課后強化訓(xùn)練39方案設(shè)計型問題

1、課后強化訓(xùn)練課后強化訓(xùn)練 39方案設(shè)計型問題方案設(shè)計型問題基礎(chǔ)訓(xùn)練1為推進(jìn)課改，王老師把班級里 40 名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是 5 人或 6 人，則分組方案有(C)A. 4 種B. 3 種C. 2 種D. 1 種2小芳同學(xué)到文具店購買中性筆和筆記本，中性筆每支 0.8 元，筆記本每本 1.2 元，小芳同學(xué)花了 10 元錢，則可供她選擇的購買方案個數(shù)為(兩樣都買，余下的錢少于 0.8 元)(B)A. 6 個B. 7 個C. 8 個D. 9 個解：設(shè)購買 x 支中性筆，y 本筆記本，根據(jù)題意，可得 9.20.8x1.2y10，符合條件的解為：當(dāng) x2 時，y7；當(dāng) x3 時，y6；當(dāng) x5

2、 時，y5；當(dāng) x6 時，y4；當(dāng) x8 時，y3；當(dāng) x9 時，y2；當(dāng) x11 時，y1，故一共有 7 種方案故選 B.(第 3 題圖)3地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測，到 2050 年，目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕，2012 年底，長江江豚數(shù)量僅剩約 1000 頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在 13%15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測，2013 年底剩下江豚的數(shù)量可能為(B)A. 970 頭B. 860 頭C. 750 頭D. 720 頭4某班級為籌備運動會，準(zhǔn)備用 365 元購買兩種運動服，其中甲種運動服 20 元/套，乙種運動服 35 元/套，在錢都用盡的條件下，有_2_

3、種購買方案解：設(shè)甲種運動服買了 x 套，乙種買了 y 套，20 x35y365，當(dāng) y3 時，x13；當(dāng) y7 時，x6.所以有 2 種方案5為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買 A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共 1000 件， 已知 A 型學(xué)習(xí)用品的單價為 20 元，B 型學(xué)習(xí)用品的單價為30 元(1)若購買這批學(xué)習(xí)用品用了 26000 元，則購買 A，B 兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過 28000 元，則最多購買 B 型學(xué)習(xí)用品多少件？解：(1)設(shè)購買 A 型學(xué)習(xí)用品 x 件，則 B 型學(xué)習(xí)用品為(1000 x)件，根據(jù)題意，得20 x3

4、0(1000 x)26000.解得 x400，則 1000 x1000400600.答：購買 A 型學(xué)習(xí)用品 400 件，購買 B 型學(xué)習(xí)用品 600 件(2)設(shè)最多購買 B 型學(xué)習(xí)用品 m 件，則購買 A 型學(xué)習(xí)用品為(1000m)件，根據(jù)題意，得20(1000m)30m28000.解得 m800.答：最多購買 B 型學(xué)習(xí)用品 800 件6某汽車專賣店銷售 A，B 兩種型號的新能源汽車上周售出 1 輛 A 型車和 3 輛 B 型車，銷售額為 96 萬元；本周已售出 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車，銷售額為 62 萬元(1)求每輛 A 型車、B 型車的售價各為多少萬元(2)甲公司擬向該店

5、購買 A，B 兩種型號的新能源汽車共 6 輛，購車費不少于 130 萬元，且不超過 140 萬元有哪幾種購車方案？解：(1)設(shè)每輛 A 型車、B 型車的售價分別是 x 萬元、y 萬元則x3y96，2xy62，解得x18，y26.答：每輛 A 型車的售價為 18 萬元，每輛 B 型車的售價為 26 萬元(2)設(shè)購買 A 型車 a 輛，則購買 B 型車(6a)輛，由題意，得18a26（6a）130，18a26（6a）140，解得 2a3.a 是正整數(shù)，a2 或 a3.共有兩種方案：方案一，購買 2 輛 A 型車，4 輛 B 型車；方案二，購買 3 輛 A 型車，3 輛 B 型車7某球迷協(xié)會組織 3

