應(yīng)用題的專輯二元一次方程組

1、應(yīng)用題的復(fù)習(xí)應(yīng)用題的復(fù)習(xí) 應(yīng)用題的分類 等積變形問(wèn)題 行程問(wèn)題 調(diào)配、配套問(wèn)題 比例分配問(wèn)題 工程問(wèn)題 利潤(rùn)問(wèn)題 數(shù)字問(wèn)題 濃度問(wèn)題 年齡問(wèn)題 問(wèn)題應(yīng)用探究一、等積變形問(wèn)題 1.各種體積的計(jì)算公式（落） 2、等量關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積 3、注意：圓柱、圓錐問(wèn)題分清半徑、直徑 4、例題：將底面圓直徑為8cm，高為10cm的圓柱形毛鐵打造成一個(gè)地面邊長(zhǎng)為4cm的四棱拄，四棱拄的高是多少？（取=3）二、行程問(wèn)題 （一）、基本關(guān)系： 路程=速度時(shí)間 時(shí)間=路程速度 速度=路程時(shí)間 （二）、類型： 1、相遇問(wèn)題 ： （1）等量關(guān)系： （2）注意事項(xiàng)：相向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn) 快慢=路程 2、

2、追及問(wèn)題： （1）、等量關(guān)系： 追及路程=速度差追及時(shí)間 （2）注意事項(xiàng)：同向而行注意始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn) （3）、例題 3、環(huán)形跑到問(wèn)題 （1）、等量關(guān)系：追及時(shí)，快比慢多跑一圈；背向而行，共同跑一圈。 （2）、注意事項(xiàng)：兩者的時(shí)間 （3）、例題 4、行船問(wèn)題： （1）、基本關(guān)系： 逆速=靜速水（風(fēng)）速 順?biāo)?靜速水（風(fēng)）速 （2）、等量關(guān)系： 路程相等或時(shí)間相等 （3）、注意事項(xiàng)：弄清順行和逆行 （4）、例題：三、調(diào)配、配套問(wèn)題 等量關(guān)系：從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系 注意事項(xiàng) ：調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和配套關(guān)系 例題：服裝廠車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣分配人數(shù)，才

3、能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？ 練習(xí)：1、服裝廠生產(chǎn)某型號(hào)的學(xué)生服，已知每3米長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的布料，應(yīng)分別用多少米的布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套。 2、甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，現(xiàn)從乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍。四、比例分配問(wèn)題 等量關(guān)系 ：全部數(shù)量=各部分的數(shù)量之和 注意事項(xiàng) ：把一份設(shè)為x 例題：一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為22cm ，三條邊的比是245，求這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)。 練習(xí)：一塊水泥板重720斤，制造這種水泥板的原料由水泥、沙、石頭組成，它們的比是125，問(wèn)制造這種水泥板一塊各種原料需多少斤？五、工程問(wèn)題 基本關(guān)系：工作量=工作

4、效率工作時(shí)間 工作效率=工作量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作量工作效率 等量關(guān)系 ：兩個(gè)或多個(gè)工作效率不同的對(duì)象所完成的工作量的和等于工作量 注意事項(xiàng) ：一般情況下把工作總量設(shè)為1 例題：已知某水池有進(jìn)水管與出水管各一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池注滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池水放完，現(xiàn)水池有一半的水，同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，幾小時(shí)水池可滿。六、利潤(rùn)問(wèn)題 基本關(guān)系： 等量關(guān)系：找出利潤(rùn)或利潤(rùn)率之間的關(guān)系 注意事項(xiàng) ：打幾折就是按原售價(jià)的百分之幾十出售 例題：新華書店一天內(nèi)銷售兩種書，甲種書共賣了1560元，為了照顧貧困山區(qū)的小學(xué)生，乙種書共買了1350元。虧本10%，已知甲種書盈利25%，問(wèn)

5、書店這一天是虧還是盈？商品的利潤(rùn)率=商品利潤(rùn) 商品進(jìn)價(jià)100%商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià) 七、數(shù)字問(wèn)題 1、數(shù)字的表示方法：設(shè)a、b分別為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上與十位上的數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)課表示為10ba 2、等量關(guān)系 ：變化前后的關(guān)系 3、注意事項(xiàng) ：一般情況下設(shè)間接未知數(shù) 4、例題：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，若個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，則新數(shù)與原數(shù)之和為121，求原數(shù)。 練習(xí)：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的4倍，若個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，則新數(shù)比原數(shù)小54，求原數(shù)。八、濃度問(wèn)題 一、基本關(guān)系： 溶質(zhì)=濃度溶液 濃度=溶質(zhì)溶液100% 溶液=溶液濃度 二、等量關(guān)系：變化前后的溶

