二元二次方程組

1、第三單元 二元二次方程組一、 教法建議：【拋磚引玉】本單元由實例“X22XYY2XY6=0”向同學(xué)展現(xiàn)了二元二次方程。這樣引入教學(xué)使同學(xué)們感到實實在在。對其二元二次方程的概念容易接受，進而再結(jié)合實例，介紹這個方程的二次項、常數(shù)項，然后，再通過實例，講述二元二次方程組，繼續(xù)再引導(dǎo)同學(xué)研究二元二次方程組（研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組）的解法，把教學(xué)推上高峰。適時讓學(xué)生回顧二元一次方程組的解法代入消元法，然后類比到可學(xué)新內(nèi)容上來，向?qū)W生講述一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般都可用代入法來解。交待解法，那么特殊的由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組，

2、除用代入法可以求解外，還有特殊解法，如例2與課本P31的根與系數(shù)關(guān)系一脈相承，把x、y看作一個一元二次方程的兩個根，通過解這個一元二次方程來求x、y，也十分簡便。引導(dǎo)學(xué)生在這方面作積極有益的探索。對于“由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組”必須強調(diào)首先把一個方程分解，達到降次，進而組合新的方程組，達到轉(zhuǎn)化，用代入法求解?！局更c迷津】 簡單的的二元二次方程組的兩種類型：一、由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組；二、由一個二元二次方程和一個可以分解為兩為二個二元一次方程的方程組成的方程組，第一種類型用代入法求解；第二種類型通過分解因式，重新組合方程組轉(zhuǎn)化

3、為第一種類型，仍用代入法求解?？傊瑧?yīng)掌握用代入法進行“消元”，用因式分解進行“降次”，這是解二元二次方程組的基本思想和方法。xy=7xy=12 )應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造出一元二次方程進行求解。方法對于對稱方程組（ 新穎、簡捷，而且這種方法涉及面廣，對于幾何、代數(shù)涉及兩數(shù)和與兩數(shù)積的問題，都可應(yīng)用這種方法求解?？赊D(zhuǎn)化為這種形式的數(shù)學(xué)問題，亦可用此法求解。對于對稱方程組用構(gòu)造法求解，必須注意兩個問題：(1)設(shè)原方程組的x、y是一元二次方程z2-7z+12=0的兩根，可設(shè)的一元二次方程的未知數(shù)，（這里是z，也可是m、n、t、）應(yīng)代表x、y，這樣才能避免字母的混亂；(2)當(dāng)解出一元二次方程的解z1=3

4、，z2=4后，得出原方程組的解： x1=3 x2=4 y1=4 y2=3這是兩個“對稱解”，千萬不能漏掉一個解。對于二元二次方程組解的情況，待把二元一次方程代入二元二次方程，消去一個元后，得到一個一元二次方程，由根的判別式可知，解的發(fā)問可能是有兩個不相等的實數(shù)解，兩個相等實數(shù)解或無實數(shù)解。相應(yīng)地有此三種情況。二、學(xué)海導(dǎo)航【思維基礎(chǔ)】回答下列各題：1. 叫做二元二次方程。2. 叫做二元二次方程組。3. 簡單的二元二次方程組它包括兩種類型：(1)由一個二元一次方程和 組成的方程組；(2)由一個二元二次方程和 組成的方程組。，或或x2 y2 = 94. 解簡單的二元二次方程組通常采用 法；對于特殊的

5、二元二次方程組（對稱方程組）也可采取 法求解。5. 解簡單二元二次方程組的基本思想是 。6.應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造一元二次方程解對稱方程組應(yīng)注意什么？答：(1) ；(2) ?！緦W(xué)法指要】例1. 解方程組： 思路分析1：觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征，與我們學(xué)習(xí)的簡單的二元二次方程組兩種類型大相徑庭，對學(xué)生來說，思路難覓。但第一個方程是無理方程，解無理方程用換元法行之有效，于是我們仿效，探索如下：設(shè)=a0，=b0則有 xy=a2，xy=b2，于是原方程組可變?yōu)椋?ab=4 a2b2=9亦可為： ab=4 ab=3通過換元，挖掘隱蔽性，恢復(fù)了本來面目，符合我們學(xué)習(xí)的簡單二元二次方程組，因之，此時用代入法求解是

