2020屆長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(六)(有答案)(已糾錯(cuò))

1、/吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）一、選擇題1 .-2的倒數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C.工D）.-2 22 . PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于 0.000 0025 米，把0.000 0025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.5 X 106 B. 0.25 X 10 5C. 25X 10 7 D. 2.5 X 10 63 . 一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，將它折成正方體后，數(shù)字“0”的對(duì)面是（4 .如圖，AB/ CD FE，DB,垂足為 E, / 1=50 ,則/ 2的大小為（5 . 一元一次不等式 2x+1 0的解集是（）A. x|B. x-1 D6

2、 .方程x2-二x+二=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等白實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7 .如圖，在。中，弦 AC與半徑 OB平行，若/ BOC=50 ,則/ B的大小為（8 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，以線段 AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD將正方形ABCDgx軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn) D恰好落在直線y=3x - 2上，則a、填空題9 .比較大?。贺?-3.（填 “”、 =、“V”）10 .計(jì)算：（-x2y） 3=.11 .如圖，BD為。的直徑，AB與。相切于點(diǎn)B,連結(jié)AOAO與。交于點(diǎn)C,若/ A=

3、40, OO的半徑為2,則而的長(zhǎng)為12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， RtAOB的直角邊 OA OM另1J在x軸、y軸正半軸上，OA=1, / OBA=30 , 將4AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB的對(duì)應(yīng)邊AD恰好落在x軸上，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在函數(shù)y含（x0）的 圖象上，則k的值為.13 .如圖，在四邊形ABCD43, Z A=90,AB=5AD=3,點(diǎn)M在邊AB上，則 DM的最大值為 14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為 A的拋物線y=a1 （x - 2） 2+2與x軸交于點(diǎn)Q C.頂點(diǎn)為B的拋物 線y=a2 （x-2） 2- 3與x軸交于點(diǎn)D E.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1, 0）,則 ADE

4、與 BOC勺面積比為 ./三、解答題（本大題共 10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值:1-建,其中 x=/3- 1.4個(gè)相同的小球，球上分別16 .為了吸引顧客.某超市設(shè)計(jì)了如下促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先摸出一個(gè)球.記下錢數(shù)后放回，攪勻后再摸一個(gè)球，記下錢數(shù)后放回，兩次記下的錢數(shù)之和就是顧客得到的購物券的金額.某顧客剛好消費(fèi)200元.求該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.17 .某快遞公司今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.求該快遞公司投

5、遞總件數(shù)的平均月增長(zhǎng)率.DE交BC于點(diǎn)F,連接CE18 .如圖，在 ABC中，AB=BC BD平分/ ABC四邊形ABE皿平行四邊形,19. 一架直升機(jī)到某失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，直升機(jī)飛到A處時(shí)，探測(cè)前方地面上B處有一生命體，從 A處觀測(cè)B處的俯角為29。，該直升機(jī)一直保持在距地面100米高度直線飛行搜索,飛行速度為10米/秒,求該直升機(jī)從A處飛到生命體的正上方時(shí)所用的時(shí)間.（結(jié)果精確到0.1 秒）【參考數(shù)據(jù)：sin29 =0.48 , cos29 =0.87 , tan29 =0.55】C20.某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng).根據(jù)學(xué)校事假情況，決定開設(shè)四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目:A:踢穰子;B:n名學(xué)生進(jìn)行

6、問卷調(diào)查,籃球；C:跳繩；D:乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了 位學(xué)生在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，若參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡 A方式的學(xué)生的人數(shù)占參與調(diào)查學(xué)生人數(shù)的40%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:(1)求n的值.(2)求參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡C的學(xué)生的人數(shù).(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡 B方式的學(xué)生多的人數(shù).21 .有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，乙容器只裝有一個(gè)進(jìn)水管，每個(gè)水管出水均勻.折線段 CD- DE- EF為甲容器中的水量 y

