(完整word版)高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)題及解析非常全

1、必修一數(shù)學(xué)練習(xí)題及解析第一章練習(xí)一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .集合1,2,3的所有真子集的個數(shù)為（）A. 3B. 6C. 7D. 8解析：含一個元素的有1 , 2 , 3,共3個；含兩個元素的有1,2 , 1,3 , 2,3, 共3個；空集是任何非空集合的真子集，故有 7個.答案：C2,下列五個寫法，其中錯聲.寫法的個數(shù)為（）0 0,2,3;？ 0;0,1,2? 1,2,0;0C ?;00?=?A. 1B. 2C. 3D. 4解析：正確.答案：C3.使根式與心二2分別有意義的x的允許值集合依次為 M、F,則使根式 + :2有意義的x的允許值集合可表示為（）A. M UFB. MAF

2、C. ?mFD. ?fM解析：根式?x 1+''x 2有意義，必須；x1與Yx 2同時有意義才可.答案：B4,已知 M = x|y=x22 , N = y|y= x22,則 MAN 等于（）A. NB. M C. RD. ?解析：M = x|y=x22 = R, N = y|y= x2-2 = yy>-2,故 MAN = N.答案：A5 .函數(shù)y = x2+2x+3(x>0)的值域為()A. RB. 0, i) c. 2, +oo)D. 3, +oo)解析：y=x2+2x+3=(x+1)2 + 2,函數(shù)在區(qū)間0, +oo)上為增函數(shù)，故y(0+1)2+2 =3.答案

3、：D6 .等腰三角形的周長是20,底邊長y是一腰的長x的函數(shù)，則y等于()A. 20-2x(0<x< 10)B. 202x(0<x<10)C. 20-2x(5<x< 10)D. 20-2x(5<x<10)解析：C = 20 = y+ 2x,由三角形兩邊之和大于第三邊可知 2x>y=20 2x, x>5.答案：D7.用固定的速度向圖1甲形狀的瓶子注水，則水面的高度 h和時間t之間的關(guān)系是圖1 乙中的()圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快.答案：B8 .已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()丫二 f(|x|)

4、 y=f(x) 丫二乂徼) y=f(x) + xA .B . C .D .解析：因為y= f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f( x)= f(x).y= f(|x|)為偶函數(shù)；y = f( x)為奇函數(shù)；令 F(x) = xf(x),所以 F( x)= (x)f(x) = (x) f(x) = xf(x).所以 F( x) = F(x).所以 y=xf(x)為偶函數(shù)；令 F(x) = f(x) + x,所以 F( x) = f( x) + (x) = f(x) x =f(x)+x.而以 F(x) = F(x).所以 y= f(x)+x 為奇函數(shù).答案：D39 .已知 0&x&2

5、，則函數(shù) f(x) = x2+x+ 1()33 一 .A.有取小值一 4,無取大值B.有取小值彳，取大值1. 一一 19一 . 一 一 . 一C .有最小值1,最大值-4D .無最小值和最大值133解析：f(x) = x2+x+ 1=(x+2)2 + 4，回出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0, 2上是增函數(shù)，一,一319所以 f(x)min = f(0) = 1 , f(x)max= f(2) = "4.答案：C10 .已知函數(shù)f(x)的定義域為a, b,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖2甲所示，則函數(shù)f(|x|)的圖 象是圖2乙中的()圖2解析：因為y=f(|x|)是偶函數(shù)，所以y= f

6、(|x|)的圖象是由y= f(x)把x0的圖象保留，再關(guān) 于y軸對稱得到的.答案：B11 .若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一8, 1上是增函數(shù)，則()33A. f(2)<可1)<*2)B. f(1)<f(-2)<f(2)33C. f(2)<f(1)<f( 2)D. f(2)<f(-2)<f(-1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)=f(2),又f(x)在區(qū)間(一8, 1上是增函數(shù)，且一2<3 一32<1,則 f(2)<f( 2)<f(1).答案：D12.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不包為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有x

7、f(x +一 一.5 ，1) = (1+x)f(x),則 f f的值是()15A. 0 B.2 C. 1 D.21 i 1 1111111133 1斛析:令x= - 2,則2，(2)=2、2)，又, f(2)=f(2)，.畤)=0；令乂= 2 2f(2二2七),3 2-X令O-73 2 /V f得A3f(5)。(3),得 f(5)=0;而 0f(1)=f(0)=0,=f(0)=0,故選第r卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .設(shè)全集 U = a, b, c, d, e, A=a, c, d , B = b, d, e,則？uAA?uB=解析：？uAA?uB = ?u

