專題1不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、第一篇知 識 專 題【考情報(bào)告】年份題型考點(diǎn)2011年2012年2013年小題第5題:對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性)第7題:利用基本不等式求最值第10題:線性規(guī)劃第2題:分式不等式的解法第7題:函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用第8題:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)第12題:函數(shù)的極限第3題:利用基本不等式求最值第6題:函數(shù)的零點(diǎn)大題第18題:利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線和函數(shù)的極值第16題:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(求解析式、求極值)第17題:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(求解析式、單調(diào)性、極值)【考向預(yù)測】函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的主線,導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一,它與不等式聯(lián)系非常密切.本部分考查的內(nèi)容主要有:函

2、數(shù)的概念和性質(zhì),基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用,不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、簡單的線性規(guī)劃、均值不等式.考查學(xué)生的抽象思維能力、推理論證能力,運(yùn)算求解能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.從重慶第一年新課標(biāo)高考來看,高考對這一部分內(nèi)容注重考查基礎(chǔ)知識和基本方法.預(yù)測2014年重慶高考關(guān)于不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù),仍會(huì)以考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)、方程、不等式的綜合問題為熱點(diǎn),知識載體主要是二次函數(shù)、三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及分式函數(shù).綜合題的主要題型:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題或逆求參數(shù)的取值范圍;(2)以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題,一般要先建立所求量的目標(biāo)函數(shù),再

3、利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解;(3)不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題.【問題引領(lǐng)】1.函數(shù)y=ax+3-2(a>0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線xm+yn=-1上,且m>0,n>0,則3m+n的最小值為().A.13B.16C.11+62D.282.設(shè)z=x+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y0,x-y0,0yk,若z的最大值為6,則z的最小值為().A.-3B.-2C.-1D.03.若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a1)在區(qū)間(-12,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是().A.14,1)B.34,1)C.94,+)D.(-94,1)4.過點(diǎn)P(2,-2)且與曲

4、線y=3x-x3相切的直線方程是. 5.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos(x)|,則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在-12,32上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 6.(2013重慶卷)設(shè)f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中aR,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).(1)確定a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.【知識整合】一、不等式的性質(zhì)不等式共有六條性質(zhì)兩條推論,要注意:1.可加性:a>ba+c>b+c.推論:同向不等式可加,a&g

5、t;b,c>da+c>b+d.2.可乘性:a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc.推論:同向(正)可乘,a>b>0,c>d>0ac>bd.二、不等式的解法1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c>0(a0)的解集,先求ax2+bx+c=0的根,再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象寫出解集.2.分式不等式:先將右邊化為零,左邊通分,轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.3.一元三次不等式,用“穿針引線法”求解(穿根時(shí)要注意“奇穿偶不穿”).三、線性規(guī)則1.解答線性規(guī)則的應(yīng)用問題,其一般步驟如下:(1)設(shè)

6、:設(shè)出所求的未知數(shù);(2)列:列出約束條件及目標(biāo)函數(shù);(3)畫:畫出可行域;(4)移:將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線方程,平移直線,通過截距的最值找到目標(biāo)函數(shù)的最值;(5)解:將直線交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程組的解,找到最優(yōu)解.2.求解整點(diǎn)最優(yōu)解有兩種方法:(1)平移求解法:先打網(wǎng)格,描整點(diǎn),平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線l,最先經(jīng)過的或最后經(jīng)過的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解;(2)調(diào)整優(yōu)值法:先求非整優(yōu)解及最優(yōu)值,再借助不定方程的知識調(diào)整最優(yōu)值,最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解.四、基本不等式1.a,b都為正數(shù),a+b2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號成立.2.使用基本不等式時(shí)要注意“一正,二定,三相等”.五、不等式常用結(jié)論1.不等式恒成立問題的

7、轉(zhuǎn)化方向:(1)分離參數(shù),向最值轉(zhuǎn)化;(2)向函數(shù)圖象或轉(zhuǎn)化.2.已知x>0,y>0,則有:(1)若乘積xy為定值p,則當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小值2p;(2)若和x+y為定值s,則當(dāng)x=y時(shí),乘積xy有最大值14s2.六、函數(shù)的概念及其表示函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.常用的函數(shù)表示法:解析法、列表法、圖象法.七、函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)解析式的常用求法:(1)待定系數(shù)法;(2)代換(配湊)法;(3)構(gòu)造方程(組)法.2.函數(shù)定義域的常用求法:(1)根據(jù)解析式的要求:偶次根式的被開方數(shù)不小于零、分母不能為零、對數(shù)中的真數(shù)大于零、對數(shù)中的底數(shù)大于零且不為1、零次冪的底數(shù)不為零等;

