【必考題】數(shù)學(xué)高考一模試卷(含答案)

1、【必考題】數(shù)學(xué)高考一模試卷（含答案）、選擇題A.B.1c. 4 3i5 52.從分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中隨機(jī)抽取則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（D. 4 3i5 51張，放回后再隨機(jī)抽取 1張, ）1A.10B.310n3C.一52 D.一53.在二項(xiàng)式 &24 x的展開式，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為（1A- 61B, 45C.一121D, 34.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共

2、有（A. 20種B. 30 種C 40種D. 60 種5.1右 ZE ABC 的一個(gè)內(nèi)角，且 sin 0cos 0 =-,則 sincos 的值為（）A.B 3B.2C.D. -526.函數(shù)f（x） xlnx的大致圖像為C.A.7.甲、乙、丙，丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績。老師說：你們四人中有兩 位優(yōu)秀，兩位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績,根據(jù)以上信息，則（A.乙、丁可以知道自己的成績C.乙、丁可以知道對方的成績228.已知雙曲線C ：與4 1a a2 b2B.乙可以知道四人的成績D. 丁可以知道四人的成績0,b

3、0的焦距為2c,焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為遮 c ,則雙曲線的漸近線方程為2A.B. y - 2xc. yD.2x9.不等式2x2-5x-3>0成立的一個(gè)必要不充分條件是A.x 1或 x 4 B. x- 0 或 x, 2C. xD.x,工或x-3210.在如圖的平面圖形中，已知o uuuvOM 1,ON 2, MON 120 , BMuuuv uuv2MA,CNuuv-uuvuuuiv -2NA,則BC OM的值為A.15B.C.D.祖咂是我國南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的幕勢既同，則積不容異”稱為祖咂原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體Sh,其中S是柱體的底面積，h是柱體

4、的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位:（ ）cm）,則該柱體的體積（單位：cm3）是4 1 ，八 MtA.B. 162C. 182D. 32412.在GABC 中，AB=2 ,AC=3 ,uuuruuu uuur AB BC 1貝U BC=A. 33 二、填空題B.D. .2313.設(shè)Sn是等差數(shù)列 an(n N)的前n項(xiàng)和，且ai 1,a4 7 ,則S514.在VABC 中，A 60 , b1,面積為33 ,則a + b+csin A+sin B+ sinC215 .已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2cm,圓心角為的扇形，則此圓錐的圖為3cm.16 .函數(shù)y loga(x 1) 1(a 0且

5、a 1)的圖象恒過定點(diǎn) A,若點(diǎn)A在一次函數(shù)1 2y mx n的圖象上，其中 m,n 0,則一 一的最小值為m n22一 一ix y17 .雙曲線 T j 1 (a 0, b 0)的漸近線為正萬形 OABC的邊OA, OC所在的直 a b線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長為2,則a=.18 . VABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知b 2, c 3, C 2B ,則VABC的面積為19 .已知函數(shù)f (x) x(ln x ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .20 .在體積為9的斜三棱柱 ABC-A1B1G中，S是GC上的一點(diǎn)，SABC的體積為2,則三

6、 棱車B S A1B1C1的體積為一.三、解答題21 .已知數(shù)列 an滿足a1 2,an1 2% 2n1.(1)設(shè)bn 殳，求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；n 2n1 n 4n 2 2(3)記cn ,求數(shù)列 cn的前n項(xiàng)和Tn.anan 122.已知平面直角坐標(biāo)系 xoy.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，p點(diǎn)的極坐標(biāo)為 2，3，9 ,曲線C的極坐標(biāo)方程為2 2，3 sin 1(1)寫出點(diǎn)p的直角坐標(biāo)及曲線 C的普通方程;(2)若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線lx 3 2tt為參數(shù))距離的最小值23.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為極點(diǎn)，x軸的

