電磁感應中“單,雙棒”問答歸類例析

1、專題復習：電磁感應中“單、雙棒”問題歸類例析一、單棒問題:1. 單棒與電阻連接構成回路:例1、如圖所示,MN、PQ是間距為L的平行金屬導軌，置于磁感強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中,間接有一阻值為 R的電阻.一根與導軌接觸良好、阻值為 R/2的金屬導線ab垂直導軌放置(1 )若在外力作用下以速度v向右勻速滑動，試求 ab兩點間的電勢差。X st(2)若無外力作用，以初速度 v向右滑動，試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過 ab電量以及ab發(fā)生的位移x。XXX2、桿與電容器連接組成回路例2、如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導軌，相距I ,導軌一端接有一個電容器，電容量為C,勻強磁場垂直紙

2、面向里，磁感應強度為B,質量為m的金屬棒ab可緊貼導軌自由滑動.現(xiàn)讓ab由靜止下滑，不考慮空氣阻力，也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大?XXXXXXXXX3、桿與電源連接組成回路例3、如圖所示，長平行導軌PQ、MN光滑，相距I 0.5m，處在同一水平面中,磁感應強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面.橫跨在導軌上的直導線ab 的質量 m =0.1kg、電阻R =0.8 Q,導軌電阻不計.導軌間通過開關S將電動勢E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2Q的電池接在 M、P兩端，試計算分析:iV XXXxv XLx1 XXXXXVXi(1)在開關S剛閉合的

3、初始時刻，導線ab的加速度多大？隨后 ab的加速度、速度如何變化?(2)在閉合開關S后，怎樣才能使 ab以恒定的速度U =7.5m/s沿導軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉化情況(通過具體的數(shù)據(jù)計算說明)二、雙桿問題:1、雙桿所在軌道寬度相同一一常用動量守恒求穩(wěn)定速度例4、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示.兩根導體棒的質量皆為電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B.設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度

4、V0.若兩導體棒在運動中始終不接觸，求:(1)在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.(2)當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少?如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離1= 0.20m。兩根質量均為 m= 0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Q。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力乙作用于金屬桿甲卜* F，問此時兩金屬桿的速度各為多使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.

5、0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s 2 少？2、雙桿所在軌道寬度不同一一常用動量定理找速度關系例6、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒 ef的、Jb /c1#g dd/a/af當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩bBfB,導軌間距為L,傾斜質量是棒gh的質量的2倍。現(xiàn)給導體棒 ef 一個初速度V0,沿導軌向左運動, 棒的速度分別是多少?3、磁場方向與導軌平面不垂直例7、如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導軌,ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個

6、裝置放在豎直向上的勻強磁場中。水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1 ,在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導 體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為 導軌與水平面夾角為 0,導體棒1和2質量均為m，電阻均為R。不計導軌電阻和一切摩擦。現(xiàn)用一水平恒力F作用在棒1上，從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒 2，經(jīng)過一段時間，兩棒最終勻速運 動。忽略感應電流之間的作用，試求:(1 )水平拉力F的大小;(2 )棒1最終勻速運動的速度 V1的大小。Fe、f,U形導軌處于勻強磁場中，三、軌道滑模型例8、如圖所示，abed為質量m的U形導軌，ab與cd平行，放 在光滑絕緣的水平面上

7、， 另有一根質量為 m的金屬棒PQ平行be放在 水平導軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱 磁場以通過e、f的O1O2為界，右側磁場方向豎直向上， 左側磁場方向水平向左， 磁感應強度大小都為 B, 導軌的be段長度為L,金屬棒PQ的電阻R,其余電阻均可不計，金屬棒 PQ與導軌間的動摩擦因數(shù)為卩,在導軌上作用一個方向向右，大小F=mg的水平拉力，讓U形導軌從靜止開始運動. 設導軌足夠長.求:(1)導軌在運動過程中的最大速度Um若導軌從開始運動到達到最大速度U m的過程中，流過 PQ棒的總電量為 q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為 多少？R練習:1、如右圖所示，一平面框架與水平面成37

