幾何畫板探求橢圓軌跡的幾種作法

1、幾何畫板探求橢圓軌跡的幾種作法幾何圖形的繪制，我們通常是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。因為這種把所有繪圖建立在基本元素點、線、圓上的做法和數(shù)學作圖思維中公理化思想是一脈相承的。用幾何畫板探求橢圓的軌跡，可進一步理解橢圓的定義以及以動畫形式展示動點軌跡如何形成橢圓。讓學生在數(shù)學的實驗過程中體驗數(shù)學之美及培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。幾何畫板繪圖中，構造軌跡的前提條件是：選定兩點，一點是在一條路徑上的自由點和能夠跟隨此點運動的點即被動點。其中路徑可以是任何線（線段、直線、射線）軌跡、函數(shù)圖象。一、橢圓的定義橢圓的定義：

2、到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)2a（2a>F1F2）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點。根據(jù)橢圓的定義，在幾何畫板繪圖中，我們要確保動點到兩個定點的距離為常數(shù)且大于兩定點間距離。以下探求橢圓軌跡的實驗環(huán)境為幾何畫板5.0環(huán)境下進行實驗操作。方法一：（1）在畫板上作線段F1F2。（2）在畫板上作另一條線段AB,使AB>F1F2。(3)在線段AB上任取一點C,“構造”線段AC;“構造”線段BC。(4)以點F1為圓心、線段AC為半徑，“構造”圓Flo以點F2為圓心、線段BC半徑，“構造”圓F2。(6)圓F1與圓F2交于點MP,并選擇“跟蹤”點MP。(8)當鼠標點

3、擊“動點M、P形成軌跡”按鈕時，點M、P運動，運點的軌跡是橢圓。方法二：(1)在畫板上作圓A,在圓內和圓上分別取點B、C,“構造”直線AC,“構造”線段BG“構造”線段BC的中點作垂直平分線交直線AC于P,(3)選定C點和P點，單擊菜單命令：【構造】一【軌跡(U)】二、由限定條件作橢圓的軌跡根據(jù)橢圓的標準方程：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)可得其參數(shù)方程為=cos民=sin民或=cosa=sin由橢圓的參數(shù)方程可作部分限定條件的橢圓。方法三：(1)在畫板上作圓O,作圓O的直徑AB(2)在圓O上任取點，過點M作AB的垂線MNfcAB于點(3) “構造”線段MN

4、取MN中點P,設置點M為動畫，“跟蹤”點P。點P的軌跡是橢圓。方法四：(1)在畫板上作兩同心圓Q作大圓的直徑AR(2)在大圓上任取點C,過點C作AB的垂線交AB于點D,“構造”線段CQ“構造”線段OC交小圓于點M(3)過點M作CD的垂線M汽CD于點Po設置點C為動點，“跟蹤”點P。點P的軌跡是橢圓。方法五：(1)在畫板上作圓O,作圓O的直徑AB(2)分別過點A、點B作AB的垂線min。(3)在圓上任取點C,“構造”線段OC過點C作OC的垂線(即圓O的切線)交直線m于點E,交直線n于點F。(4) “構造”線段BE、線段AF相交于點P,設置點C為動畫，“跟蹤”點P。點P的軌跡是橢圓。用幾何畫板探求橢圓的軌跡，可以使學生更好地參與到教學過程中來，進行數(shù)學實驗。本文由兩個方面出發(fā)探求橢圓的軌跡，根據(jù)問題的內容，展示作圖