7、 (升)與乙容器注水時(shí)間 x (分)的函數(shù)圖象，線段 AB為乙 容器中白水量y (升)與乙容器注水時(shí)間 x (分)的部分函數(shù)圖象.(1)求甲容器的進(jìn)水管和出水管的水流速度.(2)如果乙容器進(jìn)水管水流速度保持不變，求4分鐘后兩容器水量相等時(shí) x的值.(3)若使兩容器第12分鐘時(shí)水量相等，則乙容器 4分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌?？?qǐng)說明理由.22 .探究：如圖，在矩形 ABC邛，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，/ DAE=/ FAE判斷AE與EF的位 置關(guān)系，并加以證明.拓展：如圖，在 ？ ABCD43, E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，/ DAEW FAE,若ADy , CFy , EF, 貝U

8、 sin / DAE=.圖圖23 .我們定義：只有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形.(1)四邊形 ABC皿等對(duì)角四邊形，/ Aw / C,若ZA=70 , Z B=80 ,則/ C= , / D= .(2)圖、圖均為 4X4的正方形網(wǎng)格，線段 AR BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求以 AB BC為邊在圖、 圖中各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD要求：四邊形 ABCM頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，且兩個(gè)四邊形不全等.(3)如圖，在 ？ ABCD43, /A=60 , AB=5 AD=4, BEX DC于點(diǎn)E.點(diǎn)P在射線 BE上，設(shè) BP=x,求四邊 形ABPD為等對(duì)角四邊形時(shí) x的值.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

9、中，點(diǎn)即位長(zhǎng)度的速度沿 OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).以P為頂點(diǎn)的拋物線y= (x-h) 2+k與y軸交于點(diǎn) B,過點(diǎn)B作BC/ xA的坐標(biāo)為(8, 6),連結(jié)OA動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒5個(gè)單軸交拋物線于另一點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，以Q為頂點(diǎn), 作邊長(zhǎng)為4的正方形QDEF使得DQ x軸，且點(diǎn)D在點(diǎn)Q左側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t .(1)用含有t的代數(shù)式表示點(diǎn) P的坐標(biāo)(, )(2)當(dāng)四邊形BCFE為平行四邊形時(shí)，求 t的值.(3)當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE或QF上時(shí)，求t的值.(4)如圖，以O(shè)B BC為鄰邊作矩形 OBCG當(dāng)點(diǎn)Q在矩形O

10、BC曲部時(shí)，設(shè)矩形 OBCGf正方形QDEFM疊 部分圖形的周長(zhǎng)為l ,求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式.V,國工鶯吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）參考答案與試題解析一、選擇題1 .-2的倒數(shù)是（）A. 2B. - 2 C. = D.-=2 2【考點(diǎn)】倒數(shù).【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【解答】解：: - 2X （總）=1,2的倒數(shù)是-y.故選D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于 2.5微米的顆粒物，2.5微米等于 0.000 0025 米，把0.0

11、00 0025用 科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.5 X 106 B. 0.25 X 10 5C. 25X 10 7 D. 2.5 X 10 6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解：0.000 0025=2.5 X 10 6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中1W|a| 0的解集是（）D. xw【考點(diǎn)】解一元一次不等式.1可得.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟

12、：移項(xiàng)、系數(shù)化為【解答】解：移項(xiàng)，得：2x- 1,系數(shù)化為1,得：x -,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注 意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.、2 一 一6 .萬程x -二x+=0的根的情況是（A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】首先把方程轉(zhuǎn)化為2x2-x+3=0,然后求出根的判別式的值，進(jìn)而作出判斷.【解答】解：.原方程兩邊同時(shí)乘以2可以變成：2x2-x+3=0,.-.=1-4X2X3=-23 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） =0

13、?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3） V 0?方程沒有實(shí)數(shù)根.B的大小為（7 .如圖，在。中，弦 AC與半徑 OB平行，若/ BOC=50 ,則/A. 25 B, 30 C. 50 D, 60【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】由弦 AC與半徑OB平行，若/ BOC=50 ,可求得/ C的度數(shù)，繼而求得/ AOC勺度數(shù)，繼而求得/AOB的度數(shù)，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案.【解答】解：二.弦 AC/ OB, Z BOC=50 ,/ C=Z BOC=50 ,OA=OC / OACh C=50 ,/ AOC=80 , / AOBh AOC吆 BOC=130 ,OA=OB/ B=Z OAB=25 .故選A.A

