shí)， I0 1 n 年Aic證明：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗缘谒恼?多方案的比選一、例題【例】有4個(gè)方案互斥，現(xiàn)金流如下,試選擇最佳方案。ic=15。項(xiàng)目1234現(xiàn)金流（萬元）0

9、050008000-10000110年0140019002500解：因?yàn)?方案凈現(xiàn)值為零，故取2方案為基準(zhǔn)方案（NPV20 ）。比較方案3與2,根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則，應(yīng)有說明方案2優(yōu)于3。再比較方案2和4。說明方案4優(yōu)于2。因?yàn)榉桨?是最后一個(gè)方案,故4是最佳方案?！纠坑?個(gè)方案互斥，現(xiàn)金流如下,試選擇最佳方案。ic=15.項(xiàng)目1234現(xiàn)金流(萬元)00-5000800010000110年0140019002500解：同理，因?yàn)?方案凈現(xiàn)值為零，故取2方案為基準(zhǔn)方案。(1)比較方案3與2,根據(jù)現(xiàn)金流量差額評(píng)價(jià)原則,應(yīng)有得:說明方案2優(yōu)于3.（2）再比較方案2和4.得：說明方案4優(yōu)于2.因

10、為方案4是最后一個(gè)方案，故4是最佳方案?！纠?種具有相同功能的設(shè)備A、B、C、D，其使用壽命均為10年,殘值為0,初始投資和年經(jīng)營費(fèi)如下.若ic=10,試選擇最有利設(shè)備。4種設(shè)備的原始數(shù)據(jù)（單位:萬元）設(shè) 備ABCD初始投資30384550年經(jīng)營費(fèi)1817。714。713.2解：由于功能相同,故可只比較費(fèi)用；又因?yàn)楦鞣桨笁勖嗟龋ＷC了時(shí)間可比，故可利用凈現(xiàn)值指標(biāo)的對(duì)稱形式-費(fèi)用現(xiàn)值指標(biāo)PC選優(yōu)。判據(jù)是選擇諸方案中費(fèi)用現(xiàn)值最小者。解：所以，應(yīng)該選擇設(shè)備D。（2）經(jīng)濟(jì)性工學(xué)的解法第一步：按投資額由小到大排序后，先根據(jù)靜態(tài)數(shù)據(jù)淘汰無資格方案。單位：萬元設(shè)備投資I年經(jīng)營費(fèi)C無資格方案重算無資格方案

11、重算A3018B CB3817。7C4514。7D5013。2第二步：從剩余方案中比選最優(yōu)方案。本例中僅剩A、D兩種設(shè)備備選，若用IRR指標(biāo),則應(yīng)令代入數(shù)據(jù)，則有故應(yīng)選擇設(shè)備D.【例】如果設(shè)備A、B、C、D的投資、收益數(shù)據(jù)如下表所示，各方案壽命均為無限大。 設(shè)備項(xiàng)目ABCD初始投資(萬元）20304050年凈收益（萬元）2。05。46.27.8試問：（1)若：ic10,應(yīng)選哪種設(shè)備? （2)ic在什么區(qū)間,選擇B設(shè)備最為有利？解:第一步,按投資額由小到大排序后,先根據(jù)靜態(tài)數(shù)據(jù)淘汰無資格方案。單位：萬元設(shè)備投資I年收益C無資格方案IRR排序A202。00。1AB305。40。340。1818C4

12、06。20。08CD507。80.160。1212因?yàn)?n-,（P/A ，i，)=1/i ，所以，由 NPVR（P/A ,IRR ，）I0 ，0 1 2 3 4 5 I（萬元）0>B1218B>Dic10IRRIRR排序圖可知，n時(shí)的IRRR/I。第二步：根據(jù)上表計(jì)算結(jié)果繪出排序圖.第三步:可根據(jù) IRRic，選優(yōu)：（1）當(dāng)ic10時(shí),顯然IRR0B和 IRRB>D都符合標(biāo)準(zhǔn)，因此應(yīng)選擇D設(shè)備.（2)根據(jù)上述準(zhǔn)則，12% ic 18%,應(yīng)選B設(shè)備.因?yàn)檫@是由B到D的增量投資的IRRB-D12< ic，不符合選中的標(biāo)準(zhǔn).也就是說，按經(jīng)濟(jì)性工學(xué)應(yīng)選擇IRR由大于ic轉(zhuǎn)變?yōu)樾?/p>