6、順理成章的事，解法略。思路分析2：由上法可求 ab=4 ab=3這顯然是對稱方程組、自然聯(lián)想根與系數(shù)關(guān)系可知a、b是一元二次方程。 t24t3=0 的兩個根。 t1=1，t2=3即 a1=1 a2=3 b1=3 , b2=1或亦即 =1 =3 =3 =1 xy=1 xy=9 x-y=9 x-y=1 x=5 x=5 y=-4 y=4都是原方程組解。經(jīng)檢驗 x1=5 x2=5 y1=-4 y2=4 思路分析3：通過換元可得方程組 ab=4 (1) ab=3 (2)可將(1)×a(2)：（或者將(1)×b(2)亦可）： a2 = 4a3 a24a3=0 a1=1，a2=3 進而求

7、得b1=3，b2=1 思路分析4：通過換元可得方程組： ab=4 ab=3 (ab)2=a22abb2 =a22abb24ab =(a+b)24ab (ab)2=424×3=4 ab=2或ab=-2 于是有：或 ab=4 ab=4 ab=2 ab=-2或 a1=3 a2=1 b1=1 b2=3 思路分析5：通過換元可得方程組： ab=4 ab=3 a=4=13 a=1 或 a=3 進而求得b=3 或 b=1本例的思路是如何捕捉到的呢？是我們從第一個無理方程萌生出換元法，使問題變無理方程為有理方程，變隱為明，暴露它的本來面貌，回到基礎(chǔ)中去，自然找到基本解法代入法。進而是又發(fā)現(xiàn)換元后的方

8、程組為對稱方程組，構(gòu)造法垂手可得，緊接著又出現(xiàn)了加減消元法、配方法、觀察法，這些解法的獲取，沒有換元法作“先鋒”，各種思路都為茫然，可見，我們在遇到難題時要善了捕捉信息，如本例信息無理方程，抓住這點蛛絲馬跡，聯(lián)想解無理方程的方法換元法。這時，使問題有新的突破，出現(xiàn)新的轉(zhuǎn)機，思路自然呈現(xiàn)，這樣，不斷訓(xùn)練，你遇到陌生問題也能找到思路，如愿以償。 例2，解方程組思路分析：從方程組的外部結(jié)構(gòu)形式可以發(fā)現(xiàn)，兩個方程都是分式方程，解分式方程通常用去分母法或者換元法，轉(zhuǎn)化為整式方程求解。根據(jù)這一信息源，對本例至少可在兩條思路上探索：一、試探用去分母法；二、用換元法去償試。下面兵分兩路，各攻一方。一、 試探用

9、去分母法：由原方程組整理，得18x18y=5xy (1)6x213xy6y2=0 (2)顯然方程(2)可分解因式為： (3x2y)(2x3y)=03x2y=0 或 2x3y=0.于是可得： 18x18y=5xy 18x18y=5xy 3x2y=0 ， 2x3y=0此時，思路完全暢通，用代入法解之一目了然，留給同學(xué)們完成，寫出余下解題步驟。二、 用換元法償試我們觀察第二個方程可發(fā)現(xiàn)，方程的左邊兩項互為倒數(shù)，給換元法提供最佳機會，于是我們可設(shè)=k，則方程(2)可變?yōu)椋?6k213k6=0 (3k2)(2k3)=0 k1=，k2= 即 = 或 =.于是有： (3) (3) = (4) = (4) 解

10、：將(3)×x，得： 1=x (5)(4) 代入(5)，得：1=x， x=6，代入(4)，得y=9 仿此法解，得，x=9，y=6經(jīng)檢驗知： x1=6 x2=9 為原方程組之解。 y1=9 ， y2=6由上觀之，我們怎樣想到思路呢？當(dāng)我們遇到新問題時，首先明察新問題的特點，與我們已學(xué)過的解題方法有什么關(guān)系？新問題提供的信息源與已學(xué)過的解題方法是否能掛上鉤？能否另辟蹊徑？這樣進行聯(lián)想、類比，將會點燃智慧的火花。如本例新問題以分式方程出現(xiàn)與我們學(xué)習(xí)的“簡單的二元二次方程組”真是風(fēng)馬牛不相容，我們把這一問題放在一邊，另辟蹊徑，從分式方程的角度去探索，聯(lián)想解分式方程的方法去分母法和換元法，開辟