8、角，寬L=0.4 m，上、下兩端各有一個電阻R0 = 1 Q,框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應強度B = 2T.ab為金屬桿，其長度為L= 0.4 m，質量 m = 0.8 kg，電阻r = 0.5 Q,棒與框架的動摩擦因數(shù)卩=0.5.由靜止開始下滑，直0.8 ;取 10m到速度達到最大的過程中，上端電阻Ro產(chǎn)生的熱量 Qo= 0.375J（已知sin37 =0.6 , cos37 / s2）求: 桿ab的最大速度;（2）從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量.V乂%LCX Xl-CX X V0X XX XX

9、X2、光滑U型金屬框架寬為L,足夠長，其上放一質量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為 C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速V0,使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒 的最終速度。3、如圖所示，兩根間距為I的光滑金屬導軌（不計電阻）,由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為 靜止放置一金屬棒 cd,質量為2m,電阻為2r另一質量為屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至 N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60 求:(1 )(2)cd棒能達到的最大速度是多大?(3)ab棒由靜止到達最大速度過程中系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少?4、如圖所示

10、，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離1= 0.20m。兩根質量均為m= 0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與F導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Q。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s 2,問此時兩金屬桿的速度各為多少?電磁感應中“單棒、雙棒”問題歸類例析答案、單棒問題:1.單棒與電阻連接構成回路:例1.解析：（1）ab運

11、動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E,所以ab相當于電源,與外電阻R構成回路。X XXX3ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少?R2Uab=BLV - BLVR R23（2 ）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。動能全部轉化為電熱。1 2Q -mv。由動量定理得:2Ft mv 即 BILt mv, q ItmvBL。qItBLx mvIR瓦23mvR二 x 。2B2L22、桿與電容器連接組成回路例2 .解析：ab在mg作用下加速運動，經(jīng)時間t ，速度增為v,a =v / t產(chǎn)生感應電動勢E=BI VXXX電容器帶電量Q=CE=CBI V，感應電流l=Q/t=CBL V/

12、 t=CBI amg-F=ma產(chǎn)生安培力 F=BII =CB2 I 2a ，由牛頓運動定律ma= mg - CB 2 I 2a , a= mg / (m+C B 2 I 2)ab做初速為零的勻加直線運動,加速度 a= mg / (m+C B 2 I 2)落地速度為V J2ah丨 2mghm CB2I2度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速.兩棒速度達到相同后,回路面積保持不變,例3 .解析（1 ）在S剛閉合的瞬間，導線 ab速度為零，沒有電磁感應現(xiàn)象,b的電流1。受安培力水平向右，此時瞬時加速度a0FoBI0L26m/sm mXXXab運動起來且將發(fā)生電磁感應現(xiàn)象.ab向右運動

13、的速度為u時，感應電動勢BIv，根據(jù)右手定則，ab上的感應電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動勢相反.電路中的電流（順時針方向，I一）將減?。ㄐ∮趌0=1.5A ）, ab所受的向右的安培力隨之減小，加E隨速度的增大而增大，電路中電流進一步R r速度也減小.盡管加速度減小，速度還是在增大，感應電動勢減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當感應電動勢E與電池電動勢 E相等時，電路中電流為零,ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值,隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動.設最終達到的最大速度為 Um，根據(jù)上述分析可知：EBl m 0E1 5所以 mBT 0m/s=3.75m

14、/s（2）如果ab以恒定速度 7.5m/s向右沿導軌運動，則ab中感應電動勢E Blv 0.8 0.5 7.5V=3V由于E E，這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為:3 1.5A=1.5A0.8 0.2直導線ab中的電流由 b至U a，根據(jù)左手定則，磁場對 ab有水平向左的安培力作用，大小為F BII 0.8 0.5 1.5 N=0.6N所以要使ab以恒定速度V 7.5m/s向右運動，必須有水平向右的恒力F 0.6N作用于ab .上述物理過程的能量轉化情況，可以概括為下列三點:作用于ab的恒力（F）的功率：P Fv 0.6 7.5 W=4.5W 2 2電阻(R + r)產(chǎn)生焦耳熱的功率

15、：P I (R r) 1.5(0.8 0.2) W=2.25W逆時針方向的電流I，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學能的形式儲存起來.電池吸收能量的功率:P I E 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P P P，符合能量轉化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械能不變）二、雙桿問題:1、雙桿所在軌道寬度相同一一常用動量守恒求穩(wěn)定速度例4 .解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應電流.ab棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動.在ab棒的速度大于cd棒的速磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電