8、(AUB),而 AUB = a, b, c, d, e = U.答案：？14 .設(shè)全集 U = R, A= xx>1, B = x|-1<x<2,則？u(AA B) =.解析：AnB = x|1&x<2, .?R(AnB) = xxv1 或 x>2.答案：x|x<1 或 x> 215 .已知函數(shù)f(x) = x2 + 2(a1)x+2在區(qū)間(一oo, 3上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 為.解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x= 1 a,則由題知：1-a>3gp a< -2.答案：a<-216 .若f(x) = (m1)x2+6mx+

9、 2是偶函數(shù)，則 f(0)、f(1)、f( 2)從小到大的順序是解析：,f(x)=(m1)x2+6mx+ 2 是偶函數(shù)，.m=0.f(x)= x2+2.；f(0) = 2, f(1) = 1, f( 2)= 2, .f( 2)<f<f(0).答案：f(2)<f(1)<f(0)三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共 70分)17. (10 分)設(shè) A=x| 20x05, B=x|m-1<x< 2m+ 1,(1)當(dāng)xCN*時，求A的子集的個數(shù)；(2)當(dāng)xCR且AAB = ?時，求m的取值范圍.解：(1) /x /且人=x|-2<x<5

10、,；A= 1,2,3,4,5.故A的子集個數(shù)為25 = 32個.(2)AnB = ?,m 1>2m+ 1 或 2m+ 1< 2 或 m 1>5,. . m< 2 或 m>6.18. (12 分)已知集合 A= 1,1, B = xk22ax+b = 0,若 Bw?且 B? A,求 a, b 的解：(1)當(dāng) B = A= 1,1時， 易得 a = 0, b = - 1 ；(2)當(dāng)B含有一個元素時，由 仁0得a2=b,當(dāng) B = 1時，由 12a+b=0,彳4 a=1, b=1當(dāng) B = 1時，由 1 + 2a+b = 0,得 a= 1, b=1.,一一x19. (1

11、2分)已知函數(shù)f(x) = -T(a, b為常數(shù)，且aw0),滿足f(2) = 1,萬程f(x) = x有 ax 十 b、唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff( 4)的值.x 一解：f(x)=£Zb且 f(2)=1，2=2a+b.又方程*乂) = 乂有唯一實數(shù)解. ax2+(b- 1)x=0(aw0)有唯一實數(shù)解.故(b1)24aX0=0,即 b=1,又上式 2a+b = 2,可得:1xa= 2，從而 f(x)= 1 x+ 12xx+2-2X 4-8 4 1 4 f( 4)= _4+2 =4，f(4)=6 = 3，即 ff( 4) = 3.20. (12分)已知函數(shù)f(x) =

12、4x24ax+(a22a+ 2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實數(shù)a 的化a 2解：f(x) = 4 x 2 2 + 2 2a.a(1)當(dāng) 2<0 即 a<0 時，f(x)min=f(0) = a2 2a + 2=3,解彳#: a=1 %2.aa1 一(2)0wa02 即 00a04 時，f(x)min = f 2 =22a = 3,解得：a=一工(舍去).(3/2 即 a>4 時，f(x)mef(2)=a210a+18=3,解彳#: a=5十 回,綜上可知：a的值為1 72或5+ 'W.21. (12分)某公司需將一批貨物從甲地運到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運輸工具可

13、供選 擇.若該貨物在運輸過程中(含裝卸時間)的損耗為300元/小時，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工 具途中速度(千 米/小時)途中費用(元/ )裝卸時間(小時)裝卸費用(元)汽車50821000火車100441800問：如何根據(jù)運輸距離的遠近選擇運輸工具，使運輸過程中的費用與損耗之和最小?解：設(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x>0),選用汽車、火車運輸時的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運輸過程中(含裝卸)的費用與時間如下表:運輸工 具途中及裝卸費 用途中時 問汽車8x+ 1000+ 2 50火車4x+1800-x- + 4 100于是 y1 = 8x + 1000+ (50 + 2)

