直線的參數(shù)方程

1、直線的參數(shù)方程000問題：已知一條直線過點m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0ylt你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？000問題：已知一條直線過點m (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.m0(x0,y0)m(x,y)e(cos ,sin )0m m xoy解:在直線上任取一點m(x,y),則00,

2、 )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,m metrm mte 因為所以存在實數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）0,m mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|m0m|xyom0me解:0m mte 0m mte 1ee又是單位向量，0m mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對值等于直的絕對值等于直線上動點線上動點m m

3、到定點到定點m m0 0的的距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記el我們知道 是直線 的單位方向向量，那么它的方向應(yīng)該是向上還是向下的？還是有時向上有時向下呢？?分析: 是直線的傾斜角， 當0 0又sin 表示e的縱坐標， e的縱坐標都大于0那么e的終點就會都在第一，二象限， e的方向就總會向上。0m m 此時,若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點方向向下; 若t=0,則m與點 m0重合.0m m 0m m 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量的方向呢?0 m m21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于a,b兩點，求線段ab的長度和點m(-1,2)到a,b兩

4、點的距離之積。分析:3.點m是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例1abm(-1,2)xyo 三、例題講解三、例題講解 如果在學習直線的參數(shù)方程之前,你會怎樣求解本題呢？(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韋達定理得：由韋達定理得：10524)(1212212 xxxxkab251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( ba，坐標坐標記直線與拋物線的交點記直線與拋物線的交點2222)2532()2511()2532()2511( mbma則則245353 的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？）如何寫出直線）如何寫出直線（l1?221ttba，所所對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點點（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttmbmaab 1210ttab121 22mambttt t探究12121212( ), .(1)2yf xm mt tm mm mmt直線與曲線交于兩點，對應(yīng)的參數(shù)分別為曲線的弦的長是多少？（ ）線段的中點對應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2m mttttt1121.(3520, xttyt一條直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），另一條直線的方程是x-y-2 3