專題訓(xùn)練講義--正方形(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十五講 專題訓(xùn)練講義-正方形一正方形的性質(zhì)：【例1】如圖12，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.【例2】如圖，E是正方形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，CE=AC，AE交CD于F，求AFC的度數(shù)。【例3】如圖4-60，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，EFAB，并且分別與OA，OB相交于E，F(xiàn)若BE=3厘米，求CF的長【練習(xí)1】如圖所示，正方形中，點(diǎn)是邊

2、上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【練習(xí)2】如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點(diǎn)， 以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，則的長等于 【練習(xí)3】如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)是 【練習(xí)4】如圖1，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG.(1) 觀察猜想BE與DC之間的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論; (2) 圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形? 若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程; 若不存在，請說明理由.【練習(xí)5】如圖5，在等腰RtABC中，C=90°，正方形DEFG的頂

3、點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF； （2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長. 【練習(xí)6】在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)BED120°時(shí)，求的度數(shù)【練習(xí)7】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正確結(jié)論的序號(hào)是 二正方形的折紙：【例1】（08哈爾濱）如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中

4、點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm【練習(xí)】 (2006 荊門大綱)如圖，有一張面積為1的正方形紙片，分別是，邊的中點(diǎn)，將點(diǎn)折疊至上，落在點(diǎn)的位置，折痕為，連結(jié)，則 三正方形的面積：【練習(xí)1】正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為（ ）（A）10 （B）12 （C）14 （D）16【練習(xí)2】如圖，正方形ABCD中，邊長為2，其中正方形ABCO與正方形ABCD全等，頂點(diǎn)O在正方形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O，求陰影部分面積。1. 邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正

5、方形ABCD，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是（ ）。A2B C2D2 2. 將n個(gè)邊長都為lcm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為（ ）Acm。 Bcm2 （n）cm2 D(）ncm23. 如圖，正方形ABCD各邊中點(diǎn)為E、F、G、H，設(shè)正方形ABCD面積為S，求圖中LKMN的面積。4. 如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF

6、的面積四正方形的判定：【例1】如圖，正方形ABCD中，求證：四邊形EFGH是正方形【練習(xí)1】已知：如圖，ABC中，CD平分，垂足分別為E、F求證：四邊形CFDE是正方形【練習(xí)2】如圖,正方形ABCD中,E、F、G、H分別為四邊中點(diǎn)，連接AG、BH、CE、DF依次相交于M、N、P、Q。求證：四邊形MNPQ是正方形五正方形的有關(guān)計(jì)算：【例1】已知：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，求【例2】如圖，四邊形ABCD為正方形,以AB為邊向正方形外做等邊三角形ABE，交BD于F，求AFD的度數(shù)。【練習(xí)1】如圖,P是正方形ABCD邊AB上任意一點(diǎn),AC,BD交于O,PMOA,PNOB于N,若AB=10,則四

7、邊形PMON的周長為_.【練習(xí)2】在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O作OEOF，分別交AB、BC于E、F，若AE4，CF3，則EF ；【練習(xí)4】在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2，EC=1，點(diǎn)P在BD上，求PE+PC的最小值；【練習(xí)5】如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時(shí)針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為_。【練習(xí)7】（2006，福州）如圖5，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得ABC，則AC 邊上的高是（ ） ； B ； C ； D 六正方形的綜合題：【例1】.如圖，正方形ABCD中，MNEF，求證：MN=EF【例2】如圖，正方

8、形形ABCD的邊長為1、P、Q分別在AB、AD上，已知APQ周長為2，求證：PCQ=450；【例3】已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MNDM且交CBE的平分線于N，（如圖甲）（1）求證：MDMN；（2）若將上述條件中的“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其余的條件不變，（如圖乙），則結(jié)論MDMN還成立嗎？如果成立，請證明，若不成立，請說明理由； 【練習(xí)1】如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于F，交CD于H，G為FH中點(diǎn)，求證：ECCG。【練習(xí)2】在正方形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O.M,N分別是OA,OB上的點(diǎn),且M

9、N/AB.求證(1)BM=CN; (2)BMCN.【練習(xí)3】已知，如圖，以ABC的邊AB、AC為邊，分別向形外作一個(gè)正方形，中心分別為O1、O2，D為BC中點(diǎn)。求證：O1DO2D。【練習(xí)6】如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1）AE與BF相等嗎？為什么？（2）AE與BF是否垂直？說明你的理由?！揪毩?xí)7】如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1）說明OE=OF的道理；（2）在（1）中，若E為AC延長線上，AGEB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成

10、立嗎？請說明理由。 專題訓(xùn)練講義-正方形一正方形的性質(zhì)：【例1】（2008湖北襄樊）如圖12，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連接BG、DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.解：（1）BG=DE 四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，GC=CE，BC=CD，BCG=DCE=90°）BCGDCEBG=DE （2）存在. BCG和DCE；BCG繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°與DCE重合【例2】如圖，E是正