7、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1 t22 ，1 t24t1 t2t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)l的極坐標(biāo)方程為2 cos33 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.24 .某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1, 2, 3的人數(shù)分別為3, 3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.1設(shè)A為事件 選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4"，求事件A發(fā)生的概率;2設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.25 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，已知PC 底面ABCD , AB AD

8、 , AB/CD,AB 2, AD CD 1, E是 PB上一點(diǎn).(1)求證：平面EAC 平面PBC ;(2)若E是PB的中點(diǎn)，且二面角 P ACE的余弦值是§ ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除、選擇題1. . D解析：D【解析】【詳解】由題意可得：z 。42 325,且：z 4 3i,z 4 3i 4 3.據(jù)此有：一-一-二i .z 55 5本題選擇D選項(xiàng).2. C解析：C【解析】【分析】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為 x,第二張卡片的數(shù)字為 y,問題求的是P(x y),首先考慮分別寫有數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放

9、回后再隨機(jī)抽取 1張，有多少種可能，再求出 x y的可能性有多少種，然后求出 P(x y).【詳解】設(shè)第一張卡片上的數(shù)字為 x,第二張卡片的數(shù)字為 y,分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取 1張，共有5 5 25種情況，當(dāng)x y時(shí)，可能的情況如下表：xy個(gè)數(shù)11, 2, 3, 4,5522, 3, 4, 5433, 4, 5344, 52551. 5 4 3 2 1 3P(x y),故本題選C.255【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率，本問題可以看成有放回取球問題3. C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求n,再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)

10、果【詳解】因?yàn)?jx 工 前三項(xiàng)的系數(shù)為1,cn -,c2 - C： 1cl2 1 n 1 n(n 1)24 x2448-16 3rr 1Q n 1 n 8 Tr 1c8 x 4 ,r 0,1,2L ,8 ,2A6 A35當(dāng)r 0,4,8時(shí)，為有理項(xiàng)，從而概率為一，選c.A912【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理以及古典概型概率，考查綜合分析求解能力，屬中檔題 4. A解析：A【解析】【分析】【詳解】根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分 3種情況討論，計(jì)算可得 其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案.解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三

11、；分3種情況討論可得，甲在星期一有 A 42=12種安排方法，甲在星期二有 A 32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A .5. D解析：D【解析】試題分析：是 ABC 的一個(gè)內(nèi)角 0< sin(9<L-l<cos<l:sin -cos >0 ,又(血= dn: + cos:6-2sm己9&8 =二,所以有 近占一cow日二吏,故本題 42的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.6. A解析：A【解析】【分析】【詳解】函數(shù)f (x) =xlnx只有一個(gè)零點(diǎn)，可以排除 CD答案又丁當(dāng) x (0, 1)時(shí)，

12、InxvO,f (x) =xlnxv0,其圖象在 x 軸下方.可以排除B答案 考點(diǎn)：函數(shù)圖像.7. A解析：A【解析】【分析】 根據(jù)甲的所說的話，可知乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，再結(jié)合簡單的合情推理逐 一分析可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙、丁四位同學(xué)中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，又甲看了乙、丙的成績且還不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成績中一位優(yōu)秀、一位 良好，又乙看了丙的成績，則乙由丙的成績可以推出自己的成績，又甲、丁的成績中一位優(yōu)秀、一位良好，則丁由甲的成績可以推出自己的成績.因此，乙、丁知道自己的成績，故選： A.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，解題時(shí)要根據(jù)已知的情況逐一分析，必要

13、時(shí)可采用分類討論的 思想進(jìn)行推理，考查邏輯推理能力，屬于中等題 8. A解析：A【解析】【分析】利用雙曲線C：y2，3-% 1 a 0,b 0的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 23c,求出b2關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】bc可得： -a2 b2故選A .【點(diǎn)睛】24 1 a 0, b b2. 3bc ,可得2c0的焦點(diǎn)c,0到漸近線bx ay 。的距離為b J3 ,則C的漸近線方程為y a本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出a,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意，解不等式 2x2-5x-3>0可得x<1或x>3,題

