2019-2020學(xué)年河南省焦作市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(理)試題解析

1、2019-2020學(xué)年河南省焦作市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)列1, 2, 5, 8可以表示為 1,2,5,8B.數(shù)列2, 4, 6, 8與8, 6, 4, 2是相同的數(shù)列C.等比數(shù)列1, 3, 32, 33,的通項(xiàng)公式為an 3n 1D. 1, 0, 1, 0,是常數(shù)列答案：C解析利用數(shù)列的定義及其性質(zhì)可逐一判斷選項(xiàng)，得出結(jié)論即可.解：A錯(cuò)誤，數(shù)列不能寫(xiě)成集合的形式；B錯(cuò)誤，數(shù)列中的數(shù)是有順序的，數(shù)相同但順序不同的數(shù)列不相同；C正確，歸納遞推可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an 3n 1 ;D錯(cuò)誤，此數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，不是常數(shù)列 .故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的概念

2、的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)列概念的理解與辨析，屬于基礎(chǔ)題一，1 、U，、，2.函數(shù)f（x） lg的單調(diào)遞減區(qū)間為（）|x|A. (,0)B, (0,)答案：BC. (, 1)D, (1,)解析原函數(shù)為ylgt與 t1一,xx1一，x x0的復(fù)合函數(shù),0t在區(qū)間（,0）上為單調(diào)遞增，在區(qū)間（0,）上為單調(diào)遞減，根據(jù)“同增異減”可得函數(shù)減區(qū)間解：，-1 由f（x） lg是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，在區(qū)間 （,0） U （0,）上為偶函數(shù), |x|11,x 01 x1-,x x，在區(qū)間（，0）上為單調(diào)遞增，在區(qū)間（0,）上為單調(diào)遞減,y igt增區(qū)間為（0,）,故函數(shù)f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,）.故選：B 點(diǎn)評(píng):

3、本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是將判斷出函數(shù)與中間函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用“同增異減”即可得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題3.1不等式一x4x的解集是A.2,0B. (2,C.11,0 U212,D.2,1答案:解析根據(jù)分類(lèi)討論思想不等式4x等價(jià)于解:一一1，不等式一 4x等價(jià)于x0.1一或2故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查分式不等式的解法，一般解法為先去分母（含有未知量的需要分類(lèi)討論）化為因式不等式，求解可得，屬于基礎(chǔ)題4.已知a,b,c分別是 ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊.若a J2,b J3,b 60,A. 105°B. 75°C. 45°D. 30°答案：B解析由

4、a J2,b 邪B 60及正弦定理得sin A Y2.又a b ,可彳導(dǎo)A 45 ,根 2據(jù)三角形內(nèi)角和求 C即可.解： B 60 ,，由 a 2,b3及正弦定理得 sin A asin B -2sin60 2.bJ32又 a b, A 45 ,C 18045 6075.故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形及正弦定理的應(yīng)用，注意由正弦定理求解的角需要進(jìn)行角度的判斷，本題屬于基礎(chǔ)題.5.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,公差d4 .若 Si4S8 ,則 S2iA. 38B.42C.46D. 54答案：B解析由64S8,可得a9ai0aiiai2a13ai40 ,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得aii2 ,再利用性

5、質(zhì)anaia2i，代入求和公式可得結(jié)果解:由S14S8 ,得 a9ai0aiiai2ai3ai40 ，即aiia120 , 2aii0,2,而anaia2i22iai2a2i42.故選：B點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及求和，特別是性質(zhì)"若n = p+q,則 am+an= ap+a”,可以減少運(yùn)算量，提高解題速度，屬于中等題.r r r r r r6 .已知非零向量a,b滿(mǎn)足|a| 6|b|, a,b的夾角的余弦值為實(shí)數(shù)k的值為()r r(a kb),則A. 18B. 24答案：A解析根據(jù)向量垂直關(guān)系和數(shù)量積運(yùn)算公式C. 32D. 36r r ra (a kb) 0 ,可得關(guān)于k的方程

6、，解得k.解：r r rr由 |a| 6|b|可設(shè) |b| t ,則 |a| 6t(t 0).r rr r r r因?yàn)?a (a kb) |a|2 ka b 36t2故選：A1,k 6t t - 0,所以 k 18.3點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積及其運(yùn)算，同時(shí)考查向量垂直關(guān)系的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題x 7 .已知2 x 4, 3 y 1 ,則的取值范圍是()x 2y11 31 2A ,1B. (1,2)C ,D,52 24 3答案：Dx 1解析將原式化成 x 2y 1 2y，根據(jù)x、y的取值范圍和不等式基本性質(zhì)可得 x3 12y 4 ,進(jìn)而可求得一x-的取值范圍2 xx 2y解：x 1x 2y 12

