排列組合練習(xí)題及答案

1、排列組合、排列與組合惠來(lái)一中數(shù)學(xué)組方文湃1.從9人中選派2人參加某一活動(dòng),有多少種不同選法？2.從9人中選派2人參加文藝活動(dòng),1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3.現(xiàn)從男、女8名學(xué)生干部中選出 和“環(huán)?！比齻€(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，已知共有2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全校“資源”、“生態(tài)”90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué)2人，女同學(xué)6人B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人C.男同學(xué)5人，女同學(xué)3人D.男同學(xué)6人，女同學(xué)2人4條鐵路原有m個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要新增加n個(gè)車站（21）,則客運(yùn)車票增加了 58 種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車票），那么原有的車站有A.12

2、 個(gè)B.13C.14個(gè) D.15 個(gè)5 .用0,1, 2, 3, 4,5這六個(gè)數(shù)字,（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)?（2）可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)?（3）可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）（5）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？可以組成多少個(gè)大于3000,小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？ 二、注意附加條件1.6人排成一列 （1）甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？（2）甲乙必須站兩端，丙站中間，有多少種不同排法？Z由1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？3由數(shù)字1. 2, 3, 4, 5, 6, 7所組成的沒有

3、重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來(lái), 第379個(gè)數(shù)是A.3761B.4175C.5132D.61574.設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1. 2、3、4、5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋 蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有A.30 種B.31C.32種 D.36 種惠來(lái)一中數(shù)學(xué)組方文湃55.從編號(hào)為1, 2, ,40,11的"個(gè)球中取5個(gè)，使這5個(gè)球中既有編號(hào)為偶數(shù)的球又有編號(hào)為奇數(shù)的球，且它們的編號(hào)之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230不中B.236種C.455種 D.2640 種6從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有1雙同色的取法有A.240

4、種B.180種C.120 種 D.60 種7-用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列 起來(lái)，第71個(gè)數(shù)是 三、間接與直接1.有4名女同學(xué)，6名男同學(xué)，現(xiàn)選3名同學(xué)參加某一比賽，至少有1名女同學(xué)，由多少種不 同選法？2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？ 3已知集合A和B各12個(gè)元素，A 跆有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的集合 C的4門，組成一個(gè)綜合高考科目組，若個(gè)數(shù)：（” C UA引且C中含有三個(gè)元素；（2）C A n ¥賽鬲空集。4.從5門不同的文科學(xué)科和4門不同的理科學(xué)科中任選 要求這組科目中文理科

5、都有，則不同的選法的種數(shù)A.60 種 B.80 種 C.120 種D.140 種5四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)不同取法有多少種？ 6.以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有多少個(gè)？ 7.對(duì)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線，其中能成異面直線的有多少對(duì)？四、分類與分步1. 求下列集合的元素個(gè)數(shù).(1) M 士 X, y)| X, y N,x y4,1 y 5 < < < <(2) H (x.y)|x,yN,1 x= 2. 個(gè)文藝團(tuán)隊(duì)有9名成員，有7人會(huì)唱歌, 歌，1名會(huì)跳舞，有多少種不同選派方法？5人會(huì)跳舞，現(xiàn)派2人參加演出，其中1名會(huì)唱3.已知直線hl2

6、,在 I4上取3個(gè)點(diǎn)，在l2上取4個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成直線，那么這些直線在 I之間的交點(diǎn)（不包括】、I上的點(diǎn)）最多有2 1 2A. 18 個(gè)B.20C.24個(gè) D.36 個(gè)4.9名翻譯人員中，6人懂英語(yǔ)，4人懂日語(yǔ)，從中選拔5人參加外事活動(dòng)，要求其中3人擔(dān) 任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任曰語(yǔ)翻譯，選拔的方法有種（用數(shù)字作答）。3天，其余學(xué)校只參觀1天，則在這20天內(nèi)不同的安排方法為5某博物館要在20天內(nèi)接待8所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只安排一所學(xué)校，其中一所人數(shù)較多 的學(xué)校要連續(xù)參觀37A. C A 種 B.20178A種20C.C A 種 D.181716A種186.從10種不同的作物種子選出 號(hào)瓶?jī)?nèi)，那么

