人教A版選修2-31.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)案

1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)楊輝三角問題能認(rèn)識(shí)楊輝三角，并能利用它寫出(a+b)n的指數(shù)不是很大時(shí)的展開式數(shù)學(xué)運(yùn)算二項(xiàng)式系數(shù)和問題會(huì)用賦值法求展開式系數(shù)的和數(shù)學(xué)運(yùn)算二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)問題能記住二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題數(shù)學(xué)運(yùn)算預(yù)習(xí)察,昌圖 1©問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P32P35的內(nèi)容，并思考下列問題：1 .楊輝三角有哪些特點(diǎn)？2 .二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)有哪些？初探)3 .楊輝三角的特點(diǎn)(1)在同一行中，每行兩端都是1,與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等.(2)在相鄰的兩彳T中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩

2、上”兩個(gè)數(shù)的和，即Cn+1 = C+ Cn.4 .二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：在(a+b)n的展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C0= Cn, Cn= Cn ，C = Cn 一一一 ,n+1 ,一一，一，一(2)增減性與最大值：當(dāng) k<n2一時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大應(yīng) 由對稱性知它的后半部n分是逐漸減小的,且在中間取到最大值.當(dāng) n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C2取得最n 1n+1大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)&h，Cn2相等，且同時(shí)取到最大值.(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和 C0+Cn + C2+ Cn = 2n. C0+C2 + C4+=d + Cn

3、+C5+=2nT.名師點(diǎn)撥對二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的三點(diǎn)說明(1)對稱性：源于組合數(shù)的性質(zhì) “C= CTm"，基礎(chǔ)是CS=Cn=1,然后從兩端向中間靠攏,便有 C1= cn 1, C2= Cn 2,.（2）最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，（a+b）n的展開式共n+1項(xiàng)，n+1是奇數(shù)，這時(shí)展開式的形式是O * o o前彳項(xiàng)第44項(xiàng) 后1項(xiàng)nn. 二 . .,中間一項(xiàng)是第2+1項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)是 c2,它是所有二項(xiàng)式系數(shù)中的最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，（a+b）n的展開式共有n+1項(xiàng)，n+1是偶數(shù)，這時(shí)展開式的形式是OO O x x O o'' I '''前號(hào)用第吟項(xiàng)第

4、挈項(xiàng)后三璞n 1n+1中間兩項(xiàng)是第n-, n23項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)是 歹，聲，這兩個(gè)系數(shù)相等，并且 是所有二項(xiàng)式系數(shù)中的最大值.（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：C0 + cn+C2+-+ cn=2n源于（a+ b）n=C°an+Cnan_1b + -+ Cnbn中令a= 1 , b= 1 ,即得到 G+Cn+Cn + + Cn= 2 .、自我*©測.m判斷正誤（正確的打，錯(cuò)誤的打"x” ）（1）楊輝三角的每一斜行數(shù)字的差成一個(gè)等差數(shù)列.（）（2）二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是相同的.（）（3）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為c2+ C2+-+ Cn.（）答案：

5、（1） x （2） x （3） x關(guān)于（ab）10的說法，錯(cuò)誤的是（）A.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1 024B.展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開式中第5項(xiàng)或第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)是非正數(shù)解析：選C.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知：二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,故A正確；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)，故 B正確，C錯(cuò)誤；D也是正確的，因?yàn)檎归_式第6項(xiàng)中的一b的次數(shù)為5次，所以是非正數(shù).（1 +x）2n+1的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)是（）A. n, n+1B. n- 1, nC. n+1, n+2D, n + 2, n+ 3解

6、析：選C.因?yàn)?n + 1是奇數(shù)，所以中間兩項(xiàng)，即第 n+1, n+2項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.(2 (2 x1)6展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 ；各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 . 解析：令展開式左、右兩邊x=1,得各項(xiàng)系數(shù)和為1;各二項(xiàng)式系數(shù)之和為26=64.答案：1 64(2 (2 x)10= a()+ax+a2x2+ + ai0x10,則 a8=.解析：由題意可知 a8是x8的系數(shù)，所以as= C80 , 22= 180.答案：180聃密探究突破便練互動(dòng)探究點(diǎn)與楊輝三角有關(guān)的問題例(1)楊輝三角如圖所示， 楊輝三角中的第 5行除去兩端數(shù)字1以外，均能被5整除，則具有類似性質(zhì)的行是 ()第I行11第2行I 2