11、了新的航向，避免“暗礁”、“險灘”，將陌生問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的簡單的二元二次方程組問題，思路順順暢暢。到新問題你也這樣去思考，去學(xué)習(xí)，難道思路能找不到嗎？值得向同學(xué)們介紹的是，當(dāng)我們得方程組和時，此時仍是分式方程組，我們卻跳出解分式方程的常規(guī)方法去分母法，把“”視為一個“整體”，將(3)×x轉(zhuǎn)化為“”，找到別具一格的新穎，簡捷的解法，真使人心曠神怡。可見“整體思維法”在解題中有獨到之功，在今后的學(xué)習(xí)中，要熟悉它，掌握它，應(yīng)用它。即或【思維體操】例：解方程組： xy=7 xy=12xxyy=3x2yxy2=-2本例是義教課本代數(shù)第三冊P63例2。（其解法參照P6364）。它向我們展示了

12、和積型對稱方程組的獨特解法構(gòu)造一二元二次方程法。這種方法，是打開一串問題的“鑰匙”。它涉及初中數(shù)學(xué)的方方面面，請看實例。例1. 一元二次方程的兩個根是方程組： 的解，求這一個一元二次方程。提示思路：由題設(shè)知，要求作新的一元二次方程，只要求出“xy=？ xy=？”便可以了。這時我們?nèi)グ选皒y”與“xy”分別視為一個整體，便可避免求x、y的值了，也可避免對x、y值的分類討論，是否能解得通呢？我們將原方程組進行適時變形，能否有新的發(fā)現(xiàn)。由原方程組整理，得 (xy)xy=3 xy(xy)= -2這是我們十分熟悉的對稱方程組，采取構(gòu)造一元二次方程法，同學(xué)們已輕車熟路。由根與系數(shù)關(guān)系知，a，-b是一元二次

13、方程t23t2=0的兩個根，解這個方程得： t1=2，t2=1，進而可求 a1=2 a2=1 xy=2 xy=1 b=-1 ， b2=-2 xy= -1 xy= -2故所求的一元二次方程是x22x1=0或x2x2=0本例簡捷解法是天上掉下來的嗎？不是，是我們根據(jù)新問題的特點，提供的信息，我們不斷猜測、探索、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化打開思路，但猜測、探索、類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么？是憑空想象嗎？當(dāng)然不是，如本例，采取“整體思維法”貫穿解題的始終，這樣解法是我們在前面才學(xué)到的，受其啟發(fā)，照亮前進道路，找到簡捷解法?？梢?，必須善于學(xué)習(xí)，把學(xué)的知識主動指導(dǎo)實踐，你就能獲取真正知識，想到解題的好方法。例2.

14、 如圖，在RTABC內(nèi)有矩形DEFG，D在AB上，G在AC上，EF在斜邊BC上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG的面積為。求BE和FC的長。揭示思路：本例是一道幾何題，我們應(yīng)充分發(fā)揮形的特長，應(yīng)用幾何有關(guān)定理，把能解決問題盡量解決，若再受阻，應(yīng)想到用代數(shù)法來相助，數(shù)形配合，便能找到思路，結(jié)合題設(shè)，應(yīng)用勾股定理可求出BC=5。因本例是研究面積問題，當(dāng)然我們應(yīng)想到添設(shè)ABC的高AH，且交DG于H。由DGBC ADGABC (1)設(shè)矩形DEFG的邊長DE=x，DG=y，上式可變?yōu)?(2)觀察(2)知AH亦可求出SABC=AB·AC=AH·BCAH=于是(2)可變?yōu)?(3)又x

15、·y=， (4)由(3)，(4)可組成對稱方程組，進而可構(gòu)造一元二次方程t2t=0解這個方程，得t1=，t2=即x= 或 x=x= 或 x=2進而可求：ED=時，BE=，F(xiàn)C=；ED=2時，BE=，F(xiàn)C=。從上例可以看出，數(shù)形結(jié)合法是研究幾個求值問題的常用方法，通常是依據(jù)幾何原理，根據(jù)題設(shè)建立關(guān)系式，把有關(guān)數(shù)據(jù)及所設(shè)出的未知數(shù)代入關(guān)系式，應(yīng)用代數(shù)法計算，便可達到目的。下面再舉一例，進一步鞏固數(shù)形結(jié)合法及對稱方程組的多功能威力。例3. 如圖，梯形ABCD的面積為S，ABCD，AB=b，CD=a（ab），對角線AC與BD交于O，BOC的面積為，求。揭示思路：設(shè)SCOD=x，SAOB=y，

