最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

1、最簡(jiǎn)二次根式概念(1)最簡(jiǎn)二次根式是指 (2)同類二次根式是指作對(duì)例題1、2、3說(shuō)明掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，作對(duì)例題1、2、3、4達(dá)到中等水平，作對(duì)例題1、2、3、4、5達(dá)到高級(jí)水平例題1、J莎,血,丫阿,j40b2 ,府,J17(a2b2)中最簡(jiǎn)二次根式是例題2、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是(A.B.C.D.例題3、下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是C. 4例題4、下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么? 陋(1)(2) Y 2 (3)Jxy Ja b(ab)(6) J8xyJ45a2b例題5、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式:(1) #12當(dāng)堂練習(xí)1、下列各組根式中，是可以合并的根式是(C /ab

2、和J ab2 D、1和 Va1J空合并的二次根式(I2、在二次根式：J12 :應(yīng)3 :W 3 :27中，能與3、如果最簡(jiǎn)二次根式屁 8與彳7 2a能夠合并為一個(gè)二次根式,則a=4、若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求m n的值.5、求：(1)； (2);6、若最簡(jiǎn)二次根式a J2a 5與J3b 4a是同類二次根式，則 a,b7、若最簡(jiǎn)二次根式Q Q 廠-74a21與-J6a21是同類二次根式，則23實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)9、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P( - J3 , -1)到原點(diǎn)的距離是10、觀察下列等式：一=JI+i；廠1廠去+72:1=74+73 ；V2 173 V2V4 V3請(qǐng)用

3、字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:強(qiáng)化訓(xùn)練1、下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是(A廠B石C乎D.麗2、已知xy f 0 ,化簡(jiǎn)二次根式x的正確結(jié)果為(A.TvB.廠yC.Tv D./"y若J3的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則 V3x y =3、對(duì)于所有實(shí)數(shù)a,b，下列等式總能成立的是（A.TaTba bB.Tab2C. J a2 b2 2a2 b2D.4、對(duì)于二次根式 Jx29，以下說(shuō)法中不正確的是（A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為35、若 2 < av 3,則 2 a 26、6、若 A J a24 '，則7、若a 1，則 a 化簡(jiǎn)后為（B.8

4、、與ja不不是同類二次根式的是（B.£ C.1TabD.9、下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（A.B.G2a 12bC.Tx2y2D.Jsab210、若 1p X p 2 ,則 J4 4x X211、計(jì)算：J 2a 1 222a 的值是（A. 0 B. 4a 2 C.2 4aD. 2 4a 或 4aD.Ta12、若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根13、14、15、16、-3 B 、1 C 、-3 或 17 43 7 4眼3亦 1 214、已知a是J5整數(shù)部分，b是若J3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是若島的整數(shù)部分為X,D 、-1亦的小數(shù)部分，求b,則娛2X小數(shù)部分為y，求y的值.b 2

5、的值。Pa2 2a 117、當(dāng)a < l且a豐0時(shí)，化簡(jiǎn)18當(dāng)a< 0, b< 0時(shí)，一a+ 2 Jab b可變形為(A) (jaJb)2(B) (jaVb)2(C)(£Jb)2(廠b)219、若J2m n 2和J33m 2n 2都是最簡(jiǎn)二次根式，則m,n20、在J8,中，與是同類二次根式的是分母有理化1、分母有理化把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2、有理化因式-兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，稱這 兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。3、有理化因式確定方法如下: 單項(xiàng)二次根式：利用完全平方公式來(lái)確定，如:Va與/a ,b與/ab ,_b與等分別

6、互為有理化因式。 兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如a Tb 與 a Tb，品與/a 逅,aJX bjy與aJX bjy分別互為有理化因式。4、分母有理化的方法與步驟:先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式;將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式; 最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。5、般常見的互為有理化因式有如下幾類:與;與;與;與.例題1、+的有理化因式是;X-的有理化因式是;-的有理化因式是例題2、把下列各式的分母有理化(1) -例題3、如果n是任意正整數(shù)，那么=n 試證明例題例題5、化簡(jiǎn)：(1) 7i873 2a 27ab ba b1a 2后 b a 0，b4、當(dāng)x=時(shí)，

7、求+的值.(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)當(dāng)堂訓(xùn)練1、寫出下列各式的有理化因式:Ta與 7a 扁 Tb與Ta Tb與 a/b cTd與(3)bb 4aT?b2b23、a J a21的有理化因式是4、已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)ab c2d2Tab Vc2d25、化簡(jiǎn)：(7 5 J2) 2000 - ( 7 5 J2 ) 2001 =6、若 0V XV 1,y1)2X4(X y 4=7、已知X 2眄2，求下列各式的值:2 V3X y(1) 一L (2)X y3xy計(jì)算8(7542)(f5yf3) 9、TH 77abvmn + - Q)- a2bE ；m V nV mJab4a Vba bTab(azb).13、當(dāng) X = 1時(shí)，求7372 十y，求2Xy2x3y2 x2y3 的值.X2X xJ X2Jx214、( 2U5 + 1)( - 11應(yīng)+>/2 后+ 3+ + 799 100)15、若X,y為實(shí)數(shù)，且y=J14x +J4x1 + 1 .求J-2上J-2丿的值.2 V y X V y X16、化簡(jiǎn)：.2苗-1Java2丄 .4°a b7a y/ba b 2705Ta Tb(4)yaa VabTbb i/abyab /ab17、已知：x73