14、 X 300= 14x + 1600,xy2 = 4x+ 1800+ (而+ 4) X 300= 7x+ 3000.令 y1 y2<0 得 x<200.當(dāng)0<x<200時，yi<y2,此時應(yīng)選用汽車；當(dāng)x=200時，yi = y2,此時選用汽車或火車均可;當(dāng)x>200時，yi>y2,此時應(yīng)選用火車.故當(dāng)距離小于200千米時，選用汽車較好；當(dāng)距離等于200千米時，選用汽車或火車均可；當(dāng)距離大于200千米時，選用火車較好.22. (12 分)已知 f(x)的定義域為(0, +8),且滿足 f(2)=1, f(xy) = f(x) + f(y),又當(dāng) x2&

15、gt;xi>0 時，f(x2)>f(xi).(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x) + f(x 2)03成立，求x的取值范圍.解：(1)f(1)=f(1)+f(1), .(1) = 0, f(4)=f(2)+f(2) = 1 + 1=2, f(8) = f(2) + f(4) = 2+1=3.(2) /f(x) + f(x-2)<3, . .fx(x 2)&f(8),又.對于函數(shù) f(x)有 x2>x1>0 時 f(x2)>f(x1)，. . f(x) 在(0, 十°°)上為增函數(shù).x>0 x- 2&

16、gt;0? 2<x< 4. x 的取值范圍為(2,4.xx-2 <833第二章 練習(xí)、選擇題（每小題5分，共60分）1.計算 log225 log32s/2 log59 的結(jié)果為()A. 3B. 4C. 5D. 6解析:3原式=翳誓黔翳磊鬻=6.答案：D2.設(shè) f(x) =2ex 1, x<2,log3 x2 1 , x>2,則f（f（2）的值為（A. 0B. 1C. 2D. 3解析：f(2)=log3(221)=1, f(f(2) = 2e1 1=2e0=2.答案：C,一 13.如果log1x>0成立，則x應(yīng)滿足的條件是（）答案：B5.某種放射性元素，10

17、0年后只剩原來的一半，現(xiàn)有這種元素 1克，3年后剩下（）A. 0.015克B. (1 0.5%)3克C. 0.925 克D.100 0.125克11 1解析：設(shè)該放射性兀素滿足 y=a （a>0且aw 1）,則有/=a 得a=（2）而.可得放射性元素滿足y=（2舄請=（2）盒.當(dāng)x= 3時，y=焉舄0= aJU= 1000.125.答案：D1 ,6 .函數(shù)丫=嘮2乂與丫= log2x的圖象（）A.關(guān)于原點對稱B .關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于y=x對稱解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選 B.答案：B一 .27 .函數(shù)y=lg（；11）的圖象關(guān)于（）1 xA. x軸對稱B

18、. y軸對稱C.原點對稱D. y=x對稱一21+x1 x一.2 一 ,_.解析：f（x） = lg（二x 1）=lgQx，f（ x） = lg"x = f（x）,所以 y= lg（Hx 1）關(guān)于原點 對稱，故選C.答案：C8.設(shè)a>b>c>1,則下列不等式中不正確的是（）A . ac>bcB. logab>logacC. ca>cbD . logbc<logac解析：y=xc在（0, +00）上遞增，因為a>b,則ac>bc； y=logax在（0,十）上遞增，因為b>c,則 logab>logac； y=cx在(一&

19、#176;°, +)上遞增，因為 a>b,則 ca>cb.故選 D.答案：D9 .已知 f(x) = loga(x+ 1)(a>0 且 awl),若當(dāng) xC (1,0)時，f(x)<0,則”)是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.不單調(diào)的函數(shù)解析：由于xC(1,0),則x+ 1 (0,1),所以a>1.因而f(x)在(一1, +00)上是增函數(shù).答案：A10 .設(shè) a=424, b=3/12, c=V6,則a, b, c的大小關(guān)系是()A . a>b>cB. b<c<aC. b>c>aD. a<b<c解

20、析：a= 424= 12243, b=12/i24, c= V6= 1266.243<124<66, . 12243<12124<12 66,即 a<b<c.答案：D11.若方程ax=x+a有兩解，則a的取值范圍為()A. (1, +oo)B. (0,1)C. (0, +oo)D. ?解析：分別作出當(dāng)a>1與0<a<1時的圖象.當(dāng)a>1時，圖象如下圖1,滿足題意.圖2當(dāng)0<a<1時，圖象如上圖2,不滿足題意.答案：A12 .已知f(x)是偶函數(shù)，它在(0, +°°)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(