6、6 名球迷擬租乘汽車赴比賽場地觀看球賽可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘 8 人，另一種每輛可乘 4 人，要求租用的車子不留空座，也不超載.(1)請你給出不同的租車方案(至少三種);(2)若 8 個座位的車子的租金是 300 元/天，4 個座位的車子的租金是 200 元/天，請你設(shè)計出費用最少的租車方案，并說明理由解：(1)方案 1：四輛 8 人車，一輛 4 人車，481436.方案 2：三輛 8 人車，三輛 4 人車，383436.方案 3：二輛 8 人車，五輛 4 人車，285436.方案 4：一輛 8 人車，七輛 4 人車，187436.方案 5：九輛 4 人車，9436.(2)設(shè) 8 人

7、車 x 輛，4 人車 y 輛，則費用 w300 x200y.8x4y36，且 08x36，0 x92，故 w1800100 x.當(dāng) x 取最大整數(shù)值，即 x4 時，w 的值最小答：最佳方案為四輛 8 人車，一輛 4 人車8兩個城鎮(zhèn) A，B 與兩條公路 l1，l2位置如圖所示，電信部門需在 C 處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) A，B 的距離必須相等，到兩條公路 l1，l2的距離也必須相等，那么點 C 應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點 C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)(第 8 題圖)解：(1)作出線段 AB 的垂直平分線(2)作出角的平分線(2 條)它們

8、的交點即為所求作的點 C(2 個)(第 8 題圖解)9學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進(jìn)價高 30 元，買兩個籃球和三個足球一共需要 510 元(1)求籃球和足球的單價(2)根據(jù)實際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共 100 個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的23， 學(xué)校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為 10500 元 請問有幾種購買方案？(3)若購買籃球 x 個，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為 y 元，在(2)的條件下，哪種方案能使 y 最小？并求出 y 的最小值解：(1)設(shè)一個籃球 x 元，則一個足球(x30)元，由題意，得 2x3(x30)510，解得x120，

9、答：一個籃球 120 元，一個足球 90 元(2)設(shè)購買籃球 x 個，足球(100 x)個，由題意，得x23（100 x） ，120 x90（100 x）10500，解得 40 x50.x 為正整數(shù)，共有 11 種購買方案(3)由題意，得 y120 x90(100 x)30 x9000(40 x50).y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x最小40 時，y 最小，y最小3040900010200(元)答：當(dāng) x40 時，y 最小，y 的最小值為 10200 元10山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的 A型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷售價比去年降低 400 元

10、，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20%.(1)今年 A 型車每輛售價多少元(用列方程的方法解答)?(2)該車行計劃新進(jìn)一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍，已知 A，B 兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表：A 型車B 型車進(jìn)貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多大？解：(1)設(shè)今年 A 型車每輛售價 x 元，則去年售價每輛為(x400)元，由題意，得50000 x40050000（120%）x，解得 x1600.經(jīng)檢驗，x1600 是原方程的根且符合題意答：今年 A 型車每輛售

11、價 1600 元(2)設(shè)今年新進(jìn) A 型車 a 輛，則新進(jìn) B 型車(60a)輛，獲利 y 元，由題意，得y(16001100)a(20001400)(60a)，即 y100a36000.B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍，60a2a，a20.y100a36000，k1000，y 隨 a 的增大而減小當(dāng) a20 時，y 最大，y最大34000 元B 型車的數(shù)量為 602040(輛)當(dāng)新進(jìn) A 型車 20 輛，新進(jìn) B 型車 40 輛時，這批車獲利最大拓展提高11為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠；方案二：如交納 300 元會費成為該

