【數(shù)學(xué)】113《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》課件第二課時

1、1.1.3分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理（二）分步計數(shù)原理（二）一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧:兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題?有哪些技巧有哪些技巧?練習(xí)練習(xí)2：三個比賽項目，六人報名參加。三個比賽項目，六人報名參加。）每人參加一項有多少種不同的方法？）每人參加一項有多少種不同的方法？）每項人，且每人至多參加一項，有多）每項人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？少種不同的方法？）每項人，每人參加的項數(shù)不限，有多）每項人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？少種不同的方法？729366 5 4

2、120 36216例例1 用用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)的自然數(shù)?一、排數(shù)字問題一、排數(shù)字問題48443131100256455556二、映射個數(shù)問題二、映射個數(shù)問題:例例2 設(shè)設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從從A到到B共有多共有多少種不同的映射少種不同的映射?72936 例例3、如圖、如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域四個區(qū)域分別涂上分別涂上3種不同顏色中的某一種種

3、不同顏色中的某一種,允許同一種允許同一種顏色使用多次顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？三、染色問題三、染色問題:解解: 按地圖按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四個區(qū)域依次分四步完成四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種, 第二步第二步, m2 = 2 種種, 第三步第三步, m3 = 1 種種, 第四步第四步, m4 = 1 種種,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案種數(shù)共有種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。種。 變式、如圖變式、如圖,要給地圖要給地圖A、B

4、、C、D四個區(qū)域四個區(qū)域分別涂上分別涂上3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種,允許同一種允許同一種顏色使用多次顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？ 若用若用2色、色、4色、色、5色色等等,結(jié)果又怎樣呢？結(jié)果又怎樣呢？ 答答:它們的涂色方案種數(shù)它們的涂色方案種數(shù)分別是分別是 0、 4322 = 48、 5433 = 180種等。種等。思考：思考：2、 有有6種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在要求在四個區(qū)域中相鄰四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界有公共邊界)區(qū)域中不區(qū)域中不用同一種顏色用

5、同一種顏色.(1)為為(1)著色時共有多少種方法著色時共有多少種方法?(2)為為(2)著色時共有多少種不同方法？著色時共有多少種不同方法？ (1) (2)3、如圖，是、如圖，是4個相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、個相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、黑黑5種顏色涂這些正方形，使每個正方形涂一種顏種顏色涂這些正方形，使每個正方形涂一種顏色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？3204445四、綜合問題四、綜合問題: 例例4 若直線方程若直線方程ax+by=0中的中的a,b可以可以從從0,1

6、,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不同的這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字?jǐn)?shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多則方程所表示的不同的直線共有多少條少條? 解解:從總體上看從總體上看,如如,螞蟻從頂點(diǎn)螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)爬到頂點(diǎn)C1有三類方法有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成從局部上看每類又需兩步完成,所以所以, 第一類第一類, m1 = 12 = 2 條條 第二類第二類, m2 = 12 = 2 條條 第三類第三類, m3 = 12 = 2 條條 所以所以, 根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)C1最最近路線共有近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。條。練習(xí)練習(xí).一螞蟻沿著長方體的棱一螞蟻沿著長方體的棱,從一個頂從一個頂點(diǎn)爬到相對的另一個頂點(diǎn)的最近路線點(diǎn)爬到相對的另一個頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？共有多少條？1、將數(shù)字、將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號為填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個的四個方格里方格里,每格填一個數(shù)字每格填一個數(shù)字,則每個格子的標(biāo)則每個格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種種練習(xí)練習(xí):號方格里可填，三個數(shù)字，有種填號方格里可填，三個數(shù)字，有種填法。號方格填好后，再填與