14、目可以車t化為找 xQ或x>3的必要 22不充分條件條件，依次分析選項(xiàng)即可得答案.【詳解】 根據(jù)題意，解不等式 2x2-5x-3>0可得x<1或x>3,則2x2-5x-3>? x< 1或x3 ,所以22可以轉(zhuǎn)化為找x&1或x> 3的必要不充分條件；21依次選項(xiàng)可得： x 1或x 4是x 或x>3成立的充分不必要條件；2C1乂0或乂2是x 或x>3成立的既不充分也不必要條件21 ，、x 0或x 2是x或x>3成立的必要不充分條件；21 1 ,、x<一或x>3是x或x>3成立的充要條件；2 2故選C.【點(diǎn)睛】本題

15、考查了充分必要條件，涉及一元二次不等式的解答，關(guān)鍵是正確解不等式2x2-5x- 3>Q10. C解析：C【解析】分析：連結(jié)MN ,結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié) MN,uuuv uuv uuuv uuv由BM 2MA,CN 2NA可知點(diǎn)M ,N分別為線段AB, AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),uuuv uuuvuuu/ uuuv則 BC 3MN 3 ON OM ,由題意可知：uuuiV29 uuuv uuvOM12 1，OM ON 1 2 cos12co1，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：uuu/ uuuvuuu/uuuvuuuvuuv uuuv uu

16、u/2BC OM3 ONOMOM3ON OM3OM3 36.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的 幾何意義.具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用.11. B解析：B【解析】【分析】先由三視圖還原出原幾何體，再進(jìn)行計(jì)算【詳解】由三視圖得該棱柱的高為 6,底面可以看作是由兩個(gè)直角梯形組合而成的，其中一個(gè)上底 為4下底為6,高為3,另一個(gè)的上底為 2,下底為6,高為3,則該棱柱的體積為26 36 36 16222故選B.【點(diǎn)睛】本題首先根據(jù)三視圖，還原得到幾何體棱柱，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，計(jì)算幾何體的體.易錯(cuò)點(diǎn)有是

17、不能正確還原幾何體；二是計(jì)算體積有誤.為避免出錯(cuò)，應(yīng)注重多觀察、細(xì)心計(jì)算積，常規(guī)題目.難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、視圖用圖能力、基本計(jì)算能力的考查12. A解析：A【解析】 【分析】 【詳解】uuu uuirQ AB BC |AB|BC|cosB12- 2(AB BC22AC2)4 BC2 9 1|bc|=、.3故選：A余弦定理等知識.考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、等【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法 .二、填空題13. 25【解析】由可得所以解析：25【解析】,_.一 一,(1 9) 5由a1 13 7可得41,d 2,an 2n 1 ,所以S5 - 25 .21

18、4. 【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求c進(jìn)而利用余弦定理可求a的值根據(jù)正弦定理即可計(jì)算求解【詳解】面積為解得由余弦定理可得：所 以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式余弦定理正弦定理在 解析：293【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求 c,進(jìn)而利用余弦定理可求 a的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì) 算求解.【詳解】Q A 60 , b 1,面積為 333 1bcsin A2解得c 4 , 由余弦定理可得：a -b2 c2 2bccos A1 16 2 1 4 1 而,a .13 2x39所以 sin A+sin B+sinC sin A 33故答案為：2-93【點(diǎn)睛】本題主

19、要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算 能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題 .15.【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為根據(jù)底面圓周長等于展 開扇形的弧長建立關(guān)系式解出再根據(jù)勾股定理得即得此圓錐高的值【詳解】設(shè) 此圓的底面半徑為高為母線為因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為圓心角為 解析：成【分析】設(shè)此圓的底面半徑為r,高為h,母線為l ,根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出r ,再根據(jù)勾股定理得 h,即得此圓錐高的值.【詳解】，解之得r設(shè)此圓的底面半徑為r ,高為h ,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為因此，此圓錐的高、,l2 r2.22述cm,3故答