7、不同的放法共有6種放入6個(gè)不同的瓶子展出,如果甲乙兩種種子不許放第一24A. C A 種 B.10 8C.15C A 種 D.897-在畫廊要展出1幅水彩畫、 起，還要求水彩畫不能擺兩端,4幅油畫、5幅國(guó)畫，要求排成一排，并且同一種的畫擺放在一 那么不同的陳列方式有1 5A. A A 種 B.452 45A A A 種 C.3 45145A AA種D.4 45245AAA種2458-把一個(gè)圓周24等分，過其中任意3個(gè)分點(diǎn)，可以連成圓的內(nèi)接三角形，其中直角三角形的 個(gè)數(shù)是A.122B.132C.2649-有三張紙片，正、反面分別寫著數(shù)字1、2、3和4、5、6 ,將這三張紙片上的數(shù)字排成三位數(shù)，共

8、能組不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)是A24B.36C.48D.6410. 在1-20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？11.如下圖，共有多少個(gè)不同的三角形？解:所有不同的三角形可分為三類:第一類:其中有兩條邊是原五邊形的邊，這樣的三角形共有5個(gè) 第二類:其中有且只有一條邊是原五邊形的邊，這樣的三角形共有5X 4=20個(gè)第三類:沒有一條邊是原五邊形的邊，即由五條對(duì)角線圍成的三角形，共有5+5=10個(gè) 由分類計(jì)數(shù)原理得，不同的三角形共有5.20.10=35個(gè)12.從5部不同的影片中選出4部，在3個(gè)影院放映，每個(gè)影院至少放映一部，每部影片只放 映一場(chǎng)，共有種不同的放映方法（用數(shù)字作答）

9、。五、元素與位置一一位置分析1.7人爭(zhēng)奪5項(xiàng)冠軍，結(jié)果有多少種情況？ 2. 75600有多少個(gè)正約數(shù)？有多少個(gè)奇約數(shù)？解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù)所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù) 的個(gè)數(shù)由于 75600=24X 3嘆 52X 175600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成2的形式，其中°«4<0 J <3. k1< <I 357于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù)，可分四步完成，即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值，這樣i有5種取法，j有4種取法有3種取法有2種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5X 4X 3X 2=120 個(gè)奇約數(shù)中步不

10、含有2的因數(shù)，因此75600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成的形式，同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為4X 3X 2=24個(gè).$2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到兩所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配 配方法有多少種？1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同分4 -有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的比賽,（1）每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，有多少種不同的結(jié)果？（2）每項(xiàng)競(jìng)賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同的結(jié)果？解:（1）每位學(xué)生有三種選擇，四位學(xué)生共有參賽方法:（2）每項(xiàng)競(jìng)賽被選擇的方法有四種，三項(xiàng)競(jìng)賽共有參賽方法；4%為麗種.六、染色問題1如圖一,要給，,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次， 但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，則不同涂色方法種數(shù)為A

11、. 180 B. 160 C. 96D. 60圖一圖三若變?yōu)閳D二，圖三呢?（240種,5X 4X 4X 4=320種）2.某班宣傳小組一期國(guó)慶?？?，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆供選用,要求在黑板中民& a D （如圖）每一BA廠部分只寫一種顏色，相鄰兩塊顏色不同,則不同顏色粉筆書寫的方法共有種（用具體數(shù)字作答）。七、消序1-有4名男生，3名女生。現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排 法？2-書架上有6本書，現(xiàn)再放入3本書，要求不改變?cè)瓉?lái)6本書前后的相對(duì)順序，有多少種不 同排法？ 八、分組分配1.某校高中一年級(jí)有6個(gè)班，分派3名教師任教，每名教師任教二個(gè)班，