13、于ic之前的增量方案。如（1）中的BD，即D設(shè)備和（2）中的0-B，即B設(shè)備?！纠坑蠥、B兩種設(shè)備均可滿足使用要求，數(shù)據(jù)如下：設(shè)備投資I（萬元）每年凈收益（萬元)壽命（年)A10004004B20005306 若有吸引力的最低投資收益率MARR=10,試選擇一臺(tái)經(jīng)濟(jì)上有利的設(shè)備.1000400530年64100年2000AB解:A、B壽命期不同,其現(xiàn)金流如下：其最小公倍數(shù)為12年。0100010001000400400400年8541129200020000530530年61127AB因?yàn)镹PVANPVB'，又因?yàn)锳'項(xiàng)目與A項(xiàng)目等效； B項(xiàng)目與B項(xiàng)目等效,故A項(xiàng)目優(yōu)于B項(xiàng)目

14、。【例】某廠為增加品種方案，考慮了兩種方案（產(chǎn)量相同，收入可忽略不計(jì)），假定ic=15，現(xiàn)金流如下:項(xiàng) 目AB初期投資(萬元）12501600年經(jīng)營成本（萬元）340300殘值（萬元)100160壽命(年）69100B1160009年160300612500A13406年LV解:畫出現(xiàn)金流量圖(1）第一種不承認(rèn)方案未使用價(jià)值.取6年為研究期：因?yàn)镻CA<PCB1，此時(shí)A方案優(yōu)于B方案。（2）預(yù)測方案未使用價(jià)值在研究期末的價(jià)值并作為現(xiàn)金流入量.(這種方法取決于對(duì)處理回收預(yù)測的準(zhǔn)確性。如果重估值有困難，一般采用回收固定資產(chǎn)余值。）因?yàn)镻CA>PCB2,所以B方案優(yōu)于A方案。二、練習(xí)一.

15、兩個(gè)互斥的投資方案A、B,基準(zhǔn)貼現(xiàn)率在什么范圍內(nèi)應(yīng)挑選方案A?在什么范圍內(nèi)應(yīng)挑選方案B?凈現(xiàn)金流量如下表：方案年末凈現(xiàn)金流量(元）01234A1000100350600850B-10001000200200200解:首先計(jì)算出A、B項(xiàng)目及A、B差額項(xiàng)目的內(nèi)部收益率. IRRA=23 IRRB=34%IRRA-B=13（NPVA=NPVB) 但由于這里A、B項(xiàng)目的投資相等,所以不能用前面的原理來選擇,即用投資多的項(xiàng)目減去投資少的項(xiàng)目,若此時(shí)的 IRRic,則投資多的項(xiàng)目優(yōu)于投資少的項(xiàng)目。我們可以通過畫圖的方式來選擇。BA0iNPV34%23%13%由上圖看出: 當(dāng) 時(shí)，選A項(xiàng)目 當(dāng) 時(shí)，選B項(xiàng)目

16、二。具有同樣功能的設(shè)備A、B，有關(guān)資料如下表;不計(jì)設(shè)備殘值，若兩臺(tái)設(shè)備的使用年限均為8年，貼現(xiàn)率為13。設(shè)備初始投資產(chǎn)品加工費(fèi)A20萬元8元/件B30萬元6元/件(1)年產(chǎn)量是多少時(shí)，設(shè)備A有利?(2）若產(chǎn)量為13000件/年，貼現(xiàn)率 i在什麼范圍時(shí)，A設(shè)備有利？(3）若產(chǎn)量為15000件/年，貼現(xiàn)率為13，使用年限為多長時(shí)，A設(shè)備有利? 解：（1）設(shè)年產(chǎn)量為Q萬件，若A設(shè)備有利，則：解得: Q1.042（萬件) 此時(shí)選擇設(shè)備A有利。(2）設(shè)i=20，則不等式左邊=3。837設(shè)i=15，則不等式左邊=4。487由三角形比例關(guān)系,有:ic>19.93此時(shí)選擇設(shè)備A有利。(3）解得 n 4。