8、(2)實(shí)際問題中要考慮變量的實(shí)際含義.3.函數(shù)值域(最值)的常用求法:(1)配方法(常用于二次函數(shù));(2)換元法;(3)有界性法;(4)單調(diào)性法;(5)數(shù)形結(jié)合法;(6)判別式法;(7)不等式法;(8)導(dǎo)數(shù)法.4.函數(shù)的單調(diào)性:(1)定義法;(2)導(dǎo)數(shù)法;(3)復(fù)合函數(shù)法;(4)圖象法.5.函數(shù)的奇偶性:(1)定義法;(2)圖象法;(3)性質(zhì)法.6.函數(shù)的周期性:(1)f(x+T)=f(x)(T0),周期是T;(2)f(x+a)=f(x+b)(ab),周期是|b-a|;(3)f(x+a)=-f(x)(a0),周期是2a;(4)若f(x+a)=1f(x)(a0,且f(x)0),周期是2a;(5

9、)f(x+a)=1+f(x)1-f(x)(a0且f(x)1),周期是4a.7.函數(shù)圖象的畫法:一是描點(diǎn)法,二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.八、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)名稱指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a1)對數(shù)函數(shù)y=loga x(a>0,且a1)0<a<1a>10<a<1a>1圖象定義域R(0,+)值域(0,+)R定點(diǎn)(0,1)(1,0)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增九、函數(shù)的應(yīng)用1.求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟:(1)審題;(2)建模;(3)解模;(4)回歸.2.常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)

10、、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及y=x+ax(a0)等.3.確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:(1)解方程判定法;(2)零點(diǎn)存在的判定定理;(3)利用數(shù)形結(jié)合,尤其是那些方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不相同時(shí),多用數(shù)形結(jié)合法求解.十、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率.2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo),如果f'(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f'(x)<0,則f(x)為減函數(shù).3.可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零且左右導(dǎo)數(shù)值異號(左正右負(fù)極大值,左負(fù)右正極小值).4.可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最值:將閉區(qū)間內(nèi)的極

11、值與端點(diǎn)處的函數(shù)值相比較,大的就是最大值,小的就是最小值.【考點(diǎn)聚焦】熱點(diǎn)一:不等式的性質(zhì)、解法和應(yīng)用不等式的性質(zhì)、簡單不等式的解法、基本不等式是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容,常見于選擇題或填空題,以容易題、中檔題為主,主要考查利用不等式的性質(zhì)比較大小,解一元二次不等式、分式不等式,利用基本不等式求最值,求解過程中要注重對相關(guān)性質(zhì)變形形式的理解和應(yīng)用,同時(shí)注意思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.(1)(2013湖北卷)已知全集為R,集合A=x|(12)x1,B=x|x2-6x+80,則ARB=().A.x|x0B.x|2x4C.x|0x<2或x>4D.x|0<x2或x4(2)已知兩條直線l1:y=m和l2:

12、y=82m+1(m>0),l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A,B,l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C,D.記曲線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a,b.當(dāng)m變化時(shí),ba的最小值為. 【分析】(1)分別利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次不等式解法,求出集合A、B.(2)將A,B,C,D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用變量m表示出來,根據(jù)a,b為曲線段AC和BD在x軸上的投影長度,將ba利用變量m表示出來,然后利用基本不等式求出最值.【解析】(1)易知集合A=x|x0,B=x|2x4,故RB=x|x<2或x>4,從而ARB=x|0x<2或x>

13、;4.故選C.(2)在同一坐標(biāo)系中作出y=m,y=82m+1(m>0),y=|log2x|圖象如圖所示,由|log2x|=m,得x1=2-m,x2=2m,|log2x|=82m+1,得x3=2-82m+1,x4=282m+1.依照題意得a=|2-m-2-82m+1|,b=|2m-282m+1|,ba=|2m-282m+1|2-m-2-82m+1|=2m282m+1=2m+82m+1.m+82m+1=m+12+4m+12-124-12=72,當(dāng)且僅當(dāng)m=32時(shí),取“=”號,(ba)min=82.【答案】(1)C(2)82【歸納拓展】(1)一元二次不等式的解法常與函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的值域、方程

14、的根及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)等交匯綜合考查.解決此類問題可以根據(jù)一次、二次不等式,分式不等式,簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式的解法進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼?也可以利用函數(shù)的單調(diào)性把抽象不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.(2)基本不等式多以函數(shù)、方程、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識為載體考查基本不等式求最值問題.解決此類問題的關(guān)鍵是正確利用條件轉(zhuǎn)換成能利用基本不等式求解的形式,同時(shí)要注意基本不等式的使用條件.如本題中要能用拼湊法將m+82m+1(m>0)化成利用基本不等式求最值的形式.變式訓(xùn)練1(1)已知aZ,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則所有符合條件的a的值之和是().A.

