第一章第3節(jié)功率

1、識 關(guān)BUANJIAHITLIJIJ1. 功率是標量，反應做功的快慢，可分為平均功率和瞬時 功率。2. 平均功率表示力在一段時間內(nèi)做功的平均快慢程度，常用P = W進行計算。若力F為恒力，也可用P= FP cos a 計算。3. 瞬時功率表示力在某一時刻做功的快慢程度，通常用P =Fvcos aa表示力F的方向與瞬時速度 v的方向間的夾角） 進行計算。4. 在機車問題中，P=Fv是指牽引力的功率，當 P 一定時v與F成反比，當v 一定時P與F成正比。.課前】丄學習-基穩(wěn)刀能樓高一、功率的含義1. 定義功W跟完成這些功所用時間t的比值。2. 定義式WP= T。3. 單位在國際單位制中，功率的單位

2、是瓦特，簡稱瓦，用W表示。4. 物理意義功率是標量，它是表示物體做功快慢的物理量。二、功率與力、速度的關(guān)系1.關(guān)系式2.平均功率和瞬時功率定義常用描述平均功率物體在一段時間內(nèi)做功的功率的平均值， 它與某一段時間(或過程)有關(guān)WP =三或P= F v cos a v為t時間內(nèi)的平均速度)瞬時功率表示物體在某一時刻或某一狀態(tài)的功率。瞬時功率總與某一時刻或狀態(tài)相對應P = Fvcos av為某一時刻的瞬時速度 )3.額定功率和實際功率(1) 額定功率是機械可以長時間工作的最大允許功率。一個機械的額定功率是一定的，機械工作時都要受額定功率的限制。實際功率是機械工作時實際輸岀的功率，也就是發(fā)動機產(chǎn)生的牽

3、引力做功的功率，實際功率通常要小于或等于額定功率。1.自主思考判一判(1)力越大，做功越快。(X )(2)功率越大表示做的功越多。(X )(3)功率表示做功的快慢。(V)(4)機械發(fā)動機銘牌上的功率是指額定功率。(V)(5)額定功率一定大于實際功率。(X )2.合作探究議一議(1) 去過泰山的同學會遇到挑山工，假設挑山工和纜車將相同的貨物運至山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎?圖 1-3-1提示：兩者對貨物做的功都等于克服重力做的功,由于將相同的貨物運往相同高度的山頂，兩者做相同的功，而用纜車運送貨物所用時間遠小于挑山工的用時,根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠大于挑山工的做功功率。在

4、越野比賽中，汽車爬坡時，常常換用低速擋，這是為什么?圖 1-3-2提示：由P= Fv可知，汽車在上坡時需要更大的牽引力，而發(fā)動機的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，進而增大牽引力。課堂訓練設計.舉一能迪裘題考點功率的理解與計算知識公式 P= 與 P= F v的理解與應用計算式P= Fv定義式P= WW(1)P = Fv是由 W = Fs及p = w聯(lián)立導出的,W體現(xiàn)了 P、F、v三個量的制約關(guān)系(1) P = W是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，既適用于合力或某個力做功時功率的計算，也適用于恒力或變力做功時功(2) P = Fv通常用來計算某一時刻或某一位置 的瞬時功率，

5、此時 v是瞬時速度；若 v是某率的計算段時間內(nèi)的平均速度，則計算的是該段時間W(2) P = W表示時間t內(nèi)的平均功率，只有當物體做勻速運動時，才等于瞬時功率內(nèi)的平均功率(3) 該式成立的條件是 F、v同向，若不同向， 應用P= F vcos a進行計算，其中 a是F與V之間的夾角0通方注典例如圖1-3-3所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量m = 3 kg的物體，在水平拉力F = 6N的作用下，從靜止開始運動，經(jīng)過3 s運動了 9 m。求:圖 1-3-3力F在3s內(nèi)對物體所做的功;力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率;(3) 在3 s末，力F對物體做功的瞬時功率。思路點撥解答本題可按以下思路分析:(1

