奧數(shù)行程多次相遇和追及問題

1、聿要知識框架一、由簡單行程問題拓展由的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“路程 速度 時間”這一條基本關(guān)系式展開的，多人 相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的 數(shù)量，問題即可迎刃而解.二、多次相遇與全程的關(guān)系1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；第N次相遇，共走2N-1個全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是 2個全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個全程；第2次相遇，共走4個全程；第3次相遇，共走6個全程；第N次相遇，共走2N個全程；3、多人多次相遇

2、追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問題的工具 柳卡柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的 體現(xiàn)運動過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點”，以及“由相遇的地點求出 全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的 時間是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。例題精講【例1】甲、乙兩名同學(xué)在周長為 300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習(xí)跑 步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還 需

3、跑多少米才能回到出發(fā)點？【鞏固】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速 度是每秒2米.如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？【例2】甲、乙兩車同時從 A地出發(fā)，不停的往返行駛于 A, B兩地之間。已知甲 車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地。問：甲車的速度是乙車的多少倍？【鞏固】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時相向而行，6時后相遇。如果二人 的速度各增加1千米/時，那么相遇地點距前一次相遇地點1千米。問:甲、乙二人的速度各是多少？【例3 如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，

4、當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇,在甲走完一周前60 米處又第二次相遇. 求此圓形場地的周長【鞏固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在 A點，乙在B點同時出發(fā)反向而行，兩人 在C點第一次相遇，在 D點第二次相遇.已知 C離A有75米，D離B有 55 米，求這個圓的周長是多少米？【例4】甲、乙兩車分別同時從 A B兩地相對開出，第一次在離 A地95千米處相遇 相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B 地 25 千米處相遇求A、 B 兩地間的距離是多少千米？甲 、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離 A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后

5、立即返回，在距 B 地 3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.5 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后 立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求 AB兩地之間的距離.甲 、乙兩車同時從A， B 兩地相向而行，在距B 地 54 千米處相遇。他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點的距離。6 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離 A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后 立即返回，在距B 地 2 千

6、米處第二次相遇，求第2000 次相遇地點與第2001 次相遇地點之間的距離.甲 、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離 A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后 立即返回，在距B 地 3 千米處第二次相遇，求第三次相遇時共走了多少千米 .【例7】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在 A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300 米，乙每分鐘跑240 米，在 30 分鐘后停止運動。甲、乙兩人在第幾次相遇時 A地最近？最近距離是多少米？【鞏固】A B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由 A地出發(fā)往返鍛煉半小時。甲 步行，每分鐘走40米；乙跑

7、步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第 次迎面相遇時距B地最近?！纠?】甲、乙兩車分別從 A, B兩地出發(fā)，并在 A, B兩地間不斷往返行駛。已 知甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是 25千米/時，甲、乙兩車 第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100千米。求A, B兩地的距離。【鞏固】歡歡和樂樂在操場上的 A、B兩點之間練習(xí)往返跑，歡歡的速度是每秒8米，樂樂的速度是每秒 5米。兩人同時從A點出發(fā)，到達(dá)B點后返回， 已知他們第二次迎面相遇的地點距離 AB的中點5米，AB之間的距離是【例9】甲、乙二人進(jìn)行游泳追逐賽， 規(guī)定兩人分別從游泳池 50米泳道的兩端同 時開始游，直到一方追上另一方為止，追

8、上者為勝。已知甲、乙的速度 分別為1.0米/秒和0.8米/秒。問：（1）比賽開始后多長時間甲追上 乙？ （2）甲追上乙時兩人共迎面相遇了幾次？【鞏固】小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明 的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒.他們同時從跑道兩端出發(fā)， 連續(xù)跑了 12分鐘.在這段時間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？【例10】每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從 紐約開往哈佛.輪船在途中均要航行七天七夜.試問：某條從哈佛開出 的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【鞏固】一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛

9、電車從甲站發(fā)出開往乙站， 全程要走15分鐘.有一個人從乙站出發(fā)沿電 車線路騎車前往甲站.他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站.在路 上他又遇到了 10輛迎面開來的電車.到達(dá)甲站時，恰好又有一輛電車從 甲站開出.問他從乙站到甲站用了多少分鐘？課堂檢測【隨練1】如右圖，A, B是圓的直徑的兩端，甲在 A點，乙在B點同時出發(fā)反向而 行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C離A有80米, D離B有60米，求這個圓的周長?！倦S練2】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們 第一次相遇地點離 A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點 后立即返回，在距B地5千米處第二

10、次相遇，求兩次相遇地點之間的距 離.【隨練3】A、B兩地間有條公路，甲從 A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地 出發(fā)，不停地往返于 A、B兩地之間，他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第 一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙追上甲幾次？【隨練4】甲、乙兩人在一條長為 30米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒1米,乙的速度是每秒0.6米.如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們 跑了 10分鐘后，共相遇幾次？f Iglue系家庭作業(yè)【作業(yè)1】甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點 A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人 第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走 0.1米，那么兩人第五次相遇的地 點與

11、點A沿跑道上的最短路程是多少米 ？【作業(yè)2】上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立 刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【作業(yè)3】甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們 第一次相遇地點離 A地6千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點 后立即返回，在距B地4千米處第二次相遇，求兩人第5次相遇地點距B多遠(yuǎn).【作業(yè)4】湖中有A, B兩島，甲、乙二人都要在兩島間游一個來回。 兩人分別從A, B兩島同時出發(fā)，他們第一次相遇時距 A島700米，第二次相遇時距 B 島400米。問：兩島相距多遠(yuǎn)？【作業(yè)5】在一圓形跑道上，甲從 A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行，6分后兩人 相遇，再過4分甲到達(dá)B點，又過8分兩人再次相遇。甲、乙環(huán)行一周 各需要多少分？【作業(yè)