高三三輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題八帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、專(zhuān)題八 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)難點(diǎn)1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)形式：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，所處狀態(tài)是靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)帶電粒子所受合外力只充當(dāng)向心力時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受合外力變化且速度方向不在一條直線(xiàn)上時(shí)，粒子做非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2注意電場(chǎng)力和洛倫茲力的特性：在電場(chǎng)中的電荷，不論其運(yùn)動(dòng)與否，都始終受電場(chǎng)力的作用；而磁場(chǎng)只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷且速度方向與磁場(chǎng)方向不平行的電荷有洛倫茲力作用；電場(chǎng)力的大小，與電荷運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，其方向可與電場(chǎng)方向相同或相反；而洛倫茲力的大小與電荷運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)，其方向始終既與磁場(chǎng)方向垂直，又與速度方向垂直，即垂直于磁場(chǎng)和速度共同決

2、定的平面；從力的作用效果看，電場(chǎng)力既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的方向，也可以改變速度的大??；而洛倫茲力僅改變電荷運(yùn)動(dòng)速度的方向，不能改變速度的大??；從做功和能量轉(zhuǎn)化角度看，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，但與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，能夠改變電荷的動(dòng)能；而洛倫茲力對(duì)電荷永不做功，不能改變電荷的動(dòng)能3復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路：首先正確的受力分析，其次是場(chǎng)力（是否考慮重力，要視具體情況而定）彈力摩擦力；正確分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，找出物體的速度、位置及其變化特點(diǎn)，如出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件要恰當(dāng)?shù)仂`活地運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的三大方法解決問(wèn)題規(guī)律方法【例1】如圖所示，M、N兩平行金屬板間存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子（重力不計(jì)

3、）從O點(diǎn)以速度沿著與兩板平行的方向射入場(chǎng)區(qū)后，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1飛出場(chǎng)區(qū)；如果兩板間只有電場(chǎng)，粒子仍以原來(lái)的速度從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間的t2飛出電場(chǎng)；如果兩板間只有磁場(chǎng)，粒子仍以原來(lái)的速度從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t3飛出磁場(chǎng)，則t1、t2、t3的大小關(guān)系為（A）At1 = t2<t3Bt2>t1>t3Ct1 = t2 = t3Dt1>t2 = t3訓(xùn)練題如圖所示，B為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球帶有不多的正電荷讓小球從水平、光滑、絕緣的桌面上的A點(diǎn)開(kāi)始以初速度0向右運(yùn)動(dòng)，并落在水平地面上，歷時(shí)t1，落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為s1然后撤去磁場(chǎng)，讓小球仍從A點(diǎn)

4、出發(fā)向右做初速為0的運(yùn)動(dòng)，落在水平地面上，歷時(shí)t2，落地點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為s2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ C ）As1>s2 Bt1>t2 C兩次落地速度相同 D兩次落地動(dòng)能相同【例2】一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球，從一傾角為的光滑斜面上由靜止開(kāi)始滑下斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，如圖所示求小球在斜面上滑行的速度范圍和最大距離【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用沿斜面方向上，有mgsinma在垂直于斜面方向上，有FN+Ff洛mgcos由Ff洛qB，知Ff洛隨著小球運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大當(dāng)Ff洛增大到使FN0時(shí)，小

5、球?qū)⒚撾x斜面此時(shí)Ff洛qmBmgcos所以：m，此即為小球在斜面上運(yùn)動(dòng)速度的最大值所以：小球在斜面上滑行的速度范圍是0小球在斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的最大距離為s訓(xùn)練題如圖質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷將A由距B豎直高度為H處無(wú)初速釋放，小球A下滑過(guò)程中電量不變，不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g（1）A球剛釋放時(shí)的加速度是多大？（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離多大？ 答案：（1）a=gsin-kQqsin2/mH2 （2）s=（kQq/mgsin）1/2【例3】在如圖所示的空間區(qū)

6、域里，y軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成30°角，大小為E = 40×105N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)子以速度0 = 2.0×106m/s由x軸上A點(diǎn)（OA = 10cm）第一次沿軸正方向射入磁場(chǎng)，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，回旋后都垂直射入電場(chǎng)，最后又進(jìn)入磁場(chǎng)，已知質(zhì)子質(zhì)量m為16×10-27kg，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）質(zhì)子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；（3）質(zhì)子兩次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為多少 【解析】（1）如圖所示，設(shè)質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點(diǎn)分別進(jìn)入電場(chǎng)，軌跡圓心分別為O1和O2所以：sin30