6、)確定力F作用下對應的物體位移。(2) 求解3 s末物體的瞬時速度，由瞬時功率計算式求瞬時功率。解析(1)根據(jù)功的定義式 W = Fs得,力F在3 s內(nèi)對物體做的功為 W = 6X 9 J = 54 J。18 W。由功率的定義式P= 得，力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率為P = 54 W =在3 s末，物體的速度為v2sv，由運動學公式 s= 2 可知，v =7= 6 m/So因此，力 F在3s末對物體做功的瞬時功率為P = Fv = 6X 6 W = 36 W。答案(1)54 J (2)18 W(3)36 W計算功率應該注意的問題(1)首先應該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計算平均

7、功率與瞬時功率選擇的公式不同。(2)求平均功率時，尤其注意明確是哪一段時間內(nèi)的平均功率；求瞬時功率時，應明確是哪一時刻的瞬時功率。(3) 應該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等。不同情況的力，其做功情況會有所不同，功率的計算也會不同。1.質(zhì)量為m的物體從高處自由下落， 經(jīng)時間t,重力對物體做功的平均功率為 在t時刻重力對物體做功的瞬時功率為解析：物體自由下落，t時刻速度為v = gt,時間t內(nèi)物體的平均速度為 v = : = gt則在時間t內(nèi)重力對物體做功的平均功率P = mg v = 1mg2t,在t時刻重力做功的瞬時功率2P= mgv = mg to答案：2m

8、g2t mg2t2.如圖1-3-4所示，質(zhì)量 m= 2 kg的物塊在傾角a= 37的光滑固定斜面頂端由靜止滑下，已知 sin 37= 0.6, cos 37= 0.8, g 取 10 m/s2,求：圖 1-3-4前2 s內(nèi)重力做的功;前2 s內(nèi)重力的平均功率;(3)2 s末重力的瞬時功率。解析：(1)對物塊受力分析如圖所示,F 合=mgsin a,由牛頓第二定律F = ma 得:2 2a= gsin a= 10X 0.6 m/s = 6 m/ s ,1 2 1 2前2 s內(nèi)物塊的位移s= 2at =孑6 X 2 m= 12 m ,前 2 s 內(nèi)重力做的功 W = mgssin a= 2X 10

9、X 12X 0.6 J= 144 J。144重力在前 2 s內(nèi)的平均功率 P = = 2 W = 72 W。物塊2 s末的速度 v = at = 6X 2 m/s = 12 m/ s重力在 2 s末的瞬時功率 P= mgvsin a= 2X 10X 12X 0.6 W = 144 W。答案：(1)144 J (2)72 W (3)144 W考點二機車啟動問題1.機車以恒定功率啟動如圖1-3-5所示分別為機車以恒定功率啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化的圖像。通過v-t圖像可知，0t1時間內(nèi)為變加速運動,t1時刻后為勻速運動。卜ft,I0t0I%O圖 1-3-52.機車以恒定加速度啟動如圖

10、1-3-6所示分別為機車以恒定加速度啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化t1t2時間內(nèi)為變加速運動，t2時的圖像。通過 v-t圖像可知，0ti時間內(nèi)為勻加速運動,刻后為勻速運動。0圖 1-3-6方卷典例某汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5 t,汽車在運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當汽車的速度為5 m/s時，其加速度是多少?(2)若汽車以恒定的加速度0.5 m/s2啟動，則這一過程能維持多長時間?思路點撥解答有關(guān)機車的啟動問題，關(guān)鍵是能夠正確理解機車啟動過程中各個物理量的相互制約關(guān)系。解析(

11、1)當汽車的加速度為零時，汽車的速度V達到最大值V m,故最大速度為V m =360 X 10f = 0.1 X 5 000 X 10 m/s = 12 m/ s由P= F V, F f = ma可得速度v= 5 m/s時加速度為F f p f Q0X 103a= mmVm000 X 50.1 X 5 000 X 10、2_ h/s5 00060 X 103m/ s由于這一過程中汽車做勻加速直線運動，滿足V m= V o+ at,V m V 08 0s= 16 s。0.5故這一過程能維持的時間為t=一:a答案(1)12 m /s 1.4 m/ s=1.4 m/s。汽車以0.5 m/s2的加速度