15、13 B.18 C.21 D.26(2)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1,則a2+4b2+1ab的最小值為().A.72B.4C.16136D.172熱點(diǎn)二:線性規(guī)劃線性規(guī)劃常出現(xiàn)在選擇題或填空題中,主要考查:已知約束條件,求目標(biāo)函數(shù)的最值;已知目標(biāo)函數(shù)的最值,求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中的參變量的取值范圍.有時(shí)在解答題中考查以實(shí)際問題為背景求目標(biāo)函數(shù)的最值.一般為中檔題,解決這類問題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.定義在R上的函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式組f(t)+f(s-2)0,f(t-s)0,則當(dāng)2s3時(shí),2s+t的取值范

16、圍是().A.3,4B.3,9C.4,6D.4,9【分析】要求2s+t的取值范圍,并且兩個(gè)變量s,t不存在等量關(guān)系,需要利用線性規(guī)劃求解.因此要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和題意挖掘出兩個(gè)變量間的不等關(guān)系.【解析】因?yàn)閥=f(x+2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)成中心對稱,所以函數(shù)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱.由f(t)+f(s-2)0,f(t-s)0得f(t)-f(s-2),f(t-s)0,即f(t)f(2-s),f(t-s)0=f(0),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是減函數(shù),所以t2-s,t-s0,又2s3,所以t+s2,t-s0,2s3,設(shè)z=2s+t,作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域.由z=2s+t得s=-12t+z2,平移直線

17、s=-12t+z2,由圖象可知,當(dāng)直線s=-12t+z2經(jīng)過點(diǎn)C(0,2)時(shí)截距最小,此時(shí)z=2s+t=4;由t-s=0,s=3,得t=3,s=3,即E(3,3),此時(shí)直線z=2s+t的截距最大,為z=2s+t=2×3+3=9.所以42s+t9.所以選D.【答案】D【歸納拓展】本題命題角度新穎,不是直接給出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)求最值,而是需要將所給不等式組進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化后,約束條件才明朗.對于這類問題,要通過兩個(gè)變量不存在確定關(guān)系,確定利用線性規(guī)劃求解,然后通過題目條件尋找兩個(gè)變量存在的所有不等關(guān)系,同時(shí)要注意深入挖掘題目條件.變式訓(xùn)練2設(shè)x,y滿足約束條件x2,3x-y1,yx+1

18、,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則ab的最大值為().A.1B.12C.14D.16熱點(diǎn)三:函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)“重頭戲”,?？汲Ｐ?主要從以下幾個(gè)方面考查:單調(diào)性的確定與應(yīng)用,應(yīng)用單調(diào)性求最值(值域)、比較大小、求參數(shù)的取值范圍等;奇偶性、周期性與函數(shù)的其他性質(zhì)(如圖象的對稱性)的綜合問題;求函數(shù)的最值或應(yīng)用函數(shù)的最值問題;函數(shù)圖象的判斷,及利用函數(shù)圖形研究函數(shù)性質(zhì).考題既有選擇題、填空題,又有解答題,難度一般為中等偏上.(1)函數(shù)y=x3+sin x的圖象大致是().(2)已知函數(shù)f(x)=x12,0x9,x2+x,-2x

19、<0,則f(x)的零點(diǎn)是;f(x)的值域是. (3)已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì):直線x=1是函數(shù)的一條對稱軸;f(x+2)=-f(x);當(dāng)1x1<x23時(shí),f(x2)-f(x1)·(x2-x1)<0,則f(2011)、f(2012)、f(2013)從大到小的順序?yàn)? 【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、正負(fù)性、零點(diǎn),利用排除法,逐項(xiàng)排除.(2)根據(jù)f(x)為分段函數(shù),分段求出函數(shù)的零點(diǎn)和值域,但是要注意f(x)的值域是兩段的并集.(3)根據(jù)確定函數(shù)的周期,根據(jù)確定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性,然后利用函數(shù)的周期性將f(2011)、f(2

20、012)、f(2013)轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間,得出大小關(guān)系.【解析】(1)函數(shù)y=f(x)=x3+sin x為奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除B.當(dāng)x+時(shí),y>0,排除D.f'(x)=13+cos x,由f'(x)=13+cos x=0,得cos x=-13,所以函數(shù)y=f(x)=x3+sin x的極值有很多個(gè),所以選C.(2)當(dāng)0x9時(shí),由x12=0,得x=0;當(dāng)-2x<0時(shí),由x2+x=0,得x=-1,所以函數(shù)零點(diǎn)為-1和0.當(dāng)0x9時(shí),f(x)=x12,所以0f(x)3;當(dāng)-2x<0時(shí),f(x)=x2+x=(x+12)2-14,所以此時(shí)-14f(x)2