7、y，x3 y 1 ,2 2y 6,又 2x4,1114x23,1 x 24 x 2y 3故選：D 點(diǎn)評(píng): 本題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是不等式加法性質(zhì)、不等式乘法性質(zhì)、不等式的倒數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題8.關(guān)于函數(shù)f (x) sin 一3x cos1 ，一2 ,下列說(shuō)法正確的是(A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的最大值為1C.函數(shù)f x的偶函數(shù)D.函數(shù)f x的圖像關(guān)于直線x 一對(duì)稱(chēng)3答案：D解析利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的二倍角公式對(duì)f (x)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得f(x)1 cos 一232x ,利用三角函數(shù)性質(zhì)可判斷奇偶性、周期、最值、對(duì)稱(chēng)軸解:f(x)sincossin - 2co

8、s - xcoscos2cos 一61cos2 21 -cos2函數(shù)f(x)的最小正周期T,且f(x)是非奇非偶函數(shù)，其最大值為f - 1cos- 232331 cos2，函數(shù)f (x)的圖像關(guān)于直線 故選：D點(diǎn)評(píng):本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是三角函數(shù)和差公式、二倍角公式的靈活應(yīng)用，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)后利用三角函數(shù)性質(zhì)即可求解，屬于基礎(chǔ)題4,底面是9.已知四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，高為邊長(zhǎng)為3，2的正方形，則該球的表面積為(3A.755石8625B. 16C. 36D. 34答案：B解析如圖所示，設(shè)四棱錐 P ABCD中，球的半徑為 R,底面中心

9、為 O且球心為O, 可得OPL底面ABCD AO 3, PO 4 ,在Rt AOO中，利用勾股定理解得 R即 可得出球的表面積.解： 如圖所示，設(shè)球的半徑為 R,底面中心為 O且球心為O四棱錐 P ABCD 中，AB 3J2，AO 3. PO 4,，AO2 AO2 OO2,25 825 2 625 .816 Rt AOO 中，OO |4 R|R2 32 (4 R)2,解得 R故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的外接球問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題常常構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行求解, 屬于中等題 10.在 ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.已知a2 b2 C bc ,且sin B sinC 1 ,

10、則 C ()A.一3B.一4C.一6D.一12答案：C一，o o o1.2.一斛析由a b c bc及余弦定理可得cosA -，可得A ,可得B C ,2 '33C 1,由此可由sinB sinC 1 ,利用角的關(guān)系及正弦函數(shù)和差公式可得sin得C角.解：由a2b2,222b c ac bc及余弦7E理可得 cos A bc2bc2bc又 A (0, ) , . A -3B C3由 sin B sinC 1 ,可得 sin - CsinC 1 ,即3cosC 1sin C 1.322sin C 1. 3 C 0, , c .36故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用及三角恒等變換,根據(jù)余

11、弦定理可求角度,再利用三角恒等變換的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題11.已知關(guān)于x的不等式ax2 ax 6a在2,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a 3為()A. (,2)B. (,3)C. (,4)D. (,6)答案：A6解析將不等式進(jìn)行變形分離參數(shù)可得丁6,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域2 x 162可得函數(shù)y t6 在 2,2的最小值，只需a小于最小值即可 x2 x 13解：不等式 ax2 ax 6 a 即 a x2 x 16 0,212 3.6x - 0, a 24x x 121 x23,2一e在2,2單增，最大值為3,4362,13在x242 ，一，一2,2的最小值為2,3，只需a 2即可.故選：A點(diǎn)

12、評(píng)：本題考查不等式恒成立問(wèn)題,可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，屬于中等題12.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列2an的前n項(xiàng)和為Sn,an 2an 4Sn 3,則數(shù)列1前2019項(xiàng)的和T2019an(2n 1)A 2018B 2019C 1 4037 4037 220194039答案：D解析由遞推公式可得2 an 1 ana2 1a2an 1anan 1 an ,因?yàn)?an 0 ,所以an 1 an2 .又令n 1 ,可解得a11 （舍去）或a1 3,所以數(shù)列 an是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an 2n 1,于是11%(2n 1) (2n 1)(2n 1)112 2n 112n 1