21、1),則x的取值范圍是()A.焉 DB- (0,電口。，+00)1C.晶，10)D. (0,1) U(0, +8)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0, +00)上是減函數(shù)，所以f(1)=f(1),且f(x)在(oo,0)上是增函數(shù)，應(yīng)有x>0.解得春x<10.1<lgx<1,10答案：C第R卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .若函數(shù)f(x) = ax(a>0,且aw 1)的反函數(shù)的圖象過點(2, 1),則a =.解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過點(1,2),代入得a .1 O1 O 1解析：設(shè) 2x=t(1&t&4

22、),則 y= 2 4x-3 2x+5 = 2t2 3t+5="(t-3)2 + 2. = 2? a=2.1答案：214 .方程 log2(x1)=2log2(x+1)的解為.44斛析：log2(x1)= 2log2(x+1)? log2(x1)= log2x1,即 x 1=-x ,斛得 x =4 5(負 值舍去)，.x= 5.答案：5115 .設(shè)函數(shù) f1(x) = x2, f2(x) = x 1, f3(x) = x2,則 f1(f2(f3(2007) =.1解析：f1(f2(f3(2007)=f1(f2(20072) = f1(20072) 1) = (20072) 1.= 20

23、07 1.答案12007、一 116.設(shè)00x&2,則函數(shù)y= 4x 2 3 2x+5的最大值是,最小值是.一 1 一11 5當(dāng) t=3 時，ymin = 2；當(dāng) t=1 時，ymax= 2* 4+2 = .5 1答案：2 2三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17. (10 分)已知 a= (2 + 73) 1, b=(2一小)1,求(a+1) 2+(b+1) 2 的值.解：(a+U+e+D謂-2=6(43+ 72：i4f) = 6(7 + 4 ,.3)(2 - J3)+(7-43)(2 + 峋=6 X 4= 2.18. (12分)已知關(guān)于x的方程4x a-

24、 (8 + 2) ?+442=0有一個根為2,求a的值和方程 其余的根.解：將x= 2代入方程中，得 42a(8+2) 22+4，2=0,解得 a=2.當(dāng)a = 2時，原方程為4x 2-(8 + 2)2x+ 42 = 0,將此方程變形化為2 (2x)2-(8+ )2) 2x + 4/2= 0.令 2x= y,得 2y2(8 + 5)y + 42=0.2解得丫=4或y= 2 .當(dāng)y= 4時，即2x= 4,解得x=2;當(dāng)y=§時,2x=冬，解得x=-2.1綜上，a = 2,萬程其余的根為2.八 .2x1 .工19. (12分)已知f(x) = 2x：7，證明：f(x)在區(qū)間(一0

25、6;, +oo)上是增函數(shù).證明：設(shè)任意 x1, x2C(oo, +oo)且 x1Vx2,則2xi-1 2x2-12xi 1 2x2+1 2x21 2xi + 12xi 2x2 2x2 2xif(xi) f(x2)= =：= ：2x1+ 1 2x2+12x1+ 1 2x2+12x1 + 1 2x2+12x1<2x2,即 2x12x2<0.f(x1)<f(x2).f(x)在區(qū)間(00,+ OO)2 2x1 2x2= 2x1+1 2x2+1-XT2, 上是增函數(shù).120 .(12分)已知偶函數(shù)f(x)在xC 0,+8)上是增函數(shù)，且f(2) = 0,求不等式f(logax)>

26、;0(a>0, 且aw 1)的解集.解：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0, +8)上遞增，f(2) = 0,1 一，1-1f(x)在(一8 , 0)上遞減，f(2) = 0,則有 logax>2,或 logax<-.(1)當(dāng) a>1 時，logax>1,或 logax<-1,可得 x>/a,或 0<x<7； 22a(2)當(dāng) 0<a<1 時，logaxg,或 logax<-2,可得 0<x<”a,或 x>譽.綜上可知，當(dāng)a>1時，f(logax)>0的解集為(0,己a)U(Va, +00);a當(dāng)

27、 0<a<1 時，f(logax)>0 的解集為(0, a) U (, + °°).a21 . (12 分)已知函數(shù) f(x)對一切實數(shù) x, y 都滿足 f(x+ y) = f(y) + (x+ 2y+1)x,且 f(1) = 0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式；、一 -1 一(3)當(dāng)xC0, 2時,f(x)+3<2x+ a何成立,求a的范圍.解：(1)令 x=1, y=0,貝U f(1) = f(0)+(1 + 1)x 1, .f(0) = f(1) 2= 2.(2)令 y=0,則 f(x) = f(0) + (x+ 1)x, .