16、流，兩棒以相同的速度v作勻速運動.mv0 2mv根據(jù)能量守恒，整則由動量守恒可知:mvom3V0 mv1。此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為:4E （0 v1）BL ,磊。此時cd棒所受的安培力：F IBL，所以cd棒的加速度為 a由以上各式，可得ad2, 2B L V04mR例5 解析：設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為V1和V2，經(jīng)過很短的時間 t ,桿甲移動距離 V1 ，桿乙移動距離 V2 ，回路面積改變S （X V2 t） Vit t lx（V1V2）l甲乙由法拉第電磁感應定律,回路中的感應電動勢B t回路中的電流i 21，桿甲的運動方程 FBlima(1 )從初

17、始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有個過程中產(chǎn)生的總熱量 Q 1 mv雙桿所在軌道寬度不同一一常用動量定理找速度關系1(2m)v2 mv：224(2)設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為V1 ,(t 0時為0 )等于外力由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量的沖量 Ft mV| mv2。 聯(lián)立以上各式解得 V1V21.85m/s1 F ORV22計 齊（F ma），代入數(shù)據(jù)得V1 8.15m/sgh例6 .解析：當兩棒的速度穩(wěn)定時，回路中的感應電流為零,設導體棒的速度增大到 V2，則有2BLv1-BLv2=0，即V2=2v1。對導體棒ef由

18、動ef的速度減小到k J bH1 b ALg d/aV1, 導體棒量定理得:2BL I t 2mv1 2mv0對導體棒 gh由動量定理得:12bl I t mv2 0。由以上各式可得：v1 -v0, v2 - v0。333、磁場方向與導軌平面不垂直例7 .解析（1 ） 1棒勻速：F BIL 2棒勻速:BIL mg ta n解得：F mg tan（2 ）兩棒同時達勻速狀態(tài)，設經(jīng)歷時間為t,過程中平均感應電流為I，據(jù)動量定理,對 1 棒：Ft BI Lt mv10 ;對 2 棒：mgsint BI L cos t mv2聯(lián)立解得：V2 V1 cos勻速運動后，有：E BLV1 BLV2 cos ,

19、 I 解得:2RVi2mgRta nB2 L2 (1cos2 )三、軌道滑模型例8.解析：（1）當導軌的加速度為零時，導軌速度最大為U平方向上受到外力 F、水平向左的安培力 F1和滑動摩擦力F2，則m。導軌在水FiF2 0 , F1BIL, I ,E BLVm，即 F1r2,2B L VmRPQ棒為研究對象，PQ靜止，在豎直方向上受重力mg、豎直向上的支持力N和安培力F3，則F3mg,F3 F1, F2N，得 F2 (mg B L Vm），將Fi和F2代入解得(1D 2, 2、/B L Vm,)(g),mR（2）設導軌從開始運動到達到最大速度的過程中，移動的距離為S,在這段過程中，經(jīng)過的時間為

20、t,PQ 棒中的平均電流強度為|1,QPbC回路中的平均感應電動勢為E1，則SLB,l1E1,qht，得S 空。設系統(tǒng)增加的內(nèi)能為 E，由功能關系得：BLFS1 2-mVmE，則E mgqRBL322m g R2B4L4練習:2mgsin 0F N =0，N=mgcos 0F=mg (sin 0 cos0)Ro總電阻R - r,E Blv , I-,F BIL Rmg(s in cos)R1.解析：該題是一道考察電磁感應、安培力、閉合電路歐姆定律及力學有關知識 的綜合題，解題的關鍵是要正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。(1 ) 桿ab達到平衡時的速度即為最大速度v，這時克服磁場力所做的功數(shù)值上等于產(chǎn)生的總電能即W Q2Qo 2Qo 1.5J ,由動能定理:smgsi n Wmg cos1mv2mv2 Wcos )smg(sin通過ab的電荷量 q I t詈，代入數(shù)據(jù)得q = 2 CC將被充電，ab棒中有充2.解析：當金屬棒ab做切割磁力