12、做勻加速運動所能達到的最大速度為L ,m /s = 8Ff + ma 0.1 X 5 000 X 10+ 5 000 X 0.5 (2)16 s分析汽車啟動類問題時，必須注意以下三點:(1)明確汽車的啟動方式，是以恒定功率啟動，還是以恒定加速度啟動。（2）抓住兩個基本公式：功率P = Fv（P是汽車的實際功率，F(xiàn)是汽車的牽引力，v是汽車的速度）；根據(jù)牛頓第二定律有F f= ma（f是汽車受到的阻力）。（3）正確分析汽車啟動過程中各物理量在各個階段（如勻加速運動階段、變加速運動階段、勻速運動階段）的變化情況。1假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則

13、摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼模ǎ〣. 2倍D.V2 倍解析：選D 設f= kv,當阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有=fv= kv v = kv2,變化后有 2P= F v = kv v = kv2,聯(lián)立解得v =J2v, D正確。2.（多選）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前 達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v -t圖像如圖3=2x 10 kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取5 s內(nèi)做勻加速直線運動， 5 s末1-3-7所示，已知汽車的質(zhì)量為m10 m/s2，則（）3A汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為4x 10 NB.汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6x 1033前 5 s

14、 的拉力 F kmg= ma,得 F = (0.1 x 2X 103x 10+ 2X 103x 2)N = 6X 103 n ,故 B 對、A 錯；又5 s末達到額定功率 P= F 5= 6 x 103x 10 W = 6x 104 w = 60 kW，故C對；最大速 NC .汽車的額定功率為 60 kWD .汽車的最大速度為30 m/s解析：選BCD 由v-t圖像知，前5 s的加速度0 26 x 104a=R = 2 m/s ,由牛頓第二定律知,(1) 汽車在運動過程中所能達到的最大速度。(2) 若汽車以0.5 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？(3)若汽車

15、以額定功率從靜止啟動后，當汽車的加速度為2 m/s2時，速度多大?P額解析：(1)當汽車速度最大時，a1 = 0, F 1= f, P=P額，故Vmax=f100X1030.1 X 10X 10 X 10m/s = 10 m/ s。(2)汽車從靜止開始做勻加速直線運動的過程中,a2不變，v變大,P也變大，當 P=P額時，此過程結(jié)束。F2= f+ ma2= (0.1 X 104x 10+ 104x 0.5)N = 1.5X 104 nP額105v2= FT =/s - 6.7 m/ s，則 t= af=05 s= 13.4 s。(3)F3= f + ma3= (0.1 X 104X 10+ 10

16、4X 2)N = 3X 104 np額105v3= FT = 3X?m/s -3.3 m/ s。答案：(1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/ s課后層級訓練、步步提升能力、基礎(chǔ)題讎熟1關(guān)于功率，下列說法中正確的是A .功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(J)B.功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(W)C .功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(J)D .功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(W)解析：選B 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的國際單位是瓦特，故B正確。2

17、.關(guān)于功率，下列說法中正確的是()A .物體做功越快，其功率越大B.物體做功越多，其功率越大C .提高傳動機械的效率D.增大拖拉機的牽引力C .實際功率一定等于額定功率D 由P = Y可知，功率與時間成反比解析：選A 功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A對。物體做功多,用的時間很長，功率也不大，B錯。物體的實際功率可能小于或等于額定功率，也可能短時間內(nèi)大于額定功率，C錯。由P=Y可知，只有在做功一定的情況下，功率才與時間成反 比，D錯。3.拖拉機耕地時一般比在道路上行駛時速度慢，這樣做的主要目的是A .節(jié)省燃料B. 提高拖拉機的功率P = F V,在功D正確。解析：選D 拖拉機耕

18、地時受到的阻力比在路面上行駛時大得多，根據(jù) 率一定的情況下，減小速度，可以獲得更大的牽引力，選項4.在平直公路上以一定速率（約為5 m/s）行駛的自行車所受阻力為車和人總重量的0.02倍，如圖1所示，則騎車人的功率最接近于（車和人的總質(zhì)量約為100 kg）（ ）A. 0.1 kWC. 1 kWa，-圖1B. 1 X 103 kWD. 10 kW解析：選A 因為車速V = 5 m/s,騎車時的牽引力F = f= 0.02 X 100 X 10 N = 20 N，所以功率 p= F v= 20 X 5 W = 100 W，即 0.1 kW，故 A 正確。5.（多選）質(zhì)量為3 kg的物體,從高45