11、方形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，CE=AC，AE交CD于F，求AFC的度數(shù)。【例3】如圖4-60，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，EFAB，并且分別與OA，OB相交于E，F(xiàn)若BE=3厘米，求CF的長【練習(xí)1】(2008年沈陽市)如圖所示，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（ C ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【練習(xí)2】ADCEFB第8題圖（08沈陽）如圖所示，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，則圖中全等三角形共有（ ）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【練習(xí)3】（2008佛山12）如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP = BC，則ACP度數(shù)

12、是 22.5 ° 【練習(xí)4】（2005山西） 如圖1，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG.(1) 觀察猜想BE與DC之間的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論; (2) 圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形? 若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程; 若不存在，請說明理由.【練習(xí)5】（2008廣東肇慶市）如圖5，在等腰RtABC中，C=90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.（1）求證AE=BF； （2）若BC=cm，求正方形DEFG的邊長. 解：（1） 等腰RtABC中，90°， AB 四邊形DEFG是正方形， D

13、EGF，DEAGFB90° ADEBGF AEBF（2） DEA90°，A=45° ADE=45° AEDE 同理BFGF EFAB=cm 正方形DEFG的邊長為【練習(xí)6】如圖4-52，在正方形ABCD外以CD為邊作等邊CDE求的度數(shù)【練習(xí)7】如圖所示，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于E，PFCD于F，連結(jié)AP，EF，求證：AP=EF二正方形的折紙：【例1】（08哈爾濱）如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D

14、）6cm【練習(xí)】 如圖，有一張面積為1的正方形紙片，分別是，邊的中點(diǎn)，將點(diǎn)折疊至上，落在點(diǎn)的位置，折痕為，連結(jié)，則 三正方形的判定：【例1】如圖，正方形ABCD中，求證：四邊形EFGH是正方形【例2】已知：如圖，ABC中，CD平分，垂足分別為E、F求證：四邊形CFDE是正方形四正方形的有關(guān)計(jì)算：【例1】已知：如圖4-57，已知四邊形ABCD是正方形，求【例2】如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外做等邊三角形ABE，交BD于F，求AFD的度數(shù)。 【例3】如圖，正方形ABCD各邊中點(diǎn)為E、F、G、H，設(shè)正方形ABCD面積為S，求圖中LKMN的面積?！揪毩?xí)1】如圖,P是正方形ABCD邊

15、AB上任意一點(diǎn),AC,BD交于O,PMOA,PNOB于N,若AB=10,則四邊形PMON的周長為_.【練習(xí)2】在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過O作OEOF，分別交AB、BC于E、F，若AE4，CF3，則EF ；【練習(xí)3】如圖，正方形ABCD中，邊長為2，其中正方形ABCO與正方形ABCD全等，頂點(diǎn)O在正方形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O，求陰影部分面積。【練習(xí)4】在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2，EC=1，點(diǎn)P在BD上，求PE+PC的最小值；【練習(xí)5】如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時(shí)針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為_?！揪毩?xí)6】（2007年煙

16、臺(tái)）將n個(gè)邊長都為lcm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為A1/4cm。 Bn/4cm2（n1/4）cm2 D(）ncm2五正方形的綜合題：【例1】.如圖，正方形ABCD中，MNEF，求證：MN=EF【例2】已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MNDM且交CBE的平分線于N，（如圖甲）（1）求證：MDMN；（2）若將上述條件中的“M為AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其余的條件不變，（如圖乙），則結(jié)論MDMN還成立嗎？如果成立，請證明，若不成立，請說明理由； 【例3】如圖，正方形形A

17、BCD的邊長為1、P、Q分別在AB、AD上，已知APQ周長為2，求證：PCQ=450；【練習(xí)1】如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于F，交CD于H，G為FH中點(diǎn)，求證：ECCG。【練習(xí)2】在正方形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O.M,N分別是OA,OB上的點(diǎn),且MN/AB.求證(1)BM=CN; (2)BMCN.【練習(xí)3】已知，如圖，以ABC的邊AB、AC為邊，分別向形外作一個(gè)正方形，中心分別為O1、O2，D為BC中點(diǎn)。求證：O1DO2D。【練習(xí)4】已知：如圖，在正方形ABCD中，任作EAF=450，AE交CD于點(diǎn)E，AF交BC于點(diǎn)F，APEF于點(diǎn)P，求證：AP=AB。【練習(xí)5】(2005無錫) 已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.圖1圖2（1）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置（如圖1）.設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b<a），求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長.（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.解：（1）S陰影=連結(jié)PP，證PBP為等腰直角三角形，從而PC=6;（2）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位