6、質(zhì)相等 例、現(xiàn)有含鹽15%的鹽水400克，張老師要求將鹽水濃度變?yōu)?2%，需加水多少克？ 練習(xí)：現(xiàn)有濃度為15%和30%的的鹽水，需配濃度為20%的鹽水300克，兩種鹽水各取多少克？應(yīng)用題的專輯二元一次方程組九、年齡問(wèn)題 1、基本關(guān)系：兩人的年齡同增同減 2、等量關(guān)系：抓住和差倍分的關(guān)系 3、例題：父親對(duì)兒子說(shuō)：當(dāng)我是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才5歲，當(dāng)你是我現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，我倆的年齡和是110歲，問(wèn)父親和兒子現(xiàn)在的年齡各是多少歲？ 練習(xí)：小明今年5歲，媽媽35歲，幾年后媽媽的年齡是小明年齡的3倍？十、問(wèn)題應(yīng)用探究 根據(jù)具體問(wèn)題，找出已知量和相互之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q。 例題1某地的一種綠色蔬菜

7、，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)4000元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)7000元。當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此，公司研制了三種方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工； 方案二：盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售； 方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成。 如果你是公司經(jīng)理，你會(huì)選擇哪一種方案，說(shuō)說(shuō)理由

8、。 例2、甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定： 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束； 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束； 計(jì)分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 . (1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請(qǐng)你按上述約定，用公式、表格或語(yǔ)言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把n換算為得分M的計(jì)分方案； (2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時(shí)的投球

9、次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))：根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案，確定兩人誰(shuí)在這次比賽中獲勝. 例3、某果品公司欲請(qǐng)汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60噸水果從A地運(yùn)往B地。已知汽車和火車從A地到B地的運(yùn)輸路程均為s千米。這兩家運(yùn)輸單位在運(yùn)輸過(guò)程中，除都要收取途中每噸每小時(shí)5元的冷藏費(fèi)外，要收取的其他費(fèi)用及有關(guān)運(yùn)輸資料由下表給出：（1）請(qǐng)分別寫出兩家運(yùn)輸單位運(yùn)送批水果所要收取的總費(fèi)用y 1（元）和y 2（元）；（2）為減少費(fèi)用，你認(rèn)為果品公司應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸單位運(yùn)送這批水果更為合算？ 例4、某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機(jī)，已知A、B兩種彩電的進(jìn)價(jià)每臺(tái)分別為2000元、1600元，一月份

10、A、B兩種彩電的銷售價(jià)每臺(tái)為2700元、2100元，月利潤(rùn)為1.2萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）.為了增加利潤(rùn)，二月份營(yíng)銷人員提供了兩種策略； 策略一：A種每臺(tái)降價(jià)100元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量分別增長(zhǎng)30%、40%： 策略二：A種每臺(tái)降價(jià)150元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量都增加50%. 請(qǐng)你研究以下問(wèn)題： (1)若設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺(tái)、Y臺(tái)，寫出y與x的關(guān)系式，并求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能是多少？ （2）二月份這兩種策略是否能增加利潤(rùn)？ （3）二月份該商店應(yīng)采取上述兩種銷售策略中的哪一種，才能使該商店所獲得的利潤(rùn)較多，請(qǐng)說(shuō)明理由。 例5、某公司在甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分

11、別有農(nóng)用車12輛 和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛。已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別是40元和80元；從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運(yùn)費(fèi)分別是30元和50元。（1）設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系； （2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案？ （3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？ 例6、小張、小李結(jié)伴到某玩具廠找工作，該廣告稱：“該廠工人工作時(shí)間：每天工作8小時(shí)，每月工作25天；待遇：熟練工人按計(jì)件付工資，多勞多得，計(jì)件工資不少于800元，每月另加福利費(fèi)每月100元，按月結(jié)算”，小張準(zhǔn)備報(bào)名，小李堅(jiān)持要了解一下情

12、況，下面是他們從幾個(gè)熟練工人那里了解到的準(zhǔn)確情況： 工人甲：上月領(lǐng)工資九百元； 工人乙：該廠只生產(chǎn)小狗和小氣車兩種玩具； 工人丙：做一只小狗的工資是0.75元，做一只小氣車的工資是1.4元； 工人丁：做4只小狗，7只小氣車得花3小時(shí)20分；做5只小狗、6只小氣車的花3小時(shí)15分； 工人戊：上月做小狗，小氣車的數(shù)目沒(méi)有限制，從本月開始廠方從銷售方面考慮調(diào)整為：每個(gè)工人每月生產(chǎn)的小狗的個(gè)數(shù)不少于生產(chǎn)小氣車個(gè)數(shù)的4倍。 小張看到工人甲上月領(lǐng)工資九百元，便愉快地報(bào)了名；小李認(rèn)為即使與上面幾個(gè)熟練工的工作完全相同，且滿足廠方的要求，也不可能達(dá)到工人甲的上月工資水平，故沒(méi)有報(bào)名，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算、推理，試判斷

13、一下下李的選擇是否正確。 例7、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利500元；制成酸奶銷售可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫限制這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案： 方案1：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶； 方案2：將一部分制成奶片，其余部分制成酸奶銷售； 無(wú)論采用哪種方案，都必須在4天完成，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下選擇哪一種方案好？為什么？ 例8、在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段北京