21、.綜上,-14f(x)3,即函數(shù)的值域?yàn)?14,3.(3)由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以周期是4,所以f(2011)=f(3),f(2012)=f(0),f(2013)=f(1).因?yàn)橹本€x=1是函數(shù)f(x)的一條對稱軸,所以f(2012)=f(0)=f(2).由f(x2)-f(x1)·(x2-x1)<0,可知當(dāng)1x1<x23時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.所以f(2013)>f(2012)>f(2011).【答案】(1)C(2)-1和0-14,3 (3)f(2013)>f(2012)>f(2011)【歸納拓展】(1)函數(shù)圖象的變換包括

22、平移變換、伸縮變換和對稱變換,要記住它們的變換規(guī)律左加右減.但要注意加、減指的是自變量,否則不成立;識圖時(shí),要留意它們的變化趨勢,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及一些特殊點(diǎn),特別是對稱性、周期性等特點(diǎn),應(yīng)引起足夠的重視.(2)求函數(shù)的值域要記住各種基本函數(shù)的值域;要記住具有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的函數(shù)用什么樣的方法求值域;對各種求函數(shù)值域的方法要熟悉,遇到求值域的問題,應(yīng)注意選擇最優(yōu)解法;求函數(shù)的值域,不但要重視對應(yīng)法則的作用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻募s束作用;函數(shù)的值域常常化歸為求函數(shù)的最值問題.(3)抽象函數(shù)型綜合問題,一般通過對函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表述,綜合考查學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言的理解和接受能力,考查對函數(shù)性質(zhì)的代

23、數(shù)推理和論證能力,考查學(xué)生對一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識.一般要先確定函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的特點(diǎn),再通過函數(shù)的對稱性、周期性確定函數(shù)在整個(gè)定義域上的特點(diǎn),從而確定函數(shù)的性質(zhì).變式訓(xùn)練3(1)設(shè)a<b,函數(shù)y=(x-a)2(x-b)的圖象可能是().(2)若函數(shù)f(x)=(a-2)x,x2,(12)x-1,x<2是R上的單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A.(-,2)B.(-,138C.(0,2)D.138,2)(3)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=log2(x+1),給出下列四種說法:f(3)=1;函數(shù)f(x)在-6,-2上是增函數(shù)

24、;函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=4對稱;若m(0,1),則關(guān)于x的方程f(x)-m=0在-8,8上所有根之和為-8.其中正確的序號有. 熱點(diǎn)四:函數(shù)與方程函數(shù)與方程在高考中多以選擇、填空題的形式出現(xiàn),難度為中、低檔,主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、二分法的應(yīng)用、圖象的交點(diǎn)、方程根的討論等,其中利用函數(shù)圖象判斷方程解的個(gè)數(shù)是高考命題的重點(diǎn),在解題中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.設(shè)函數(shù)f(x)=x·2x,x0,-2sin2x,x<0,則方程f(x)=x2+1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為. 【分析】根據(jù)f(x)為分段函數(shù),因此分段判斷.對方程化簡后,可將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象,通過圖象交

25、點(diǎn)的個(gè)數(shù),判斷解的個(gè)數(shù).【解析】當(dāng)x0時(shí),由f(x)=x2+1得,x·2x=x2+1,即2x=x+1x,在坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=2x,y=x+1x的圖象,由圖象可知,當(dāng)x0時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=x2+1得,-2sin 2x=x2+1,作出y=-2sin 2x,y=x2+1的圖象,由圖象可知當(dāng)x<0時(shí),兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn).所以總共有3個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=x2+1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為3.【答案】3 【歸納拓展】函數(shù)零點(diǎn)問題主要有四類:一是判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù);二是利用函數(shù)零點(diǎn)確定函數(shù)的解析式;三是確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根的取值范圍;四是利用函數(shù)的零點(diǎn)或根的

26、個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍.解決這些問題主要用數(shù)形結(jié)合法.變式訓(xùn)練4(2013重慶卷)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間().A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(-,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+)內(nèi)D.(-,a)和(c,+)內(nèi)熱點(diǎn)五:導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和定積分的計(jì)算.從近幾年的高考來看,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程是高考的熱點(diǎn)問題,解決該類問題必須熟記導(dǎo)數(shù)公式,明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某點(diǎn)處切線的斜率,切點(diǎn)既在切線上又在曲線上.(1)設(shè)aR,