13、,則利用裂項(xiàng)相消求和可得結(jié)果解：由 a2 2an 4Sn 3 得 a2 1 2an 1 4Sn 1 3.22兩式相減，得 an 1 an 2 an 1 an4an 1 ,即222an1anan1anan 1 anan1an.因?yàn)閍n0 ,所以an 1an2 .22又因?yàn)閍1 2a1 4a1 3,化簡(jiǎn)得a1 2a1 3 0,解得ai1 （舍去）或a1 3.2n 1所以數(shù)列 an是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 an于是1an(2n 1)1(2n 1)(2n 1)1112 2n 1 2n 1則Tn2n 12n 12n 1故 T201920194039故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查由數(shù)列的遞推式求

14、通項(xiàng)公式及數(shù)列裂項(xiàng)求和,著重考查了運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)43二、填空題x 2y 213.已知x,y滿(mǎn)足約束條件 2x y 2 ,則z x 3y的最大值為 x 04答案：4 3目標(biāo)函數(shù)取-x 2y 2 、_- 2 2 解析由約束條件作出可行域，由數(shù)形結(jié)合可知過(guò)交點(diǎn)P -,2x y 23 3得最大值，代入可得最值.解：x 2y 2由約束條件 2x y 2 , x 0表示的可行域如圖中陰影部分所示x 2y332x y一，c -2 2, 什，一則目標(biāo)函數(shù)z x 3y過(guò)點(diǎn)P -,-時(shí)，z取得最大值,3 3即 zmax2 2max點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，由不等式組畫(huà)出可行域，數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)取得最值時(shí)

15、的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得最值，屬于基礎(chǔ)題.14.已知a b 15（a 0,b 0）,則Ji后的最大值為.答案： 30解析根據(jù)題意，對(duì)式子進(jìn)行平方，并結(jié)合利用基本不等式可得（府 7b）2 a b 2Tab, a b a b 30, 從而得出ja vb的最大值.解： a b 15（a 0,b 0）,（忘而）2 a b 2>/ab, a b a b 30,，一，15當(dāng)且僅當(dāng)a b 一時(shí)取等號(hào)，2（彳 Bmax 面.故答案為：.30.點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值時(shí)， 一定要正確理解和掌握 “正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是

16、否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立，本題屬于基礎(chǔ)題. .15 .已知圓C: x2 y2 4x 2J2y 2 0,則此圓中過(guò)原點(diǎn) O的弦最短時(shí)，弦所在 的直線方程為.答案：、2x y 0解析求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2 (y J2)2 8和圓心坐標(biāo)為C(2,J2),不難判斷原點(diǎn)O在圓C內(nèi)，根據(jù)過(guò)O點(diǎn)的最短弦垂直于 CO根據(jù)kCO 二可得該弦所在的 直線方程斜率和方程解： 圓 C:x2 y2 4x 2j2y 2 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2 (y J2)2 8,故圓心坐標(biāo)為C(2, .2).而(0 2)2 (0 J5)2 6 8,所以原點(diǎn)O在圓C內(nèi).又因?yàn)?/p>

17、kCO 壯一，所以該弦所在的直線方程為yJ2x,即J2x y 0.2故答案為：、,2x y 0.點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系及直線方程的求法，根據(jù)垂直于直徑的弦最短即可求解, 屬于簡(jiǎn)單題an 11.16 .已知正項(xiàng)數(shù)列an滿(mǎn)足遞推關(guān)系an -1("0,且ai二，數(shù)列bn滿(mǎn)足2an 1 14bn2，則與b2an23bnn 1答案：2n2 6n解析將anan 1 t11c 口 1人 1一兩邊取倒數(shù)得一 2 ,可得一是一個(gè)首項(xiàng)一2an 11anan 1ana14,公一,1差為2的等差數(shù)列，可求 一anb4 (n 1) 2 2n 2,繼而求出-bn- 4(n 1),所 n 1以數(shù)列 -

18、bn- 是以8為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列， 利用等差數(shù)列求和公式即可求解n 1解:an 111 c將anc ,兩邊取倒數(shù)得一2 ,2an 11anan 1這說(shuō)明1是 an1，個(gè)等差數(shù)列，又首項(xiàng) 一 4,公差為2,1所以一 4 (n 1) 2 2n 2, an 2于是 bn14(n 1)2,于是一 4(n 1),ann 1所以數(shù)列 一b一 是以8為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列， n 1,.bi b2bnn(n 1)2故上n- 8n4 2n 6n.23 n 12故答案為：2n2 6n.點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的推導(dǎo)證明以及等差數(shù)列的求和問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中等題.三、解答題2