17、65（年）此時(shí)選擇設(shè)備A有利。三。有A、B、C、D四個(gè)互斥方案，壽命相同。有關(guān)資料如下：若ic=15%，應(yīng)選哪個(gè)方案？ 方案（j)初始投資（I)（元）k=Ak=Bk=CA10000019%-B175000159C20000018%1723D250000261217%13解：選A為臨時(shí)最優(yōu)方案故,A優(yōu)于B故，C優(yōu)于A故，C優(yōu)于D一。有A、B、C、D四方案互斥，壽命為7年，現(xiàn)金流如下.試求ic在什麼范圍時(shí)，B方案不僅可行而且最優(yōu)。 各方案現(xiàn)金流量 （ 單位：萬元）ABCD投 資2000300040005000凈收益50090011001380解：（1）凈現(xiàn)值法欲使B方案不僅可行而且最優(yōu)，則有：即：

18、 有：當(dāng)ic=15當(dāng)ic=10 得ic>14。96當(dāng)ic=25 得14.96ic23.06% 當(dāng)ic=20 得ic23。062）差額內(nèi)部收益率法欲使B方案不僅可行而且最優(yōu)，則有：對(duì)于方程1 當(dāng) r1=35,方程1左邊=3。009 當(dāng) r2=40,方程1左邊=94.8645對(duì)于方程2 當(dāng) r1=10，方程2左邊=-26.3162 當(dāng) r2=5%，方程2左邊=157。2746對(duì)于方程3 當(dāng) r1=15，方程3左邊=4.1604當(dāng) r2=10%，方程3左邊=4。8684對(duì)于方程4當(dāng) r1=25%,方程4左邊=3。1611 當(dāng) r2=20%，方程4左邊=3。6046聯(lián)立以上4個(gè)方程結(jié)果，有(3）

19、經(jīng)濟(jì)性工學(xué)解法設(shè)備投資I年收益R無資格方案重算無資格方案重算A2000500 A CB3000900C40001100D50001380由上表可淘汰A、C方案,故只需計(jì)算B、D方案。 或所以有思考：能否求出ic在什么范圍時(shí)， A或者C方案不僅可行而且最優(yōu)。A或者C方案為無資格方案,無論ic在什么范圍都不可能成為最優(yōu)方案.二。如果有A、B、C、D四個(gè)互斥投資方案,壽命期為無窮大，其它數(shù)據(jù)如下： 方案ABCD投資 I(萬元）100200300400凈現(xiàn)金流量R（萬元）10364560（1)若ic=10，應(yīng)選哪個(gè)方案?(2)若希望B為最優(yōu)投資規(guī)模，ic應(yīng)調(diào)整在什麼范圍?解:（1)求各個(gè)方案的NPV

20、因?yàn)閴勖鼮闊o窮大，故NPV可表示如下；因?yàn)镹PVD最大，所以方案D最優(yōu).(2）若B為最優(yōu)規(guī)模，則得所以有解：采用淘汰無資格方案的方法 方案無資格方案重算無資格方案重算A0。1 A CB0.260。180.18C 0。09D0。150。12由上表看出,A、C是無資格方案。此時(shí)只需對(duì)B、D項(xiàng)目進(jìn)行比較。又由于壽命為無窮大，故有:所以有:iC0 BB D40012%18%0200iC=10%I（投資）繪出排序圖由上圖看出:當(dāng)12%ic18%時(shí),選擇B方案最經(jīng)濟(jì).三、例題【例】表所示6個(gè)項(xiàng)目獨(dú)立，壽命均為6年。 若:（1)ic=10，可投資Kmax=250萬元，選擇哪些項(xiàng)目？ （2）投資在100萬以內(nèi)