27、函數(shù)f(x)=ex+a·e-x的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)是奇函數(shù),若曲線y=f(x)的一條切線斜率為32,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().A.ln22B.-ln22C.ln 2D.-ln 2(2)(2012重慶卷)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)y=(1-x)f'(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是().A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)【分析】(1)根據(jù)y=f'(x)是奇

28、函數(shù),結(jié)合f'(0)=0,求出a,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系作出判斷.【解析】(1)y=f'(x)=ex-a·e-x.f'(x)=ex-a·e-x為奇函數(shù),f'(0)=e0-a·e0=0,a=1,f(x)=ex+e-x,f'(x)=ex-e-x.令f'(x)=ex-e-x=32,解得x=ln 2.(2)在x=-2左側(cè)附近時(shí),由圖象知,y=(1-x)f'(x)>0,則f'(x)>0,在x=-2右側(cè)附近時(shí),由圖象知,y=(1-x)·f'(

29、x)<0,則f'(x)<0,所以函數(shù)在x=-2處取得極大值.在x=1左側(cè)附近時(shí),由圖象知,y=(1-x)f'(x)<0,則f'(x)<0,在x=1右側(cè)附近時(shí),由圖象知,y=(1-x)f'(x)>0,則f'(x)<0,所以函數(shù)在x=1處沒有極值.在x=2左側(cè)附近時(shí),由圖象知,y=(1-x)f'(x)>0,則f'(x)<0,在x=2右側(cè)附近時(shí),由圖象知,y=(1-x)f'(x)<0,則f'(x)>0,所以函數(shù)在x=2處取得極小值.【答案】(1)C(2)D【歸納拓展】(

30、1)利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算切線的斜率,進(jìn)而求切線方程是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題,也是高考的常考點(diǎn).求切線時(shí),要注意區(qū)分切線是過某點(diǎn)(不一定是切點(diǎn))的切線還是在某點(diǎn)(一定是切點(diǎn))處的切線.同時(shí)明確曲線在某點(diǎn)處的切線若有,則只有一條;曲線過某點(diǎn)的切線可能不止一條,曲線與曲線的公共點(diǎn)不一定只有一個(gè).(2)函數(shù)f(x)在x=a處的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值互異,則x=a一定是它的極值點(diǎn).變式訓(xùn)練5(1)已知直線y=kx是曲線y=ln x的切線,則k的值為().A.1eB.-1eC.2eD.-2e(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對任意xR,f'(x)>2,則f(

31、x)>2x+4的解集為().A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)熱點(diǎn)六:用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從近幾年的高考來看,用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值問題.一般是解答題,難度中檔偏難.解決該類問題要明確:導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn);求單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域;求最值時(shí)需要把極值和端點(diǎn)值逐一求出,比較即可.已知函數(shù)f(x)=b-axx2+1. (1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值2,求a,b的值; (2)當(dāng)2b=a2-1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)在x=1處取得極

32、值2,得出該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0且函數(shù)值為2,構(gòu)造a與b的方程;(2)求出函數(shù)f(x)導(dǎo)數(shù),根據(jù)2b=a2-1,將f'(x)轉(zhuǎn)化為只有參數(shù)a,然后對a進(jìn)行討論,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解析】(1)f'(x)=-a(x2+1)-2x(b-ax)(x2+1)2=ax2-2bx-a(x2+1)2(xR),依題意有,f'(1)=a-2b-a(12+1)2=0,f(1)=b-a12+1=2,解得b=0,a=-4.經(jīng)檢驗(yàn),a=-4,b=0符合題意,所以a=-4,b=0.(2)當(dāng)2b=a2-1時(shí),f'(x)=ax2-(a2-1)x-a(x2+1)2=(ax+1)(x-a)(x2+1

33、)2.當(dāng)a=0時(shí),f'(x)=x(x2+1)2,令f'(x)=0,得x=0.當(dāng)x(-,0)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x(0,+)時(shí),f'(x)>0,所以減區(qū)間為(-,0),增區(qū)間為(0,+).當(dāng)a0時(shí),令f'(x)=0,得x1=-1a,x2=a,若a>0,則有-1a<a,當(dāng)x(-,-1a)或x(a,+)時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x(-1a,a)時(shí),f'(x)<0,所以增區(qū)間為(-,-1a),(a,+),減區(qū)間為(-1a,a).若a<0,則有-1a>a,當(dāng)x(-,a)或x(-1a,+)時(shí),f'

