匹配濾波器設(shè)計(jì)仿真

1、雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真2.匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號(hào)為x(t):x(t) s(t) n(t)(1.1)其中：s(t)為確知信號(hào)，n(t)為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為No/2。設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t)，其頻率響應(yīng)為H ()，其輸出響應(yīng):輸入信號(hào)能量:y(t)so(t) n o(t)(1.2)E(s)s2 (t)dt(1.3)輸入、輸出信號(hào)頻譜函數(shù):S()s(t)e j tdtSo()H()S()So(t)H(j t)S( )e d(1.4)輸出噪聲的平均功率:2 1En o(t)2-P

2、no()d2H ( )Pn( )d(1.5)1- tSNR,2H( ) Pn( )d()H( )S( )ejtod 2_3(1.6)利用Schwarz不等式得:(1.7)1SNRo上式取等號(hào)時(shí)，濾波器輸出功率信噪比 SNRO最大取等號(hào)條件:(1.8)H()”當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是Pn( ) No/2的白噪聲時(shí)，MF的系統(tǒng)函數(shù)為:*i t(1.9)H( ) kS ( )e j o, kk為常數(shù)1，S()為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共軛,S( ) S()，也是濾波器的傳輸函數(shù)H()。SNRo2EsNo(1.10)Es為輸入信號(hào)s(t)的能量，白噪聲n(t)的功率譜為No/2SNRO只輸入信號(hào)s(t)的能量

3、Es和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng):h(t) ks*(to t)(1.11)如果輸入信號(hào)為實(shí)函數(shù)，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為:h(t)ks(to t)(1.12)k為濾波器的相對(duì)放大量，一般k 10匹配濾波器的輸出信號(hào):so(t)So(t)*h(t)kR(t to)(1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的k倍，因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常k=1 o二. 線性調(diào)頻信號(hào)(LFM )(2.4)脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈 沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離

4、；而接受時(shí)采用相應(yīng)的脈 沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分 辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達(dá)最常見的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻（Lin ear Freque ncyModulation ）信號(hào)，接收時(shí)采用匹配濾波器（Matched Filter ）壓縮脈沖。LFM信號(hào)（也稱Chirp信號(hào)）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:s(t) rect(弭2 "釣(2.1)式中fc為載波頻率，rect（*）為矩形信號(hào),T0 , elsewise(2.2)K TB，是調(diào)頻斜率，于是，信號(hào)的瞬時(shí)頻率為Kt% t t2），如圖 1fineqjeiKy I圖1典型的chirp 信號(hào)(a)up-ch

5、irp(K>0)( b)down-chirp(K<0)將2.1式中的up-chirp信號(hào)重寫為:式中,tj Kt 2S(t) rect ()e是信號(hào)s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只 是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時(shí)，只需考慮S(t)。通過MATLAB仿真可得到信號(hào)時(shí)域和頻域波形如下圖所示:Real part of chiirp signaiTime in u secFrequency in MHi圖2.LFM信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性三. 線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波器 信號(hào)s(t)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為:(3.1)h(t) s

6、 (to t)to是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí)，可令to = 0，重寫3.1 式,h(t) s(t)(3.2)將2.1式代入3.2式得:h(t)rect()e j Ktej2 fct(3.3 )圖3.LFM信號(hào)的匹配濾波如圖3, s(t)經(jīng)過系統(tǒng)h(t)得輸出信號(hào)So(t)，So(t)s(t)* h(t)s(u)h(t u)duh(u)s(t u)du當(dāng)T t 0時(shí),e j Ku rect(半)ej2fcUSo(t)ej K(t 叫ect(¥)ej2T2 2 j Kt2j2 Ktu ,e e dut T2j2 Ktuj Kt2 e jeT2j2 Kt t %sin K

7、(T t)t j2 fcte(3.4)Ktfc(t u)duej2fctKt2 j2 Ktu edutSo(t) ejT2D T TB(3.9)j2 Ktuej2 Kt Nsin K仃 t)tej2 fct ej Kt2 et % j2 fcte(3.5)Kt合并3.4和3.5兩式:sinS0(t)T KT(1 ¥)tKTtrect存2 t(3.6)3.6式即為LFM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻fc的信號(hào)。t T時(shí)，包絡(luò)近似為辛克（sine）函數(shù)。S0(t) TSa( KTt)rect(步)TSa( Bt)rect(右)(3.7)如圖4，當(dāng)Bt習(xí)慣上,圖4.匹配濾波的輸

