二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用匯總

1、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用摘 要二項(xiàng)式定理是初中的多項(xiàng)式乘法的延伸，是初等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，是高考中必考內(nèi)容，研究二項(xiàng)式定理及其內(nèi)容是重要且有意義的.本文闡述了二項(xiàng)式定理的基本性質(zhì)，探究它在求二項(xiàng)展開式，二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式有理項(xiàng)，證明不等式和求組合問題中的應(yīng)用，并給出了典型例題.這些研究將有助于學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理和靈活運(yùn)用二項(xiàng)式定理來解決問題.關(guān)鍵詞：二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)展開式；計(jì)算；證明The binomial theorem and its applicationAbstract:The binomial theorem is an extension of the junior high sch

2、ool of the polynomial multiplication, is one of the important theorems in elementary mathematics, is the compulsory content in the college entrance examination, the binomial theorem and its research content is important and meaningful. In this paper, the basic properties of the binomial theorem, exp

3、lore it in for the binomial expansions, binomial coefficient, binomial rational that inequality and combinatorial problems in application, and gives a typical example. These studies will help students to grasp binomial theorem and flexible use of the binomial theorem to solve the problem.Key words:

4、binomial theorem;two expansion;calculation;poor目 錄1 引言12 文獻(xiàn)綜述12.1國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀12.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)22.3提出問題23 二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用23.1 二項(xiàng)式定理23.2二項(xiàng)式定理性質(zhì)23.3 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用43.3.1求二項(xiàng)展開式43.3.2求二項(xiàng)式系數(shù)53.3.3求二項(xiàng)式有理項(xiàng)63.3.4求近似值73.3.5求整除或余數(shù)問題73.3.6證明不等式83.3.7求組合數(shù)問題104.結(jié)論124.1主要發(fā)現(xiàn)124.2啟示124.3局限性134.4努力方向13參考文獻(xiàn)141 引言從古代到現(xiàn)在二項(xiàng)式定理一直是一個(gè)非常重要的研究?jī)?nèi)容，

5、所以在高中二項(xiàng)式定理是非常重要的一節(jié)，高中主要是初步的認(rèn)識(shí)二項(xiàng)式定理，教材針對(duì)二項(xiàng)式乘方的展開式作出介紹與研究.在歷年高考中基本都有二項(xiàng)式定理題型，題型多為選擇題、填空題、證明題，針對(duì)高考的題型，本論文對(duì)于二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用作出基本的研究，幫助人們?cè)诮鉀Q二項(xiàng)式定理問題上作出一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，更加全面的了解及掌握解決二項(xiàng)式定理問題的方法.二項(xiàng)式定理是高中的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)在每年高考中分?jǐn)?shù)占很大的比值.關(guān)于二項(xiàng)式定理最早在1664到1665年間由艾薩克牛頓提出，所以二項(xiàng)式定理又稱牛頓二項(xiàng)式定理,這一項(xiàng)定理主要由兩個(gè)數(shù)之和的整數(shù)次冪的恒等式組成，諸如展開為項(xiàng)之和的恒等式.而對(duì)于這一項(xiàng)定理早在我國(guó)南宋

6、時(shí)期1261年數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法就已經(jīng)出現(xiàn)過二項(xiàng)式系數(shù)表，這一表被稱為楊輝三角.在我國(guó)北宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用這一表去解決數(shù)學(xué)問題，而在歐洲這一表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的，所以在歐洲這一表被稱為帕斯卡三角.通過研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)的發(fā)現(xiàn)比歐洲國(guó)家早了五百年左右，可見在我國(guó)古代時(shí)期對(duì)于數(shù)學(xué)的研究是非常值得中華名族自豪的.2 文獻(xiàn)綜述2.1國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀現(xiàn)查閱到的參考文獻(xiàn)1-18其中金敏在1中就如何處理學(xué)生在遇到二項(xiàng)式定理難點(diǎn)作出探究.耿玉霞在2中對(duì)二項(xiàng)式定理的推廣及其應(yīng)用展開論述，文獻(xiàn)中列舉全面，舉例說明詳盡.鄧勇在3中基于二項(xiàng)式定理的應(yīng)用作出探究，從新的角