34、(x)<0;當(dāng)x(a,-1a)時(shí),f'(x)>0,所以增區(qū)間為(a,-1a),減區(qū)間為(-,a),(-1a,+).綜上所述:當(dāng)a=0時(shí), f(x)的減區(qū)間為(-,0),增區(qū)間為(0,+);當(dāng)a>0時(shí), f(x)的增區(qū)間為(-,-1a),(a,+),減區(qū)間為(-1a,a);當(dāng)a<0時(shí), 增區(qū)間為(a,-1a),減區(qū)間為(-,a),(-1a,+).【歸納拓展】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)的重要而有力的工具,其中單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì),函數(shù)的極值、最值等問題的解決都離不開函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)單調(diào)性的討論往往歸結(jié)為一個(gè)不等式、特別是一元二次不等式的討論,對一元

35、二次不等式,在二次項(xiàng)系數(shù)的符號確定后就是根據(jù)其對應(yīng)的一元二次方程兩個(gè)實(shí)根的大小進(jìn)行討論,即分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是先二次項(xiàng)系數(shù)、再根的大小.變式訓(xùn)練6已知函數(shù)f(x)=x-aln x+bx在x=1處取得極值,且a>2.(1)求a與b滿足的關(guān)系式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 熱點(diǎn)七:函數(shù)與方程、不等式的綜合函數(shù)與方程、不等式的綜合主要以導(dǎo)數(shù)為工具判斷方程的解、證明不等式、解決不等式恒成立問題,一般是綜合性比較強(qiáng)的解答題,難度比較大.在求解過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2-3.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)y=f(

36、x)-m在-1,2上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】(1)求出f'(x),根據(jù)f'(x)的正負(fù),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)(1)判斷函數(shù)y=f(x)-m的大致圖象,將該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值和端點(diǎn)值的正負(fù),從而確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f'(x)=3x2-2x=x(3x-2),令f'(x)>0,解得x<0或x>23;令f'(x)<0,解得0<x<23.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0),(23,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,23).(2)令h(x)=f(x)-m,則h(x)=x3-x2-

37、3-m,h'(x)=3x2-2x=x(3x-2),由(1)知,函數(shù)h(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,在(0,23)上單調(diào)遞減,在(23,+)上單調(diào)遞增.函數(shù)h(x)在x=0處取得極大值h(0)=-3-m,在x=23處取得極小值h(23)=-8527-m,由函數(shù)y=f(x)-m在-1,2上有三個(gè)零點(diǎn),則有:h(-1)0,h(0)>0,h(23)<0,h(2)0,即-5-m0,-3-m>0,-8527-m<0,1-m0,解得-8527<m<-3,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-8527,-3).【歸納拓展】(1)當(dāng)函數(shù)具有極值點(diǎn)時(shí),在這個(gè)極值點(diǎn)左右兩側(cè),函數(shù)的單調(diào)

38、性是不同的,這樣就可以結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢確定方程解的個(gè)數(shù).(2)如果在某個(gè)閉區(qū)間(或開區(qū)間)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),還要注意將端點(diǎn)值和極值結(jié)合起來考慮.變式訓(xùn)練7設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-ax.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=12,g(x)=x(f(x)+1)(x>1),且g(x)在區(qū)間(k,k+1)內(nèi)存在極值,求整數(shù)k的值.已知函數(shù)f(x)=x-(a+1)ln x-ax(aR),g(x)=12x2+ex-xex.(1)當(dāng)x1,e時(shí),求f(x)的最小值;(2)當(dāng)a<1時(shí),若存在x1e,e2,使得對任意的x2-2,0,f(x1)<g(x2)恒成立,求a的取值范圍.【

39、分析】(1)求出f'(x),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,得出f(x)的最小值;(2)若存在x1e,e2,使得對任意的x2-2,0,f(x1)<g(x2)恒成立,則f(x1)min<g(x2)min,構(gòu)造兩個(gè)最值關(guān)系,求出a的取值范圍.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+), f'(x)=(x-1)(x-a)x2(aR),當(dāng)a1時(shí),x1,e,f'(x)0,f(x)為增函數(shù),f(x)min=f(1)=1-a;當(dāng)1<a<e時(shí),x1,a,f'(x)0,f(x)為減函數(shù),xa,e,f'(x)0,f(x)為增函數(shù),f(x)min=f(a)=

40、a-(a+1)ln a-1,當(dāng)ae時(shí),x1,e,f'(x)0,f(x)為減函數(shù),f(x)min=f(e)=e-(a+1)-ae.綜上,當(dāng)a1時(shí),f(x)min= 1-a;當(dāng)1<a<e時(shí),f(x)min=a-(a+1)ln a-1;當(dāng)ae時(shí),f(x)min=e-(a+1)-ae.(2) 若存在x1e,e2,使得對任意的x2-2,0,f(x1)<g(x2)恒成立,即 f(x1)min<g(x2)min,當(dāng)a<1時(shí),由(1)可知,x1e,e2,f(x)為增函數(shù),所以f(x1)min=f(e)=e-(a+1)-ae,g'(x)=x+ex-xex-ex=x(