28、 .f(x) = x2+x 2.1(3)由 f(x)+3<2x+ a,彳3 a>x2 x+1.設(shè) y= x2-x+ 1,貝U y=x2x+ 1 在(一巴 2上是減1 3函數(shù)，所以y= x2-x+ 1在0, 21上的范圍為4&y& 1，從而可得a>1.22. (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) = loga(1a),其中 0<a<1. x(1)求證：f(x)是(a, +00)上的減函數(shù);(2)解不等式f(x)>1.aa斛：(1)證明：設(shè)任思Xi ,X2 (a,+oo)且 X1<X2,則 f(xi)f(X2) = loga(1)loga(1)ai

29、 - x1 =小 a1 X2lOgaa a ai 一十 X2 X2 XiX2=lOgaX2 xiI+7Ti X2axi ax2=lOga(1 + )xix2 axi=lOgai +a xi x2 xiaxi, X2C (a,+ 00)且 xivx2, . xi x2<0,0<a<xi<x2, x2 a>0.,.a xi x2<0, ixi X2a'a , f(xi)>f(x2),所以 f(x)= loga(1 )在(a, Xa xi X2-a xi X2+<1, X v0va<1 ,loga1 +>0,xi X2 axi X2

30、a+ 00)上為減函數(shù).i-a>o,(2)因為 0<a<1,所以 f(x)>1? loga(1 a)>logaa?解不等式，得 x>a 或1-a<ax<0.解不等式，得Ovxvya-.因為0<a<1,故xv”,所以原不等式的解集為x|a<x< a . i ai aia，第三章練習(xí)一、選擇題(每小題5分，共60分)1,二次函數(shù)f(x) = 2x2+bx 3(bC R)的零點個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 4解析：v A= b2 + 4X2X3=b2+24>0,函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，從而函數(shù)有 2個零點

31、.答案：C一一 1 ,2.函數(shù)y=1+一的零點是()xB. 1D. 0A. (1,0)C. 1解析：令1 + 1=0,彳4 x= - 1,即為函數(shù)零點. x答案：B3.下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y=f(x) 1沒有零點的是()解析：把丫= f(x)的圖象向下平移1個單位后，只有C圖中圖象與x軸無交點.答案：C4.若函數(shù)v= f(x)在區(qū)間(一2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程 f(x)=0在(一2,2)上 僅有一個實數(shù)根，則f(1)f(1)的伯：()A .大于0B .小于0C.無法判斷D.等于零解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間(一1,1)內(nèi)部還是外部.答案：C5.函數(shù)f(x

32、) = ex 1的零點所在的區(qū)間是()xA. (0, 2)B.(2, 1)C. (1, 3)D.(2, 2)解析：f(1)=e-2<0,f(1) = e1>0, 宿)f(1)<0, . .f(x)的零點在區(qū)間(2, 1)內(nèi).答案：B、一 1 y 一、，一6.萬程log2x= 2x 1的實根個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D.無窮多個11解析：萬程log2x=2x 1的實根個數(shù)只有一個，可以回出f(x) = logx及g(x) = 2x1的圖象，兩曲線僅一個交點，故應(yīng)選 B.答案：B7.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y= 0.1x2- 11x+300

33、0,若每 臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量 x等于()A. 55 臺B. 120臺C. 150臺D. 180臺解析：設(shè)產(chǎn)量為x臺，禾I潤為S萬元，則S= 25x y=25x(0.1x211x+3000)=0.1x2+36x3000= - 0.1(x-180)2 + 240,則當(dāng)x=180時，生產(chǎn)者的利潤取得最大值.答案：D8 .已知a是函數(shù)f(x)的一個零點，且x1<Kx2,則()A. f(x1)f(x2)>0B. f(x1)f(x2)<0C. f(x1)f(x2)>0D.以上答案都不對解析：定理的逆定理不成立，故f(X1)f(X2)的值不確定.答