20、案為：4二2 .3【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角, 義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題.求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定16. 8【解析】二函數(shù)（且）的圖象包過定點(diǎn) A.當(dāng)時(shí).又點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上其中.又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取）故答案為8點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式基本不等式求最值應(yīng)注意的問題（1）使用基本不等式求最值其失誤解析：8【解析】:函數(shù) y loga（x 1）1 （ a>0 ,且a 1）的圖象恒過定點(diǎn) A,A 21 ,又點(diǎn)A在一次函數(shù)y mx n的圖象上，其中mn 0, 2m n0,n 0,/ 12、（一 一）2m m n,n 4m -4 8 ,（當(dāng)

21、且僅當(dāng) m n所以l 2,得2（1）使用基本不等式求最 要利用基本不等式求最 拆“拼“湊”等技巧，使1n 2m -時(shí)取“），故答案為8.2點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意的問題值，其失誤的真正原因是對其前提一正、二定、三相等”的忽視.值，這三個(gè)條件缺一不可.（2）在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意 其滿足基本不等式中 芷”定"等”的條件.17 . 2【解析】試題分析：因?yàn)樗倪呅问钦叫嗡运灾本€的方程為此為雙曲 線的漸近線因此又由題意知所以故答案為 2【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn) 睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容 解析：2【解析】

22、 試題分析：因?yàn)樗倪呅?OABC是正方形，所以 AOB 45 ,所以直線OA的方程為y x,此為雙曲線的漸近線，因此 a b,又由題意知 OB 242 ,所以a2 b2 a2 a2 （2j2）2, a 2.故答案為 2.【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容對漸近線：（1）掌握方程；（2）掌握其傾斜角、斜率的求法；（3）會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為公十城二1的形式，當(dāng),AB時(shí)為橢圓，當(dāng)"<

23、0時(shí)為雙曲線.18 .【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值根 據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值利用二倍角公式可求的值根據(jù)兩角和的正 弦函數(shù)公式可求的值即可利用三角形的面積公式計(jì)算得解【詳解】由正弦定解析:15 ,716由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可求co$B的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sinC , cosC的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，即可利用三角形的面積公式計(jì)算得解.Qb 2, c 3, C 2B,一、一b c2由正弦定理 -b-,可得：sinB sinCsinB3sinC23sinB sin2

24、B可得：cosB可得：sinC2sinBcosB32T7一,可得：sinB n1 cos B ，44sin2 B 2sinBcosB地，cosC8cos2B2cos2 B 1sinA sin B CsinBcosC cosBsinC 互 3 亞近, 48 4816C 1. A 1 C C 5 715 7S bcsinA 23 .221616故答案為：15 7 .16【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公 式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ) 題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪

25、一個(gè)定理更方 便、簡捷一般來說，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)ab及b2、a2時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果 邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍 角的正余弦公式進(jìn)行解答.解析:19.【解析】令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)時(shí)則函數(shù)在區(qū)間 單調(diào)遞增因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)令解得令解得此時(shí)函數(shù) 單調(diào)遞增令解得此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值當(dāng)近于與近于時(shí)要使二.xln x ax2x 0 , f' x In x 1 2ax，令 g xln x 1 2ax,Q 函數(shù)x Inxax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則g x 0在區(qū)間0,上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,2a

26、2ax0時(shí)，g' x 0,則函數(shù)gx在區(qū)間0, 單調(diào)遞增，因此g0在區(qū)間0,上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)0時(shí)，令g' x 0,解得x12a令g'1,，一,此時(shí)函數(shù)2ax單調(diào)遞增，令大值，當(dāng)數(shù)根，則解得xx近于1g 2a12a0與x近于1In 一2a此時(shí)函數(shù)g x單調(diào)遞減,時(shí)，g x1 , 一時(shí), 2a函數(shù)g0在區(qū)間0,x取得極有兩個(gè)實(shí)1-,實(shí)數(shù)a的取值范圍是0 a2故答案為0a1.220.【解析】由已知棱柱體積與棱錐體積可得S®下底面距離與棱柱高的關(guān)系進(jìn)一步得到S上底面距離與棱錐高的關(guān)系則答案可求【詳解】設(shè)三棱柱 的底面積為高為則再設(shè)到底面的距離為則得所以