21、， ic=10，投資每增加100萬， ic提高4個(gè)百分點(diǎn)，這時(shí)應(yīng)選擇哪些項(xiàng)目？項(xiàng)目現(xiàn)金流（萬元）016A6018B-5511。9C-4515。2D8021.7E7528。3F7017若采用雙向排序均衡法，則過程如下：1。首先求各項(xiàng)目的內(nèi)部收益率(r) rA=20%； rB=8; rC=25； rD=16；rE=30； rF=12.2。排序并繪成圖，標(biāo)注限制線ic和Imax。7512%16%Imax=2504580556070FDic=10%AI（投資）r20%25%30%8%18012075038533026022%14%EC18%3。選優(yōu)（1)根據(jù)條件1，Imax=250萬元時(shí)，可依次選項(xiàng)目

22、E、C、A,投資額為180萬元，剩余70萬元資金不夠項(xiàng)目D投資之用。由于項(xiàng)目的不可分割性，D項(xiàng)目不能被選中,但下一項(xiàng)目F可被選中,且投資為70萬元，至此，資金全部用完。因此，最終的最優(yōu)項(xiàng)目組合投資方案為投資（A、C、E、F）。（2)根據(jù)條件2可畫出上圖所示的一條變動(dòng)的i與r曲線相交于項(xiàng)目D,由于項(xiàng)目的不可分割性，只能投資于項(xiàng)目E、C、A。若按照R/I排序IRR/IE7528。30。38C4515。20。34A60180。30D8021.70。27F70170。24B5511。90。22計(jì)算得:IRRD16%，IRRF12%，IRRB8%DF6045ic=10%75AI（投資）IRR557080

23、180120750Imax=25038533026022%12%16%14%E18%BC8第五章 方案的不確定性分析一、例題【例53】 企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,設(shè)計(jì)年產(chǎn)量6000件，每件出廠價(jià)50元，企業(yè)固定開支為66000元/年，產(chǎn)品變動(dòng)成本為28元/件，求：（1）試計(jì)算企業(yè)的最大可能贏利。(2)試計(jì)算企業(yè)盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量。(3）企業(yè)要求年盈余5萬元時(shí),產(chǎn)量是多少？（4）若產(chǎn)品出廠價(jià)由50元下降到48元，若還要維持5萬元盈余，問應(yīng)銷售的量是多少？解：（1)企業(yè)的最大可能贏利:R6000（5028）-6600066000（元） (2)企業(yè)盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量： （3）企業(yè)要求年盈余5萬元時(shí)的產(chǎn)量:(4）

24、產(chǎn)品出廠價(jià)由50元下降到48元,若還要維持5萬元盈余應(yīng)銷售的量：【例】某企業(yè)一項(xiàng)投資方案的參數(shù)估計(jì)如下：項(xiàng)目投資壽命殘值年收入年支出折現(xiàn)率參數(shù)值10000元5年2000元5000元2200元8%試分析當(dāng)壽命、折現(xiàn)率和年支出中每改變一項(xiàng)時(shí),NPV的敏感性。解:NPV10000（5000-2200）（P/A,8，5)+2000（P/F，8,5）=2541（元）一次只改變一個(gè)參數(shù)值，NPV的敏感性分析結(jié)果如圖所示。-60% -40% -20% 0 20% 40% 60% 因素變化率NPV(元)年支出 折現(xiàn)率2541敏感性曲線圖壽命可以看出，NPV對(duì)壽命和年支出敏感，對(duì)折現(xiàn)率不敏感.【例】某項(xiàng)目擬投資

25、10000元，項(xiàng)目建成后5年內(nèi)，每年末收益2500元,5年末回收殘值500元,ic8。試對(duì)其進(jìn)行敏感性分析，假定不確定因素為IP、S（每年末收益)、iC。解:首先求出正常情況下的項(xiàng)目凈現(xiàn)值NPV相對(duì)值法 （讓不確定因素變化正負(fù)10）IP+10時(shí),IP11000,NPV（8）519。88（元)IP-10時(shí)，IP9000, NPV（8)2519.88（元）S +10時(shí)，S 3080， NPV（8）2637。84（元）S 10%時(shí)，S 2520， NPV（8）401.92（元）ic+10時(shí)，ic8.8，NPV(8）1275。74(元）ic10%時(shí)，ic7.2，NPV（8）1772。51(元)由上可看