16、SAOD=SCOB將方程組整理，得x、y是一元二次方程的二根，解此方程，得：t1=S，t2S如圖可知，xyx=S，y=SABCD，AOBCOD三、 智能顯示【心中有數(shù)】簡單二元二次方程組在初中知識范圍內(nèi)只介紹了兩種類型。第一種為“二，一”型通常是用代入法；第二種為“二，二”型，但必有一個能因式分解、降次，轉(zhuǎn)化為“二，一”型，用代入法求解。但在遇到具體問題時，往往條件比較隱蔽，只要我們明察秋毫，認(rèn)真挖掘，還會露出“廬山真面目”的。如通過換元，去分母等措施，各種隱含關(guān)系明顯暴露，自然過渡到我們學(xué)習(xí)的簡單二元二次方程組上來，思路也就找到了。對于對稱方程組應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造出一元二次方程求解，要避免

17、字母混亂，又要注意對稱性不要失解，大凡遇到的代數(shù)問題，幾何問題等，只要能得出對稱方程組的，均可用此法求解?！緞幽X動手】1. 已知：方程組（x、y為求知數(shù)）(1) 求證：不論K為何實數(shù)，方程組總有兩個不同的實數(shù)解；(2) 設(shè)方程組的兩個不同的實數(shù)解為：求證：(xx1)2(yy2)2是一個常數(shù)；2. 已知方程2x25mx3n=0兩根之比為2：3，而方程x22nx8m=0兩根相等，（m、 n是不為零的實數(shù)）求證：K為任何實數(shù)時，方程mx2(nk1)x(k1)=0恒有實數(shù)根。3. 解方程組：(1) 揭示思路：（答案由學(xué)生寫出）(2)1.(1)證明： （x、y為求知數(shù)） 由(2)，得y=kxk (3)(

18、3) 代入(1)，得x2(kxk)22x=0整理，得(1k2)x22(1k2)xk2=0=-2(1k2)24(1k2)·k2=4k48k244k24k4=4k2401k20不論K為何實數(shù)，方程組總有兩個不同的實數(shù)解。(2) 證明：由(1)知，y=kxky1=kx1k，y2=kx2ky1y2=kx1kkx2k=k(x1x2)(x1x2)2(y1y2)2 =(x1x2)2k2(x1x2)2=(1k)(x1x2)2 =(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)x22(1k2)xk2=0二根為x、x，則有(x1x2)2(y1y2)2 =(1k2)(4) =44k24k2=42. 解：設(shè)方程

19、2x25mx3n=0的二根為2，3，則有 (1)又方程x22nx8m=0的二根相等，=(-2n)24·8m=0n2=8m (2)由(1)、(2)得方程組：因此方程mx2(nk1)x(k1)=0即為 2x2(k3)x(k1)=0 =(k3)24·2·(k1) =k22k1 =(k1)20K為任何實數(shù)時，方程mx2(nk1)x(k1)=0恒有實數(shù)根。3. 解法一：（構(gòu)造一元二次方程法）設(shè)，則原方程可變?yōu)椋河筛c系數(shù)關(guān)系知z、y為一元二次方程t2t2=0的二個根解這個方程，得 t1=-1，t2=2即不成立，應(yīng)舍去由經(jīng)檢驗x=7為方程的根。原方程組的解是：解法2：（平方法

20、）(1) 2(2)×4，得z22yzy2=9(zy)2=9zy=3 或 zy= -3于是有解法三（代入法）將(1)代入(2)，得z(1z)=-2 z2z2=0 z1=2，z2=-1解法四：（觀察法） 將(2)代入(1)，得 z1=-1，z2=2【創(chuàng)新園地】下面給出一組題，請建立對稱方程組，并根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造一元二次方程證（解）之。1. 在銳角ABC中，有一個內(nèi)接一正方形MNQR，試證這正方形的面積不越過ABC的面積之半。2. 一矩形內(nèi)接于給定的三角形，并且此矩形的兩個頂點落在三角形的一條邊上如圖，如果這個矩形的最大面積是12，試求給定三角形的面積。3. 如圖，在一塊底邊長為a，高

