劉輝的等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)案例

1、“自主、合作、探究，讓數(shù)學(xué)課堂更高效” 教學(xué)案例-以滬科版等腰三角形的性質(zhì)為例 上派初級(jí)中學(xué):劉輝“自主、合作、探究”是一種學(xué)習(xí)方式，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，強(qiáng)調(diào)生生互動(dòng)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂變成為師生快樂(lè)學(xué)習(xí)的樂(lè)園，一個(gè)問(wèn)題大家自主、合作、探究搶著來(lái)回答，真是學(xué)生動(dòng)起來(lái)了、課堂活起來(lái)了、效果好起來(lái)了。本案例以等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)為例，就教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)進(jìn)行思考，與同行探討。一、案例實(shí)施背景 本節(jié)課是2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期的一次縣級(jí)研討課，課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為滬科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）。二、案例主題分

2、析與設(shè)計(jì) 本節(jié)課是滬科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第 16章第3節(jié)內(nèi)容探索等腰三角形的性質(zhì)，它是全等三角形的繼續(xù)，是后面研究四邊形等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“軸對(duì)稱”的重要組成部分。三、案例教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能：理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想證明，發(fā)展合情推理能力和演繹推理能力。通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3、情感與態(tài)度：經(jīng)歷同學(xué)間的合作與交流，體會(huì)在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的益處。四、案例教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 2、難點(diǎn):等腰三角形三

3、線合一的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用。五、教學(xué)活動(dòng)及分析思考教學(xué)活動(dòng)1：動(dòng)手操作，導(dǎo)入新知1、上課伊始，教師讓學(xué)生把事先準(zhǔn)備好的一張長(zhǎng)方形的紙按課件所示方法對(duì)折，并減去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的三角形有什么特點(diǎn)？（約3分鐘，學(xué)生分組合作完成）ACB2、學(xué)生動(dòng)手操作后得出結(jié)論：“得到的圖形是三角形，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的”。（師生探討, 約1分鐘）3、師生共同總結(jié)：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條叫做底，兩腰所夾的角叫作頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。（約2分鐘，師生合作完成）頂角如圖所示：腰腰 底邊底角底角過(guò)程分析：在學(xué)習(xí)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究操作能力。讓學(xué)生積極地

4、參與到活動(dòng)中來(lái)，讓他們都能成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的一份子。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)學(xué)生也獲得對(duì)等腰三角形盡可能多的精確感知，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)習(xí)“等腰三角形的性質(zhì)”。教學(xué)活動(dòng)2：觀察實(shí)驗(yàn)，猜出性質(zhì)1、出示活動(dòng)1學(xué)生得到的等腰三角形演示教具，啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手操作經(jīng)歷等腰三角形的軸對(duì)稱性(對(duì)折)。讓學(xué)生在動(dòng)手折紙的過(guò)程中觀察，得出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，并找出其中重合的線段和角，填寫(xiě)表格。（約3分鐘，師生探討）重合的線段重合的角2、你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？你能試著對(duì)你的猜想進(jìn)行證明嗎？（約3分鐘，學(xué)生分組合作完成）過(guò)程分析：由以上操作過(guò)程獲得啟發(fā)，等腰三角形兩底角相等，我們知道等腰三角形是

5、軸對(duì)稱圖形，我們可以通過(guò)作出ABC的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等三角形，從而利用三角形全等來(lái)證明以上性質(zhì)。教學(xué)活動(dòng)3：推理證明，論證性質(zhì)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，請(qǐng)一名同學(xué)上黑板證明，師生共同討論分析，最終給出完整的證明過(guò)程，（約5分鐘，學(xué)生分組合作完成）得出性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”，前提是在同一個(gè)三角形中）數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在ABC中，AB=AC B=C教學(xué)活動(dòng)4：運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題問(wèn)題：（1）等腰三角形一個(gè)底角為75°,它另外兩個(gè)角為 ；（2）等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為 ；（3）等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為 。學(xué)生小組合作、

6、分組討論，交流。（約4分鐘，學(xué)生分組合作完成）過(guò)程分析：此題主要是加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)1的理解,以及通過(guò)本題提醒學(xué)生在遇到等腰三角形的內(nèi)角時(shí),若沒(méi)指出是底角還是頂角應(yīng)分類討論。幫助學(xué)生不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)活動(dòng)5：繼續(xù)探究，再得性質(zhì)受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線三者之間的關(guān)系嗎？（約8分鐘，學(xué)生分組合作完成）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線三線合一。在ABC中，AB =AC, 點(diǎn) D在BC上1、AD BC = ， = 。2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。過(guò)程分析：通過(guò)教師

7、引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，再動(dòng)手深入探究，發(fā)現(xiàn)除了在等腰三角形中具有，而其它三角形不具有性質(zhì)2，由此驗(yàn)證性質(zhì)2。然后通過(guò)課件的形象、直觀展示，學(xué)生能夠準(zhǔn)確感受，同時(shí)滲透了從特殊到一般的辯證思想以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和理念。教學(xué)活動(dòng)6：拓展探究，知識(shí)升華如圖所示，已知點(diǎn)D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.說(shuō)明BD=CE的理由。（約8分鐘，學(xué)生分組合作完成）過(guò)程分析：對(duì)于例題的分析是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力的過(guò)程，書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程是對(duì)學(xué)生證明思路條理化、系統(tǒng)化的過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)7：梳理反思，改進(jìn)提高（約5分鐘，學(xué)生分組合作完成）學(xué)生暢所欲言，從知識(shí)、方法、情感態(tài)度等方面談收獲，談體會(huì)，

8、并結(jié)合本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了什么，還存在哪些問(wèn)題。過(guò)程分析：讓每一小組派一名代表總結(jié)本組學(xué)生的收獲，幫助學(xué)生整理本課所學(xué)知識(shí)，給他們一個(gè)梳理的機(jī)會(huì)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活課堂氣氛，教師可根據(jù)情況再進(jìn)行小結(jié)。教學(xué)活動(dòng)8：布置作業(yè)，鞏固提高1、課本第133-134頁(yè)練習(xí)1-3題 2、基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)案例反思：學(xué)生的個(gè)性是認(rèn)識(shí)的主體，實(shí)踐的主體，自我發(fā)展的主體。作為素質(zhì)教育主陣地的課堂，應(yīng)該從一個(gè)知識(shí)傳播的場(chǎng)所轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒盍?、生命價(jià)值得以充分體現(xiàn)的精彩舞臺(tái)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，這樣課堂教學(xué)才能煥發(fā)生命活力，才會(huì)更高效！本案例圍繞著“等腰三角形”這條主線，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口表述、動(dòng)腦思考來(lái)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，這既重視了知識(shí)的形成過(guò)程，又重視了學(xué)生思維的發(fā)