26、出，收入S最敏感，IP次之，基準(zhǔn)收益率ic最次?！纠磕彻驹u(píng)價(jià)的某項(xiàng)目之可能的各年凈現(xiàn)金流量和該公司約定的CVd換算表如下,若ic=8,試求E（NPV）并判斷其可行性?，F(xiàn)金流量分布表CVd換算表年份（元)概率0-110001。0140000。350000.460000。3245000。460000。275000.4335000。2560000。585000。25d0.00-0。071.00.080.150.90。160。230.80。240。320。70。330.420。60。430。540。50.550。700。4解:第一步先求出各d,為此計(jì)算各年的E（Nt）再求各年的凈現(xiàn)金流量的 ： ，

27、最后利用求出各年的CVt CV0 = 0 CV1 = 774.6/5000 = 0。15 CV2 = 1341。64/6000 = 0。22 CV3 = 1767。77/6000 = 0。29 第二步利用公式(4-5)可求出E（NPV）所以結(jié)論是：即便考慮到可能存在的風(fēng)險(xiǎn),項(xiàng)目還是可以接受的。【例】試計(jì)算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。解：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗灾链?可以計(jì)算出期望凈現(xiàn)值相當(dāng)于項(xiàng)目現(xiàn)金流量標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)為：根據(jù)Z值，可從正態(tài)分布表中,查得項(xiàng)目凈現(xiàn)值小于零的概率Pb。NPVE（NPV）0Pb=0.01322.220經(jīng)查表：Pb=0。0132,即NPV0的概率僅為1。32,風(fēng)

28、險(xiǎn)很小?！纠磕稠?xiàng)目需投資20萬元，建設(shè)期1年。根據(jù)預(yù)測，項(xiàng)目生產(chǎn)期為2年，3年，4年和5年的概率分別為0。2、0。2、0。5和0.1；生產(chǎn)期年收入（每年相同）為5萬元、10萬元和12.5萬元的概率分別為0.3、0。5和0.2。若iC=10，計(jì)算該項(xiàng)目的E(NPV）和NPV 0的概率。解:由決策樹可計(jì)算出以下聯(lián)合概率、NPV、加權(quán)NPV，并最終計(jì)算出E（NPV）。序號(hào)聯(lián)合概率NPV加權(quán)NPV10.06-102930617620.0668779412730。15-37733-566040。039510-28550。1024042240460。1044259442670。2510635126588

29、80。05162799814090。0415402606100。041007794031110。1017839417839120.022489534979合計(jì)：1.00E（NPV）=47967將上式NPV由小到大排序,求出NPV的累計(jì)概率 NPV(元）事件概率累計(jì)概率1029300。060。06687790。060.12377330。15項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)圖0.20.40.60.81-200000-1000000100000200000300000凈現(xiàn)值累計(jì)概率0.27-240420。100.3795100。030。40154020。040。44442590。100。541007790。040.58

30、1063510。250。831627990.050。881783940。100。982489530。021。00由上表和圖可知，NPV0的累計(jì)概率在0。40和0.44之間,利用線性插值公式近似計(jì)算可求出NPV小于零的概率： P（NPV 0）=10.415=0。585計(jì)算結(jié)果表明，投資20萬元的項(xiàng)目期望NPV高達(dá)4。8萬元,但困難較大，因其NPV0的概率已高達(dá)0。415?！纠磕惩稑?biāo)單位經(jīng)研究決定參與某工程投標(biāo).經(jīng)造價(jià)工程師估價(jià),該工程成本為1500萬元,其中材料費(fèi)占60。擬議高、中、低三個(gè)報(bào)價(jià)方案的利潤分別為10%、7%、4,根據(jù)過去類似工程的投標(biāo)經(jīng)驗(yàn)，相應(yīng)的中標(biāo)概率分別為0。3、0。6、0.