14、OB勺度數(shù)是關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意求得/8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點(diǎn)，以線段 AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD將正方形ABCDgx軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn) D恰好落在直線y=3x - 2上，則a 的值為（）A. 1B, 2 C - 1 D. - 1.5【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】如圖作 CNL OB于N, DML OA于M,利用三角形全等，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題.【解答】解：如圖作 CNL OBT N, DML OA于M CN與Dg于點(diǎn)F, 直線y=- 3x+3與x軸、y

15、軸分別交于B、A兩點(diǎn)， 點(diǎn) A (0, 3)，點(diǎn) B (1, 0), 四邊形ABC虛正方形，AB=AD=DC=BCZ ABC=90 , / BAO吆 ABO=90 , / ABO吆 CBN=90 , / BAOh CBN在 BAO和 CBN中，rZ0AB=ZCBNlab=bc.BA ACBhNBN=AO=3 CN=BO=1同理可以得至 k DF=AM=BO=1 CF=DM=AO=3點(diǎn) F (4, 4) , D (3, 4),將正方形ABCW x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn) D恰好落在直線y=3x-2上，把 y=4 代入 y=3x - 2 得，x=2,a=3 2=1,，正方形沿x軸負(fù)方向平移a

16、個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn) D恰好落在直線y=3x-2上時(shí)，a=1, 故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題 的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型.二、填空題9 .比較大?。贺?”、 =、“V”)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可.【解答】解：.兀 3,一兀 v - 3,故答案：0)的 圖象上，則k的值為 士通 .4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【專題】計(jì)算題.【分析】作CHUx軸于H,如圖，先計(jì)算出/ BAO=60 ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ DACW

17、BAO=60 , AC=AO=1在RtACH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH=ACa CH病 AH=，于是得到C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可計(jì)算出k的值.【解答】解：作 CHLx軸于H,如圖,在 RtOAB中，. / OBA=30 ,/ BAO=60 , AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 AB的對(duì)應(yīng)邊AD恰好落在x軸上, .Z DACh BAO=60 , AC=AO=1在 RtACH中，. / ACH=30 ,AH=1-AC=-,ch=/1ah省,二;C (x0)的圖象上,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在函數(shù)一 3 . V3JW5-k=7x-=故答案為q【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖

18、象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)yj (k為常數(shù)，kw0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x, y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k .也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).13.如圖，在四邊形ABCD43,/A=90,AB=5AD=3,點(diǎn)M在邊AB上，則 DM的最大值為【考點(diǎn)】勾股定理.DM的最大值.【分析】連結(jié)BD,作輔助線構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出 【解答】解：連結(jié) BD Z A=90 , AB=5, AD=3 .在RtMBD中,BdH識(shí)V虱即DM的最大值為小，故答案為：病，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、關(guān)鍵是熟悉勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之 和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.14 .如

19、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為A的拋物線y=ai (x-2) 2+2與x軸交于點(diǎn)Q C.頂點(diǎn)為B的拋物線y=a2 (x-2) 2-3與x軸交于點(diǎn) D E.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),則 ADE與 BOC勺面積比為【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【分析】因?yàn)閮蓷l拋物線對(duì)稱軸均為直線 x=2,開口向下的拋物線過原點(diǎn) O,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,開 口向上的拋物線過 D（ - 1, 0）,所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 0）,所以可得 OC=4 DE=6,由題意又可得 ADE的 高為2, OBC勺高為3,所以 ADE與4 30勺面積比為1:1.【解答】解：依題意