14、的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時(shí)通過(guò)觀察點(diǎn)汽車輛數(shù)）情況，三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下： 甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車流量為每小時(shí)10000輛?！?乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛?！?丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍?！?請(qǐng)你根據(jù)他們提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路和四環(huán)路的車流量各是多少？ 例9、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層有8間教室，進(jìn)去這棟大樓共有4道門，其中兩道正門，兩道側(cè)門，大小也相同，安全檢查中，對(duì)門進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘可

15、通過(guò)800名學(xué)生。 （1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生； （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4到門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，建造的這4到門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。 例10、一報(bào)刊銷售亭從報(bào)社訂購(gòu)某晚報(bào)的價(jià)格是每份0.7元，銷售價(jià)是每份1元，賣不掉的報(bào)紙還可以以0.2元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可賣出150份，其余每天只能賣出90份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購(gòu)的份數(shù)必須相同。 （1）、設(shè)每月從報(bào)社買進(jìn)的該種報(bào)紙多少份時(shí)，月利潤(rùn)為850

16、元。 （2）.報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購(gòu)多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）例題：甲乙兩人從相距600m的東西兩村同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走70m，乙每分鐘走50m，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？如果甲帶的一只狗和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每分鐘100m的速度向乙奔去，遇到乙后立即回頭奔向甲，遇到甲后又回頭奔向乙，直到兩人相遇為止，這只狗共跑了多少路程。練習(xí)：A、B兩地相距15km，一輛汽車以每小時(shí)50km的速度出發(fā)，另一輛汽車以每小時(shí)40km的速度從B地出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)輛車相距3KM？整理一批圖書整理一批圖書,由一個(gè)人做要由一個(gè)人做要40小時(shí)完成小時(shí)完成.現(xiàn)在現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先

17、做計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)小時(shí),再增加再增加2人和他們一起人和他們一起做做8小時(shí)小時(shí),完成這項(xiàng)工作完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相假設(shè)這些人的工作效率相同同,具體應(yīng)先安排多少人工作具體應(yīng)先安排多少人工作?分析分析:這里可以把工作總量看作這里可以把工作總量看作1請(qǐng)?zhí)羁?人均效率(一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量)為1/40由x先做4小時(shí),完成的工作量為4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí),完成任務(wù)的工作量為8(x+2)/40這項(xiàng)工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為4x/40 +8(x+2)/40或或 1解解:設(shè)先安排設(shè)先安排x人工作人工作4小時(shí)小時(shí),根據(jù)相等關(guān)系根據(jù)相等關(guān)系:兩段

18、完成的工作量之和應(yīng)是總工作兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量量列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1解：設(shè)先安排了設(shè)先安排了x人工作人工作4小時(shí)。根據(jù)題意，得小時(shí)。根據(jù)題意，得140)2(8404xx去分母，得去分母，得40)2(84xx去括號(hào)去括號(hào),得得401684 xx移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得164084 xx合并，得合并，得2412 x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得2x答：應(yīng)先安排答：應(yīng)先安排2名工人工作名工人工作4小時(shí)。小時(shí)。勿忘勿忘1*40勿忘勿忘2*8勿忘移項(xiàng)變號(hào)勿忘移項(xiàng)變號(hào)鞏固練習(xí)：1、某商場(chǎng)經(jīng)銷紅光牌電磁爐，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降某商場(chǎng)經(jīng)銷紅光牌電磁爐，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低

19、低12%，使得利潤(rùn)率增加了，使得利潤(rùn)率增加了15個(gè)百分點(diǎn)。那么商場(chǎng)經(jīng)銷紅光個(gè)百分點(diǎn)。那么商場(chǎng)經(jīng)銷紅光牌電磁爐原來(lái)的利潤(rùn)率是多少？牌電磁爐原來(lái)的利潤(rùn)率是多少？2、某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)十二月份營(yíng)業(yè)額共64萬(wàn)元，一月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額達(dá)到了75萬(wàn)元，求兩個(gè)柜臺(tái)各增長(zhǎng)了多少萬(wàn)元。3、某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)緊俏商品，進(jìn)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)。如果月初出售可獲利15%，并可用本利再投資其它商品，到月末又獲利10%，如果月末出售可獲利30%，但要付倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)700元，根據(jù)市場(chǎng)的狀況如何購(gòu)銷獲利最多？ 練習(xí)： 1、甲、乙兩人完成一項(xiàng)工作,甲先做了6天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,設(shè)工作總 量為1,工作進(jìn)度如表： 則完成這項(xiàng)工作共需多少天？. 2、整理一塊地，一個(gè)人做需要整理一塊地，一個(gè)人做需要80小時(shí)完成。小時(shí)完成?，F(xiàn)在一些人先做了現(xiàn)在一些人先做了2小時(shí)后，有小時(shí)后，有4人因故離開，人因故離開，剩下的人又做了