31、9.編制投標(biāo)文件的費(fèi)用為5萬元。該工程建設(shè)單位在招標(biāo)文件中明確規(guī)定采用固定總價(jià)合同。據(jù)估計(jì)，在施工過程中材料費(fèi)可能平均上漲3，其發(fā)生的概率為0。4.問題：該投標(biāo)單位應(yīng)按哪個(gè)方案投標(biāo)？相應(yīng)的報(bào)價(jià)為多少？解：1。計(jì)算各投標(biāo)方案的利潤（1)投高標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤:1500×10=150萬元（2）投高標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤：1501500×60%×3=123萬元（3）投中標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤：1500×7=105萬元（4)投中標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤：1051500×60×3=78萬元(5)投低標(biāo)材料不漲價(jià)時(shí)的利潤:1500×4=60萬元

32、(6）投低標(biāo)材料漲價(jià)時(shí)的利潤:601500×60×3%=33萬元將結(jié)果列于下表：方案效果概率利潤（萬元）高標(biāo)好0.6150差0。4123中標(biāo)好0.6105差0。478低標(biāo)好0.660差0.433中低高1765234336078105-5123150-5-549.2中標(biāo)（0.3）好（0.6）差（0.4）不中標(biāo)（0.7）中標(biāo)（0.9）中標(biāo)（0.6）94.2139.2好（0.6）好（0.6）不中標(biāo)（0.4）不中標(biāo)（0.1）差（0.4）差（0.4）2。畫出決策樹,標(biāo)明各方案的概率和利潤。3.計(jì)算各機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值點(diǎn) 150×0。6+123×0。4=139。2（萬元

33、)點(diǎn) 139。2×0.3-5×0。7=38.26 (萬元）點(diǎn) 105×0.6+78×0.4=94.2 (萬元)點(diǎn) 94。2×0。6-5×0。4=54。52 （萬元）點(diǎn) 60×0。6+33×0。4=49。2 （萬元）點(diǎn) 49。2×0。95×0。1=43.78 （萬元）4。決策 因?yàn)辄c(diǎn)的期望利潤最大，故應(yīng)投中標(biāo). 相應(yīng)的報(bào)價(jià)為 1500×（1+7）+5=1610（萬元)二、練習(xí)一。某項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案的年產(chǎn)量是15萬噸，每噸產(chǎn)品繳納稅金180元，年固定成本1500萬元,每噸產(chǎn)品的可變成本380元

34、。已知當(dāng)每噸產(chǎn)品的可變成本為500元時(shí)，項(xiàng)目剛好盈虧平衡，求項(xiàng)目的BEP生產(chǎn)能力利用率，并判定項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。解:由下式所以 P=780元/噸又由所以項(xiàng)目的抗風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)二.若某項(xiàng)目的IRR隨投資的變化如下表,試求： 1。IRR對(duì)投資的敏感性曲線。 2.若iC=15%，投資由2000萬元增加到多少時(shí)，項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚校客顿Y（萬元）16001800200022002400IRR49%3725131IRR15-20 -10 0 10 20 I %解:1.畫出敏感性曲線：2000 I* 2200 I1315252.由比例關(guān)系所以，當(dāng), 項(xiàng)目變?yōu)椴豢尚腥?已知某投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流如下表: t12341

35、5殘值NCFt（萬元）12001800300R=500200（1）若ic=10,試求NPV=？項(xiàng)目是否可行？（2）R為多少此項(xiàng)目由可行轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢尚校蛴刹豢尚修D(zhuǎn)變?yōu)榭尚?？這時(shí)的R叫什么=5002000 1 2 3 4 15 年解：首先畫出現(xiàn)金流量圖（1）所以，項(xiàng)目可行.（2）令NPV=0，有:解得:R=450。31（萬元)此時(shí)得R稱為轉(zhuǎn)換值或臨界值。四。某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求，因此該企業(yè)決定投資擴(kuò)建新廠。據(jù)研究分析，該產(chǎn)品10年后將升級(jí)換代,目前的主要競爭對(duì)手也可能擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,故提出以下三個(gè)擴(kuò)建方案:1。大規(guī)模擴(kuò)建新廠,需投資3億元。據(jù)估計(jì)，該產(chǎn)品銷路

