南京市、鹽城市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、南京市、鹽城市2013屆高三第三次模擬考試數(shù) 學(xué) 201305注意事項(xiàng)：1本試卷共160分、考試用時(shí)120分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫(xiě)在答題卡上考試結(jié)束后，交回答題卡參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)lg(x1)的定義域?yàn)锽，則AB Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y（第3題）2已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z1)i35i，其中i為虛數(shù)單位，則|z| 3某算法的偽代碼如圖所示，若輸出

2、y的值為3，則輸入x的值為 8 8 9 99 0 1 1 2（第4題）4右圖是7位評(píng)委給某作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，那么xOy2（第5題）這組數(shù)據(jù)的方差是 5已知函數(shù)f (x)2sin(xj)(w0)的部分圖象如圖所示，則 6在一個(gè)盒子中有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(3，1)，(0，2)若·0，則實(shí)數(shù)的值為 8已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面 若m，m，則； 若mÌ，n，則mn；若m，n，則mn； 若m，mÌ，n，則mn 上述命題中為真命題的是

3、 （填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）ABDC（第9題）9如圖，在ABC中，B45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD5，AC7，DC3，則AB的長(zhǎng)為 10記定義在R上的函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”那么函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間2，2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為 11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，延長(zhǎng)FA與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)B若2，則雙曲線(xiàn)的離心率為 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y2(62m)x4my5

4、m26m0，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，定直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線(xiàn)l的方程為 13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為annp，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n5設(shè)cn若在數(shù)列cn中，c8cn(nN*，n8)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 14設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)yx2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)yx2在點(diǎn)P處的切線(xiàn)為l，過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)yx2的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿(mǎn)分14分)已知，(0，)，且tan2，cos（1）求cos2的值；（2）求2的值16(本小題滿(mǎn)分14分)A

5、BCDEC1A1B1F（第16題）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AC，A1A，C1B的中點(diǎn)（1）證明：EF平面ABC；（2）證明：C1E平面BDE 17(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)m(x1)22x3lnx ，mR（1）當(dāng)m0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)m0時(shí)，若曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(1，1)處的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)yf(x)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值18(本小題滿(mǎn)分16分)將一張長(zhǎng)8cm，寬6cm的長(zhǎng)方形的紙片沿著一條直線(xiàn)折疊，折痕(線(xiàn)段)將紙片分成兩部分，面積分別為S1cm2，S2cm2，其中S1S2記折痕長(zhǎng)為lcm（1）若l4，求S

6、1的最大值；（2）若S1S212，求l的取值范圍19(本小題滿(mǎn)分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 1（1）若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m6，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，求PM的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F 作與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)N，證明： 是定值，并求出這個(gè)定值20(本小題滿(mǎn)分16分)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若a11，且對(duì)任意正整數(shù)n，k(nk)，都有2成立，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）記bna (a0)，求證：南京市、鹽城市201

7、3屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題注意事項(xiàng)：1附加題供選考物理的考生使用2本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫(xiě)在答題卡上考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講ABPOC（第21題A）如圖，PA，PB是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段OP交O于點(diǎn)C若PA12，PC6，求AB的長(zhǎng) B選修42：矩陣與變換已知矩陣M 對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)A(1，1)變?yōu)锳' (0，2)，將曲線(xiàn)C：xy1變?yōu)榍€(xiàn)C'（1）求實(shí)數(shù)

8、a，b的值；（2）求曲線(xiàn)C' 的方程C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標(biāo)方程為4cos()，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6，)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M，且與圓C相切，求l的極坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講解不等式x|x4|30【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22(本小題滿(mǎn)分10分)ABBCBEBDBPB（第22題）如圖，三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)（1）若PA2，求直線(xiàn)AE與PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求PA的長(zhǎng)23(本小題滿(mǎn)分10分)

9、ABCDEF（第23題）如圖，一顆棋子從三棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為，剛開(kāi)始時(shí)，棋子在上底面點(diǎn)A處，若移了n次后，棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為pn（1）求p1，p2的值；（2）求證：南京市、鹽城市2013屆高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.05說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右