7、I第3行 1：31第4行 14*41第 5 行 1510 ID S 1 I!9-B aA.第6行C.第8行B.第7行D.第9行(2)如圖，在楊輝三角中，斜線 AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1, 2, 3,3, 6, 4, 10,，記這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S(n),則S(16)等于()A. 144B. 146C. 164D. 461【解析】(1)由題意，第6行為1 6 15 20 15 6 1,第7行為1 7 21 35 35 21 7 1,故第7行除去兩端數(shù)字1以外，均能被7整除.(2)由題干圖知，數(shù)列中的首項(xiàng)是C2,第2項(xiàng)是C2,第3項(xiàng)是C3,第4項(xiàng)是C3,，第15項(xiàng)是 C2,第

8、16項(xiàng)是 應(yīng)所以 &16) =d+d+d+d+ c9+c9= (C2+Ci+ 6 + (C2+C3+ C9)=(C2+G+C3+ C9-。) + (C3+ Q) = G20+C30 1 = 164.【答案】（1）B（2）C解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路/工、（財(cái)據(jù)?？?驊一、隔行科I'匡箜宣工騫角度觀感f通后建察找由每一行的數(shù)據(jù)之、 "舉，間、行與行芝間的數(shù)據(jù)的一律，槍法 一（將發(fā)理的趣律用敢學(xué)式子於。雷心 （一由學(xué)表達(dá)*得出一一 國T$1疆巾庭事1.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角中，第 行中從左到右第14與第15 個(gè)數(shù)的比為2 : 3.第0有1第1行1 I

9、第2行121第3打33】第4行 1441第 5行 15 W 105 Ia e解析：由楊輝三角知，第一行中的數(shù)是 C°, C1;第2行中的數(shù)是C2, C1, C2;第3行中 的數(shù)是C3,C3,C3,C3；第n行中的數(shù)是C°,C1,d,，Cn.設(shè)第n行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為2 ： 3,則Cn3 ： Cn4=2 : 3,解之得n = 34.答案：342.如圖所示，滿足第n行首尾兩數(shù)均為n;表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n 2）的第2個(gè)數(shù)是.I2 23 4 34 7 7 45 II L4 11 56 1« 25 25 16 6解析：由圖中數(shù)字規(guī)律可知，

10、第 n行的第2個(gè)數(shù)是1 +2+3+ （n1） +1 =+ 1.n (n 1) 2答案:n2 n+ 22搽究點(diǎn)口二項(xiàng)式系數(shù)和問題例 2!已知(2 X- 1) 5=30X5+ aiX4 + 32X3+ 33X2+34X+ 35.求下列各式的值:(1) 3。+ 3i+ 32+ 35；(2)| 3。| +| 3i| + | 32| + | 35| ;(3) 3i + 33 + 35.【解】(1)令 X= 1 ,得 3o+3i+32+ 35= 1.5(2) v X = 1 ,付3 = 3。+ 3i 32 + 33 34 + 35.由(2X 1)5 的通項(xiàng) Tr + 1 = ©( 1)r 25-

11、r X5-r 知 31, 33, 35 為負(fù)值,所以 | 3。| + | 3i| + | 32| + | 35|=3。- 3i + 32 33 + 34 35 = 3 = 243.(3)由 3。+ 3i + 32 + 35= 1 ,5一 3。+ 31 32 + 35= 3 ,5付 2( 3i + 33+ 35) = 1 3 ,1 35所以 3i + 33+ 35= -2 = 一 121.變問法在本例條件下，求下列各式的值:(1) 3。+ 32 + 34；(2) 31+32+33+34+35;(3)5 3。+43- 332+ 233 + 34.解：(1)因?yàn)?3。+31+32+ 35=1,3。+