41、1-ex),當(dāng)x2-2,0時(shí),g'(x)0,g(x)為減函數(shù),g(x2)min=g(0)=1,所以e-(a+1)-ae<1,a>e2-2ee+1,故a(e2-2ee+1,1).【歸納拓展】(1)對于在指定區(qū)間上不等式的恒成立問題,一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題加以解決,如果函數(shù)在這個(gè)指定的區(qū)間上沒有最值,則可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的值域,通過值域的端點(diǎn)值確定問題的答案.(2)在不等式與函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合試題中,若遇到求參數(shù)的范圍問題:不等式恒成立(或解集為R),用分離參數(shù)法:a>f(x)a>f(x)max;a<f(x)a<f(x)min.不等式有解(解集非空

42、)或存在性命題,用分離參數(shù)法:a>f(x)a>f(x)min;a<f(x)a<f(x)max.不等式解集為空集,用分離參數(shù)法:a>f(x)af(x)min;a<f(x)af(x)max.(3)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),并研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或端點(diǎn)值,將不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題或極值問題.其步驟一般是:構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論.變式訓(xùn)練8已知函數(shù)f(x)=(x2-x-1a)eax(a>0). (1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式f(x)+5a0對xR恒成立,求a的取值范圍

43、.熱點(diǎn)八:不等式、函數(shù)的應(yīng)用問題不等式、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要考查函數(shù)模型的建立及函數(shù)模型中的最值問題,命題的熱點(diǎn)是二次函數(shù)的最值或利用基本不等式求最值,該部分試題的背景新穎,常與實(shí)際生活、社會(huì)熱點(diǎn)等問題密切相關(guān),設(shè)置問題新穎.最值問題是函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題求解的重點(diǎn),掌握各種初等函數(shù)的模型是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的關(guān)鍵.時(shí)下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位:千套)與銷售價(jià)格x(單位:元/套)滿足關(guān)系式y(tǒng)=mx-2+4(x-6)2,其中2<x<6,m為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí),每日可售出套題21千套.(1)求m的值;

44、(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公用品費(fèi)等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價(jià)格x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))【分析】(1)當(dāng)x=4時(shí),y=21,代入y=mx-2+4(x-6)2,求出m;(2)先根據(jù)每日銷售套題所獲得的利潤等于每日的銷售量乘以每套題的利潤,整理得每日銷售套題所獲得的利潤,再求導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可求解.【解析】(1)因?yàn)閤=4時(shí),y=21,代入關(guān)系式y(tǒng)=mx-2+4(x-6)2,得m2+16=21, 解得m=10. (2)由(1)可知,套題每日的銷售量y=10x-2+4(x-6)2,所以每日銷售套題所獲得的利潤f(x)=(x-2)

45、10x-2+4(x-6)2=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6),從而f'(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6).令f'(x)=0,得x=103,且在(2,103)上,f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在(103,6)上,f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以x=103是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn), 所以當(dāng)x=1033.3時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值.故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí),網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.【

46、歸納拓展】求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí),一般是先設(shè)自變量、因變量,建立函數(shù)關(guān)系式,并確定其定義域,利用求函數(shù)最值的方法求解,注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合.用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大(小)值時(shí),如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),那么依據(jù)實(shí)際意義,該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn).變式訓(xùn)練9某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式R=-130x3+ax2+290x,0<x<120,20400,x120,已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.(1)求a的值;(2)當(dāng)日產(chǎn)量

47、為多少噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.限時(shí)訓(xùn)練卷(一)一、選擇題1.已知f(x)=log12x,x>0,2x,x0,則f(-2)的值是().A.-2B.2C.12D.142.已知變量x、y滿足的約束條件為x2,x+y4,2x-y-50,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為().A.10B.12C.14D.153.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),記=4(b2-3ac),則當(dāng)>0且a>0時(shí),函數(shù)f(x)的大致圖象為( ).4.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為().A.2-2,2+2B.(2-2

48、,2+2)C.1,3D.(1,3)5.已知點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點(diǎn)的直線上,則2x+4y的最小值為().A.22B.42C.16D.不存在6.已知函數(shù)f(x)=ln(1+9x2-3x)+1,則f(lg 2)+f(lg12)等于().A.-1B.0C.1D.27.已知定義在R上的函數(shù)滿足f(2+x)=-f(2-x),當(dāng)x<2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,則f(x1)+f(x2)的值().A.可能為0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可負(fù)8.對于函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間m,n,同時(shí)滿足下列條件:f(x)在m,n