20、得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2） , B點(diǎn)坐標(biāo)為（2, - 3）,又因?yàn)轫旤c(diǎn)為 A的拋物線與x軸交于。C,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,頂點(diǎn)為B的拋物線與x軸交于口 E,且D（ - 1, 0）,所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 0）,所以 0C=4 DE=q所以 Saade=-x 6X2=6, Sabo/x4X 3=6,所以兩個(gè)三角形面積比為 1:1.故答案為：1: 1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的對(duì)稱性，關(guān)鍵是由解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，然后再由與x軸的一個(gè)交點(diǎn)確定另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題（本大題共 10小題，共78分）15 .先化簡(jiǎn)，再求值： + +v,其中x=/3- 1. 又-11-K【考點(diǎn)】分式的化

21、簡(jiǎn)求值.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.比=I I 1【解答】解：原式X-1 冥T=L=x+1,當(dāng)x= 7s-1時(shí)，原式監(jiān).【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.16 .為了吸引顧客.某超市設(shè)計(jì)了如下促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先摸出一個(gè)球.記下錢數(shù)后放回，攪勻后再摸一個(gè)球，記下錢數(shù)后放回，兩次記下的錢數(shù)之和就是顧客得到的購物券的金額.某顧客剛好消費(fèi)200元.求該顧客所獲得購物券的

22、金額不低于30元的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：列表得：第二次0102030A次00102030101020304020203040503030405060共有16種等可能結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的共有10種可能結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額不低于30兀的概率為： 3=4 .16 S【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17.某快遞公司今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別

23、為10萬件和12.1萬件.求該快遞公司投遞總件數(shù)的平均月增長(zhǎng)率.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)為：三月份完成投遞的快遞總件數(shù)X (1+x) 2,進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】解：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得10 (1+x) 2=12.1 ,解得：X1=0.1 , X2= - 2.1 (不合題意舍去).答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵.18.如圖，在 ABC中，AB=BC BD平分/ ABC四邊形ABE皿平行四邊形，DE

24、交BC于點(diǎn)F,連接CE求證：四邊形BEC虛矩形.【考點(diǎn)】矩形的判定.【專題】證明題.【分析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BEC皿平行四邊形.結(jié)合等腰 ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BDAC,即/BDC=90 ,所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到？ BECD矩形.【解答】證明：AB=BC BD平分/ ABCBD) AC, AD=CD四邊形ABED平行四邊形,BE/ AD, BE=ADBE=CD四邊形BEC虛平行四邊形.BD AC,/ BDC=90 ,. .? BEC虛矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.19 . 一架直升機(jī)到某失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，

25、直升機(jī)飛到A處時(shí)，探測(cè)前方地面上 B處有一生命體，從 A處觀測(cè)B處的俯角為29 ,該直升機(jī)一直保持在距地面100米高度直線飛行搜索，飛行速度為10米/秒，求該直升機(jī)從A處飛到生命體的正上方時(shí)所用的時(shí)間.（結(jié)果精確到 0.1秒）【參考數(shù)據(jù)：sin29 =0.48, cos29 =0.87, tan29 =0.55】【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】探究型.【分析】要求該直升機(jī)從 A處飛到生命體的正上方時(shí)所用的時(shí)間，只要求出BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)時(shí)間等于路程除以時(shí)間即可解答本題.【解答】解：過點(diǎn) A作AD,BD于點(diǎn)D,如右圖所示,由題意可得，/ ABD=/ BAC=29 , AD=1

26、0Q在 RtMBD中，/ ADB=90 ,AD. tan / ABC0, DU.BD=AD100 20000.5511 贄不出2 （秒）18.2 秒.即該直升機(jī)從 A處飛到生命體的正上方時(shí)所用的時(shí)間約為【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條 件，畫出相應(yīng)的圖象，利用銳角三角函數(shù)解答問題.A:踢穰子；B:n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每20 .某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng).根據(jù)學(xué)校事假情況，決定開設(shè)四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目:籃球；C:跳繩；D:乒乓球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了 位學(xué)生在問卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.收回全