12、 3i 32 + 35= - 3 .51+3 所以 3。+32+ 34=2 = 122.(2)因?yàn)?。是(2x 1)5展開式中X5的系數(shù), 所以 3。= 25= 32.又 3。+ 3i + 32+ 35= 1 ,所以 3i + 32+ 33+ 34+ 35= 31.(3)因?yàn)?2x 1)5=3必5+ 31X4 + 32X3 + 33X2+ 34X+ 35.所以兩邊求導(dǎo)數(shù)得 1。(2 X- 1) 4= 53以4+ 431X3+ 332X2+ 233X+34.令 X= 1 得 53。+431+ 332+ 233+ 34= 10.二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的求法(1)對形如(ax+b)n, (ax2+bx+

13、c) m( a, b, cCR, m nC Nj的式子求其展開式的各項(xiàng) 系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x=1即可；對(ax+by)n(a, be R, nCN*)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x = y= 1即可.(2) 一般地，若 f (x) = a0 + ax+a+ anxn,則f (x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 f (1),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為 ao+ a2+ a4+=("+!(1-,金戈鐵騎偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為ai+ a3+ a5+=f (1) -f (1)匿跟蹤訓(xùn)煉1 n1 .如果3x 一3二 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,那么n的值為()xA. 7B. 8C. 9D. 10解

14、析：選A.因?yàn)檎归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,所以令x=1,得2n=128,所以n=7.2.若(1+x)(1 2x)7= a0+ax+ a2x2+ ax8,則 a1+a2+ a7的值是()A. - 2B. - 3C. 125D. 131解析：選C.由題意可知 a8= ( -2)7=- 128,令x=0,得a0= 1,令x= 1,得2。十日+ a2+ a7 + a8=2,所以 a+a2+ a7=125.故選 C.探究點(diǎn)求二項(xiàng)展開式中系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)例D已知二項(xiàng)式2+ 2x .(1)若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)、第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式 系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式中前

15、三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) .【解】(1)由題意，得C4+Cn=2C5,所以 n2-21n+98 = 0,所以n= 7或n= 14.當(dāng)n = 7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和飛，的系數(shù)為C3X 2 x 23=35, T5的系數(shù)為C7X 2 >< 24= 70.故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)分別為352,70.當(dāng)n = 14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是五,所以T8的系數(shù)為C74X 1 X 27= 3 432.故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為3 432.(2)由題意知 C°+Cj+Cn=79,解得n=12或n= 13(舍去).設(shè)展開式

16、中第(r+1)項(xiàng)的系數(shù)最大，由于 2+ 2x =2- (1 +4x)12,r r r1. r 1。2 , 4 > C12, 4,則，小皮1.門1,所以 9.4 w r w 10.4.又 r C0 , 1, 2,，12,所以 r = 10,所以系數(shù)最大的項(xiàng)為 Th,1 12且 Tn= 2, C12 , (4x) 10= 16 896 x10.律方法(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(a+b)n中的n進(jìn)行討論.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的求法求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)與求二項(xiàng)式

17、系數(shù)最大的項(xiàng)是不同的，需要根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、 負(fù)變化情況進(jìn)行分析.如求 (a+bx)n(a, be R)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，一般采用待定系A(chǔ) > At , 數(shù)法.設(shè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為 A, A1, A ，A,且第r+1項(xiàng)最大，應(yīng)用解A,A+1,出r,即得出系數(shù)最大的項(xiàng).ri I隹跟蹤訓(xùn)維n的展開式中，只有第 6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(1)求該展開式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；(2)求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).解：(1)由題意，可知2+1 = 6,所以n= 10.10r10 5r所以 Tr+i= C10X-2_2 x = Co2 x-2,因?yàn)? C Z且 0w r< 10, r C N,

18、所以 r = 0, 2, 4, 6, 8, 10.所以展開式中所有有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為6.（2）設(shè)第r + 1項(xiàng)的系數(shù)最大,r 八 r、 ，一 1 r 1。02 > Ci0 2,則 7 r r+1 r + 1 即Cr02r>C1012r,21一封,r 11 r12>7.10 r r + 1解得 Y<r<22.33因?yàn)閞 £ Nl,所以r = 7.所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T8= C70272525x = 15 360 x .達(dá)標(biāo)反饋B.第8項(xiàng)D.第6, 7項(xiàng)解析：選D.由n=11為奇數(shù)，則展開式中第11 + 1“11 + 1丁項(xiàng)和第丁+3,即第6項(xiàng)和第1 .

