（整理版）一中(上)高二期末考試

1、 一中/ 度(上)高二期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2nn2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_時(shí)，不等式成立 a. 5 b. 2和4 c. 3 d. 12.“是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的 a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 3如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，那么質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 a b c d (1)(2)(3)(4)(5)4. 如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)

2、圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，依此類(lèi)推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律,第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成 a. 9900 b. 9901 c. 9902 d. 99035. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 a b c d6. 設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為 a. b . c . d.7. 橢圓()中，成等比數(shù)列，那么橢圓的離心率為 a b c d 8. 設(shè)，那么雙曲線的離心率的取值范圍是 a b cd9. 對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)fx，假設(shè)滿足x10，那么必有 af0f22f110. 設(shè)，假設(shè)函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，那么 a b c d11. ，是區(qū)間上任意兩個(gè)值，恒成立，那

3、么m的最小值是 a. -2 b. 0 c. 2 d. 412. 假設(shè)上是減函數(shù)，那么的取值范圍是 a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13. 假設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，那么異面直線與ad所成角的余弦值是_.14設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)15. 不等式0對(duì)恒成立，那么x的取值范圍是_. 16半徑為r的圓的面積s(r)r2,周長(zhǎng)c(r)=2r，假設(shè)將r看作(0，)上的變量，那么(r2)2r ，式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為r的球，假設(shè)將r看作

4、(0，)上的變量，類(lèi)比以上結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于的式子： ，式可以用語(yǔ)言表達(dá)為： 。三、解答題:解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟baoa1yxfb117. 本小題總分值10分1求函數(shù)在處的切線方程；2，證明不等式18. 本小題總分值12分過(guò)拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)f的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過(guò)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.1求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；2證明： .19本小題總分值12分設(shè)函數(shù).假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.pabdcnm20. 本小題總分值12分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，.于點(diǎn)

5、,是中點(diǎn).1用空間向量證明：ammc，平面平面； 2求直線與平面所成的角的正弦值；3求點(diǎn)到平面的距離.21. 本小題總分值12分橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， .i求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；ii過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.22本小題總分值12分函數(shù)1假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；2假設(shè)恒成立，求的取值范圍 一中高二期末數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案acdbabdbcadc二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13. 14 15. 16，用語(yǔ)言表達(dá)為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等

6、于球的外表積函數(shù)。三、解答題:解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17. 本小題總分值10分解：切點(diǎn)p0,1所以，切線方程為2設(shè)那么由得由得由得所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)函數(shù)，在處取得最小值，即 所以18. 本小題總分值12分解：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線1時(shí)、，通徑，、，是定值.ab與x軸不垂直時(shí)，設(shè)ab：由得，所以，是定值.2、，所以方法二：由拋物線知：19本小題總分值12分解：,曲線在點(diǎn)處與直線相切，,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).20.如下圖，建立空間直角坐標(biāo)系，那么， ，；設(shè)平面的

7、一個(gè)法向量，由可得：，令，那么。1略2設(shè)所求角為，那么，3由條件可得，.在中，,所以,那么, ，所以所求距離等于點(diǎn)到平面距離的，設(shè)點(diǎn)到平面距離為那么，所以所求距離為。21. 本小題總分值12分解i由得，解得 所求橢圓的方程為 . ii由i得、假設(shè)直線的斜率不存在，那么直線的方程為，由得設(shè)、， ，這與相矛盾。假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，那么直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得 ， ， 又 化簡(jiǎn)得解得 所求直線的方程為 . 22本小題總分值12分解：，其定義域是 1分 令，得，舍去。 . 3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。 . 6分設(shè)，那么， 7分當(dāng)時(shí)，單調(diào)