現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報告材料

1、實(shí)驗(yàn)一 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間法分析第一部分 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立及轉(zhuǎn)換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法。2 掌握 MATLAB中的各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目1 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取其狀態(tài)空間模型。2 MATLAB中各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)的應(yīng)用。3 連續(xù)時間系統(tǒng)的離散化。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1、計算機(jī)2、MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容（一）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立1、傳遞函數(shù)模型 tf 功能：生成傳遞函數(shù)，或者將零極點(diǎn)模型或狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。格式： G=tf（num,den）其中，（ num,den）分別為系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。返回的變量G 為

2、傳遞函數(shù)對象。#+2、狀態(tài)方程模型 ss功能：生成狀態(tài)方程，或者將零極點(diǎn)模型或傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程模型。格式： G=ss(A,B,C,D)其中， A,B,C,D 分別為狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣3、零極點(diǎn)模型 zpk功能：生成零極點(diǎn)模型，或?qū)顟B(tài)方程模型或傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型格式： G=zpk(z, p, K)其中， z,p,K 分別表示系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。 【例】： G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) sys=zpk(G);G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5)Transfer function:-10 s2

3、 + 20 ss5 + 7 s4 + 20 s3 + 28 s2 + 19 s + 5 >> sys=zpk(G)Zero/pole/gain:-10 s (s-2)(s+1)3 (s2 + 4s + 5)二）連續(xù)時間系統(tǒng)離散化函數(shù)名稱： c2d格式： G=c2d（G1,Ts），其中 Ts為采樣周期 功能：連續(xù)時間系統(tǒng)離散化。要求：先進(jìn)行理論求解，再與仿真結(jié)果相比較。例】試寫出連續(xù)時間系統(tǒng)xu10 1 0x02采樣周期為 T 的離散化狀態(tài)方程。1、理論求解解：先求 eAt(t) eL 1(sI A) 1 L 1 s0 s 12L11(1 e 2t)22te1s(s 2)1s2G(T

4、) (T) (t)t T12(1 e 2T)2e 2TTH (T) 0 ( )Bd12(1 e 2e20T 12(10e2)de21 1 2e24 1e 2 e212Tx1(k 1)x2(k 1)0x2(k 1)1 2T1 (1 e22Te) x1(k)x2(k)11 1 2TTe24 41 1 2Te22u(k)2、MATLAB 仿真程序及運(yùn)行結(jié)果（自己編寫程序并調(diào)試運(yùn)行） >> A=0 1;0 -2;>> B=0;1;>> T=0.1;>> G1 H1=c2d(A,B,T)G1 =1.00000.090600.8187H10.00470.09

5、063、分析這里 T=0.1;綜上所述說明用 MATLAB 仿真與理論計算相同， MATLAB 仿真是正確的三）狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換函數(shù)名稱： ss2ss 功能：完成狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換。 格式： G=ss2ss(G1,inv(P) 其中 inv(p)為變換陣 p 的逆陣 例： >> a=0 1 0;0 0 1;2 3 0;>> b=0;0;1;>> c=1 0 0;>> p=1 ;0 1;-1 1 2;1 -2 4;>> G1=ss(a,b,c,0);>> G=ss2ss(G1,inv(p)a =x1x2x3x1

6、-110x21.665e-016-10x3002b =u1x1-0.1111x2-0.3333x30.1111c =x1 x2 x3y1 1 0 1d = u1y1 0Continuous-time model.>>五、思考題1 MATLAB 中的函數(shù)其實(shí)都是一些子程序，那么其 ss2tf()函數(shù)是如何編寫的？ 答 : A=;B=;C=;D=;Sys=ss(A,B,C,D);G=tf(Sys)2 在 MATLAB 中對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化有何現(xiàn)實(shí)意義？ 答:用數(shù)字計算機(jī)求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對象進(jìn)行計算機(jī)控制時，由于數(shù)字計算機(jī)運(yùn)算和處理均用數(shù)字量， 這樣就必須將連續(xù)系統(tǒng)方程離

7、散化。 在 MATLAB 中對連 續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化，能夠使得計算機(jī)能求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對象進(jìn)行控 制。第二部分 線性控制系統(tǒng)能控性、能觀性和穩(wěn)定性分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握線性控制系統(tǒng)能控性和能觀測性的判別方法， 了解不可控系統(tǒng)或不可觀測系統(tǒng)的結(jié) 構(gòu)分解方法。2 掌握控制系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性的分析方法。二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目1 運(yùn)用 MATLAB分析給定系統(tǒng)的能控性和能觀測性。2 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。3 運(yùn)用 MATLAB分析分析給定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1、計算機(jī)2、MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容一) 系統(tǒng)可控性和可觀測性判別1、可控性判別 (1)可控性判別矩陣 co=ct