10、端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1(1，3 25 38 4 5 6 72 8 9 102112 122xy20 13(12，17) 14二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15解（1）方法一：因?yàn)閠an2，所以2，即sin2cos 2分又sin2cos21，解得sin2，cos2 4分所以cos2cos2sin2 6分方法二：因?yàn)閏os2cos2sin2 2分 ， 4分又tan2，所以cos2 6分（2）方法一：因?yàn)?0，)，且tan2，所以(0，) 又

11、cos20，故2(，) ，sin2 8分由cos，(0，)，得sin，(，) 10分所以sin(2)sin2coscos2sin×()()× 12分又2(，)，所以2 14分方法二：因?yàn)?0，)，且tan2，所以(0，)，tan2從而2(，) 8分由cos，(0，)，得sin，(，)，因此tan 10分所以tan(2)1 12分又2(，)，所以2 14分（第16題）ABCDEC1A1B1FG16證明（1）如圖，取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G因?yàn)镕為C1B的中點(diǎn)，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E為A1A的中點(diǎn)，所以FGEA所以四邊形AEFG是平行

12、四邊形 所以EFAG 4分因?yàn)镋FË平面ABC，AGÌ平面ABC，所以EF平面ABC 6分（2）因?yàn)樵谡庵鵄BCA1B1C1中，A1A平面ABC，BDÌ平面ABC，所以A1ABD 因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，BABC，所以BDAC因?yàn)锳1AACA，A1AÌ平面A1ACC1，ACÌ平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因?yàn)镃1EÌ平面A1ACC1，所以BDC1E 9分根據(jù)題意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B2從而C1EB90°，即C1EEB 12分因?yàn)锽DEBB，BD Ì平面BDE， EB

13、04;平面BDE，所以C1E平面BDE 14分17解（1）由題意知，f(x)2x3lnx，所以f(x)2 (x0) 2分由f(x)0得x(0，) 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，) 4分（2）由f(x)mxm2，得f(1)1，所以曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(1，1)處的切線(xiàn)l的方程為yx2 6分由題意得，關(guān)于x的方程f(x)x2有且只有一個(gè)解，即關(guān)于x的方程m(x1)2x1lnx0有且只有一個(gè)解 令g(x)m(x1)2x1lnx(x0)則g(x)m(x1)1(x0) 8分當(dāng)0m1時(shí)，由g(x)0得0x1或x，由g(x)0得1x，所以函數(shù)g(x)在(0，1)為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，在(，)

14、上為增函數(shù)又g(1)0，且當(dāng)x時(shí)，g(x)，此時(shí)曲線(xiàn)yg(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故0m1不合題意 10分當(dāng)m1時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)，且g(1)0，故m1符合題意當(dāng)m1時(shí)，由g(x)0得0x或x1，由g(x)0得x1，所以函數(shù)g(x)在(0，) 為增函數(shù)，在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)又g(1)0，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)，此時(shí)曲線(xiàn)yg(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故m1不合題意綜上，實(shí)數(shù)m的值為m1 14分18解 如圖所示，不妨設(shè)紙片為長(zhǎng)方形ABCD，AB8cm，AD6cm，其中點(diǎn)A在面積為S1的部分內(nèi)折痕有下列三種情形：折痕的端點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上；折痕的端點(diǎn)M

15、，N分別在邊AB，CD上；ABCD（情形）MNABCD（情形）MNABCD（情形）MN折痕的端點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上（1）在情形、中MN6，故當(dāng)l4時(shí)，折痕必定是情形設(shè)AMxcm，ANycm，則x2y216 2分因?yàn)閤2y22xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，所以S1xy4，當(dāng)且僅當(dāng)xy2時(shí)取等號(hào)即S1的最大值為4 5分（2）由題意知，長(zhǎng)方形的面積為S6×848 因?yàn)镾1S212，S1S2，所以S116，S232 當(dāng)折痕是情形時(shí)，設(shè)AMxcm，ANycm，則xy16，即y由得x8所以l，x8 8分設(shè)f(x)x2，x0，則f (x)2x，x0故x（，4）4（4，8）8f (x)0f(x

