第五節(jié) 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系

1、第五節(jié) 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系教學(xué)目的：加深對(duì)微分形式Maxwells Equations和積分形式Maxwells Equations的應(yīng)用范圍。能夠從積分形式Maxwells Equations出發(fā)推導(dǎo)出界面上的Maxwells Equations邊值關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：積分形式Maxwells equations，介質(zhì)界面上Maxwells Equations邊值關(guān)系。教學(xué)方法與手段：多媒體課堂板書講授。教學(xué)內(nèi)容： 在電動(dòng)力學(xué)中，我們關(guān)心的場(chǎng)量、是一個(gè)矢量，要想確定區(qū)域V中的、的散度和旋度，以及在邊界面上的法線分量、。本節(jié)主要是討論兩種不同介質(zhì)的分界面上Maxwells Equantions的形式，

2、即電磁場(chǎng)邊值關(guān)系。大家知道，由于在外場(chǎng)作用下，介質(zhì)分界面上一般出現(xiàn)一層束縛電荷和電流分布，這些電荷、電流的存在又使得界面兩側(cè)場(chǎng)量發(fā)生躍變，這種場(chǎng)量躍變是面電荷、面電流激發(fā)附加的電磁場(chǎng)產(chǎn)生的，描述在介質(zhì)分界面上，兩側(cè)場(chǎng)量與界面上電荷、電流的關(guān)系，是本節(jié)的主要討論內(nèi)容。然而，微分形式的Maxwells equations不能應(yīng)用到兩介質(zhì)的界面上, 這是因?yàn)镸axwells equations對(duì)場(chǎng)量而言, 是連續(xù)、可微的。只有積分形式的Maxwells equations才能應(yīng)用到兩介質(zhì)的分界面上，這是因?yàn)榉e分形式的Maxwells equations對(duì)任意不連續(xù)的場(chǎng)量適合。因此研究邊值關(guān)系的基礎(chǔ)是

3、積分形式的Maxwells equations： (2.118)1、法向分量的躍變(discontinuity of normal component)介質(zhì)1介質(zhì)2 如圖所示，在分界面處作一個(gè)小扁平匣子，匣子的上下底面、分別位于界面的兩側(cè)，且、，三個(gè)面元平行，大小相等，為界面上被截出的面元，匣子的高度h0，用求矢量通過匣子表面的通量由于匣子的高度h0，所以通過側(cè)面的的通量也可以忽略不計(jì)，因此 (2.119)由于，即得 (2.120)或者 (2.121)其中是界面上的自由電荷面密度，和分別為界面兩側(cè)的電位移矢量在面法線上的分量，的方向由介質(zhì)1指向介質(zhì)2。根據(jù)的關(guān)系，不難得到 (2.122)討論：

4、a)對(duì)于兩種電介質(zhì)的分界面，則得 (2.123)b)只有導(dǎo)體與介質(zhì)交界面上，存在。這時(shí)、在法線上都不連續(xù)，有躍變。c)對(duì)于磁場(chǎng)，把應(yīng)用到邊界上的扁平匣子區(qū)域上，同理得到 (2.124)即由于,不難得到 (1.125)這就說明：在分界面上，的法線分量是連續(xù)的，的法線分量是不連續(xù)的，除非。2、切向分量的躍變(discontinuity of tangential component)hABCD介質(zhì)2介質(zhì)1t平行邊界作一個(gè)扁平回路，并令此回路與分界面正交且其長(zhǎng)邊與界面平行。由于回路短邊h>0，所以對(duì)回路的環(huán)流為： (2.126)而 (2.127)由得 (2.128)可見 (2.129)這里，則

5、 (2.130)根據(jù)矢量混合積公式： (2.131)即 (2.132)由于h0，而為有限值，故得到 (2.133)亦即 (2.134)但根據(jù)，有 (2.135)這說明：在分界面上，的切向分量是連續(xù)的，切線分量不連續(xù)。對(duì)于磁場(chǎng)，根據(jù) (2.136)則 (2.137)而 (2.138)由于S0，而為有限值，那么 (2.139)所以 (2.140)也就是 (2.141)或者 (2.142)又由于為界面上的任一是矢量，因此 (2.143)因?yàn)?(2.144)故得 (2.145)強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，只有在理想導(dǎo)體表面上，才不為零。因而除了出現(xiàn)理想導(dǎo)體界面的情況外，在介質(zhì)界面上矢量的切向分量是連續(xù)的。 綜上所述，電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系為 （2.146）由此可見，邊值關(guān)系表示界面