19、m處自由落下（g取10 m/s1 2）,那么在下落的過程A.前2s內(nèi)重力做功的功率為300 WB.前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 WC 第2s末重力做功的功率為600 WD .第2s末重力做功的功率為900 W解析：選AC 前2 s物體下落對,錯。B錯；2 s末物體的速度 v = gt= 20 m/s,此時重力的功率 P2= mgv = 600 W , C對，D功率P隨時間t變化的圖像是（）6.某人用同一水平力 F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進離,第二次使此物體沿粗糙水平面也前進I距離，若先后兩次拉力做的功為 Wi和W2,拉力做功的功率是Pi和P2,則（）A. Wi= W

20、2, Pi= P2B. Wi= W2, PiP2C. WlW2, PiP2D . Wi W2, Pi= P2解析：選B 由于拉力相同而又通過相同的位移，根據(jù)W = FI可知拉力對物體做的功一樣多，但由于沿光滑水平面前進I距離所用時間短，所以PiP2,故B正確。二、易錯題働明7.關(guān)于功率公式 P = 和P = Fv的說法正確的是（A 由P = Y知，只要知道 W和t就可求出任意時刻的功率B .由P=Fv只能求某一時刻的瞬時功率C .從P=Fv知汽車的功率與它的速度成正比D 從P= Fv知當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比解析：選D 公式P = 所計算的應是時間t內(nèi)的平均功率，A錯誤；在P

21、= Fv中，若v為平均速度，則P為平均功率，若v為瞬時速度，則P為瞬時功率，B錯誤；公式P = Fv涉及三個物理量之間的關(guān)系，因此必須在一個量確定不變時，才能判斷另外兩個物理量之間的關(guān)系，C錯誤，D正確。8設飛機飛行中所受阻力與速率的平方成正比，如果飛機以速度v勻速飛行，其發(fā)動機功率為P,則當發(fā)動機功率為8P時，飛機飛行的速度為（）B.2vC.4 vD.8 v解析：選B 飛機勻速飛行時，應有 F = F阻=kv2,所以P = Fv = kv3,因此功率為8P時v = 2v o B正確。三、能力題窗通9. 一小球以初速度 v0水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中運動的過程中重力做功的ABCPD解析

22、：選A設經(jīng)過時間t速度大小為v，其方向與豎直方向（或重力方向）成0角，由功率公式P = FVcos 0知，此時重力的功率 P= mgvcos 0= mgvy= mg gt= mg t,所以A正確。10.（多選）如圖2所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運動的速度圖像，汽車所受B. 0A段汽車發(fā)動機的牽引力恒定( )C. AB段汽車發(fā)動機的功率可能是恒定的D. BC段汽車發(fā)動機的功率是恒定的解析：選BCD 0A為一段直線，說明 0A段汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，根據(jù)P= FV可知，速度增大，牽引力不變，功率增大，故A錯誤，B正確；AB為一曲線,斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根

23、據(jù)P=Fv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故 C正確；BC為一平行于時間軸的直線，則汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據(jù)P = Fv可知，功率不變，故 D正確。11.一輛重5 t的汽車，發(fā)動機的額定功率為 80 kW。汽車從靜止開始以加速度 a= 1 m/s2做勻加速直線運動，車受的阻力為車重的0.06倍。（g取10 m/ s2）求:（1）汽車做勻加速直線運動的最長時間。（2）汽車開始運動后5 s末和15 s末的瞬時功率。解析：（1）設汽車做加速運動所能達到的最大速度為V,對汽車由牛頓第二定律得F f = maP額即 kmg= ma，代入數(shù)據(jù)得 v = 10 m/sv所以汽車做勻加速直線運動的時間t=孑10 s。由于10 s末汽車達到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運動階段，瞬時功率為4P= F v = (kmg + ma)at= (0.06 X 5 000 X 10+ 5 000 X 1) X 1X 5 W = 4X 10 W = 40 kW15 s末汽車已經(jīng)達到了額定功率P額=80 kW。答案：(1)10 s (2)40 kW 80 kW12.近年來，被稱為“綠色環(huán)保