8、出信號(hào)時(shí)，t2為其第一零點(diǎn)坐標(biāo);Bt 2 時(shí)，t12B將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。(3.8)LFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積。由(2.1),( 3.3),( 3.6)式，s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號(hào)形式，Matab仿真時(shí)，只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過匹配濾波器的波形信號(hào)如圖5所示:豈8pq_d俘-10-505Tinne in sec xSChirp signal aft ar rr niched filter (Zoom)Chirp

9、 cignal aftor matched filtor-40oiTiulotional+sine1 *110-IS3-333-C.500 5Time in sec xS4-3圖5.Chirp信號(hào)的匹配濾波圖5中，時(shí)間軸進(jìn)行了歸一化，(t/(1/B) t B )。圖中反映出理論與仿真1結(jié)果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在1 (即一)處，此時(shí)相對(duì)幅度-13.4dB。壓縮B1 1后的脈沖寬度近似為-(2B)，此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析(圖3.2) 致。如果輸入脈沖幅度為1，且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為 1，則輸出脈沖幅度為TkT 用 JD，即輸出脈沖峰值功率Po比輸入脈沖峰值功率P增大了 D倍。四

10、. 雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的檢測 在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖6。雷達(dá)回波信號(hào)Sr(t)經(jīng)過正交解調(diào)后，得到基帶信號(hào)，再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖 7，雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)后得兩路8。相互正交的信號(hào)I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖, Q(t)彳 LFF I*sin© pF 忙|為圖7 正交解調(diào)原理監(jiān)測器匹配濾波器h踽I圖8一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)(模擬雷達(dá)回波信號(hào)) 的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度T=10 s，載頻頻率fc=10khz，脈沖寬度 B

11、=30Mhz加嗓線性調(diào)頻信號(hào)壓縮前SNFL=30X-2US加噪線性調(diào)頻信號(hào)壓縮啟3NR =3020001500I皿5000 354090 951105F?ange in meters1 15圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形加噪線性調(diào)頻信號(hào)壓縮前SNR=20Range in meters-2 -I F I I，J '_m LaILillIItII56 GO S2 U GS SS 70727476圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=O的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10 的脈沖壓縮輸入輸出波形圖13. SNR=-20 的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 14.

12、SNR=-30 的脈沖壓縮輸入輸出波形S(t) 信號(hào)中白噪聲 n 為：n sqrt(0.5* SNR) * (randn (1, length(St ) j * randn(1,length (St) 、仿真表明，線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮， 信噪比得到了顯著提高，但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)信號(hào)的匹配濾波仿真結(jié)果圖 9-14 可以看出當(dāng)信噪比小于零時(shí)隨著信噪比的不斷減小， 所噪聲對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的干擾愈來愈明顯，當(dāng)信噪比達(dá)到 -30dB 時(shí)已經(jīng)有部分回波信號(hào)被淹沒了，也就是說當(dāng)信噪比更小時(shí)即使是經(jīng)過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號(hào)。五程序附錄1.線性頻率調(diào)制信號(hào)( LFM )仿真：%d

13、emo of chirp signalT=10e-6;%pulse duration10usB=30e6;%chirp frequency modulation bandwidth30MHzK=B/T;%chirp slopeFs=2*B;Ts=1/Fs;%sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=ex p(1i* pi*K*tA2);%generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel( 'Time in u sec&#

14、39; );title( 'Real part of chirp signal' );grid on ;axis tight ;subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel( 'Frequency in MHz' ););title( 'Magnitude spectrum of chirp signal' grid on ;axis tight ;2 LFM 信號(hào)的匹配濾波仿真%demo of chirp signal af

15、ter matched filterT=10e-6;B=30e6;%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidthSt=ex p(j*p i*K*t.A2);%chirp signal30MHzK=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;%chirp slope %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0

16、.5,1,2,3);Sot=conv(St,Ht);%chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);%normalize%sinc functionZ=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend('emulational'

17、,'sinc');xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');%zoomtitle('Chirp signal after matched filter');subplot(212)N0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;xlabel('Time in sec t

18、imesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');3 LFM 信號(hào)的雷達(dá)監(jiān)測仿真% input('nPulse radar compression processing: n ');clear;close all ;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1 ;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt仁RCS*(ex p(1i* pi*K*tdA2).*(abs(td)<T/2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal pro