34、案：D9 .某城市為保護環(huán)境，維護水資源，鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不 超過8噸，按每噸2元收取水費，每月超過8噸，超過部分加倍收費，某職工某月繳費20元, 則該職工這個月實際用水()A. 10 噸B. 13 噸C. 11 噸D. 9 噸解析：設(shè)該職工該月實際用水為x噸，易知x>8.貝水費 y= 16 + 2X2(x 8) = 4x16=20,x= 9.答案：D10.某工廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前 3年年產(chǎn)量的增大速度越來越快，后 3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()答案：A11.函數(shù)f(x) = |x26x+8一

35、k只有兩個零點，則()B. k>1A. k=0C. 0<k<1D. k>1,或 k= 0由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結(jié)合思解析：令 y1=x2 6x+ 8|, y2=k, 想，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D12.利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一個根所在區(qū)間為()A. (0.6,1.0)B. (1.4

36、,1.8)C. (1.8,2.2)D. (2.6,3.0)解析：設(shè)f(x) = 2x x2,由表格觀察出x= 1.8時，2x>x2,即f(1.8)>0;在乂= 2.2 時，2x<x2,即 f(2.2)<0.綜上知f(1.8) f(2.2)<0,所以方程2x= x2的一個根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi).答案：C第R卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點 xi = 3,則下一個 有根區(qū)間是.解析：設(shè) f(x) = x32x 5,則 f(2)<0, f(3)>0,

37、 f(4)>0,有 f(2)f(3)<0,則下一個有根區(qū)間 是(2,3).答案：(2,3)14 .已知函數(shù) f(x)=ax2bx+ 1 的零點為一1, 1,則 a =, b =.2 3，一.，、-111b 一 1 1 1解析：由韋達止理得一且一不乂鼻=解得a= 6, b=1.2 3a 23a答案：6 115 .以墻為一邊，用籬笆圍成一長方形的場地，如圖1.已知籬笆的總長為定值1,則這塊場地面積y與場地一邊長x的關(guān)系為.圖1解析：由題意知場地的另一邊長為12x,則 y= x(1 2x),且 1 2x>0,即 0<x<2.答案：y=x(l 2x)(0<x<

38、2)16 .某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%,若初時含雜質(zhì)2%,每1 一過濾一次可使雜質(zhì)含量減少1,至少應(yīng)過濾次才能達到市場要求？(已知lg2 = 0.3010,3lg3= 0.4771)1 一解析：設(shè)過濾n次才能達到市場要求，則2%(11)n00.1% 3即(令世竽，Tg301Tg2，n>7.39, .n = 8.答案：8三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共 70分)17. (10分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,3),它的圖象的對稱軸為x=2,且f(x)的兩個零點的平方和為10,求f(x)的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)f(x) = ax2+bx

39、+ c(aw0).由題意知：c=3,寺=2. 2a設(shè) x1，x2是方程 ax2+bx+ c=0 的兩根，則 x2+x2=10,、2 八 一，b、2 2c6_. .(x1+x2) -2x1x2= 10,.(a)= 10, - 16a=10,. . a= 1.代入一2 = 2 中，得 b= - 4. . . f(x) = x24x+3.18. (12分)求方程x2+2x=5(x>0)的近似解(精確度0.1).解：令 f(x) = x2 + 2x 5(x>0). f(1)= -2, f(2) = 3,函數(shù)f(x)的正零點在區(qū)間(1,2)內(nèi).取(1,2)中點 x1=1.5, f(1.5)&

40、gt;0.取(1,1.5)中點 玄=1.25, f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中點 x3= 1.375, f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中點 x4= 1.4375, f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5).|1.5- 1.4375|=0.0625<0.1,方程 x2 + 2x= 5（x>0）的近似解為 x= 1.5（或 1.4375）.19. （12分）要挖一個面積為800 m2的矩形魚池，并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路, 試求魚池與路的占地總面積的最小值.解：設(shè)所建矩形魚池的長為x m,則寬為800m,于是魚池與

41、路的占地面積為+ 40.800、“c 1600 “c ,400y = (x+ 2)(一+ 4)= 808+ 4x+ =808+ 4(x+ ) = 808+ 4( . x xxx ，20當(dāng),乂 =下，即x= 20時，y取取小值為968 m. x答：魚池與路的占地最小面積是 968 m2.20. （12分）某農(nóng)工貿(mào)集團開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤分別為P和Q（萬元），這兩項利潤與投入的資金x（萬元）的關(guān)系是P=x，Q=%x,該集團今年計劃對這兩項生產(chǎn)共 投入資金60萬元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬元，獲得總利潤y（萬元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式及其定義域.解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60 x萬元.