12、商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠(1)以 x 元表示商品價格，y 元表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式(2)若某人計劃在商都購買價格為 5880 元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢解：(1)方案一：y0.95x；方案二：y0.9x300.(2)當(dāng) x5880 時，方案一：y0.95x5586(元)；方案二：y0.9x3005592(元)55865592，選擇方案一更省錢12某工廠現(xiàn)有甲種原料 380 kg，乙種原料 290 kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品共 50 件已知生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需要甲種原料 9 kg，乙種原料 3 kg，可獲利 7

13、00 元；生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需要甲種原料 4 kg，乙種原料 10 kg，可獲利 1200 元設(shè)生產(chǎn) A，B 兩種產(chǎn)品總利潤為 y 元，其中 A 種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是 x.(1)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式(2)如何安排 A，B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤 y 有最大值？并求出 y 的最大值解：(1)由題意，得 y700 x1200(50 x)，即 y500 x60000.(2)由題意，得9x4（50 x）380，3x10（50 x）290，解得 30 x36.y500 x60000，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x30 時，y 最大，y最大45000.答：生產(chǎn) B 種產(chǎn)品 20 件，A

14、種產(chǎn)品 30 件，總利潤 y 有最大值，y最大45000 元13現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為 1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖、圖、圖),(第 13 題圖)分別在圖、圖、圖中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必

15、須與小正方形的頂點重合解：如解圖所示,(第 13 題圖解)14某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的 80%出售，同時，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額.消費金額(元)300400400500500600600700700900返還金額(元)3060100130150注：300400 表示消費金額大于 300 元且小于或等于 400 元，其他類同根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，若購買標(biāo)價為 400元的商品，則消費金額為 320 元，獲得的優(yōu)惠額為 400(180%)30110(元)(1)購買一件標(biāo)價為 1000 元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多

16、少？(2)如果顧客購買標(biāo)價不超過 800 元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于 226 元，那么該商品的標(biāo)價至少為多少元？解：(1) 購買一件標(biāo)價為 1000 元的商品，消費金額為 800 元，顧客獲得的優(yōu)惠額為 1000(180%)150350(元)(2) 設(shè)該商品的標(biāo)價為 x 元當(dāng) 80%x500， 即 x625 時， 顧客獲得的優(yōu)惠額不超過 625(180%)60185226；當(dāng) 50080%x600，即 625x750 時，(180%)x100226.解得 x630.所以 630 x750.當(dāng) 60080%x80080%，即 750226.綜上所述，顧客購買標(biāo)價不超過 800 元的商品，要

17、使獲得的優(yōu)惠額不少于 226 元，那么該商品的標(biāo)價至少為 630 元15某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購買 A，B 兩種型號的污水處理設(shè)備共 8 臺，具體情況如下表：A 型B 型價格(萬元/臺)1210月污水處理能力(噸/月)200160經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出 89 萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于 1380 噸(1)該企業(yè)有幾種購買方案？(2)哪種方案更省錢？并說明理由解：(1)設(shè)購買 A 型 x 臺污水處理設(shè)備，則購買 B 型(8x)臺，根據(jù)題意，得12x10（8x）89，200 x160（8x）1380，解得 2.5x4.5.x 是整數(shù)，x3 或 x4

18、.當(dāng) x3 時，8x5；當(dāng) x4 時，8x4.答：有 2 種購買方案：第一種是購買 3 臺 A 型污水處理設(shè)備，5 臺 B 型污水處理設(shè)備；第二種是購買 4 臺 A 型污水處理設(shè)備，4 臺 B 型污水處理設(shè)備(2)當(dāng) x3 時，購買資金為 12310586(萬元)；當(dāng) x4 時，購買資金為 12410488(萬元)8886，為了節(jié)約資金，應(yīng)購 3 臺 A 型污水處理設(shè)備，5 臺 B 型污水處理設(shè)備答：購買 3 臺 A 型污水處理設(shè)備，5 臺 B 型污水處理設(shè)備更省錢16某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為 800 m 的正方形 ABCD，如圖.現(xiàn)有 1 號、2 號游覽車分別從出口 A 和景點 C 同時出發(fā)