8、rb(a,b)或 co=ctrb(G)(2)如果 rank(co)=n，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。2、可觀測性判別 (1)可觀測性判別矩陣 ob=ctrb(a,c)或 ob=ctrb(G)(2)如果 rank(ob)=n，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測二) 穩(wěn)定性分析 試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：x10 1 x1x2 1 1 x2五、實(shí)驗(yàn)報告要求 將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后的結(jié)果要一起寫到實(shí)驗(yàn)報告上 舉例如下：>> A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1;>> B=1 0;2 1;0 2; >> C=1 0 0;0 -1 0;>> Q

9、1=ctrb(A,B)Q1 =101-221-5-20232-2 -49 66 -4>> Q2=obsv(A,C)Q2 =1000-1010-1120-20-2-1-4-1>> R1=rank(Q1) R1 = 3 >> R2=rank(Q2)R2 =3從計算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是3，為滿秩，因此該系統(tǒng)是能控的，也是能觀測的。六、 實(shí)驗(yàn)總結(jié) ：通過本次實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)會線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法及MATLAB中的各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)，以及線性控制系統(tǒng)能控性和能觀測性的判別方法。實(shí)驗(yàn)二 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計第一部分 基于 MATL

10、AB和極點(diǎn)配置法狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握極點(diǎn)配置法的基本思想。2 利用 MATLAB中的函數(shù)設(shè)計狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。二、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目運(yùn)用 MATLAB和極點(diǎn)配置法設(shè)計狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1、計算機(jī)2、MATLAB軟件四、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容 1、SISO 系統(tǒng)極點(diǎn)配置 acker格式： k=acker(a,b,p)說明： acker 函數(shù)可計算反饋增益矩陣 行向量?！纠浚阂阎到y(tǒng)動態(tài)方程為試用 MATLAB 編程設(shè)計反饋增益矩陣 K ， 解：首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語句K 。其中 K 為行向量， p 為由期望極點(diǎn)構(gòu)成的10 0 0 x使閉環(huán)極點(diǎn)配置在 -2，-1+j

11、 ，-1-j。A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;>> B=0;0;1;>> R=rank(ctrb(A,B)R = 3這說明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點(diǎn)A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3; >> B=0;0;1;>> C=10 0 0;>> P=-2 -1+j -1-j;>> K=place(A,B,P)K = 4.0000 4.0000 1.0000 2、MIMO 系統(tǒng)極點(diǎn)配置 place格式： k=place（A,B,p）五、實(shí)驗(yàn)報告要求要從理論上分析極點(diǎn)配置的過程，

12、并將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后的結(jié)果要一起寫到實(shí) 驗(yàn)報告上。六、思考題1 極點(diǎn)配置法的基本思想和設(shè)計思路是什么？ 答:狀態(tài)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能主要是由系統(tǒng)極點(diǎn)決定的。如果引入狀態(tài)反饋將系 統(tǒng)的極點(diǎn)配置在 s 左半平面的希望位置上，則可以得到滿意的系統(tǒng)特性，一個系統(tǒng)引 入狀態(tài)反饋可以任意配置極點(diǎn)的條件是原系統(tǒng)能控。2 如何驗(yàn)證設(shè)計出的系統(tǒng)是否達(dá)到了設(shè)計要求？ 答:看配置的極點(diǎn)是否在 s 左半平面的希望位置上 .第二部分 極點(diǎn)配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)并掌握用極點(diǎn)配置法來設(shè)計全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。2 用軟件仿真方法研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)儀器與設(shè)備計算機(jī)一臺、 MA

13、TLAB 軟件。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 設(shè)計典型二階系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，并進(jìn)行軟件仿真研究。2 設(shè)計典型三階系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，并進(jìn)行軟件仿真研究。四、實(shí)驗(yàn)步驟1 典型二階系統(tǒng)（1）對一已知二階系統(tǒng)（圖 5-1）用極點(diǎn)配置方法設(shè)計全反饋系數(shù)。（2）參照圖 5-2，圖 5-3，軟件仿真其階躍響應(yīng)。（3）改變系統(tǒng)電路，使系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-1 所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)。 （4）對 實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較、分析，并完成實(shí)驗(yàn)報告。2 典型三階系統(tǒng)（1）對一已知三階系統(tǒng)（圖 5-4）用極點(diǎn)配置方法設(shè)計全反饋系數(shù)。（2）參照圖 5-7，圖 5-8，軟件仿真其階躍響應(yīng)。（3）改變系統(tǒng)電路，使