7、度利用二項(xiàng)式定的推廣形式對(duì)初等數(shù)學(xué)論中費(fèi)爾馬小定理進(jìn)行探究性的證明.文獻(xiàn)統(tǒng)編高中數(shù)學(xué)3對(duì)二項(xiàng)式定理基礎(chǔ)作出全面的證明及舉例，從基礎(chǔ)上進(jìn)行探究說明.陳正思在5中對(duì)組合總數(shù)公式的證法與意義進(jìn)行了全面的解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式，證明公式.陳鎮(zhèn)邃在6中對(duì)于證明組合不等式提供了不同的方法，探究組合恒等式的規(guī)律及證法.孫運(yùn)娜與田發(fā)勝、張煥明在7-8中就 二項(xiàng)式定理問題的常見題型舉例說明，并給出不一樣的解題策略.席宏學(xué)、徐春生、時(shí)懷廷、彭現(xiàn)省9-12各自運(yùn)用不同的方法解答不同的二項(xiàng)式定理題型.錢有成在13中對(duì)高考中二項(xiàng)式定理問題進(jìn)行歸類與解析，明確目標(biāo)，突出重點(diǎn).高洪武14從五個(gè)大層面，十三個(gè)方向非常全面的就

8、二項(xiàng)式定理的不同作出舉例說明高考常見題型.蔡玉書、劉武、鄧寶銀、雷淇未15-17就構(gòu)造二項(xiàng)式定理證明不等式可方便快捷地解決不等式中的一些問題.林觀有在文獻(xiàn)18中舉例說明證明冪不等式的六種情形.2.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀評(píng)價(jià)二項(xiàng)式定理作為高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)也是歷年高考題中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，文獻(xiàn)1-18分別就求二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)，指定項(xiàng)，求解整除和余數(shù)問題作了總結(jié)、分析，并且舉例說明，都非常具有代表性.各自介紹了二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用問題必備的解題方法和需要掌握的相關(guān)概念，對(duì)于學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理知識(shí)很有幫助，值得大家去查閱.而根據(jù)近幾年的高考趨勢(shì)，高考數(shù)學(xué)中二項(xiàng)式定理問題仍然是高考考查的重點(diǎn)、難點(diǎn)

9、，我們必須掌握相關(guān)的知識(shí)，并對(duì)其加以重視.2.3提出問題部分高中生已具備較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，在課堂上能夠根據(jù)老師講的知識(shí)作出知識(shí)上的延伸.但是對(duì)于部分學(xué)生要更好的學(xué)習(xí)這些比較困難，因此，但都只是單方面探討一項(xiàng)，針對(duì)性不強(qiáng).對(duì)學(xué)生在應(yīng)用中存在的問題也未給出詳細(xì)深入的說明，本文全面探討與二項(xiàng)式定理有關(guān)問題，并利用典型例題說明.除對(duì)解決問題的過程中應(yīng)用的二項(xiàng)式定理作介紹外，還需對(duì)應(yīng)用二項(xiàng)式定理過程中學(xué)生可能遇到的難點(diǎn)及解決辦法作探討，包括對(duì)使用這些方法的目的、作用作闡述.3 二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用二項(xiàng)式定理是初中的多項(xiàng)式乘法的延伸，是初等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，是高考中必考內(nèi)容，在能力上著重考察運(yùn)用二項(xiàng)式定理

10、分析問題、解決問題的能力.本文闡述了二項(xiàng)式定理的基本性質(zhì)，探究它在求二項(xiàng)展開式，二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式有理項(xiàng)，證明不等式和求組合問題中的應(yīng)用，并給出了典型例題.這些研究將有助于學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理和靈活運(yùn)用二項(xiàng)式定理來解決問題.3.1 二項(xiàng)式定理在高中數(shù)學(xué)課程中，就已經(jīng)對(duì)二項(xiàng)式定理作出了一個(gè)明確的定義：一般地，對(duì)于任意正整數(shù)，有（）這個(gè)公式表示二項(xiàng)式定理，其中右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，一共有項(xiàng)，而其中每一項(xiàng)的系數(shù)為叫做二項(xiàng)式系數(shù).例1證明二項(xiàng)式定理（）證明:記因?yàn)椋? 所以，.又因?yàn)?，即是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以得=因此，得證（3.2二項(xiàng)式定理性質(zhì)(1)二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性：與首末兩端“對(duì)距

11、離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，二項(xiàng)式系數(shù)和：令,則，(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)式系數(shù)和： 在二項(xiàng)式定理中，令，則，從而得(3)二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)：當(dāng)二項(xiàng)式的冪指數(shù)n是偶數(shù)時(shí)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；當(dāng)二項(xiàng)式的冪指數(shù)n是奇數(shù)時(shí)，則中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)同時(shí)取得最大值.(4)系數(shù)的最大項(xiàng)：求展開式中的最大的項(xiàng)，一般采用待定系數(shù)法.設(shè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為，設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)有，從而解出來.例2證明在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.證明：在展開式（）中，令則有,即 即在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.3.3 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用在