12、不同的安排方法有多 少種？2.高三級(jí)8個(gè)班，分派4名數(shù)學(xué)老師任教，每位教師任教2個(gè)班，則不同安排方法有多少種？ 3.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？ 4.8項(xiàng)工程，甲承包三項(xiàng)，乙承包一項(xiàng)，丙、丁各承包二項(xiàng)，不同的承包方案有5.六人住入氏C三間房，每房最多住三人,（1）每間住兩人，有種不同的住法,（2）間住三人，一間住二人，一間住一人，有種不同的住宿方案。6.8人住ABC三個(gè)房間，每間最多住3人，有多少種不同住宿方案？7有4個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子，其中有且只有一個(gè)盒子留空，有多少種不同放法？7.把標(biāo)有a, b, c, d,的8件不同紀(jì)念品平均贈(zèng)給甲、乙

13、兩位同學(xué)，其中 個(gè)人，則不同的贈(zèng)送方法有種（用數(shù)字作答）。a、b不贈(zèng)給同一九、捆綁1.A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一列，若A、B必相鄰，則有多少種不同排法？2.有8本不同的書, 則科技書連在一起,其中科技書3本，文藝書2本，其它書3本，將這些書豎排在書架上, 文藝書也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書的不同排法之比為0.1:140 D. 1:336十、插空1.要排一個(gè)有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多 少種不同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（A.2880B.1152C.48D.1443.要排一個(gè)有5個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)

14、舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不相鄰，則有多少 種不同排法？4.5人排成一排，要求甲、乙之間至少有1人，共有多少種不同排法？5把5本不同的書排列在書架的同一層上，其中某 3本書要排在中間位置，有多少種不同排 法？6.1到7七個(gè)自然數(shù)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中偶數(shù)不相鄰的個(gè)數(shù)有7排成一排的8個(gè)空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？8.8張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個(gè)空位的坐法有多少種？9.排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個(gè)空位，有多少種不同坐法？10.排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個(gè)空位、有一處連續(xù)二個(gè)空位、 有一處連續(xù)三個(gè)空位

15、，有多少種不同坐法？11. 某城市修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅 其中三只燈，但不能熄滅兩端的燈，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有種3A. C8BC.D.惠來(lái)一中數(shù)學(xué)組方文湃915只，以不同的點(diǎn)燈方式增加舞臺(tái)效6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)被關(guān)掉，兩端的A.28 種B.84C.180種 D.360 種13.排長(zhǎng)椅上共有 為10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)0 （用數(shù)字作答）卜一、隔板法1-不定方程X,+X2+X37的正整數(shù)解的組數(shù)是,非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是12.在一次文藝演出中，需給舞臺(tái)上方安裝一排彩燈共 果，要求設(shè)計(jì)者按照每

16、次點(diǎn)亮?xí)r，必需有 燈必需點(diǎn)亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么不同的點(diǎn)亮方式是7個(gè)車隊(duì),每個(gè)車隊(duì)的車多于4輛，現(xiàn)從這7個(gè)車隊(duì)中抽出W輛車，且每個(gè)2-某運(yùn)輸公司有車隊(duì)至少抽一輛組成運(yùn)輸隊(duì)，則不同的抽法有A.84 種 B.120 種C.63種 D.301 種3. 要從7所學(xué)校選出10人參加素質(zhì)教育研討班，每所學(xué)校至少參加1人，則這10個(gè)名額共有種分配方法。4有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使 得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有A.9種B.12C.15種 D.18 種5.將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的方法有多少種？12名學(xué)生組

17、成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使6某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出代表中每班至少有1人參加的選法有多少種？ 十二、對(duì)應(yīng)的思想1在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍, 問要舉行幾場(chǎng)？ 十三、找規(guī)律1.在1-20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？解:分類標(biāo)準(zhǔn)一，固定小加數(shù).小加數(shù)為1時(shí)，大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時(shí),大加數(shù) 有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時(shí)，大加數(shù)為18,19或20共3種取法，小加數(shù)為10時(shí)，大加 數(shù)為11,12, . ,20共10種取法;小加數(shù)為11時(shí)，大加數(shù)有9種取法，小加數(shù)取19時(shí)，大加