27、部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，若參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡 A方式的學(xué)生的人數(shù)占參與調(diào)查學(xué)生人數(shù)的40%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:(1)求n的值.(2)求參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡 C的學(xué)生的人數(shù).(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡 B方式的學(xué)生多的人數(shù).壇日【分析】(1)根據(jù)喜歡A方式的學(xué)生的人數(shù)占參與調(diào)查學(xué)生人數(shù)的40%導(dǎo)出總?cè)藬?shù)即可;(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得出參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡C的學(xué)生的人數(shù)即可;(3)根據(jù)樣本根據(jù)總體進(jìn)行解答即可.【解答】解：(1) 80+40%=200(人)；(2) 200 - 80 - 30 - 50=40 (人);,

28、、40-30.(3) X 1800=90 (人)，答：t校1800名學(xué)生中喜歡 C方式的學(xué)生比喜歡 B方式的學(xué)生多90人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān) 鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).21.有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，乙容器只裝有一個(gè)進(jìn)水管，每個(gè)水管出水均勻.折線段 CD- DE- EF為甲容器中的水量 y (升)與乙容器注水時(shí)間 x (分)的函數(shù)圖象，線段 AB為乙 容器中白水量y (升)與乙容器注水時(shí)間 x (分)的部分函數(shù)圖象.(1)求甲容器的進(jìn)水管和出水管的水流速度.(2)如果乙容器進(jìn)水

29、管水流速度保持不變，求4分鐘后兩容器水量相等時(shí) x的值.(3)若使兩容器第12分鐘時(shí)水量相等，則乙容器 4分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌?？?qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)“進(jìn)水速度=進(jìn)水量+進(jìn)水時(shí)間”即可算出甲容器的進(jìn)水速度，再根據(jù)“出水速度速度-水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；(2)根據(jù)函數(shù)圖象上給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出ycD關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入 x=3,值，再根據(jù)該點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出yAB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段令 y=10求出x值得解.(3)求出B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.二進(jìn)水求出y二5,工8-1012-8【解答】解：(1)由圖

30、象可知，甲容器在 CD段只開進(jìn)水管，在 EF段進(jìn)水管和出水管同時(shí)打開,，甲容器的進(jìn)水速度為 5升/分，出水管的水流速度為 3升/分;(2)設(shè)CD的函數(shù)關(guān)系式為 ycD=kx+b,此時(shí) ycD=5x - 10,當(dāng) x=3 時(shí)，ycD=5X 3- 10=5 (升).設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為yAB=ax+2,將(3, 5)代入 yAB=ax+2 中，得：5=3a+2,解得：a=1,yAB=x+2.令 y=10,即 10=x+2,解得：x=8,，乙容器進(jìn)水管打開 8分鐘時(shí)，兩容器的水量相等；(3)把 x=4 代入 y=x+2 得，y=6,B (4, 6),F ( 12, 18),設(shè)直線BF的解析式為為

31、y=mx+n,4時(shí)由二6 *12irf+n=18解得m=-,，乙容器4分鐘后進(jìn)水速度應(yīng)變?yōu)樯?分，兩容器第12分鐘時(shí)水量相等.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.22.探究：如圖，在矩形 ABC邛，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，/ DAE=Z FAE判斷AE與EF的位置關(guān)系，并加以證明.拓展：如圖，在 ？ ABCD43, E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上,/ DAE4 FAE 若 AD=- , CF=-, EF+,【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).【分析】探究：延長(zhǎng) AE交B

32、C的延長(zhǎng)線與 G由矩形的性質(zhì)得出/ DAEh G,由AAS證明 AD段 GCE得出AE=GE AD=GC由已知條件得出/ G=Z FAE,證出AF=GF再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論； 拓展：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與 G由平行四邊形的性質(zhì)得出/DAEh G由AAS證明AAD總 GCE (AAS ,得 出 AE=GE AD=GC 證出/ G=Z FAE,得 出 AF=GF,由等腰三角 形的性質(zhì)得出 AE EF,求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=由二角函數(shù)得出 isn / DAE=sjn / FAE受七即可.AF 5【解答】探究：解： AE EF;理由如下：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與

