2020年蘇教版初二數(shù)學(xué)沖刺期中每日一練(10)

1、A. 12B. 10C. 8D. 6初二數(shù)學(xué)沖刺期中每日一練1 .如圖，四邊形 AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊 OA在x軸上，邊 OB在y軸上，點(diǎn)D在邊CB上，反比例函數(shù) y=1一在第二象限的圖象 經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則正方形 AOBC和正方形CDEF的面積之差為()2 .如圖，平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-一，0),頂點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y= (x0)上，AD交y軸于點(diǎn)E (0, 2),且四邊形BCDE的面積是4ABE面積的3倍，則k的值為()A. 4B. 6C. 7D. 83 .如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm,射線(xiàn)AG / BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

2、點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t =s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.第4頁(yè)（共6頁(yè)）4 .如圖，四邊形 ABCD 中，/A=/ABC=90 , AD = 10cm, BC=30cm, E 是邊 CD 的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) F.(1)求證：四邊形 BDFC是平行四邊形；(2)若 BCD是等腰三角形，求四邊形 BDFC的面積.參考答案與試題解析選擇題（共2小題）1 .如圖，四邊形 AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊 OA在x軸上，邊 OB在y軸上， 點(diǎn)D在邊CB上，反比例函數(shù) y= JL在第二

3、象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) E,則正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為（）F KA 0?A. 12B. 10C. 8D. 6【分析】設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a,正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b,則E （a-b, a+b）,所 以E點(diǎn)坐標(biāo)為（a-b, a+b）,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（a+b）?（a-b）=8,因?yàn)镾正方形AOBC=a2, S正方形CDEF=b2,從而求得正方形 AOBC和正方形CDEF的 面積之差為8.【解答】解：設(shè)正方形AOBC的邊長(zhǎng)為a,正方形CDEF的邊長(zhǎng)為b,則E （a- b, a+b）, （ a+b）?（a- b） = 8,整理為a2-b2=8,S 正方形 AOBC

4、= a2, S正方形 CDEF=b2,S正方形AOBC S正方形CDEF= 8, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，kW0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（ x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=|k|;也考查了正方形的性質(zhì).2 .如圖，平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-,0）,頂點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y= （x0）2X上，AD交y軸于點(diǎn)E （0, 2）,且四邊形 BCDE的面積是 ABE面積的3倍，則k的值 為（）sA. 4B. 6C. 7D. 8【分析】連結(jié)BD,由四邊形EBCD的面積是 ABE面積的3倍得平行四邊形 ABCD的 面積是 AB

5、E面積的4倍，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 Sxabd=2Sabe,則AD=2AE,即 點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）, A點(diǎn)坐標(biāo)為（-三，0）,利用線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公 式得D點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k的值.【解答】解：如圖，連結(jié)BD, 四邊形EBCD的面積是 ABE面積的3倍，平行四邊形 ABCD的面積是 ABE面積的4倍，SaABD= 2SaABE, .AD=2AE,即點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)， E點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）, A點(diǎn)坐標(biāo)為（-卷，0）,，D點(diǎn)坐標(biāo)為（三,4）, 頂點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=k （x0）上，44=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及平行四邊形的

6、性質(zhì)，關(guān)鍵是正確分析出Sa ABD= 2Sa ABE.二.填空題(共1小題)3.如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm,射線(xiàn)AG/ BC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn) AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn) E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)當(dāng)t= 2或6 s時(shí)，以A C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四【分析】分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析，由當(dāng) AE=CF時(shí), 以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm, BF=2tcm,則 CF = BC - B

7、F = 6 - 2t (cm), . AG/ BC, 當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形 AECF是平行四邊形，即 t= 6- 2t,解得：t=2;當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE = tcm, BF = 2tcm,則 CF = BF BC=2t- 6 (cm), . AG/ BC,當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形 AEFC是平行四邊形，即 t= 2t - 6,解得：t=6;綜上可得：當(dāng)t= 2或6s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.故答案為：2或6.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的判定.此題難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想、數(shù)形 結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.三.解答題(共1小題)4.如圖，四邊形 AB

8、CD 中，/A=/ABC=90 , AD = 10cm, BC=30cm, E 是邊 CD 的中 點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) F.(1)求證：四邊形 BDFC是平行四邊形；(2)若 BCD是等腰三角形，求四邊形 BDFC的面積.【分析】(1)根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行求出BC/AD,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ CBE=Z DFE,然后利用“角角邊”證明 BEC和 FCD全等，根據(jù)全等三 角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 BE=EF,然后利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形證明即 可；(2)分三種情況： BC=BD時(shí)，由勾股定理列式求出 AB,由平行四邊形的面積公式 列式計(jì)算即可得解；

9、BC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CGLAF于G,證出四邊形 AGCB是矩形，由矩形的對(duì)邊相等 得AG=BC=3,求出DG = 2,由勾股定理列式求出 CG ,由平行四邊形的面積列式計(jì)算 即可；BD = CD時(shí)，BC邊上的中線(xiàn)應(yīng)該與 BC垂直，從而得到 BC = 2AD = 20,矛盾.【解答】(1)證明：.一/ A=ZABC = 90 ,BC/ AD, ./ CBE=Z DFE ,在 BEC與 FED中，rZCBE=ZDFw/BEC =/FED , lcE=DEBECA FED (AAS),BE= FE,又 E是邊CD的中點(diǎn)，.CE= DE,四邊形BDFC是平行四邊形；(2)解：分三種情況： BC = BD=30cm時(shí)，由勾股定理得，AB = JbD? 一hD 2=J 302T 0 2 = 20/ (cm),第5頁(yè)(共6頁(yè))，四邊形 BDFC 的面積=30X201/2=600/2 （cm2）；BC=CD=30時(shí)，過(guò)點(diǎn) C作CGLAF于G,如圖所示:則四邊形AGCB是矩形，AG= BC=30,DG =AG AD = 30 10 = 20,由勾股定理得， CG = JcD? HG 2=J3 0? ）2 = 10/ , ，四邊形 BDFC的面積=30X 10、石=300/虧；BD = CD