49、內(nèi)是單調(diào)的;當(dāng)定義域是m,n時(shí),f(x)的值域也是m,n,則稱m,n是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.若函數(shù)f(x)=a+1a-1x(a>0)存在“和諧區(qū)間”,則a的取值范圍是().A.(0,1)B.(0,2)C.(12,52)D.(1,3)9.設(shè)x,y滿足約束條件x-2y-2,3x-2y3,x+y1,若x2+4y2a恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為().A.12B.34C.45D.56二、填空題10.不等式ax2+2ax+10對一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 11.已知函數(shù)f(x)=a-12x+1,且f(x)為奇函數(shù),則a=. 12.定義“正對數(shù)”:ln+x=0,0<

50、x<1,lnx,x1.現(xiàn)有四個(gè)命題:若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a;若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a>0,b>0,則ln+(ab)ln+a-ln+b;若a>0,b>0,則ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命題有.(寫出所有真命題的編號) 三、解答題13.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10x(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x-1450(萬元),每件

51、商品售價(jià)為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?限時(shí)訓(xùn)練卷(二)一、選擇題1.曲線y=xex+1在點(diǎn)A(0,1)處的切線方程是().A.x-y+1=0B.2x-y+1=0C.x-y-1=0D.x-2y+2=02.函數(shù)f(x)=1ln(2x+1)+2-x2的定義域?yàn)?).A.-2,0)(0,2B.(-12,0)(0,2C.-2,2D.(-12,23.已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則c等于().A.6B.2C.2或6D.-2或64.曲

52、線y=axx+2在點(diǎn)(-1,-a)處的切線方程為2x-y+b=0,則().A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=-3D.a=-1,b=-25.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=x2-4x+3,則使得函數(shù)f(x-1)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x().A.(0,1)B.0,2C.(2,3)D.(2,4)6.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是互不相等的常數(shù)),則af'(a)+bf'(b)+cf'(c)等于().A.0B.1C.3D.a+b+c7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(

53、x+1)等于().A.exB.ex+1C.ex-1D.ln(x+1)8.已知函數(shù)f(x)=2x-4,x0,1與g(x)=x2-2x+a,x0,1.若對于任意x10,1,總存在x00,1,使得f(x0)=g(x1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).A.-1,0B.-2,0C.-2,-1D.-3,-29.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,部分對應(yīng)值如下表.x-1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù);如果當(dāng)x-1,t時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(

54、x)-a有4個(gè)零點(diǎn).其中真命題的個(gè)數(shù)是().A.0B.3C.2D. 1二、填空題10.不等式2x-2x-a>0在1,2內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(2)=0,xf(x)'>0(x>0),則不等式f(x)0的解集是. 12.已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3,若對一切的x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 三、解答題13.已知函數(shù)f(x)=aln x-(1+a)x+12x2,aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知f(x)0對定義域內(nèi)的任

55、意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 一、選擇題1.已知冪函數(shù)f(x)=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則f(16)等于().A.22B.4C.42D.82.不等式組x2-1<0,x2-3x0的解集是().A.x|-1<x<1B.x|1<x3C.x|-1<x0D.x|x3或x<13.若a>b>c,則下列不等式中正確的是().A.a|c|>b|c|B.ab>acC. 1a<1b<1cD.a-|c|>b-|c|4.某煉油廠某分廠將原油精練為汽油,需對原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果在第x小時(shí)時(shí),原油溫度(單位: )為f(x)=13x3-

56、x2+8(0x5),那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是().A.8B.203C.-1D.-85.函數(shù)y=esin x(-x)的大致圖象為().6.已知函數(shù)f(x)滿足f(2x-1)=12f(x)+x2-x+2,則函數(shù)f(x)在(1,f(1)處的切線是().A.2x+3y+12=0B.2x-3y+10=0C.2x-y+2=0D.2x-y-2=07.已知對任意實(shí)數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0時(shí)f'(x)>0,g'(x)>0,則當(dāng)x<0時(shí),().A.f'(x)>0,g'(x)>0B.f'(x)>0,g'(x)<0C.f'(x)<0,g'(x)>0D.f'(x)<0,g'(x)<08.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)xyz取得最大值時(shí),2x+1y-2z的最大值為().A.0B.1C.94D.39.若a>4,則函數(shù)f(x)=x3-3ax+3在區(qū)間(0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ).A.0B.1C.2D.310.已知f(x)是定義在(0,+