21、為h的三角形鐵板上截去一塊矩形鐵板EFGH，使它的一邊FG在BC上，矩形的邊EF（設(shè)為x）等于多長時，矩形的面積最大？4. 已知：ABC，D為AB邊上任一點，DEBC，DE交AC于E，平行四邊形DEFG的GF邊在BC的直線上，設(shè)DE=x，BC=a。求證：平行四邊形DEFG的面積S不大于ABC的面積S的一半。5. 如圖，ABC的面積是其內(nèi)接矩形PQRS面積的3倍，并且邊BC和高AD的值是有理數(shù)，問矩形PQRS的周長的值，在什么情況下是有理數(shù)？在什么情況下是無理數(shù)？揭示思路：（讓學(xué)生網(wǎng)上交流）1. 證明：如原題圖，作CC1AB，設(shè)C1為垂足，又設(shè)AB=c，MN=x，CC1=h，則有NQABCNQC

22、AB， 即 (1) SMNQR=x2 (2)由(1)、(2)及根與系數(shù)關(guān)系知，是一元二次方程t2t=0的兩個實數(shù)根。 =(-1)24·1·0 注：本例亦可這樣組成方程組：2. 如原題圖，在給定的ABC有適合題意的內(nèi)接矩形EFGH，設(shè)矩形的兩邊長分別為x、y，由C作AB的垂線CD交AB于D點，設(shè)AB=C，CD=h， HGABCHGCAB (1) 設(shè)矩形EFGH的面積為S，則S=xy (2)由(1)、(2)及根與系數(shù)關(guān)系知，是一元二次方程t2t=0的兩個實數(shù)根。 =(-1)24·1·0本式中等號可以達到，因矩形最大面積為12，SABC=24。3. 如原題圖，

23、設(shè)矩形的EF=x，F(xiàn)G=y，矩形EFGH的面積為S，AD=h,則有EHBCAEHABC (1) 又S=xyax·hy=ahs (2)由(1)、(2)及根與系數(shù)關(guān)系知ax，hy為一元二次方程t2ahtahs=0的兩個實數(shù)根。 =(-ah)24·1·ahs0 ah>0 ah4s0 S，代入方程x2ahxahs=0t=，此時方程有二等實數(shù)根，ax=x=由此可知EF=時，矩形面積最大。4. 如原題圖，作AMBC于M，與DE交于P，則PM為DEFG的高. DEBC，ADEABC (1) 又，即 (2)由(1)、(2)及根與系數(shù)關(guān)系知為一元二次方程t2t=0的兩個實數(shù)根

24、。 =(-1)24·1·0 SS5. 如原題圖，設(shè)BC=a，AD=h，PQ=x，PS=ySRBC ASRABC，hxay=ah (1)又由于xy=·ah有hx·ay=a2h2 (2)由(1)、(2)及根與系數(shù)關(guān)系知hx、ay是一元二次方程t2ahta2h2=0的兩個實根。解這個方程，得t=ah，y=h矩形PQRS的周長=2(xy) =ah =ah當(dāng)a=h時，矩形PQRS的周長的值為有理數(shù)；當(dāng)ah時，矩形PQRS的周長的值為無理數(shù)。四、同 步 題 庫一、 填空題1.解方程組 有兩種方法.第一種方法是把方程化為x= 代入；第二種方法是把x,y看作是一元二次方

25、程 的兩個根，通過解這個方程得原方組的解是 .2.把化為兩個二元一次方程是 .3.若方程組有一個實數(shù)解是，則a= ，b= .這個方程組的另一解是 .4.二元二次方程的正整數(shù)解是 .5.方程組的解是 .6.方程中，二次項是 ，一次項是 ，常數(shù)項是 .7.如果方程組有兩個相等的實數(shù)解，則m= .8.已知，那么 .9.現(xiàn)給出四個方程組：在求出方程組的解以后，須要寫出檢驗步驟的有 個方程組.二、 選擇題11.方程組有兩個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍是（ ） A.k Bk> C.k< D.k<且k012.如果是方程組的一個解，那么這個方程組的另一個解是（ ） A. B. C. D.無法

26、確定13.若二元二次方程組有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A.m>1 B.m<-1 C.m<1且m0 D.m-1且m014.當(dāng)k<-3時，方程組的實數(shù)解有（ ） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個15.解方程組 時，把代入整理得解得y1=1，接著求x1，x2的方法應(yīng)該是（ ）A. 把，分別代入式B. 把，分別代入式C. 把，分別代入式或式都行D. 把代入式，代入式16.解方程組 時，應(yīng)當(dāng)將方程分解為兩個一次方程，分別與方程組成方程組求解，這兩個一次方程是（ ） A. B. C. D.以上都不對17.方程組的情況是（ ） A.有兩個相等的實數(shù)解 B.有兩個不相等