19、 A17.在 ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊，cos(B C) 6cos2.2(i)求 cosA;(n)若 a 4,bc 4,求 b c.3答案：(i) cosA -(n) b c 3&4解析(i)根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系及二倍角公式可化簡(jiǎn)得cosA 3(1 cosA),解得cosA;(n)根據(jù)a 4,bc 4及余弦定理可得(b c)2 18 ,即可求出b c的值.解：(I)cos(B C) cos( A) cosA,2 A ,6cos 3(1 cosA),3cosA 3(1 cosA),解得 cosA 4'(n) . a 4,bc 4,由余弦定理可得_22_

20、223216b2 c22bccosAb2c2-bc(b c)212-bc (b c) 2, (b c)2 18,即 b c 3/2.點(diǎn)評(píng):本題考查三角恒等變換與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大，屬于基礎(chǔ)題18.某養(yǎng)殖場(chǎng)需要通過(guò)某裝置對(duì)養(yǎng)殖車(chē)間進(jìn)行恒溫控制，為了解日用電量y(kW h)與日平均氣溫X （C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 5天的用電量與當(dāng)天平均氣溫,并制作日平均氣溫（C）34567日用電量（kW h ）2.5344.56了對(duì)照表:（i）求y關(guān)于x的線性回歸方程;（n）請(qǐng)利用（i）中的線性回歸方程預(yù)測(cè)日平均氣溫為12c時(shí)的日用電量附：

21、回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為nx x，i 1b n* y,? ybX.答案：（I）0.85X0.25(n)9.95kW h解析（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得x5.yV58.5,i 12x 10,所以代入公式可得b? 0.85,30.25 ,可得y關(guān)于x的線性回歸方程;（n）將x 12代入（I）中得到的回歸方程即可得日平均氣溫為12c時(shí)日用電量.解:（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得- 3+4+5+6+7x 2.5+3+4+4.5+64,5 2為 x yiy 8.5, 為 x 10,5Xi x yi y_所以 b? 0.85/ y b?X 4 0.85 50.25.xi x i 1所以y關(guān)于x的線

22、性回歸方程為 7 0.85x 0.25.(n)將x 12代入(I)中得到的回歸方程得？ 0.85 12 0.25 9.95,故預(yù)測(cè)日平均氣溫為 12c時(shí)，日用電量為9.95kW h.點(diǎn)評(píng)：本題考查變量間的線性相關(guān)關(guān)系、線性回歸方程的求法以及用所求線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查線性回歸方程相關(guān)公式的求解方法和靈活應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題19 .已知函數(shù) f(x) x2 ax b.(i)若不等式f(x) 0的解集為x| 3 x 1,求不等式bx2 ax 1 0的解集；(n)若 a 2m, b 8m2, m 0 ,且 f (x) 0 的解集為 x1, x2 , x2 x1 15 ,求 m 的值.、.1

23、5答案：(I) x | 1 x 一 (n) m 一 32解析(l)不等式f(x) 0的解集為x| 3 x 1,可得3和1是方程x2 ax b 0的兩個(gè)根，則a 2,b 3代入不等式bx2 ax 1 0求得解集.()將 a 2m, b 8m2,m 0 代入 f (x) 0 解得 2m x 4m,又 f (x) 0 的解集為 x1，x2 , x2 X 15,可得關(guān)于 m方程，解出即可.解：(I): f(x) 0,即 x2 ax b 0 的解集為x| 3x1,3和1是方程x2 ax b 0的兩個(gè)根，則a 2,b 3. .不等式 bx2 ax 1 0 為 3x2 2x 1 0,1解不等式3x2 2x

24、1 0得解集為 x| 1 x 3 .( ) ; a 2m, b 8m2, m 0 , f (x) 0即為 x2 2mx 8m2 0，(x 4m)(x 2m) 0解得 2m x 4m.又 x22mx8m20的解集為,/.xi2m,X24m.而 x2 x1 15 ,4m (2m) 15,即 6m 15,5 , m .2點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法、根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次不等式通常借助一元二次方程的根求解，本題屬于中等題.20 .某市有A,B兩家大型石油煉化廠，這兩家石油煉化廠所生產(chǎn)的成品油都要通過(guò)甲、乙兩條輸油管道輸送到各地進(jìn)行銷(xiāo)售.由于地理位置及 A, B兩家石油煉化廠的生產(chǎn)能力的不同