42、由題意可得，y= P+Q = 3 + %60 x,由60x>0得x060, .,.0<x< 60,即函數(shù)的定義域是0,60.21. （12分）已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x（百件）與其成本y（千元）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用 v= ax2+bx+ c表示，其中a, b, c為待定常數(shù)，今有實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x（百件）61020成本，日計y（T兀）1041603701（1）試確定成本函數(shù)y=f（x）；（2）已知每件這種產(chǎn)品的銷售價為200元，求利潤函數(shù)p=p（x）;（3）據(jù)利潤函數(shù)p=p（x）確定盈虧轉(zhuǎn)折時的產(chǎn)品數(shù)量.（即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時，能扭虧為 盈或由盈轉(zhuǎn)虧）解：（1）將表

43、格中相關(guān)數(shù)據(jù)代入y= ax2+ bx+ c,36a + 6b+c=1041.1 o得 100a+10b+c= 160,解得 a = 2，b = 6, c=50.所以 y= f(x)=2x + 6x+ 50(x>0).400a+ 20b+ c= 3701 2(2)p= p(x) = 2x + 14x 50(x>0).1(3)令 p(x) = 0,即一/2+i4x 50= 0,解得 x=14掃飛 即 xi = 4.2, x2 = 23.8,故 4.2<x<23.8 時，p(x)>0; x<4.2 或 x>23.8 時，p(x)<0,所以當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為4

44、20件時，能扭虧為盈；當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為2380件時由盈變虧.22. (12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測：進入 21世紀(jì)以來，前8年在 正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長.已知 2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表 所示：x1234f(x)r 4.005.587.008.44(1)畫出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點圖；(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之.(3)2006年(即x=7)因受到某外國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定 2006年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？解:圖2散點

45、圖如圖2:a+ b=4設(shè)f(x)=ax+ b.由已知得3a+ b=7解得 a=2, b = 5,35. f(x)=2x+ 2.檢驗：f(2)=5.5, |5.58 5.5|=0.08<0.1;f(4)=8.5, |8.44 8.5|=0.06<0.1.,35一 一 、一、.模型f（x）=33x+5能基本反映產(chǎn)量變化.3 r 5“f(7) = 2X7+2=13,由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為13X70%=9.1（萬件），即2006年的年產(chǎn)量應(yīng)約為9.1萬全冊書綜合練習(xí)題及解析、選擇題（每小題5分，共60分）1.集合 A=1,2, B=1,2,3, C = 2,3,4,則(AAB)U

46、C=()A. 1,2,3B. 1,2,4C. 2,3,4D. 1,2,3,4解析：An B=1,2 , ；(An B)UC=1,2,3,4.答案：D2.如圖1所示,U表示全集，用A, B表示陰影部分正確的是（）圖1A. AU BB. (?uA)U(?uB)C. AH BD. (?uA)A(?uB)解析：由集合之間的包含關(guān)系及補集的定義易得陰影部分為（?uA）A （?uB）.答案：D.1 x23.若 f(x) = 12x, g(1 2x) = 1廠(xw0), x1 一一則g 2的值為（）A. 1B. 3C. 15D. 30解析:1 x2g(1-2x) = -2 x. 1,令2=12x,則 x1

47、-1111 16_ 一=4，g2=1=15，故選 C.16答案：Cx+ 1 2 x<1 ,4.設(shè)函數(shù)f(x)=1 則使得f(1)+f(m1)=1成立的m的值為()4-x-1 x>1 ,A. 10B. 0, 2C. 0, -2,10D. 1, -1,11解析：因為 x<1 時，f(x) = (x+ 1)2,所以 f(1) = 0.當(dāng) m1<1,即 m<2 時，f(m 1) = m2=1, m=+3m11,即 m>2 時，f(m1)=4 .Jm2= 1,所以 m= 11.答案：D5 .若乂= 6是不等式loga(x2-2x- 15)>loga(x+ 13)

