(完整word版)高中數(shù)學專題訓練(教師版)—線性回歸

1、高中數(shù)學專題訓練(教師版)一線性回歸一、選擇題1 .實驗測得四組(x, y)的值為(1,2), (2,3), (3,4), (4,5),則y與x之間的回 歸直線小程為()人A.y = x+1B.y = x+ 2AAC.y = 2x+ 1 D.y= x- 1答案 A A解析畫出散點圖，四點都在直線y= x+1.2 .下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是()A .相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度B. |r|1,且|r|越接近于1,相關(guān)程度越大C. |r|1,且|r|越接近1,相關(guān)程度越小答案 D A3.由一組樣本(x1, y)，(x2, y2),，(xn, yn)得到的回歸直線方程y=

2、a+bx, 下面有四種關(guān)于回歸直線方程的論述：A(1)直線y=a+bx至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2,y2),，(xn,yn)中的一個點；n一 一aZ2i=1xiyi n x y(2)直線y = a + bx的斜率是 -2三一；Z3i=1xi n x 2 A(3)直線y = a+ bx必過(x , y )點； an(4)直線y=a+bx 和各點(x1，y1)，(x2,y2),，(xn,yn)的偏差 12i=1(yi-a-bx)2是該坐標平面上所有的直線與這些點的偏差中最小的直線.其中正確的論述有()A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 3個答案 D解析 線性回歸直線不一定過點(x1 , y

3、1), (x2, y2),，(xn, yn)中的任何一 n一 一Ei=1xiyi n x y點；b = F一；一二1就是線性回歸直線的斜率，也就是回歸系數(shù)；線性回 Ei=1xi-n x歸直線過點(x, y)；線性回歸直線是平面上所有直線中偏差 Ei=1 (yi-a-bxi)2取得最小的那一條.故有三種論述是正確的，選 D.4.設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是 r, y關(guān)于 x的回歸直線的斜率是b,縱截距是a,那么必有()A. b與r的符號相同B. a與r的符號相同C. b與r的符號相反 D. a與r的符號相反答案 A5 .在比較兩個模型的擬合效果時，甲、乙兩個模型的相關(guān)指

4、數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85,則擬合效果好的模型是（）A.甲 B.乙C.甲、乙相同 D.不確定答案 A6 .某化工廠為預測產(chǎn)品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x之 問的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對觀測值，計算，得三=y=52, Ei=1yi = 228, Ei = 1x2= 478, 4i=1xiyi = 1849,則其線性回歸方程為（）A.y= 11.47+ 2.62x B.y= 11.47+ 2.62xC.y = 2.62+ 11.47 D.y= 11.47 2.62x答案 A 人解析 利用回歸系數(shù)公式計算可得 a= 11.47, b = 2.62,故y= 11.47+ 2.62

5、x. 二、填空題7 .下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5 :由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸 人直線方程是y= 0.7x+ a,則a等于.解析 7 = 2.5, 7 = 3.5, =回歸直線方程過定點（7 , ；）,-35= 0.7X 2.5+ a. a= 5.25.8 .某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（C）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y= bx+ a中的

6、b-2,氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6C,據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為 件.n_ _xiyin x y i= 1（參考公式:a= y b x )b ;n_x2 n x 2i= 1答案 46解析 由所提供數(shù)據(jù)可計算得出x =10, y =38,又b= 2代入公式a= y 八-b x可得a = 58,即線性回歸方程y= 2x+58,將x=6代入可得.9 .對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進 行了 3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過 心臟病未發(fā)作過 心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)129167196

7、合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2 .比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別.392X 39X 167 29X1572答案 - 178口68X324X 196X 196不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論解析 提出假設(shè)Ho：兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.392X 39X 167 29X 157 2根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得 K2 = 4曲件1.78.68 X 324 X 196 X 196當H0成立時K2-1.78,而K2 2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設(shè)Ho.也就是不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論.三、解答

8、題10 .某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系 進行分析研究，他們分別記錄了 2010年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(C)10111131281發(fā)牙數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的 2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2大數(shù)據(jù)的概率；若選取的是12月1日與12月5日的再組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

9、bx+ a；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解析(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件 A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有 10種情況：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件 A包括的基本事件有6種：所以P(A) = = 3.所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2大數(shù)據(jù)的概率是5.10 55(2)由數(shù)據(jù)，求得7=12, 7 =27.5由公式，求得b=2，a=yb x= 1 3. 八5所以