19、，1 號車順時針、2 號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計)，兩車速度均為 200 m/min.(第 16 題圖)探究：設(shè)行駛吋間為 t(min)(1)當(dāng) 0t8 時，分別寫出 1 號車、2 號車在左半環(huán)線離出口 A 的路程 y1，y2(m) 與時間 t(min)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是 400 m 時 t 的值(2)當(dāng) t 為何值時，1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇過的次數(shù)發(fā)現(xiàn)： 如圖， 游客甲在 BC 上的一點 K(不與點 B， C 重合)處候車， 準(zhǔn)備乘車到出口 A，設(shè) CKx(m)情況一：若

20、他剛好錯過 2 號車，便搭乘即將到來的 1 號車；情況二：若他剛好錯過 1 號車，便搭乘即將到來的 2 號車比較哪種情況用時較多(含候車時間)?決策：己知游客乙在 DA 上從 D 向出口 A 走去，步行的速度是 50 m/min.當(dāng)行進(jìn)到 DA上一點 P (不與點 D，A 重合)時，剛好與 2 號車迎面相遇(1)他發(fā)現(xiàn)，乘 1 號車會比乘 2 號車到出口 A 用時少，請你簡要說明理由(2)設(shè) PAs(m)(0s800)若他想盡快到達(dá)出口 A，根據(jù) s 的大小，在等候乘 1 號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？解：探究：(1)由題意，得y1200t，y2200t1600.當(dāng)相遇前相距 400

21、 m 時，200t1600200t400，解得 t3，當(dāng)相遇后相距 400 m 時，200t(200t1600)400，解得 t5.答：當(dāng)兩車相距的路程是 400 m 時，t 的值為 3 min 或 5 min.(2)由題意，得1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C 行駛的路程為 8002800428000(m)，1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C 的時間為 800020040(min)，兩車第一次相遇的時間為：16004004(min)第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為 80044008(min)，兩車相遇的次數(shù)為(404)815.5.這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇的次數(shù)為 5 次發(fā)現(xiàn)：由題意，得情

22、況一需要的時間為8004x20016x200，情況二需要的時間為8004x20016x200.16x20016x200，情況二用時較多決策：(1)游客乙在 AD 邊上與 2 號車相遇，此時 1 號車在 CD 邊上，乘 1 號車到達(dá) A 的路程小于 2 個邊長，乘 2 號車的路程大于 3 個邊長，乘 1 號車比乘 2 號車用時少(2)若步行比乘 1 號車的用時少，則s508002s200，解得 s320.當(dāng) 0s320 時，選擇步行同理可得：當(dāng) 320s800 時，選擇乘 1 號車；當(dāng) s320 時，選擇步行或乘 1 號車用時一樣(第 17 題圖)17一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測

23、量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖所示是同學(xué)們選擇(確保測量過程中無安全隱患)的測量對象，測量方案如下：先測出沙坑坑沿的圓周長是 34.54 m；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上， 經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置， 當(dāng)他位于 B 時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點 A 看到坑底 S(甲同學(xué)的視線起點 C 與點 A， S三點共線)，經(jīng)測量：AB1.2 m，BC1.6 m.根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度(圓錐的高，取 3.14，結(jié)果精確到 0.1 m)(第 17 題圖解)解：取圓錐底面圓心 O，連結(jié) OS，OA，則OABC90，OSBC，ACBASO，SOACBA，OSBCOABA，OSOABCBA.OA34.5425.5，BC1.6，AB1.2，OS5.51.61.27.3，“圓錐形坑”的深度約為 7.3 m.18一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為 31 km.現(xiàn)要求：在一邊長為 30 km 的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點， 每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置， 使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市問：(1)能否找到這樣的 4個安裝點， 使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母 M，N，P，Q 表示