7、6; = ，R = 2×OA，由B = = 0.1T，得（2）從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為210°和30°，則 = = （3）兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進(jìn)入電場(chǎng)，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同由x = 0t和y = ××t2以及tan30° = 由以上解得t = = ×10-7s能力訓(xùn)練1空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其方向如圖所示一帶電粒子+q以初速度0垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)射入，則粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可能是 （ AD ） A沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)B在紙平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)C在紙平面內(nèi)

8、做軌跡向下彎曲的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D初始一段在紙平面內(nèi)做軌跡向下（向上）彎曲的非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，以初速度0垂直進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，從P點(diǎn)離開(kāi)該區(qū)域，此時(shí)側(cè)向位移為s，粒子重力不計(jì)則 （AC ）A粒子在P點(diǎn)所受的磁場(chǎng)力可能比電場(chǎng)力大B粒子的加速度為（qE-q0B）/mC 粒子在P點(diǎn)的速率為D 粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為m02/2-qsE3如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的正電物體，在磁感強(qiáng)度為B、方 向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面向左運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)初速度為，則（ CD ）A物體的運(yùn)動(dòng)由減小到零所用的時(shí)間等于m/（mg+qB）B物

9、體的運(yùn)動(dòng)由減小到零所用的時(shí)間小于m/（mg+qB）C若另加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為（mg+qB）/q、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物體做勻速運(yùn)動(dòng) D若另加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為（mg+qB）/q、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)4如圖已知一質(zhì)量為m的帶電液滴，經(jīng)電壓U加速后水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中（E、B已知），液滴在此空間的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 （ C ）A液滴在空間可能受4個(gè)力作用B液滴一定帶正電C液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑D液滴在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)總動(dòng)量不變abcCdCv0CeC5（05年宿遷）如圖所示，有一個(gè)足夠大的傾角為的光滑絕緣斜面體。在空間加上一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

10、，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，以初速度v0沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)小球的速度大小仍然為v0，但方向相反；現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場(chǎng)撤去，換成一個(gè)平行于be向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若小球仍以初速度v0沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后小球的速度大小。（小球的重力與所受電場(chǎng)力、洛倫茲力相比較，忽略不計(jì)）答案：當(dāng)加一個(gè)垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，帶電小球?qū)⒃谛泵鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，周期為T(mén)。由牛頓第二定律：qv0Bmv02/r 而T2r/v0 所以：T2m/qB 由題意，當(dāng)小球反向時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為：tnT/2nm/qB（其中n1、3、5）當(dāng)撤去磁場(chǎng)換成電場(chǎng)時(shí)，小球在電場(chǎng)力和斜面的彈力

11、作用下，沿斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則：qEcosma得：經(jīng)歷時(shí)間t的速度大?。簐at(其中n1、3、5)6（05年南通）如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電微粒在此區(qū)域恰好作速度大小為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g） （1）求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示則該微粒至少須經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？（3）在（2）問(wèn)中微粒又運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)時(shí)，突然撤去磁場(chǎng)，同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?，則該

12、微粒運(yùn)動(dòng)中距地面的最大高度是多少？答案：（1）帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力應(yīng)平衡，因此 mg=Eq 解得： 方向豎直向下P45°（2）粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示。 最高點(diǎn)與地面的距離為： 解得： 該微粒運(yùn)動(dòng)周期為： 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為： （3）設(shè)粒子升高度為h，由動(dòng)能定理得： 解得： 微粒離地面最大高度為： 7（05年北京）如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過(guò)圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成=300角的斜向下

13、直線(xiàn)做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)x軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：yx0ABC（1）小球運(yùn)動(dòng)速率的大小。（2）在x<0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向。（3）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度。答案：（1）油滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，油滴受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知： 所以油滴的運(yùn)動(dòng)速率為：ByxOACO/（2）油滴在x<0的區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則油滴的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供油滴作圓周運(yùn)動(dòng)

14、的向心力。所以： 又 所以 方向豎直向上（3）如右圖所示，連接BC，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)交x軸于O/。因?yàn)?300，所以在ABO/中,AO/B=600, 又OA=OC 故OCB=300, 所以CBO/=300，O/C=O/B,則O/為油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。設(shè)油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T(mén)，則O/C=O/B=R 且： 由于CO/B=1200 ，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為又O/BO=300 所以O(shè)/O=O/B=R所以O(shè)C=R+R=R 即OA=又，所以 8（05年南通）如圖，傾角為30°的絕緣正方形斜面abcd，邊長(zhǎng)為2m，有一質(zhì)量為m0.01kg，帶電量qC的小滑塊，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，整個(gè)裝置處在垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T，滑塊在a點(diǎn)具有沿ac方向、大小v30m/s的初速度，g取10m/s2。要使滑塊由a點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)c點(diǎn)，應(yīng)在絕緣斜面內(nèi)加一個(gè)怎樣的勻強(qiáng)電場(chǎng)