14、系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-6 所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)五、實(shí)驗(yàn)原理1 典型二階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置設(shè)計方法（1）被控對象狀態(tài)方程與能控性5-1所若被控系統(tǒng)（ A、B、C）完全能控，則通過狀態(tài)反饋可以任意配置極點(diǎn)，取圖 示系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。由圖可見系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs1s 0.05 s 1取圖中 x1,x2 為狀態(tài)變量，將系統(tǒng)開1x21x1s0.05s 1Rs圖 5-1 二階實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖環(huán)傳遞函數(shù)表示為被控對象狀態(tài)方程 S（A、 B、C），可以得：x 20x0y 1 0 x故有： RankWc Rank B AB Rank 0 20 2 c 1 0可見狀態(tài)完全能控。（2）理想極點(diǎn)配置期望的性

15、能指標(biāo)為：超調(diào)量 p 25%，峰值時間 t p 0.5秒。由經(jīng)典控制理論可知：p e / 125%，選擇阻尼比0.707。tpn 1 2 0.5s，選擇 n 101/ s 于是可以得到系統(tǒng)的理想極點(diǎn)為： p1 7.07 j7.07, p1 7.07 j7.07 系統(tǒng)的理想特征方程為： s2 2 ns n2 s2 14.14s 100 。3）狀態(tài)反饋系數(shù)的確定加入全狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征方程為：sI A BK s 2020s k2s2 20 k 2 s 20k2 20k1 0配置理想極點(diǎn)，則有：22s 典型三階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置設(shè)計方法 20 k 2 s 20k 2 20k1 s2 14.1

16、4s 100于是可以計算出： K k1 k2 10.9 5.9按極點(diǎn)配置設(shè)計的具有全狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 5-2 所示接線時請系統(tǒng)的模擬電路圖如圖 5-3 所示，圖中的參數(shù) Rx ,Rx 分別為 18k ,33k ， 注意反饋電路的連接。5x32x210x1 Cs5s2s圖 5-4 典型三階實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其開環(huán)傳遞函數(shù)為 Gs ss 1500s 2閉環(huán)傳遞函數(shù)為 W s 1GGss10032 s3 7 s2 10s 100該閉環(huán)系統(tǒng)的模擬電路如圖 5-6 所示圖 5-5 典型三階閉環(huán)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線ct可以用勞斯判據(jù)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5-5 所示。選取

17、圖 5-4中的 x1 , x2 , x3為狀態(tài)變量，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為被控對象狀態(tài)方程 S（ A、B、C）：x Ax Bu y Cx0其中 A 000010 0 02 2 , B 0 ,C 10 5 5 因?yàn)?RankW c Rank B AB A2B 3 ，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能控（2）理想極點(diǎn)和理想閉環(huán)特征方程 考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定性等要求，選擇理想極點(diǎn)為：S1 9， S22 j2， S3 2 j2由此可得到理想的閉環(huán)特征方程為：32s3 13 s2 44 s 72 0（3）全狀態(tài)反饋系數(shù)設(shè)計取 x1,x2,x3 為狀態(tài)變量，帶全狀態(tài)的典型三階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 5-7所示。求取加全狀態(tài)反饋后的閉

18、環(huán)特征方程，由圖 5-7 可以得到：sI A BK s3 7 5k3 s2 10 10k2 10k3 s 100k1 0 令其與理想的閉環(huán)特征方程一致，可以求出全狀態(tài)反饋系數(shù)為：k1 0.72, k2 2.2 ,k 3 1. 24）全狀態(tài)反饋的典型系統(tǒng)的模擬電路如圖5-8 所示， Rx1,Rx2,Rx3 的阻值分別為x1 x2270k ,91k ,150k 。ct六、思考題與實(shí)驗(yàn)報告要求1 思考題（1）狀態(tài)反饋控制器在模擬實(shí)驗(yàn)電路中是如何實(shí)現(xiàn)的？ （2）狀態(tài)反饋控制為什么會優(yōu)于輸出反饋控制？ 答:狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程為： X=Ax+B（V-Kx）=（A-BK）x+BV輸出反饋系統(tǒng)方程為：X=Ax+B(V-Hy)=A-BH(I+DH)Cx+B-BH(I+DH)DVy=(C-DK)x+DV式（5-3）y=（I+DH）Cx+（I+DH）DV式（ 5-5）比較式（ 5-3）和式（ 5-5）可知，式（