19、x 1的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（）xA.第6項(xiàng)C.第5, 6項(xiàng)7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且最大2 .已知x2+1的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則二項(xiàng)展開式中 x4的系數(shù)為（xA. 5B. 10C. 20D. 401 n解析：選B.因?yàn)閤2 + x的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，所以令x-得2n=32,所,215 rr 1 r r -.r 一以n=5.所以x+x的二項(xiàng)展開式的第+1項(xiàng)為丁的）7 =Cx，令10-3r=4,得r=2,故二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)為C5= 10.3 .已知(1 x)=a。+ ax +&x+a3x+adx+asx,則(a0+a2+a4)(a1 + a3 +as)

20、的值等于解析：依題可得 a0+a2+a4= (a1 + a3+a5) =16, 則(a0+ & + a，)( a + a3+ a5) = 256.答案：2564 .若c20+6=C202(ne N),且(2 x)n=a0+aix+ ax2+anxn,則ab-&+ (1)7 =.解析：由 C20+6 = C2/2可知 n = 4,令 x=1,可得 a。一ad a2+ ( 1)nan= 34=81.答案：81-1 L5.已知4+ 2x的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37,求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).-.01211一解：由 Cn+G1+C2=37,得 1 + n+2n(n

21、 1) =37,得 n=8.1+ 2x的展開式共有9項(xiàng).，1 4， 35 ，35其中T5=Q 4 (2 x) = -x ,該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，系數(shù)為 .強(qiáng)化培優(yōu)通關(guān)鞏固提升A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .若x3 + ： (ne N*)的展開式中只有第 6項(xiàng)系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()xA. 210B. 252G. 462D. 10解析：選A.由于展開式中只有第 6項(xiàng)的系數(shù)最大，且其系數(shù)等于其二項(xiàng)式系數(shù)，所以展開式項(xiàng)數(shù)為11,從而n= 10,于是得其常數(shù)項(xiàng)為明=210.2.(1 +x)n(3 -x)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1 024 ,則n的值為()A. 8B. 9G. 10D. 11解析：選B.由題

22、意知(1 +1)n(3 1) = 1 024 ,即2n+1= 1 024 ,所以n = 9.故選B.3 .(2019 煙臺(tái)高二檢測)已知(1 +x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A. 212B. 211G. 210D. 29解析：選D.因?yàn)?1 +x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以CUG7,1解得n=10,所以二項(xiàng)式(1 +x)10的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2X210=29.4 .已知(3 x) n= & + a1x+a2x2+ anxn,若其第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則 a。一 a1+&+ (

23、 1)nan=()B. 64A. 32C. 128解析：選d.由題意可得 d=d,所以 令 X=1,則(3x)n=(3 + 1)4=a。一 所以 aoa+a2+ ( 1) 3n = 256.5.設(shè)(1 +x+x2)n=a°+aix+a2x2+3 + /nA. 2n= 4.3i + 82 as+ 34= 256.2n a2nx ,B.則 aO+a2+a4+ 32n 等于()解析：選 D.令 x= 1 得 3= a0+a +&+ a?.i + a2n.令 X = 1 得 1 = a。- 3l + 32-82n- 1+ a2n ,+得 3n+ 1 = 2(ao+32+, + a2n

24、),30+ 1所以 ao+a2+ 32n=1.故選 D.6 .已知(a-x) 5= a + aix+ azx2+ asx5,若 32 = 80,則 ao+ai+ a2+ as=. 解析：展開式的通項(xiàng)為 Tr+i=(-1)rd- a5 r xr,令 r =2,則 a2=(- 1)2d a= 80,即 a = 2,故(2 x)5= ao+aix+azx2+ asx 令 x= 1,得 日 + + a5= 1.答案：17 .若(1+#)5 = a+bW(a, b 為有理數(shù))，則 a+b=.解析：因?yàn)?1 + y2) 5= (f( /2) °+ d(2)1 + d(aJ2) 2+ d(72)3