48、的一個解，則該不等式的解集為()A. ( 4,7)B. (5,7)C. ( 4, - 3) U (5,7)D. ( 8, - 4)U(5,x2-2x- 15>0,解析：將乂= 6代入不等式，得loga9>loga19,所以aC(0,1).則x+13>0,解x2-2x-15<x+13.得 xC( 4, -3)U (5,7).答案：C16 .若函數(shù)f(x)=2,則該函數(shù)在( 8, +8)上是()A.單調(diào)遞減無最小值B.單調(diào)遞減有最大值C.單調(diào)遞增無最大值D.單調(diào)遞增有最大值解析：2x+1在(8, +OO)上遞增，且2x+ 1>0,11在(00, + °

49、76;)上遞減且無取小值.答案：A7.方程(3)x=|log3x|的解的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析:出如4加刎芬/工圖21 -在平面坐標(biāo)系中，回出函數(shù) y1=G)x和y2=|log3x|的圖象，如圖2所小，可知萬程有兩個3解.答案：C8 .下列各式中，正確的是()AV2- 34- 32- 351)V1一 34- 511 11c.（2）2>（3）2d.(-3)3>(-3)3解析：函數(shù)y=x2在(0)上是減函數(shù)，而4< 5,(當(dāng)2>( 5)2,故A錯； 3343 34 3函數(shù)y=x1在(8, + °°)上是增函數(shù),而5> 6，(

50、5)1>(5)(,故B錯，同理D答案：C9 .生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個營養(yǎng)級的能量中， 大約10%的能量能夠流到下一個 營養(yǎng)級，在H1-H2-H3這個食物鏈中，若能使H3獲得10 kJ的能量，則需H1提供的能量為 ()A. 105 kJB. 104 kJC. 103 kJD. 102 kJ1c解析：H1 10 210,H1=103.答案：C10 .如圖3(1)所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0&h&H),則該函數(shù)的圖象是如圖3(2) 所示的()解析：當(dāng)h = H時，對應(yīng)陰影部分的面積小于整個圖形面積的一半，且隨著 h的增大，S 隨之減小，故排除A, B, D.答案

51、：C11 .函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，且在(1,1)上是減函數(shù)，若f(1 m)+f(m)<0,則m 的取值范圍是()1A. (0, 2)B. (-1,1)C. (-1, 1)D. (-1,0)U(1, 2)解析：f(1 m)<-f(-m),f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，. f(1 m)<f(m), . 1>1 m>m> 1,11解得 0<m<2 即 mC(0,萬).答案：AlOg2 1 X ,X<012.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f(2009)的值為()fx1 fx 2 ,x>0A. 1B. 0C. 1D.

52、 2解析：由題意可得：x>0 時，f(x) = f(x 1) f(x 2),從而 f(x1)=f(x2) f(x 3).兩式相加得 f(x)= f(x 3), f(x 6) = f(x 3) 3 = f(x 3) = f(x),. . f(2009)= f(2003) = f(1997)=f(5) = f( 1) = log22= 1.答案：C第R卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13.lOg27l6log34的值是2, _ 一Iog27l6 3 g 2 斛析：log34 = log34 =3.kx+ 514若函數(shù)y=Fk的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為解析：k

53、x2 + 4kx+ 3恒不為零.若k= 0,符合題意，kw0, A<0,也符合題意.所以0&k<3.一、3答案：k 0<k<415. 已知全集 U = xXCR,集合 A=xX0 1 或 x>3,集合 B=x|k<x<k+ 1, k R, 且（?UA） n B = ?,則實數(shù)k的取值范圍是.解析：?uA=x|1<x<3,又（？uA）AB = ?,k+ 1 01 或 k>3,k<0 或 k>3.答案：（8, 0 U3, +8）16. 麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保 護區(qū)成立于

54、1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初 快要滅絕的動物只數(shù) y（只）與時間x（年）的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)= alog2（x+ 1）給出，則到2016年時，預(yù)測麋鹿的只數(shù)約為 .解析：當(dāng) x= 1 時，y=alog22 = a=100, . y= 10010g2（x+1）,2016 1986+1 = 31,即 2016 年為第 31 年，. y= 10010g2（31+ 1） = 500,.2016年麋鹿的只數(shù)約為500.答案：500三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共 70分)k17. (10分)用定義證明：函數(shù)g(x) = k(k<0, k為常數(shù))在(一8, 0)上為增函數(shù). xk k kx2-x1證明：設(shè) x1<x2<0,則 g(x1) g(x2) = 9 6= x“2 . x 1 x2x 1 x2xi<x2<0, . xix2>0, x2xi>0,k又. k<0, .g(xi) g(x2)<0,即 g(xi)<g(x2), . g(