16、)646480所以f(x)的取值范圍為64，80，從而l的范圍是8，4； 11分當(dāng)折痕是情形時(shí)，設(shè)AMxcm，DNycm，則(xy)×616，即yx由得0x所以l，0x所以l的范圍為6，； 13分當(dāng)折痕是情形時(shí)，設(shè)BNxcm，AMycm，則(xy)×816，即y4x由得0x4所以l，0x4所以l的取值范圍為8，4綜上，l的取值范圍為6，4 16分19解（1）由題意得，m8m0，解得4m8即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，8) 2分（2）因?yàn)閙6，所以橢圓C的方程為1設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則1因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），所以PM2(x1)2y2x22x122x3(x)2，x， 4分

17、所以當(dāng)x時(shí)，PM的最小值為，此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，±） 6分由a26，b22，得c24，即c2，從而橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x3，離心率e設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)H（x0，y0），則1，1，所以0，即kAB 9分令kkAB，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l的方程為yy0(xx0)令y0，則xNky0x0x0因?yàn)镕(2，0)，所以FN|xN2|x03| 12分因?yàn)锳BAFBFe(3x1)e(3x2)|x03|故×即為定值 16分20解（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1d，從而a1d 所以當(dāng)n2時(shí)，(a1d)(a1d)即數(shù)列是

18、等差數(shù)列 2分（2）因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n，k(nk)，都有2成立，所以2，即數(shù)列是等差數(shù)列 4分設(shè)數(shù)列的公差為d1，則(n1)d11(n1)d1，所以Sn1(n1)d12，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn11(n1)d121(n2)d122dn3d2d1，因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a2a1a3a2，即(4d3d2d1)1(6d3d2d1)(4d3d2d1)，所以d11，即an2n1又當(dāng)an2n1時(shí)，Snn2，2對(duì)任意正整數(shù)n，k(nk)都成立，因此an2n1 7分（3）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d，bna，所以aad，即數(shù)列bn是公比大于0，首項(xiàng)大于0的等比數(shù)列 9分記公比為q(q0)

19、以下證明：b1bnbpbk，其中p，k為正整數(shù)，且pk1n因?yàn)?b1bn)(bpbk)b1b1qn1b1qp1b1qk1b1(qp11)( qk11)當(dāng)q1時(shí)，因?yàn)閥qx為增函數(shù)，p10，k10，所以qp110，qk110，所以b1bnbpbk當(dāng)q1時(shí)，b1bnbpbk當(dāng)0q1時(shí)，因?yàn)閥qx為減函數(shù)，p10，k10，所以qp110，qk110，所以b1bnbpbk綜上，b1bnbpbk，其中p，k為正整數(shù)，且pk1n 14分所以n(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b2bn1)(b3bn2)(bnb1)(b1b2bn)(bnbn1b1)，即 16分南京市、鹽城市201

20、3屆高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.0521【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分 ABPOC（第21題A）DEA選修41：幾何證明選講證明 如圖，延長(zhǎng)PO交O于D，連結(jié)AO，BOAB交OP于點(diǎn)E因?yàn)镻A與O 相切，所以PA2PC·PD 設(shè)O的半徑為R，因?yàn)镻A12，PC6，所以1226(2R6)，解得R9 4分因?yàn)镻A，PB與O均相切，所以PAPB又OAOB，所以O(shè)P是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn) 7分即ABOP，且AB2AE 在RtOAP中，AE所以AB 10分B選修42：矩陣與變換解 （1）由題知， ，即解得 4分（2）設(shè)P&

21、#39; (x，y)是曲線(xiàn)C'上任意一點(diǎn)，P' 由曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P (x0，y0) 經(jīng)矩陣M所表示的變換得到，所以 ，即解得 7分因?yàn)閤0y01，所以·1，即1即曲線(xiàn)C' 的方程為1 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓C的直角坐標(biāo)方程為(x)2(y1)24，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3，3) 3分當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，不合題意設(shè)直線(xiàn)l的方程為y3k(x3)，由圓心C(，1)到直線(xiàn)l的距離等于半徑2故2 6分解得k0或k所以所求的直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為y3或xy60 8分所以所求直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為sin3或sin()3 10分D選修45：不等式選講解 原不等式等價(jià)于 或 5分 解得或即4x2或3x4或x1綜上，原不等式的解集為x| x1或3x2 10分 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分ABBCBEBDBPB（第22題）yxzF22解（1）如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，則BFAC以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A且與FB平行的直線(xiàn)為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則A(0，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，從而(，1，2)， (0，1，1)