27、則到上底面的距離為所 解析：1【解析】【分析】S到上底面所以其前n項(xiàng)和Snn 1n 1 22;Cnn 21 n4n 2 2n1 n n2 4n 2n2n?n1 2n 1n?n 1 2n1nnnn由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關(guān)系，進(jìn)一步得到距離與棱錐高的關(guān)系，則答案可求.【詳解】 設(shè)三棱柱ABC A1BQ1的底面積為S',高為h,一 一 9則 S'h 9, S'巴，h11 9再設(shè)S到底面ABC的距離為h',則S'h' 2 ,得h' 2 ,33 h所以T 2,h 31則S到上底面ABiCi的距離為-h ,31.1.1

28、一 .所以二梭錐S A1B1C1的體積為S h 9 1 .339故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)人， 1八-一 I ,，-合思想，三棱錐體積為 V -S底n h ,本題是中檔題.3三、解答題n 1-n_2 n 4121. (1) bn n (2) Snn 1 2n 1 2 (3) -p3 3 n 1 2n 1n 1(1)由 an 1 2an 2 得 bn 1 bn 1 ,得 bn n ；(2)易得 an ng2n , Sn121 2 22 Ln2n,2Sn 1 222 23 L n 2n 1錯(cuò)位相減得 Sn 21 22L2n n

29、 2n 122-n 2n 11 2/ n 21 n n 2 n 1 nn?n 1 2n 1n，n，n 1111122n?2n n 1 ?2n 112n 11 Tn21A12121222231123222323n1n?2rn 11/ _n 1n 1 2n 11,八0或?qū)懗蒼 1 ?2n 13 n 12n1點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“ Sn”與“ qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下步準(zhǔn)確寫出“ Sn qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于 1和不等于1兩種情

30、況求解.22. (1) P(3,病，x2 (y 73)2 4; (2) 115 1.10【解析】【分析】(1)把x= p cos,。y= p sin優(yōu)入即可得出；(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】(1) x= p cos,。y= p sin 優(yōu)入計(jì)算,xp2.3 cosyP 2.3 sin 6.二點(diǎn)P的直角坐標(biāo)3/73 ,由22 V/3 sin2、3y2即x2 y V34,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2、.3 2(2)曲線C的參數(shù)方程為yx 2cos 3 2sin為參數(shù))3 2t(t為參2 t數(shù))，得直線l的普通方程為x2y 7 0.設(shè) Q 2cos

31、,3 2sinPQ中點(diǎn)Mcos ,sinM到直線l的距3 cos22sin 7cos 2sin112,、5sin112、512 221111510所以點(diǎn)M至U直線l的最小距離為止5 1.10本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、兩角和差的 正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔 題.223. (1) C:x2 1,x ( 1,1; l:2x 73y 11 0； (2)用4【解析】【分析】(1)利用代入消元法，可求得 C的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；(2)利用參數(shù)方程表示出 C上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)

32、到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值O 1 X.2(1)由 x L得:t 0,x ( 1,1,又 y1 t21 x16t2t2161 x1 x21 x1 x4 4x22整理可得C的直角坐標(biāo)方程為：x2 y 1 x ( 1 1 4''又 x cos , y sinl的直角坐標(biāo)方程為：2x T3y 11 0(2)設(shè)C上點(diǎn)的坐標(biāo)為：cos ,2sin則C上的點(diǎn)到直線l的距離d2cos 2.3 sin 114sin116當(dāng)sin 1時(shí)，d取最小值6則 dm.7【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最 值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函 數(shù)的最值求解問題.124. (1) ;(2) E(X) 1 .3【解析】【分析】(1)可根據(jù)題意分別計(jì)算出“從 10人中選出2人