12、歷年高考，二項(xiàng)式定理是必考的內(nèi)容，在能力上著重考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理分析問題、解決問題的能力.二項(xiàng)式定理既是排列組合的直接運(yùn)用，有與概率論中的三大概率分布之一的二項(xiàng)分布有關(guān)聯(lián).以下探究二項(xiàng)式定理的基本性質(zhì)，探究它在求二項(xiàng)展開式，二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式有理項(xiàng)，證明不等式和求組合問題中的應(yīng)用，并給出了典型例題.3.3.1求二項(xiàng)展開式這是二項(xiàng)式考題中最普通的題型，解決的基本手段是運(yùn)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，主要考查對(duì)公式的運(yùn)用熟練程度，而按所問不同，有如下類型.例3 展開；解法一 分析：用二項(xiàng)式定理展開；=+=-+-+-.解法二 分析：對(duì)于較繁雜的式子，先化簡(jiǎn)再用二項(xiàng)式定理展開=+=.小結(jié)：求二項(xiàng)展開式首先要熟記

13、、記準(zhǔn)二項(xiàng)式的展開式，是解決二項(xiàng)展開式的首要條件，對(duì)于式子較為繁雜的二項(xiàng)式，先化簡(jiǎn)再展開較簡(jiǎn)單.3.3.2求二項(xiàng)式系數(shù)利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，利用二項(xiàng)展開式的恒等變換，歷年高考針對(duì)利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)式系數(shù)所占比例很高，主要分為求單一二項(xiàng)式指定冪的系數(shù)、兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式指定冪的系數(shù)、可化為二項(xiàng)式的三項(xiàng)展開式中指定冪的系數(shù).例4展開式中的系數(shù).分析：不是二項(xiàng)式，則可以通過=或,把它看成二項(xiàng)式展開.解：方法一：=其中含的項(xiàng)=含項(xiàng)的系數(shù)為.方法二：=+其中含的項(xiàng)為=所以項(xiàng)的系數(shù)為6.方法三：本題還可以通過把看成六個(gè)相乘，每個(gè)因式各取一項(xiàng)相乘，可得到乘積的一項(xiàng)，項(xiàng)可由下列幾

14、種可能得到，五個(gè)因式中取，一個(gè)取1得到；三個(gè)因式中取，一個(gè)取，兩個(gè)取1得到；一個(gè)因式中取，兩個(gè)取，三個(gè)取1得到；合并同類項(xiàng)為+=6項(xiàng)的系數(shù)為6.小結(jié)：這一種主要是運(yùn)用組合方式解決問題，但方法較為繁瑣，在解決題時(shí)可以加以借鑒.3.3.3求二項(xiàng)式有理項(xiàng)利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)式有理項(xiàng)問題，是高考中一種非常典型求特定項(xiàng)的問題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式中的某一項(xiàng)或某一項(xiàng)的系數(shù)，主要考查學(xué)生對(duì)通項(xiàng)公式的熟練掌握和靈活運(yùn)用.例5在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項(xiàng).分析：本題給定一個(gè)二項(xiàng)式，在不知道指數(shù)的情況下，但是題目給出前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)這一個(gè)條件，可以將指

15、數(shù)求出，在最后利用二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式求出滿足有理項(xiàng)項(xiàng)數(shù).解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：=前三項(xiàng)的所以前三項(xiàng)系數(shù)為：，由已知前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列則：，即，解得通項(xiàng)公式為,其中是有理項(xiàng)的，所以依次得到有理項(xiàng)：，.小結(jié)：本題通過抓住給定條件已知前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式求出的取值，從而得到有理項(xiàng).3.3.4求近似值利用二項(xiàng)式定理求近似值在近幾年的高考題中沒有出現(xiàn)過，但是按照新課標(biāo)要求，對(duì)高中生的計(jì)算能力有一定的要求，涉及到學(xué)生的估算能力，所以在此提出作為一項(xiàng).例6求的近似值，使誤差小于0.001；分析：因?yàn)?，所以可以用二項(xiàng)式定理展開計(jì)算.解：，所以從第3項(xiàng)以后的絕對(duì)值都小于0.001，