25、，A石油煉化廠生產(chǎn)的成品油通過(guò)甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為1元和1.6元，B石油煉化廠生產(chǎn)的成品油通過(guò)甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為0.8元和1.5元.甲輸油管道每年最多能輸送 290萬(wàn)噸成品油，乙輸油管道每年最多能輸送320萬(wàn)噸成品油.A石油煉化廠每年生產(chǎn) 180萬(wàn)噸成品油，B石油煉化廠每年生產(chǎn)240萬(wàn)噸成品油.規(guī)定A石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送的成品油與B石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送的成品油的二倍之和不超過(guò)490萬(wàn)噸.問(wèn)：兩家煉化廠采用什么樣的輸油方案，能使總的運(yùn)費(fèi)最少？答案：A石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送 90萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送 90萬(wàn)噸 成品油，B石油

26、煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送 200萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送 40 萬(wàn)噸成品油時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少 .解析根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，設(shè)A石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送x萬(wàn)噸成品油，B石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送 y萬(wàn)噸成品油，總運(yùn)費(fèi)為z萬(wàn)元，列出不等式組及目標(biāo)函數(shù)， 利用數(shù)形結(jié)合求解出目標(biāo)最小值時(shí)x、y值即可.解：設(shè)A石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送x萬(wàn)噸成品油，B石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送y萬(wàn)噸成品油，總運(yùn)費(fèi)為 z萬(wàn)元，則z x 1.6(180 x) 0.8y 1.5(240 y) 648 0.6x 0.7y.x,0,y0,180 x。x, y應(yīng)滿(mǎn)足 240 y-0,x y, 290,180 x 2400

27、 蒯x 180,0軸 240,100緘 y 290,y, 320,x 2y, 490.x 2y, 490,作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示:設(shè)直線x y 290與x 2y 490的交點(diǎn)為M ,則M (90,200).把直線I。： 6x 7y 0向上平移至經(jīng)過(guò)平面區(qū)域上的點(diǎn)M時(shí)，z的值最小.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(90,200),. A石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送90萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送 90萬(wàn)噸成品油，B石油煉化廠通過(guò)甲輸油管道輸送200萬(wàn)噸成品油，通過(guò)乙輸油管道輸送40萬(wàn)噸成品油時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少.點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出x、y并列出不等式組和目標(biāo)函數(shù)，

28、根據(jù)不等式組幾何意義求出最值滿(mǎn)足的條件即可，屬于中等題21 .已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn, Sn 1 2an.(i)證明數(shù)列 an為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n2,Cn2an ,求數(shù)列C2n1b2n的前n項(xiàng)和Tn.答案：(i)見(jiàn)解析，an2n1 (n) 3n- 4n1 -33解析(i)由題意得可得a11,由遞推公式可得得 an 1 2an 1 2an,易知an 0.an 1所以 2 ,數(shù)列an是首項(xiàng)為 1,公比為2的等比數(shù)列，可求出其通項(xiàng)公式; an(n)由(I)可得 C2n 12 4n 1 和 b2n 6n 2,求得 C2nib2n(3n 1) 4n,利

29、用錯(cuò)位相減求數(shù)列c2n 1b2n的前n項(xiàng)和即可.解：(I)由題意得 a1 S1 1 2a1，得 a11.由 Sn 1 2an,Sn11 2an 1 兩式相減，得 an 1 2an 12an ,易知an 0.所以2. an所以數(shù)列 an是首項(xiàng)為 1,公比為2的等比數(shù)列,所以an2nl.(n)因?yàn)?Cn2an 2n，所以 C2n 1 2 4n 1而 b2n 6n 2,得 C2n1b2n (3n故 Tn 2 4 5 42 8 43 L 2344Tn 2 45 48 4L兩式相減，得3Tn 2 4 3 42421 4n 18 3 (3n 1)1 4(3n 2) 4n 1 8.3n 2 n 18所以Tn 4-,333n即數(shù)列c2n 1b2n的刖n項(xiàng)和為 3點(diǎn)評(píng)：1) 4n.(3n 1) 4n,(3n 4) 4n (3n 1) 4nl.3 43 L 3 4n (3n 1) 4n 1本題考查由數(shù)列的前 n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法