36、好時(shí)，每年的凈現(xiàn)金流量為9000萬元；銷路差時(shí)，每年的凈現(xiàn)金流量為3000萬元.2.小規(guī)模擴(kuò)建新廠，需投資1。4億元。據(jù)估計(jì)該產(chǎn)品銷路好時(shí)，每年的凈現(xiàn)金流量為4000萬元；銷路差時(shí)，每年的凈現(xiàn)金流量為3000萬元.3。先小規(guī)模擴(kuò)建新廠，3年后,若該產(chǎn)品銷路好時(shí)再?zèng)Q定是否再次擴(kuò)建.若再次擴(kuò)建,需投資2億元，其生產(chǎn)能力與方案1相同.據(jù)預(yù)測，在今后10年內(nèi)，該產(chǎn)品銷路好的概率0。7，銷路差的概率為0。3?；鶞?zhǔn)折現(xiàn)率ic=10，不考慮建設(shè)期所持續(xù)的時(shí)間. 1。畫出決策樹。 2.試決定采用哪個(gè)方案擴(kuò)建.9000300040003000銷路好（0.7）900040003000銷路好（0.7）銷路差（0.3

37、）銷路差（0.3）銷路好（0.7）銷路差（0.3）擴(kuò)大開發(fā)不擴(kuò)大開發(fā)14241873511019小規(guī)模大規(guī)模先小后大前3年后7年45123解:根據(jù)背景資料所給出的條件畫出決策樹，標(biāo)明各方案的概率和凈現(xiàn)金流量,如圖所示。問題2解：計(jì)算圖中各機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值（將計(jì)算結(jié)果標(biāo)在各機(jī)會(huì)點(diǎn)的上方）點(diǎn):（9000×0。7+3000×0。3)×（P/A，10,10)30000=14241萬元點(diǎn)：（4000×0。7+3000×0。3)×（P/A，10，10)14000=8735萬元第三年點(diǎn)4、5的決策：點(diǎn)：9000 ×(P/A,10,7）200

38、00=23816萬元點(diǎn):4000 ×（P/A,10,7)=19474萬元對(duì)于決策點(diǎn),機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值大于機(jī)會(huì)點(diǎn)的期望值,因此應(yīng)采用3年后銷路好時(shí)再次擴(kuò)建的方案.機(jī)會(huì)點(diǎn)的計(jì)算比較復(fù)雜，包括以下的兩個(gè)方案:（1)銷路好（概率0。7)狀態(tài)下的前3年小規(guī)模擴(kuò)建，后7年再次擴(kuò)建;0 1 3 10 年14000238164000（2)銷路差（概率0。3)狀態(tài)下小規(guī)模擴(kuò)建持續(xù)十年.1400030000 1 10 年故機(jī)會(huì)點(diǎn)期望值為:4000 ×0.7×(P/A,10，3）+23812×0。7×(P/F，10%,3）+3000×0。3×（P/

39、A，10,10）14000 =11019萬元對(duì)于決策點(diǎn)的決策,需比較機(jī)會(huì)點(diǎn)、 的期望值，由于機(jī)會(huì)點(diǎn) 的期望值最大,故應(yīng)采用大規(guī)模擴(kuò)建新廠方案。五。某建設(shè)項(xiàng)目需要安裝一條自動(dòng)化生產(chǎn)線,現(xiàn)在有三種方案可供選擇。A方案：從國外引進(jìn)全套生產(chǎn)線，年固定成本為1350萬元，單位產(chǎn)品可變成本為1800元.B方案：僅從國外引進(jìn)主機(jī),國內(nèi)組裝生產(chǎn)線,年固定成本為950萬元，單位產(chǎn)品可變成本為2000元.C方案:采用國內(nèi)生產(chǎn)線，年固定成本為680萬元，單位產(chǎn)品可變成本為2300元。假設(shè)各條生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力是相同的，試分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。解：各方案的總成本（TC)均是產(chǎn)量Q的系數(shù)，即： TCA=1350+0