16、所以從第3項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)都可以忽略不計(jì)，小結(jié)：本題主要由，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值與1相比很小且很大時(shí)，等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，所以在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此可以用近似計(jì)算公式：.3.3.5求整除或余數(shù)問題解決有關(guān)整除或余數(shù)問題，應(yīng)該把問題先轉(zhuǎn)化為一個(gè)二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式展開式和整除的性質(zhì)解決問題.例7用二項(xiàng)式定理證明；（1）若，求證明：能被64整除；（2）（1）分析：首先考慮將拆成與8的倍數(shù)有關(guān)的和式子，再用二項(xiàng)式定理展開.證明：=+=,上式各項(xiàng)均為64的整數(shù)倍，能被64整除.小結(jié)：用二項(xiàng)式定理證明整除問題，先將某一項(xiàng)湊成與除數(shù)有關(guān)的和式，再展開證明，當(dāng)然也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明，但是比較繁瑣.（2

17、）；分析：將分解成含7的因數(shù)，然后用二項(xiàng)式定理展開，不含7的項(xiàng)就是余數(shù).解：=.小結(jié)：解決這一類問題主要方法是首先將問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)二項(xiàng)式定理，再運(yùn)用二項(xiàng)展開式的性質(zhì)解決，主要注意的是在計(jì)算中注意仔細(xì)認(rèn)真.3.3.6證明不等式有關(guān)冪不等式的證明主要還是運(yùn)用證明不等式的一些方法與二項(xiàng)式定理結(jié)合，解不等式的方法主要有放縮法、分析法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法等，以下運(yùn)用不等式的這些證明方法結(jié)合二項(xiàng)式定理證明不等式，介紹幾種解題例子及解題方法.（一）直接應(yīng)用二項(xiàng)式定理證明不等式主要考察的是學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理公式的掌握程度，對(duì)二項(xiàng)展開式性質(zhì)的了解與求法的掌握程度，學(xué)生在做題時(shí)能夠?qū)⒍?xiàng)式定理與解不等式方法相結(jié)合

18、，從而更好的去解決問題.例8求證:（1）（2）證明：（1）=-=所以成立.（2） =.小結(jié)：題型偏易，直接用二項(xiàng)式定理展開，再結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，利用不等式證明，學(xué)生在做這一類題時(shí)可能因?yàn)椴皇炀毝?xiàng)式定理的性質(zhì)而容易造成不必要的錯(cuò)誤，所以學(xué)生必須熟練二項(xiàng)式定理的性質(zhì).（2） 數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合二項(xiàng)式定理證明不等式不等式的證明主要在于對(duì)放縮法技巧的運(yùn)用，將二項(xiàng)式定理中的某些正項(xiàng)刪除，某些負(fù)項(xiàng)刪除（放縮法），使之轉(zhuǎn)化為不等式，再根據(jù)不等式的傳遞性進(jìn)行證明，或者先利用數(shù)學(xué)歸納法與放縮法，在結(jié)和不等式的傳遞性進(jìn)行證明.例9若，且，求證；分析：從題目中可以看出要證不等式成立，如果直接運(yùn)用二項(xiàng)式定理證明無(wú)法

19、 證明，則需要構(gòu)造二項(xiàng)式定理證明不等式.證明：要證明原不等式，只需證用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1） 時(shí)，不等式顯然成立；（2） 假設(shè)（）時(shí)，不等式成立，即當(dāng)時(shí)，用二項(xiàng)式定理證明：=>時(shí)不等式成立，由（1）（2）知，對(duì)于，時(shí)，成立.小結(jié)：由題解析可以看出，在做題時(shí)應(yīng)當(dāng)仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，尋找問題的結(jié)構(gòu)模式，可以嘗試構(gòu)造二項(xiàng)式定理，利用放縮法等證明不等式.3.3.7求組合數(shù)問題二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)實(shí)際上是組合數(shù)的性質(zhì)，通?？梢杂枚?xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)來證明一些組合數(shù)的等式或者求一些組合數(shù)式子的值，此外，有些組合數(shù)式子需要逆用二項(xiàng)式定理，所以在做題時(shí)一定要仔細(xì)觀察.例10(1)若=，求；.（2）求證：（1）分