18、數(shù)有 1種取法由分類計(jì)數(shù)原理，得不同取法共有1+2+, +9+10+9+, +2+1=100種.分類標(biāo)準(zhǔn)二：固定和的值.有和為21.22. . ,39這幾類，依次有取法10,9,9,8,8, .2,2,1,1種.由分類計(jì)數(shù)原理得不同取法共有1M9+9+, +2+2+1+日00種.2.從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于一百，則不同的取法有A.50 種 B.100 種 C.1275 種 D.2500 種1.將數(shù)字123,4填入標(biāo)號(hào) 填的數(shù)字均不同的填法有十四、實(shí)驗(yàn)一一寫出所有的排列或組合123,4的四個(gè)方格中，每個(gè)格填一個(gè)，則每一個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所 種.A.6B.9C.11

19、D.23解:列表排出所有的分配方案，共有3+3+3=9種，或3 3羊產(chǎn)g萍中=未歸類幾道題1.從數(shù)字0, 1, 3, 5, 7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程 &x+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？變式：若直線Ax+By+OO的系數(shù)A、B可以從0, 1, 2, 3, 6, 7這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值, 則這些方程所表示的直線條數(shù)是(A)A.18B.20C.12D.22 2.在100件產(chǎn)品中，有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件一共有多少種不同的抽法？ 抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有一件是

20、不合格品的抽法有多少種？3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意抽取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1)4只鞋子沒有成雙；(2)4只鞋子恰好成雙;(3)4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙4.f是集合M=a.b.c.d到N0,1,2的映射，且f)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 則不同的映射有多少 個(gè)？ 解：根據(jù)a.b.o.d對(duì)應(yīng)的象為2的個(gè)數(shù)分類，可分為三類: 第一類，沒有一個(gè)元素的象為2.其和又為4,則集合M所有元素的象都為1,這樣的映射只有 1個(gè)第二類，有一個(gè)元素的象為2,其和又為4,則其余3個(gè)元素的象為0, 1, 1.這樣的映射有C41C3 1C22 個(gè) 第三類，有兩個(gè)

21、元素的象為2,其和又為4,則其余2個(gè)元素的象必為0,這樣的映射有C42C22 個(gè)根據(jù)加法原理共有1+C41C3 1C22 +C42 C22=19個(gè) 5四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1, 2, 3, 4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？&由12個(gè)人組成的課外文娛小組，其中5個(gè)人只會(huì)跳舞，5個(gè)人只會(huì)唱歌，2個(gè)人既會(huì)跳舞又 會(huì)唱歌，若從中選出4個(gè)會(huì)跳舞和4個(gè)會(huì)唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不同選法？排列、組合練習(xí)題參考答案：2 21. C, 36 2. A 723解析：設(shè)男生有n人，則女生有(8-n)人，由題意得=Xn n213C C An8 n 3(8 n) 690即M專(8)nF

22、30=惠來(lái)一中數(shù)學(xué)組方文湃15用選支驗(yàn)證選(B)4分類:恰有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有2Q 2 20 種；恰有三個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有3C5 10無(wú)恰有四個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法， 只有五個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)完全相同的蓋法 1種。故選(B)31種。5.分類：1奇4偶:CG323奇2偶：GG 5bo選(a)(a)7間接法:33C -C1061 2 2 1C C +C C +C8間接法:I 646104A A A1049間接法:3C -C20 810.對(duì)應(yīng)：一交點(diǎn)對(duì)應(yīng)h、18個(gè)選（A）上各兩點(diǎn):11.分類：英語(yǔ)翻譯從單會(huì)英語(yǔ)中選派:英語(yǔ)翻譯選派中一人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ):30填9012

23、.分步；2選（D）13.元素與位置；以冠軍為位置，選人:7X X11114.756002X X X 吊432120 ； 4X X2415. 分步：5X =180填18016消序:9= X97 86A6=504 或分步插空:7 8 9 =504仃先分組后分配:18.先分組后分配:2 2 2C C C6423A33A33213C C C A6313或位置分析:312219.位置分析：c c c c854220.（1）仿仃題；（2）先分組后分配:3213C C C A03133 3 23C C C *A先分組后分配:8 ： 2'A2或分類，先確定住兩人的房間一一位置分析:1233C C C C3863重復(fù)題目：先分組后分配:C A 或分類位置分析:3 CCC4 34222.捆綁:28 選（B）23插空:A A 24.45插空:3 4 2A