25、 + d(4+ d( V2)5=1 + 5 姆 + 20+ 20/2 + 20+ 4亞=41 + 2972,由已知可得 41 + 29/2 = a+ b/2,所以 a+ b= 41+ 29= 70.答案：70QQ231 18 .( x + 1)( x-2) = ao+ ai(x- 1) + a2(x- 1) + 33(x- 1) + an(x- 1),則 ai + 32 +33 + 1 1 1 + an 的值為.解析：令x= 1,得ao=- 2.令 x = 2,得 ao+ a + a2+-+ an= 0.所以 ai + az+a3+ an = 2.答案：29.設(shè)(2 yx) i°&#

26、176;=國+ ax+azx?+ aioox100,求下列各式的值：(1) a°；(2) ai+& + a3+a4+ a©；(3) ai+a3 + a5+ 凄9；(4)( a0+a2+ aioo)2(ai + a3+ a99)2；(5)| ao| +| a + | aioo|.解：(1)令 x=0,可得 ao=2100.(2)令x= 1 ,可得a0+ ai+ &+ + aioo= (2 yJ3), (*)所以 ai + a2+ aioo= (2 ，3) 2 .令x=- 1.可得 a0 ai + a2 a3+ aioo= (2 + 13).與(*)式聯(lián)立相減得

27、100100(2-43) (2+V3)a+a3十十a(chǎn)99="(4)原式=(ao+a2+a100) + (an- a3+ +a99)- (a0+ a2+ +aw。) (a1 + a3+ + a99)= (a0+a+a2+ . , , +2100), (a? a + a2 a3 + . , +a98 a99 +2100)= (2- -3)(2+y3) 10011001(5)因?yàn)?Tr + 1 = ( - 1)rCr002 100 rh/3)rxr.所以 a2k-1<0(kC N).所以 | a0| + | a" + | a2| + | a100| = ao a1 + a2

28、 a3+ a00= (2 + 3).10 .已知 己一相n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于4赤一忘 5的展開式中的常數(shù)項(xiàng),求:33 n一季 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和;(2)泉一赤 展開式中含a-1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).解:依題意，令a=1,得 定一中a展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(3 - 1)n=2n, 4副一15b5展開式中的通項(xiàng)為Tr+1 = c5(4 Vb)5 r5br105r=(-1)rC545 r - 5-jb 6若Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則 6= 0,即r = 2,故常數(shù)項(xiàng)為丁3= ( - 1) 2& 43 5 1 = 2,于是有2n=27,得n= 7.(1) 余一第 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n = 2

29、7 = 128.(2) 田一水 的通項(xiàng)為T+i=d a .(狗= c7(t)5r 21- 37 r a 6 ,人 5r 21/口令F- =-1,得= 3,所以所求a 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C3= 35.B 能力提升11 .若(12x)2 017= a0+aix + a2 oi7x2 017(xCR),則»+22+ 22而的值為()A. 2B. 0C. - 2D. - 1解析：選 D. (1 -2x)2 017 = ao+ax+ a2 017 x2 017 ,令 x=2，1 2 017a1a2a2 017則(1 2x2)= a°+萬+了+ 2207= 0,a1 a2a2 017其中a0=1,所以-+了+ 22017= - 1.12.( a+ x)(1 +x)4的展開式中x的奇數(shù)次哥項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a =.解析：設(shè)(a+ x)(1 + x) 4= ao+ a1x + a2x2+ a3x3 + &x4 + a5x5.令 x = 1,得(a+ 1) x 2 = a0+ a1 + a2+ a3+ a4+ a5.令 x = - 1,得 0 = a° a1 + & a3 + a4 a5.一，得 16(a+1) =2(ad a3+a5) =2x 32,所