20、析:本題通過觀察發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)問題恒等式特點(diǎn)來用“特殊值”法一般地，對(duì)于多項(xiàng)式，的各項(xiàng)的系數(shù)和為：的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為的偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為解：令，則，令，則令，則由得：由得：小結(jié)：在做題之前一定要復(fù)習(xí)好二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)知識(shí)，掌握并且學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)式系數(shù)和：在二項(xiàng)式定理中，令a=1,b=-1，則，從而得.(2)分析：注意到兩列二項(xiàng)式兩乘后系數(shù)的特征，可構(gòu)造一個(gè)函數(shù)；也可用構(gòu)造一個(gè)組合問題的兩種不同解法找到思路證明：(1)方法1此式左右兩邊展開式中的系數(shù)必相等左邊的系數(shù)是，右邊的系數(shù)是所以等式成立方法2設(shè)想有下面一個(gè)問題：要從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素

21、，共有多少種取法？該問題可有兩種解法一種解法是明顯的，即直接由組合數(shù)公式可得出結(jié)論：有種不同取法第二種解法，可將個(gè)元素分成兩組，第一組有個(gè)元素，第二組有個(gè)元素，則從個(gè)元素中取出個(gè)元素，可看成由這兩組元素中分別取出的元素組成，取法可分成類：從第一組取個(gè)，第二組不取，有種取法；從第一組取個(gè)，從第二組取個(gè)，有種取法，第一組不取，從第二組取個(gè)因此取法總數(shù)是而該問題的這兩種解法答案應(yīng)是一致的，故有小結(jié)：構(gòu)造函數(shù)賦值法，構(gòu)造問題雙解法，拆項(xiàng)法、倒序相加法都是證明一些組合數(shù)恒等式（或求和）的常用方法，注意“賦值法”在證明或求值中的應(yīng)用賦值法的模式是，在某二項(xiàng)展開式，如或中，對(duì)任意的（）該式恒成立，那么對(duì)中的

22、特殊值，該公式也一定成立特殊值如何選取，一般取較多一般地，多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為，偶次項(xiàng)系數(shù)和為二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及的證明就是賦值法應(yīng)用的范例 4.結(jié)論4.1主要發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理是高考中的一種重要題型，題型靈活多變，一般的學(xué)生難于把握，在解決過程中困難重重，也不能快速找到清晰的解題思路本文在文獻(xiàn)1-18的基礎(chǔ)上，以2014年高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用問題為研究對(duì)象，闡述了二項(xiàng)式定理的基本性質(zhì)，探究它在求二項(xiàng)展開式，二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式有理項(xiàng)，證明不等式和求組合問題中的應(yīng)用4.2啟示從上述的研究中可以看出二項(xiàng)式定理題型多變，在多重領(lǐng)域都有其重要的地位，所以掌握二項(xiàng)式定理的運(yùn)用方法

23、可以使在解題過程中少走彎路，為真正的難題贏得寶貴時(shí)間.但在做題時(shí)應(yīng)該注意靈活選擇，不要僵硬地套用，需要做到隨機(jī)應(yīng)變，靈活運(yùn)用.4.3局限性論文就幾種主要的二項(xiàng)式定理應(yīng)用舉例，但是隨著高考數(shù)學(xué)試題的不斷改變與發(fā)展，二項(xiàng)式定理問題也隨著變化，在應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決相關(guān)問題的方法也不斷改變，本文主要針對(duì)2014年高考中二項(xiàng)式定理問題進(jìn)行探討，存在一定的局限性.4.4努力方向本文就與二項(xiàng)式定理有關(guān)的題型作出分層討論研究，但是還存在一定的局限性，隨著高考數(shù)學(xué)試題的不斷改變與發(fā)展，二項(xiàng)式定理問題也隨著變化，在應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決相關(guān)問題的方法也不斷改變.本文主要針對(duì)2014年高考中二項(xiàng)式定理問題進(jìn)行探討，在以后的學(xué)習(xí)過程中不斷的積累二項(xiàng)式定理知識(shí)，以便彌補(bǔ)本文不足.參考文獻(xiàn)1金敏.二項(xiàng)式定理的探究教學(xué)J.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011，（9）:17-19.2耿玉霞.二項(xiàng)式定理的推廣及其應(yīng)用J.遼寧教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，19（4）:50-51.3鄧勇.基于二項(xiàng)式定理應(yīng)用的探究J.大慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，28（5）:71-73.4統(tǒng)編高中數(shù)學(xué).全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書M.人民教育出版社，2006:32-37.5陳正思.組合總數(shù)公式的證法與意義J.湖南省常德縣五中.6陳鎮(zhèn)邃.淺談證明組合恒等式的幾種方法J.福建連江四中（3）：14-16.7孫運(yùn)娜、田發(fā)勝.二項(xiàng)式定理的常見題型及其解題策