33、G如圖1所示：E是CD的中點(diǎn)，DE=CE四邊形ABC虛矩形，AD/ BC, / DAE4 G,在 ADE和4GCE中，rZDAE=ZG* ZAED=ZGEC ,、DE=CE. .ADAGCE(AAS ,AE=GE AD=GC/ DAE4 FAE,/ G=Z FAEAF=GF AE=GEAE EF;拓展：解：延長(zhǎng) AE交BC的延長(zhǎng)線與G,如圖1所示:E是CD的中點(diǎn)，DE=CE四邊形ABC虛平行四邊形，AD/ BC, / DAE4 G,在 ADE和4GCE中，rZDAE=ZG* ZAED=ZGEC ,DE二CE. .ADAGCE(AAS ,AE=GE AD=GC/ DAE4 FAE,/ G=Z F

34、ARAF=GF AE=GEAE EF,，/AEF=90 ,af=gf=cf+cg=cf+aD+-|-=3 ,EF - 1sin / DAE=sinZ FAE=5 =.故答案為：皆不國1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.23.我們定義：只有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做等對(duì)角四邊形.，/ D= 80(1)四邊形 ABC比等對(duì)角四邊形，/ Aw/ C,若ZA=70 , Z B=80 ,則/ C= 130(2)圖、圖均為 4X4的正方形網(wǎng)格，線段 AR BC的端點(diǎn)

35、均在格點(diǎn)上，按要求以 AB BC為邊在圖、圖中各畫一個(gè)等對(duì)角四邊形ABCD要求：四邊形 ABCM頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上，且兩個(gè)四邊形不全等.(3)如圖，在 ？ ABCD43, /A=60 , AB=5 AD=4, B已DC于點(diǎn)E.點(diǎn)P在射線 BE上，設(shè) BP=x,求四邊形ABPD為等對(duì)角四邊形時(shí) x的值.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)由等對(duì)角四邊形得出/B=Z D,再由四邊形內(nèi)角和即可求出/C；(2)連接 BD,由AB=AD得出/ ABDW ADB證出/ CBDW CDB即可得出CB=CD(3)過點(diǎn)D作DHL AB于點(diǎn)H,則四邊形 DHBEM巨形，根據(jù)三角函數(shù)求出AH和HD分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)

36、/ ADP=/ ABP=90時(shí)；當(dāng)/ DPBW A=60時(shí)，即可得出答案.【解答】解：(1)二.四邊形ABC皿等對(duì)角四邊形，/ Aw /C,/ D=Z B=80 ,./C=360 - / A- /B-/D=360 -70 -80 -80 =130 ;故答案為：130, 80;(2)如圖所示,(3)過點(diǎn)D作DHL AB于點(diǎn)H,則四邊形 DHBEM巨形,DE=BHBE=DH / A=60AH=AD?cos60 =4X 77=2,DH=AD sin60 =4X=2寸樂BE=DH=2BH=AB- AH=H 2=3,DE=BH=3如圖 3,當(dāng)/ ADP=ZABP=90 時(shí),/ BPD=120 ,/ DP

37、E=180 / BPD=60 ,又. / DEP=90 ,DEPE= :x=BE- EP=2/3- 3=3；如圖 4,當(dāng)/ DPB=ZA=60 時(shí), / P=60 , / PED=90 ,PE=DE? cot60 =3Xbp=be+pe=25+/3=3V3.綜上，當(dāng)四邊形 ABPM等對(duì)角四邊形時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了新定義、四邊形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(3)中，需要進(jìn)行分類討論,通過作輔助線運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理才能得出結(jié)果.24. (12分)(2016?長(zhǎng)春模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8, 6),連結(jié)OA動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).以P為頂點(diǎn)的拋物線 y= (x-h) 2+k與y 軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC/ x軸交拋物線于另一點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 AO 向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，以Q為頂點(diǎn)，作邊長(zhǎng)為 4的正方形QDEF使得DQ/ x軸，且點(diǎn)D在點(diǎn)Q左側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)Q 的下方.點(diǎn)P