40、.18Q TCB=950+0。20Q TCC=680+0。23Q因此,首先以Q為變量，做出三個(gè)方案的總成本線(TC線)，如圖：QTCATCBTCCQ3Q1Q2成本（萬元）0從圖中可見,三條TC線分別兩兩相交于、三點(diǎn)，則這三點(diǎn)就分別是相應(yīng)的兩個(gè)方案的盈虧平衡點(diǎn).其對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量就是盈虧平衡產(chǎn)量.根據(jù)盈虧平衡點(diǎn)的定義分別計(jì)算出Q1和Q3:當(dāng)產(chǎn)量水平為Q1時(shí),TCB=TCC950+0。2Q1=680+0.23 Q1得:Q1=0。9（萬件）當(dāng)產(chǎn)量水平為Q3時(shí)，TCA=TCB 1350+0.18Q3=950+0。20Q3得: Q3=2（萬件)由于各條生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力是相同的，因此確定各方案適用的生產(chǎn)規(guī)模也就

41、是比較在各種生產(chǎn)規(guī)模下各個(gè)方案的成本情況。由上圖可知當(dāng)產(chǎn)量水平低于0。9萬件時(shí)，以C方案為最經(jīng)濟(jì)，當(dāng)產(chǎn)量水平在0。92萬件之間時(shí)，以B方案為最佳，而當(dāng)產(chǎn)量水平高于2萬件時(shí)，又以A方案最為合理.第六章 設(shè)備更新的經(jīng)濟(jì)分析一、例題【例】A設(shè)備投資10000元，使用年限為5年，有關(guān)數(shù)據(jù)如下,計(jì)算該設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命。單位:元 T（年限）12345Ct（使用費(fèi)用）12001400160020002400Lt（殘值）60005000450038002900解：靜態(tài)求解過程 單位：元TI0-LTCAT1400012005200520025000260076003800355004200970032334620

42、06200124003100571008600157003140根據(jù)計(jì)算結(jié)果，設(shè)備使用第四年時(shí)，年費(fèi)用最低,故其經(jīng)濟(jì)壽命為4年。【例】B設(shè)備投資20000元，使用年限為6年，有關(guān)數(shù)據(jù)見表。單位：元T(年限）123456Ct使用費(fèi)用150016001900230030004000Lt（殘值)13000110009000600040002000A設(shè)備投資10000元,使用年限為5年，有關(guān)數(shù)據(jù)見表。單位：元T(年限）12345Ct使用費(fèi)用12001400160020002400Lt（殘值）60005000450038002900已知設(shè)備B的效率是A設(shè)備的2倍，若該項(xiàng)目已用A設(shè)備服務(wù)了兩年，任務(wù)期為6

43、年，現(xiàn)擬用B設(shè)備更換，試選擇最佳更新時(shí)機(jī).解：(1）靜態(tài)求解過程單位：元TIA-LAT250002600760035500420097004620062001240057100860015700（2)NTIB-LBT41400073002130018250311000500016000177002900031001210018450170001500850019950由上述計(jì)算結(jié)果看出，A設(shè)備使用3年，B設(shè)備也使用3年時(shí)，6年任務(wù)期內(nèi)的總費(fèi)用最低。即A設(shè)備再使用1年時(shí)應(yīng)該更新.【例】某企業(yè)急需M設(shè)備，其購置費(fèi)為20000元，可使用10年,期末殘值為2000元.這種設(shè)備也可以租到,每年初的租賃費(fèi)為3200元.運(yùn)行費(fèi)都是1500元/年。政府規(guī)定的所得稅稅率為33%，年末納稅。折舊采用直線法,ic=10。問該企業(yè)應(yīng)采用租賃方案，還是購置方案？解：用年費(fèi)用比較法，只比較差異部分.(1）企業(yè)如果購置該設(shè)備,其年購置費(fèi)ACA為：或年折舊D=（200002000）/10=1800（元）所以購置設(shè)備方案年費(fèi)用差異部分共計(jì)為:ACA=31291800×33=2535