27、的實數(shù)解 C.有四個實數(shù)解 D.沒有實數(shù)解18.已知方程組那的值是（ ） A.5 B.-5 C. D.1319.已知方程組的兩個解那么12+21的值是( )A. 0.5 B. 6 C. 9.5 D. 10.520.解方程組時,可設(shè),則換元后的方程組是( ) A. B. C. D. 三、 解方程組21.22.23.24.25.26.27.28.29.已知方程,當(dāng)時,y=2,當(dāng)x=6時,求正數(shù)a和b的值.30.四、 應(yīng)用題31.A，B兩地相距90千米，甲由A地出發(fā)前往B地，1小時后乙由A地出發(fā)追趕甲，乙追上甲后隨即以原速返回，當(dāng)乙回到A地時，恰好甲也到達B地，已知乙比甲每小時多行6千米，求甲的速度

28、.32.甲、乙兩輛汽車從A，B兩地相向而行，甲車比乙車每小時多走10公里，若甲車比乙車晚出發(fā)40分鐘，兩車在道路中點相遇；若兩車同時出發(fā)，則過3小時，兩車相遇后又相距50公里，求乙車的速度及A，B兩地間的距離.33.甲車自西站，乙車自東站同時相向而行，相會時甲比乙多行108公里，相會后甲經(jīng)9小時到達東站，乙經(jīng)過16小時到達西站，求兩站的距離.34.有一項工程，如果比原計劃減少6人，則比原定時間延長4天完成任務(wù)，如果比原計劃增加6人，則比原定時間提前3天完任務(wù).問原計劃人數(shù)多少，多少天能完成任務(wù)？35.第一車工小組接受生產(chǎn)零件的數(shù)量是第二車工小組接受生產(chǎn)零件數(shù)量的1.2倍，開始時第一車工小組比第

29、二車工小組每天多生產(chǎn)10件，到兩個小組先后剩下720件時，第二小組比第一組多做了2天；然后兩個小組都改進了生產(chǎn)技術(shù)，第一小組生產(chǎn)效率提高了20%，第二小組生產(chǎn)效率提高一倍，結(jié)果兩個小組同時完成任務(wù)，問原來兩個小組各生產(chǎn)多少零件？每天各生產(chǎn)多少件？36.甲、乙兩個進水管同時開放向一個水池注水，一小時后可注滿水池的，若單獨開放甲管40分鐘，再單獨開放乙管30分鐘可注滿水池的一半，求單獨開放一個水管注滿整個水池各需多少分鐘？37.委托甲、乙兩隊完成某項工作，開始時，甲隊工作了乙隊完成全部工作所需時間的，然后乙隊工作了甲隊完成全部工作所需時間的，于是完成了全部工程的.若兩隊同時工作，需要小時完成.問兩

30、隊單獨工作各需要多少時間完成？38.一個矩形,如果將它的長邊縮短6厘米,短邊增加8厘米,它就變成一個正方形,并且正方形的面積是原矩形面積的兩倍,求矩形的長邊和短邊的長.39.某汽車從A地開往B地,如果在原計劃行駛時間的前一半時間內(nèi),每小時行40千米,而在后一半時間內(nèi)，每小時行50千米，則按時到達，但汽車以每小時40千米的速度從A地開到離AB中點還少40千米的地方發(fā)生故障，停車半小時，以后又以每小時55千米的速度繼續(xù)向前開去，仍然按時到達B地，求A，B間的距離及原計劃行駛時間.40.一塊直角梯形的田地與兩底垂直的一腰長84m，兩底長分別為44m，65m，現(xiàn)在要修一條與兩底平行、寬4m的道路，并使道路兩旁面積相等，試確定路的位置（即求道路的一邊與一底之間的距離）.參 考 答 案同步題庫一、 填空題1.5-y；z2-5z+6=0； 2.x-6y=0；x+y=0. 3.-1；-6； 4. 5. 6.3x2,-5xy,+7y2；-4x，-3y；1. 7. 8.9. 9.2.二、 選擇題11.D 12.A 13.D 14.C